Christie John Geankoplis - Procesos de Transporte - 4a Edición

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Procesos de transporte y principios de procesos de separacin

(incluye operaciones unitarias) l


Parte

1 Proceso de transporte: de momento,

de calor y de masa


e E N T R [E I N ~-~"n~, '-' ____ =-.-r=. n~~~~ ~-e L A S I F I e h e I ON: TP 156.T7 G7 2006

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PROCESOS DE TRANSPORTE '! PRINCIPIOS DE PROCESOS DE .

PROCESbs DE TRANSPORTE Y PRINCIPIOS ,

DE PROCESOS DE SEPARACION (INCLUYE OPERACIONES UNITARIAS)

Christie John Geankoplis University of Minnesota

COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL

CUARTA EDICiN MXICO, 2006


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Ttulo original de la obra: Transport Processes and Separation Process Principies (Includes Unit Operations) / Christie John Geankoplis, fourth edition ISBN: 0-13- 10l367-X Copyright 2003, by Pearson Education, Inc. All Rights Reserved

Direccin editorial: Javier Enrique Callejas Coordinacin editorial: Estela Delfn Ramrez Diseo de interiores: Jorge Manzano Olmos/Guillermo Rodrguez Luna Diseo de portada: Perla Alejandra Lpez Romo

Traduccin Ma. Teresa Aguilar Ortega Lic. en Qumica Facultad de Qumica, UNAM

Revisin tcnica Dra. Ma. Teresa Colli Serrano Profesora e Investigadora de la Escuela Superior de Ingeniera Qumica Industrial e Industrias Extractivas del Instituto Politcnico Nacional de Mxico

Procesos de transporte y principios de procesos de separacin (incluye operaciones unitarias) Derechos reservados respecto a la cuarta edicin en espaol: 1982, 1995, 1998,2006, Christie John Geankoplis 1985, 1993, 1998, COMPAA EDITORIAL CONTINENTAL, SA DE c.v. 2006, GRUPO PATRIA CULTURAL, SA DE C.v. bajo el sello de Compaa Editorial Continental Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegacin AzcapotzaJco, Cdigo Postal 02400, Mxico, D.F.

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Registro nm. 43

ISBN 970-24-0856-3 cuarta edicin (ISBN 968-26-13 16-7 tercera edicin) (ISBN 968-26- I 368-3 segunda edicin) (ISBN 968-26-0300-5 primera edicin)

Queda prohibida la reproduccin o transmisin total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas , sean electrnicas o mecnicas, sin el con-sentimiento previo y por escrito del editor.

Impreso en Mxico Printed in Mexico

Primera edicin: 1982 Segunda edicin: 1995 Tercera edicin: 1998 Cuarta edicin: 2006


Dedicado a la memoria de mi querida madre, Helen, por su amor y su estmulo

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Contenido

Prefacio

PARTE 1 PROCESO DE TRANSPORTE: DE MOMENTO, DE CALOR Y DE MASA

Captulo 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades

1.1 Clasificacin de los procesos de transporte y procesos de separacin (operaciones unitarias) 1.2 El sistema (SI) de unidades fundamentales usado en este texto y otros sistemas de unidades 1.3 Mtodos para expresar temperaturas y composiciones 1.4 Leyes de los gasys y presin de vapor 1.5 Conservacin de la masa y balances de materia 1.6 Unidades de energa y calor 1.7 Conservacin de energa y balances de calor 1.8 Mtodos numricos para integracin

Captulo 2 Principios de transferencia de momento lineal y balances globales

2.1 Introduccin 2.2 Esttica de fluidos 2.3 Ecuacin general de transporte molecular para transferencia de movimiento lineal,

calor y masa 2.4 Viscosidad de los fluidos 2.5 Tipos de flujo de fluidos y el nmero de Reynolds 2.6 Balance total de masa y ecuacin de continuidad 2.7 Balance global de energa 2.8 Balance general de momerito lineal 2.9 Balance de momento lineal en el recinto y perfil de velocidades en flujo laminar

2.10 Ecuaciones de diseo para flujos laminar y turbulento en tuberas 2.11 Flujo compresible de gases

Captulo 3 Principios de la transferencia de momento lineal y aplicaciones

3.1 Flujo alrededor de objetos inmersos y lechos empacados y fluidizados 3.2 Medicin del flujo de fluidos ' 3.3 Bombas y equipo para manejar gases 3.4 Agitacin y mezclado de fluidos y necesidades de potencia 3.5 Fluidos no newtonianos 3.6 Ecuaciones diferenciales de continuidad

xiii

3

3 5 7 9

11 15 21 25

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35 35

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125

125 140 149 158 173 188

~


--Procesos de transporte y principios de procesos de separacin

3.7 Ecuacin diferencial de transferencia de momento lineal o de movimiento 3.8 Uso de las ecuaciones diferenciales de movimiento y continuidad 3.9 Otros mtodos para la resolucin de ecuaciones diferenciales de movimiento

3.10 Flujo de capa lmite y turbulencia 3.11 Anlisis dimensional de la transferencia de momento lineal

Captulo 4 Principios de la transferencia de calor en estado estacionario

194 200 209 216 228

243

4.1 Introduccin y mecanismos de la transferencia de calor 243 4.2 Transferencia de calor por conduccin 249 4.3 Conduccin a travs de slidos en serie 252 4.4 Conduccin en estado estacionario y factores de forma 264 4.5 Transferencia de calor por conveccin forzada dentro de tuberas 266 4.6 Transferencia de calor por conveccin forzada en el exterior de diferentes geometras 279 4.7 Transferencia de calor en conveccin natural 285 4.8 Ebullicin y condensacin 292 4.9 Intercambiadores de calor 300

4.10 Introduccin a la transferencia de calor por radiacin 309 ~U1 Principios avanzados de transferertcia de calor por radiacin 315 4.12 Transferencia de calor en fluidos no newtonianos 332 4.13 Casos especiales de coeficientes de transferencia de calor 335 4.14 Anlisis dimensional en la transferencia de calor 343 4.15 Mtodos numricos para la conduccin en estado estacionario en dos dimensiones 346

Captulo 5 Principios de la transferencia de calor en estado no estacionario

5.1 Deduccin de la ecuacin bsica 5.2 Caso simplificado de sistemas con resistencia interna despreciable 5.3 Conduccin del calor en estado no estacionario en diversas geometras 5.4 Mtodos numricos de diferencia finita para conduccin en estado no estacionario 5.5 Enfriamiento y congelacin de alimentos y materiales biolgicos 5.6 Ecuacin diferencial de cambio de energa 5.7 Flujo de capa lmite y turbulencia en la transferencia de calor

Captulo 6 Principios de transferencia de masa

6.1 Introduccin a la transferencia de masa y difusin 6.2 Difusin molecular en gases 6.3 Difusin molecular en lquidos 6.4 Difusin molecular en soluciones y geles biolgicos 6.5 Difusin molecular en slidos 6.6 Mtodos numlicos para la difusin molecular en

estado estacionario en dos dimensiones

Captulo 7 Principios de transferencia de masa convectiva en estado no estacionario

7.1 Difusin en estado no estacionario 7.2 Coeficientes de transferencia convectiva de masa 7.3 Coeficientes de transferencia de masa para diversas geometras 7.4 Transferencia de masa a suspensiones de partculas pequeas 7.5 Difusin molecular ms conveccin y reaccin qumica

367

367 369 372 388 399 404 410

423

423 427 441 449 453

459

473

473 480 487 501 504


Contenido

7.6 Difusin de gases en slidos porosos y capilares7.7 Mtodos numricos para difusin molecular en estado no estacionario7.8 Anlisis dimensional en la transferencia de masa7.9 Flujo de capa lmite y turbulencia en la transferencia de masa

PARTE 2PRINCIPIOS DE PROCESOS DE SEPARACIN(INCLUYE OPERACIONES UNITARIAS)

Captulo 8 Evaporacin

/ ,

8.1 Introduccin8.2 Tipos de equipos de evaporacin y mtodos de operacin8.3 Coeficientes totales de transferencia de calor en evaporadores8.4 Mtodos de clculo para evaporadores de un solo efecto8.5 Mtodos de clculo para evaporadores de efecto mltiple8.6 Condensadores para evaporadores8.7 Evaporacin de materiales biolgicos8.8 Evaporacin mediante recompresin de vapor

Captulo 9 Secado de materiales de proceso

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9.1 Introduccin y mtodos de secado9.2 Equipo para secado9.3 Presin de vapor del agua y humedad9.4 Contenido de humedad de equilibrio de los materiales9.5 Curvas de velocidad de secado9.6 Mtodos para calcular el periodo de secado de velocidad constante9.7 Mtodos para calcular el periodo de secado de velocidad decreciente9.8 Transferencia de calor por combinacin de conveccin, radiacin y conduccin

durante el periodo de velocidad constante9.9 Secado por difusin y flujo capilar durante el periodo de velocidad decreciente

9.10 Ecuaciones para diversos tipos de secadores9.11 Liofilizacin de materiales biolgicos por congelacin9.12 Procesamiento trmico en estado no estacionario y esterilizacin de materiales biolgicos

Captulo 10 Procesos de separacin gas-fluido por etapas y continuos

10.1 Tipos de procesos y mtodos de separacin10.2 Relaciones de equilibrio entre fases10.3 Contacto de equilibrio en una y en mltiples etapas10.4 Transferencia de masa entre fases10.5 Procesos continuos de humidificacin10.6 Absorcin en torres empacadas y de platos10.7 Absorcin de mezclas concentradas en torres empacadas10.8 Estimacin de los coeficientes de transferencia de masa para torres empacadas

l

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Captulo 11 Proceso de separacin vapor-lquido

11.1 Relaciones de equilibrio vapor-lquido 11.2 Contacto de equilibrio de una sola etapa para un sistema vapor-lquido 11.3 Mtodos simples de destilacin 11.4 Destilacin con reflujo y el mtodo de McCabe-Thiele 11.5 Eficiencias de destilacin y absorcin para platos y tones empacadas 11.6 Destilacin fraccionada usando el mtodo de entalpa-concentracin 11.7 Destilacin de mezclas de multicomponentes

Captulo 12 Proceso de separacin vapor-lquido y slido-lquido

12.1 Introduccin a los procesos de adsorcin 12.2 Adsorcin por lotes 12.3 Diseo de columnas de adsorcin de lecho fijo 12.4 Procesos de intercambio de iones 12.5 Procesos de extraccin lquido-lquido en una sola etapa 12.6 Tipos de equipo y diseo para extraccin lquido-lquido 12.7 Extraccin continua a contraconiente en etapas mltiples 12.8 Introduccin y equipo para lixiviacin lquido-slido 12.9 Relaciones de equilibrio y lixiviacin en una sola etapa

12.10 Lixiviacin a contraconiente en etapas mltiples 12.11 Introduccin y equipo para cristalizacin 12.12 Teora de la cristalizacin

Captulo 13 Procesos de separacin a travs de una membrana

13.1 Introduccin y tipos de procesos de separacin a travs de las membranas 13.2 Procesos de membrana de permeacin de lquidos o dilisis 13.3 Procesos a travs de una membrana para permeacin de gases 13.4 Modelo de mezcla completa para la separacin de gases por medio de membranas 13.5 Modelo de mezcla completa para mezclas de multicomponentes 13.6 Modelo de flujo cruzado para la separacin de gases por membranas 13.7 Derivacin de ecuaciones para flujo a contraconiente y en paralelo para separacin

de gases en membranas 13.8 Derivacin del mtodo numrico de diferencias finitas para membranas asimtricas 13.9 Procesos a travs de una membrana de smosis inversa

13.10 Aplicaciones, equipo y modelos para smosis inversa 13.11 Procesos a travs de una membrana de ultrafiltracin 13.12 Procesos de membrana de microfiltracin

Captulo 14 Procesos de separacin fsico-mecnicos

14.1 Introduccin y clasificacin de los procesos de separacin fisico-mecnicos 14.2 Filtracin en la separacin slido-lquido 14.3 Precipitacin y sedimentacin en la separacin particular-fluido 14.4 Procesos de separacin por centrifugacin 14.5 Reduccin mecnica de tamao

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711 714 715 720 738 745 753

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913 914 928 941 953


APNDICES

Apndice A.l Constantes fundamentales y factores de conversin Apndice A.2 Propiedades fsicas del agua Apndice A.3 Propiedades fsicas de compuestos inorgnicos y orgnicos Apndice A.4 Propiedades fsicas de materiales alimenticios y biolgicos Apndice A.S Propiedades de tuberas, duetos y tamices

Notacin

ndice

Contenido

965 969 979

1003 1007

1011

1021


Prefacio En esta cuarta edicin, los objetivos principales y el formato de las ediciones anteriores no han variado. Las secciones sobre transferencia de momento lineal se han ampliado en gran medida, sobre todo las que se re-fieren a las ecuaciones diferenciales de la transferencia de momento lineal. Esto permite ahora cubrir por com-pleto los procesos de transferencia de momento lineal, de calor y de masa. Por otra parte, a las secciones de operaciones unitarias se les agreg una seccin sobre adsorcin y un captulo ampliado sobre los procesos a travs de membrana.

En los ltimos aos, el campo de la ingeniera qumica relacionado con los cambios fsicos y fisicoqu-micos de materiales orgnicos e inorgnicos y, hasta cierto punto tambin, de los materiales biolgicos, se ha ido mezclando con otras reas de la ingeniera de procesos. Entre stas estn la ingeniera sanitaria o de tra-tamiento de aguas de desperdicio (ingeniera civil) y la bioingeniera. Todos estos campos utilizan los princi-pios de momento lineal, transporte de masas y de calor, y operaciones unitarias en sus procesos.

Tradicionalmente, la mayora de los ingenieros toman cursos en los que estudian la transferencia de mo-mento lineal o el flujo de fluidos y la transferencia de calor. El estudio de la transferencia de masas se ha li-mitado casi siempre a los ingenieros qumicos. Sin embargo, recientemente se ha visto que los ingenieros de otras especialidades tienen inters en la transferencia de masas de gases, lquidos y slidos.

Puesto que el ingeniero qumico de la actualidad debe estudiar muchos temas, resulta necesario propor-cionar una introduccin ms unificada a los procesos de transporte de momento lineal (dinmica de fluidos), calor y transferencia de masas, y a las aplicaciones de operaciones unitarias. En este texto, se estudian prime-ro los principios de los procesos de transferencia o transporte, para pasar despus a las operaciones unitarias. Para lograr esto, el libro se divide en dos partes principales.

PARTE 1: Procesos de transporte: de momento, de calor y de masa

Esta parte, en la cual se estudian los principios fundamentales, contiene los siguientes captulos: 1. Introduc-cin a los principios de ingeniera y sus unidades; 2. Principios de transferencia de momento lineal y balan-ces globales; 3. Principios de la transferencia de momento lineal y aplicaciones; 4. Principios de la transferencia de calor en estado estacionario; 5. Principios de transferencia de calor estado no estacionario; 6. Principios de la transferencia de masa; 7. Principios de la transferencia, de masa convectiva y en estado no estacionario.

PARTE 2: Principios de procesos de separacin (incluye operaciones unitarias)

En esta parte, dedicada a las aplicaciones, se cubren las siguientes operaciones unitarias: 8. Evaporacin; 9. Secado de materiales de proceso; 10. Procesos de separacin gas-fluido por etapas y continuos; 11. Procesos de separacin vapor-lquido; 12. Procesos de separacin vapor-lquido y slido-lquido; 13. Procesos de se-paracin a travs de una membrana; 14. Procesos de separacin fsico-mecnico.

En el captulo 1 se repasan algunos principios elementales de ingeniera, mtodos grficos y matemti-cos, leyes de fsica y qumica, balances de materia y balances de calor. Muchos estudiantes, en especial los de ingeniera qumica, ya estn familiarizados con la mayora de estos principios y pueden omitir algunas par-tes del captulo o su totalidad.

Algunos temas relacionados con los procesos de materiales biolgicos, pueden omitirse a discrecin del estudiante o del profesor; por ejemplo, las secciones 5.5, 6.4, 8.7,9.11 y 9.12. El texto incluye ms de 240 problemas de ejemplos y ms de 550 problemas para ser resueltos por el estudiante. Algunos de estos ltimos de estudio se relacionan con sistemas biolgicos y fueron incluidos para los lectores especialmente interesa-dos en esta rea.



Una de las caractersticas especficas de este libro es la divisin de cada captulo en secciones elementales y secciones de temas selectos. En las secciones elementales (que aparecen al principio de cada captulo) se estudian los principios fundamentales necesarios para una comprensin adecuada de los temas . Despus, y dependiendo de las necesidades del lector o el profesor, pueden estudiarse diversos temas sefectos. Por ejemplo, en el captu- ? lo 2, las secciones 2.1 a 2.5 cubren los principios bsicos y las secciones 2.6 a 2.13, identificadas como temas selectos, abarcan temas especializados o estudios avanzados de los principios bsicos. Un caso tpico son las secciones 2.6 (tema selecto) "Flujo compresible de gases" y la 2.10 (tema selecto) "Fluidos no newtonianos", que por lo general se omiten en el estudio elemental de los principios bsicos. La totalidad del texto se basa en este tipo de distribucin de los temas de estudio.

Este libro puede usarse para un curso formal, recomendndose entonces los siguientes planes, en todos los cuales puede incluirse o no el captulo 1.

1. Estudio de los principios de transferencia df momento lineal, de calor y de masa, y de las operaciones uni-tarias. En este plan se estudia la mayor parte del texto que cubre los principios de los procesos de transporte en la parte 1 y de las operaciones unitarias en la parte 2. Adems de incluir, si as se desea, varios temas selectos. Este plan puede aplicarse en especial a la ingeniera qumica y a otros campos de la ingeniera de procesos en cur-so de un ao al nivel de los cuatro ltimos semestres de licenciatura.

2. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa,. y de operaciones unita-rias selectas. Slo se cubren las secciones elementales de la parte 1 (los captulos de principios 2, 3, 4, 5, 6 Y 7), adems de temas selectos de operaciones unitarias en la parte 2 aplicables a la especializacin considerada para un curso de un semestre. Los estudiantes de ingeniera de tratamiento de aguas de desperdicio, ingeniera de pro-cesos de alimentos y procesos metalrgicos, pueden adoptar este plan.

3. Estudio de los principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa. El propsito de este plan para un curso de un semestre o un trimestre es el de obtener una comprensin bsica de los procesos de transpor-te de transferencia de momento lineal, calor y masa. Esto implica el estudio de las secciones elementales y de te-mas selectos de los captulos dedicados a los principios: 2, 3 , 4, 5, 6 Y 7 en la parte 1, omitiendo la parte 2, es decir, los captulos de aplicaciones de las operaciones unitarias.

4. Estudio de las operaciones unitarias. Si el estudiante ya ha tomado cursos de principios de transferencia de momento lineal, de calor y de masa, los captulos 2-7 pueden omitixse y estudiarse solamente los conespon-dientes a operaciones unitarias de la parte 2 en un curso de un semestre o un trimestre. Este plan puede ser til para ingenieros qumicos y otras especialidades.

5. Estudio de transferencia de masa. Para estudiantes de ingeniera qumica o mecnica que han tomado cur- . sos de transferencia de momento lineal y de calor, as como para los que slo desean adquirir conocimientos ge-nerales de transferencia de masa en un semestre o un trimestre, se recomienda estudiar los captulos 6, 7 Y 10. Los captulos 9, 11 Y 12 pueden cubrirse o no, dependiendo de los requerimientos del estudiante.

Diferentes escuelas y profesores difieren en el uso de las computadoras en los cursos de ingeniera. Todas las ecuaciones y problemas que se presentan en el texto pueden ser resueltos con el uso de. una calculadora de mano. Sin embargo, los problemas ms complicados que tienen que ser resueltos por medio de integrales, mtodos fini-tos y mtodos numricos para difusin y conduccin bidimensional en estado estacionario para stos se puede utilizar una hoja de clculo. La mayora de los estudiantes son capaces de utilizar esta herramienta.

La comunidad cientfica ya ha adoptado el sistema de unidades internacional SI (Systmelnternationale d'U-nits) y el cambio se ha efectuado con gran rapidez. Debido a ello, este libro utiliza el sistema de unidades SI pa-ra ecuaciones, problemas de ejemplo y problemas de estudio. Sin embargo, las ecuaciones ms importantes del texto se expresan en un sistema doble de unidades, SI e ingls, cuando ambos difieren. Algunos problemas de ejemplo y de estudio tambin se expresan en unidades inglesas, para aquellos que desean utilizar este sistema.

Christie John Geankoplis


Captulo

1 Introduccin a los principios

, de ingeniera y sus unidades

1.1 Clasificacin de los procesos de transporte y procesos de separacin (operaciones unitarias)

1.1A Introduccin

En las industrias de procesos qumicos y fsicos, as como en las de procesos biolgicos y de alimentos, exis-ten muchas semejanzas en cuanto a la forma en que los materiales de entrada o de alimentacin se modifican o se procesan para obtener los materiales finales de productos qumicos o biolgicos. Es posible considerar es-tos procesos qumicos, fsicos o biolgicos, aparentemente distintos, y clasificarlos en una serie de etapas in-dividuales y diferentes, llamadas operaciones unitarias. Sin embargo, el trmino "operaciones unitarias" ha sido sustituido con gran frecuencia por otro ms moderno y descliptivo: "procesos de separacin". Sin impor-tru: cmo se les denomine, las operaciones unitarias o proCesos de separacin son comunes a todos los tipos de industrias de proceso.

Por ejemplo, la operacin unitaria (o proceso de separacin) conocida como destilacin se usa para puri-ficru o separar alcohol en la industria de las bebidas y tambin para separar los hidrocarburos en la indushia del petrleo. El secado de granos y de otros alimentos es similar al secado de maderas, precipitados filtrados y lana. La operacin unitaria (o proceso de separacin) absorcin se presenta en la absorcin de oxgeno del aire en los procesos de fermentacin o en una planta de tratamiento de aguas, as como en la absorcin de hi-drgeno gaseoso en un proceso de hidrogenacin lquida de aceites. La evaporacin de salmueras en la indus-tria qumica es similar a la evaporacin de soluciones de azcar en la industria alimenticia. La sedimentacin de slidos en suspensiones en las industrias de tratamiento de aguas y minera, es una operacin similar. El flujo de hidrocruburos lquidos en refineras de petrleo y el flujo de leche en una planta de productos lcteos se llevan a cabo de manera semejante.

Muchos de estos procesos de separacin tienen determinados fundamentos o principios bsicos o meca-nismos en comn. Por ejemplo, el mecanismo de difusin o transferencia de masa tiene lugar en procesos de secado, separacin con membrana, absorcin, destilacin y cristalizacin. La transferencia de calor ocurre en los procesos de secado, destilacin, evaporacin, etc. Por ello, suele emplearse la siguiente clasificacin de

: naturaleza ms fundamental, de acuerdo con los procesos de transferencia o transporte.

1.18 Procesos fundamentales de transporte 1. Transferencia del momento lineal. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento, como

en operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentacin, mezclado y filtracin. 2. Transferencia de calor. En este proceso fundamental se considera como tal a la transferencia de calor que

pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias de secado, evaporacin, destilacin y otras.

3. Transferencia de masa. En este caso se transfiere masa de una fase a otra fase diferente; el mecanismo bsi- . co es el mismo, ya sea que las fases sean gaseosas, slidas o lquidas. Este proceso incluye destilacin, ab-sorcin, extraccin lquido-lquido, separacin con membrana, adsorcin, cristalizacin y lixiviacin.



1.1 e Clasificacin de las operaciones unitarias (o procesos de separacin) Las operaciones unitarias o procesos de separacin tratan principalmente de la transferencia y cambio de ener-ga, y de la transferencia y cambio de materia que se realizan, sobre todo, con mtodos fsicos, pero tambin con mtodos fisicoqumicos. Estos importantes procesos de separacin, que pueden combinarse en diversas secuencias en un proceso y que se abarcan en este texto, se describen a continuacin.

1. Evaporacin. Se refiere a la evaporacin de un solvente voltil tal como el agua, de un soluto no vo-ltil como la sal, o de cualquier otro material en solucin.

2. Secado. Separacin de lquidos voltiles, casi siempre agua, de los materiales slidos.

3. Destilacin. Separacin de los componentes de una mezcla lquida por medio de la ebullicin basa-da en las diferencias de presin de vapor . .

4. Absorcin. En este proceso se separa un componente gaseoso de una corriente por tratamiento con un lquido.

5. Separacin con membrana. Este proceso implica separar un soluto de un fluido mediante la difu-sin de este soluto en un lquido o gas, a travs de la barrera de una membrana semipermeable, a otro fluido.

6. Extraccin lquido-lquido. En este caso, el soluto de una solucin lquida se separa ponindolo en contacto con otro disolvente lquido que es relativamente inmiscible (no mezclable) en la solucin.

7. Adsorcin. En este proceso, un componente de una corriente lquida o gaseosa es retirado y adsorbi-do por un adsorbente slido.

8. Intercambio inico. Ciertos iones en .solucin son retirados de un lquido mediante un slido de in-tercambio inico.

9. Lixiviacin lquido-slido. Consiste en el tratamiento de un slido finamente molido con un lquido que disuelve y extrae un soluto contenido en el slido.

10. Cristalizacin. Se refiere a la extraccin de un soluto, como la sal, de una solucin por precipitacin de dicho soluto.

11. Separaciones mecnicas y fsicas. stas incluyen la separacin de slidos, lquidos o gases por m-todos mecnicos, tales como filtracin, precipitacin, centrifugacin y reduccin de tamao.

1.1 D Organizacin de las partes 1 y 2 Este texto est organizado en dos partes:

Parte 1: Procesos de transporte: momento lineal, de calor y de masa. Estos principios fundamentales se estudian con detalle en los captulos 5 a 7, para proporcionar las bases de las operaciones unitarias (o pro-cesos de transporte), que se analizan en la parte 2 de la obra.

Parte 2: Principios de procesos de separacin (incluyendo operaciones unitarias). En esta parte del texto se incluyen los diversos procesos de separacin y sus aplicaciones en el rea de proceso.

Existen varios principios elementales de ingeniera, tcnicas matemticas y leyes de fsica y qumica que son fundamentales para el estudio de los principios de transferencia de momento lineal, calor y masa y de las operaciones unitarias. Todo ello se repasa en este primer captulo, algunos lectores, en especial los ingenie-ros qumicos, agrcolas, civiles y los qumicos, probablemente conocern ya estos principios y tcnicas y pue-den, por tanto, omitir este captulo.

Los problemas de estudio al final de cada captulo estn distribuidos por secciones y cada una de ellas co-rresponde al nmero de una determinada seccin del captulo.


Captulo 1 I do, I o o o d o o, d' ntro ucclon a os pnnclplos e Ingenlena y sus unl ades ~ ----------------------------------------------------------------------

t.2 o El sistema (SI) de unidades fundamentales usado en este texto y otros sistemas de unidades

Existen tres sistemas de unidades fundamentales empleados actualmente en la ciencia y la ingeniera. El pri-mero y ms importante es el sistema SI (Systeme Intemational d'Units), cuyas tres unidades bsicas son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s).

Los otros son el sistema ingls: pie (ft) - libra (lb) - segundo (s) o sistema pIs (fps); y el centmetro (cm) - gramo (g) - segundo (s) , o sistema cgs.

En la actualidad se ha adoptado ya el sistema SI de manera oficial para usarse en ingeniera y las cien-cias, aunque los sistemas ingls y cgs todava tienen bastante aceptacin. Muchos de los datos qumicos y f-sicos, as como las ecuaciones empricas, estn expresados en estos dos sistemas. Por tanto, el ingeniero no slo debe conocer a la perfeccin el sistema SI, sino adems poseer cierto grado de familiarizacin con los otros dos sistemas.

1.2A El sistema de unidades SI Las unidades fundamentales del sistema SI son como sigue: la unidad de longitud es el metro (m); la de tiem-po es el segundo (s); la


1 g masa (g) = 1 x 10-3 kg masa (kg) 1 cm = 1 x 10-2 m

1 dina = 1 g . Crn/S2 = 1 X 10-5 newtons (N) 1 erg = 1 dina . cm = 1 x 10-7 joules (J)

La aceleracin estndar de la gravedad es

g = 980.665 Crn/S2

1.2C El sistema ingls de unidades (pis) . La equivalencia entre el sistema ingls y el SI es como sigue:

1 lb masa (lbm) = 0.45359 kg 1 pie = 0.30480 m

1 lb fuerza (lbf) = 4.4482 newtons (N) 1 pie lb f = 1.35582 newtons . m (N . m) = 1.35582 joules (J) 1lb/pulg2 abs = 6.89476 x 103 newtons/m2 (N/m2) 1.8 F = 1 K = 1 oC (centgrado o Celsius) g = 32.174 pies/s2

El factor de proporcionalidad para la ley de Newton es

gc = 32.174 pies lbm

/ lb f S2

El factor gc en unidades SI y cgs es 1.0 y se ornite. En el apndice A.1 se incluyen tablas de factores de conversin para los tres sistemas, adems, en varias

secciones de este texto aparecen ejemplos del uso de estas relaciones. Este texto usa el sistema SI como conjunto primario de unidades para ecuaciones, problemas de ejemplo

y de estudio. Sin embargo, las ecuaciones importantes que se deducen en el texto se expresan en dos sistemas de unidades, SI e ingls, cuando las ecuaciones difieren. Algunos problemas de ejemplo y de estudio tambin usan unidades inglesas. En algunos casos, las etapas intermedias y las respuestas de los problemas de ejem-plo tambin se expresan en unidades del sistema ingls.

1.20 Ecuaciones dimensional mente homogneas y con unidades congruentes Una ecuacin dimensionalmente homognea es aquella en la cual todos los trminos tienen el mismo tipo de unidades. Estas unidades pueden ser las bsicas o derivadas (por ejemplo, kg/s2 m o Pa). Esta clase de ecua-ciones puede usarse con cualquier sistema de unidades siempre y cuando se utilicen idnticas unidades bsi-cas o derivadas en toda la ecuacin. (No se requieren factores de conversin cuando se emplean unidades congruentes.)

El lector debe ser cuidadoso en el uso de ecuaciones, comprobando siempre su homogeneidad dimensio-nal. Para proceder as, primero se selecciona un sistema de unidades (SI, ingls, etc.). Despus, se spstituyen las unidades de cada trmino y se comprueba su equivalencia luego de cancelar las que sean iguales en cada trmino.


Captulo 1 lntroduccic I """ de i "' id )..Jntro uccion a os pnncipios e mgeruenay sus uru aoes

t.3 Mtodos para expresar temperaturas y composiciones1.3A TemperaturaExisten dos escalas de temperatura comunes en las industrias qumica y biolgica. Ellas son grados Fahren-heit (OP)y Celsius (0C). Es muy frecuente que se necesite obtener valores equivalentes de una escala a la otra.Ambas usan el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua a 1 atmsfera de presin como patro-nes. Las temperaturas tambin se expresan en grados K absolutos (sistema SI) o grados Rankine (OR) en vezde C o 0F. La tabla 1.3-1 muestra las equivalencias de estas cuatro escalas de temperatura.

La diferencia entre el punto de ebullicin del agua y el punto de fusin del hielo a 1 atm es 100 "C o "180F. Por tanto, un cambio de 1.8 "F es igual a un cambio de 1 "C. En general, el valor de -273.15 C seredondea a -273.2 C y el de -459.67 "P a -460 0F. Para convertir de una escala a otra pueden usarse las si-guientes ecuaciones:

"P = 32 + 1.8(C) (1.3-1)

0C = _1_ (OP_ 32) (1.3-2)I1.8

R = "P + 459.67 (1.3-3)

K = C + 273.15 (1.3-4)

1.38 Unidades molares y unidades de peso y masaExisten muchos mtodos para expresar las composiciones de gases, lquidos y slidos. Uno de los ms tileses el de las unidades molares, pues las reacciones qumicas y las leyes de los gases resultan ms simples alexpresarlas en unidades molares. Un mol de una sustancia pura se define como la cantidad de dicha sustan-cia cuya masa es numricamente igual a su peso molecular. De esta manera, 1 kg mol de metano, CH4, con-tiene 16.04 kg. Tambin, 1.0 lb mol contiene 16.04lbm

La fraccin mol de una determinada sustancia es el nmero de moles de dicha sustancia dividido entre elnmero total de moles. De la misma forma, la fraccin en peso o en masa es la masa de la sustancia divididaentre la masa total. Estas dos composiciones que se aplican por igual a gases, lquidos y slidos, pueden ex-presarse como sigue para el componente A de una mezcla:

moles deAxA (fraccin mol de A) = ----,-----,--moles totales (1.3-5)

WA (fraccin en masa o en peso de A) = masa deAmasa total

(1.3-6)

Escalas de temperatura y equivalencias

Centgrada Fahrenheit Kelvin Rankine Celsius

Agua en ebullicinFusin del hieloCero absoluto

100COC

-273.15C

212F32F

-459.67F

373.15 K273.15 KOK

671.67R491.67R

OOR

100CO C

-273.15C



Componente G Fraccin en peso Peso molecular Gramos mal Fraccin mal

~=0.50050 2.78 = 0.690HP(B) 50.0 - 18.02 ---=2.78

100 18.02 4.03 -,

~=0.500 40.050.0 1.25 = 0.310NaOH (A) 50.0 --= 1.25

100 40.0 4.03

-- -- -- --Total 100.0 1.000 4.03 1.000

EJEMPLO 1.3-1. Fraccin mol y en masa o en peso de una solucin

Un recipiente contiene 50 g de agua (B) y 50 g de NaOH (A). Calcule la fraccin en peso y la fraccin mal deNaOH. Calcule tambin el valor lbm de NaOH (A) y HP (B).

Solucin: Tomando como base el clculo 50 + 50 o 100 g de solucin, se determinan los siguientes datos:Por consiguiente, xA = 0.310 YxB = 0.690 Y xA + xB = 0.310 + 0.690 = 1.00. Adems, wA + wB = 0.500 +0.500 = 1.00. Para calcularlas lbm de cada componente, en el apndice A.1 se ve que el factor de conversin es453.6 g por 1 lbm. Usando esto,

50 gAlb masa de A = = 0.1l02lbm A

453.6 g A/lbmA

Ntese que los gramos de A en el numerador se cancelan con los gramos de A en el denominador, quedando lbmde A en el numerador. Siempre debe tomarse la precaucin de incluir todas las unidades de la ecuacin y cancelarlas que aparezcan en el numerador y en el denominador. De la misma manera se obtiene el valor 0.1l02lbm de B(0.0500 kg de B).

Los anlisis de slidos y lquidos generalmente se expresan como fraccin en peso o en masa o porcen-taje en peso, y los gases en porcentaje o fraccin mol. A menos que se indique lo contrario, se supondr quelos anlisis de slidos y lquidos estn expresados en fraccin peso (masa) o porcentaje, y los correspondien-tes a los gases en fraccin mol o porcentaje.

1.3C Unidades de concentracin para lquidosEn general, cuando un lquido se mezcla con otro en el que sea rniscible, los volmenes no son aditivos. Porconsiguiente, las composiciones de los lquidos no suelen expresarse en porcentaje en volumen sino comoporcentaje en peso o molar. Otra forma conveniente de expresar las concentraciones de los componentes de'una solucin es la molaridad, que se define como el nmero de g mol de un componente por litro desolu-cin. Otros de los mtodos expresan en kg/m'', gIl, g/cm", lb mol/pie-, lbm/pie3 y lbm/galn. Todas estas me-didas de concentracin dependen de la temperatura, por lo que es necesario especificarla.

Elmtodo ms comn para expresar la concentracin total por unidad de volumen es la densidad, kg/m ',g/cm'' o lbm/pie3. Por ejemplo, la densidad del agua a 277.2 K (4 DC) es 1000 kg/m" o 62.43 lbm pie", Algu-nas veces la densidad de una solucin se expresa como densidad relativa (peso especfico), que se define co-mo la densidad de la solucin a una temperatura especfica, dividida entre la densidad de una sustancia dereferencia a esa temperatura. Si la sustancia de referencia es el agua a 277.2 K, la densidad relativa (peso es-pecfico) y la densidad de una sustancia son numricamente iguales.


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t.4 Leyes de los gases y presin de vapor

1.4A Presin Existen muchas formas para expresar la presin ejercida por un fluido o un sistema. Una presin absoluta de 1.00 atm es equivalente a 760 mm de Hg a O oC, 29.921 pulg de Hg, 0.760 m de Hg, 14.696 lb fuerza por pul-gada cuadrada (lb/pulg2 abs), o 33.90 pies de agua a 4 oc. La presin manomtrica es la presin por encima de la presin absoluta. De esta manera, una presin manomtrica de 21.5 lb por pulgada cuadrada (lb/pulg2) es igual a 21.5 + 14.7 (redondeado) o 36.2 lb/pulg2 abs. En unidades SI, 11b/pulg2 abs = 6.89476 x 103 pas.-cales (Pa) = 6.89476 x 103 newtons/m2. Adems, 1 atm = 1.01325 x 105 Pa.

En algunos casos, en especial cuando se trata de evaporacin, puede expresarse la presin como pulga-das de vaco de mercurio. Esto significa la presin en pulgadas de mercurio medida "por debajo" de la pre-sin baromtrica absoluta. Por ejemplo, una lectura de 25.4 pulg de vaco de Hg es 29.92 - 25.4, o 4.52pulg de Hg de presin absoluta. (Las conversiones de unidades de presin pueden buscarse en'el apndice A. l.)

1.48 Ley de los gases ideales Un gas ideal se define como aquel que obedece a leyes simples. Adems, las molculas gaseosas de un gas ideal se consideran como esferas rgidas que no ocupan volumen por s mismas y que no se afectan mutua-mente. Ningn gas real obedece estas leyes con exactitud, pero a temperaturas y presiones normales de pocas atmsferas, la ley de los gases ideales proporciona respuestas con bastante aproximacin. Por consiguiente, esta ley tiene una precisin suficiente para los clculos de ingeniera.

La ley de los gases ideales de Boyle indica que el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la presin absoluta. Esto se expresa como

pV= nRT (1.4-1)

donde p es la presin absoluta en N/m2, Ves el volumen del gas en m3, n es el nmero de kg mol de gas, T es la temperatura absoluta en K, y R es la constante de la ley de los gases y tiene un valor de 8,314.3 kg . m2/ kg mol S2 K. Cuando el volumen se expresa en pies3, n en lb mol y Ten R, el valor de R es 0.7302 pie3 . atmllb mol 0R. Para unidades cgs (vase el apndice A.l), V = cm3, T = K, R = 82.057 cm3 atmlg mol . K Y n = g mol.

Para comparar diferentes cantidades de gases, las condiciones estndar de temperatura y presin (abre-viadas TPE o CE) se definen arbitrariamente como 101.325 kPa (1.0 atm) abs y 273.15 K (O oC). En estas condiciones, los volmenes son

EJEMPLO 1.4-1.

volumen de 1.0 kg mol (CE) = 22.414 m3 volumen de 1.0 g mol (CE) = 22.414 litros

= 22.414 cm3

volumen de 1.0 lb mol (CE) = 359.05 pies3

Constante de la ley de los gases

Calcule el valor de la constante de la ley de los gases, R, cuando la presin est en lb/pulg2 abs, las moles en lb moles, el volumen en pies3 y la temperatura en 0R. Repita para unidades SI.

Solucin: En condiciones estndar, p = 14.7 lb/pulg2 abs, V = 359 pies3 y T = 460 + 32 = 492 R (273 .15 K) . Susti-tuyendo en la ecuacin (1.4-1) n = 1.0 lb mol y despejando R,



R = _p_V = (14.7 lb/pulg2 abs)(359 pies3) = 10.73 p,,---i_e_s3_ o_1_b/-=-p_ul-=g_2_ab_s nT (1.0 lb mol)(492 R) lb molo R

R = pV = (1.01325 X 105 Pa)(22.414 m3) = 8314 m3 o Pa nT (1.0 kg mol)(273.15 K) kg molo K

De la ecuacin (1.4-1) puede obtenerse una relacin muy til para n moles de gas en condiciones PI' VI' T y para condiciones P2' V2, T2. Sustituyendo en la ecuacin (1.4-1),

Al combinar se obtiene

1.4C Mezclas de gases ideales

pV.= nRT

P2V2 = nRT2

(1.4-2)

La ley de Dalton para mezclas de gases ideales enuncia que la presin total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales individuales:

(104-3)

donde P es la presin total y PA ,PB' Pe' ... son las presiones parciales de los componentes A, B, e, ... de la mezcla.

Puesto que el nmero de moles de un componente es proporcional a su presin parcial, la fraccin mol de un componente es

(1.4-4)

La fraccin volumen es igual a la fraccin mol. Las mezclas de gases casi siempre se expresan en trminos de fracciones mol y no de fracciones en peso. Para clculos de ingeniera, la ley de Dalton tiene la suficiente precisin para usarla en mezclas reales a presiones totales de pocas atmsferas.

EJEMPLO 1.4-2. Composicin de una mezcla gaseosa

Una mezcla gaseosa contiene los siguientes componentes y presiones parciales: CO2, 75 mm de Hg; CO, 50 mm de Hg; N2, 595 mm de Hg; 02' 26 mm de Hg. Calcule la presin total y la composicin en fracciones mol.

Solucin: Sustituyendo en la ecuacin (1.4-3),

P = PA + PB + Pe + PD = 75 + 50 + 595 + 26 = 746 mm Hg

La fraccin mol de CO2 se obtiene mediante la ecuacin (1.4-4)

PA 75 xA (C02) = - = --= 0.101 P 746

De la misma manera, las fracciones mol de CO, N2 y 02 son 0.067,0.797 Y 0.035, respectivamente.


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1.40 Presin de vapor y punto de ebullicin de los lquidos Cuando un lquido se introduce en un recipiente cerrado, las molculas de dicho lquido se evaporan en el es-pacio por encima de l y lo llenan por completo. Despus de un tiempo se establece un equilibrio. Este vapor ejerce una presin al igual que un gas y a esta presin se le puede llamar presin de vapor del lquido. El va-lor de la presin de vapor es independiente de la cantidad de lquido en el recipiente siempre y cuando haya algo de lquido presente.

Si un gas inerte como el aire tambin est presente en el espacio del vapor, su efecto sobre la presin de vapor es muy bajo. En general, el efecto de la presin total sobre la presin de vapor puede considerarse co-mo despreciable para presiones de unas cuantas atmsferas.

La presin de vapor de un lquido aumenta notablemente al elevarse la temperatura. Por ejemplo, en los datos del agua del apndice A.2, se ve que la presin de vapor a 50 oC es 12.333 kPa (92.51 mm de Hg). A 100 oC, la presin de vapor aumenta en alto grado a un valor de 101.325 kPa (760 mm de Hg).

El punto de ebullicin de un lquido se define como la temperatura a la cual la presin de vapor dellqui-do es igual a la presin total. Por tanto, si la presin atmosfrica total es de 760 mm de Hg, el agua hierve a 100 oc. En la cumbre de una montaa alta, donde la presin total es considerablemente ms baja, el agua hier-ve a temperaturas inferiores a 100 oC.

Una grfica de la presin de vapor PA de un lquido en funcin de la temperatura no produce una lnea recta sino una curva. Sin embargo, para intervalos de temperatura moderados, una grfica de log P A en fun-cin de liT es casi una lnea recta, cuya expresin corresponde a

.. (1\ log PA = m T) + b (1.4-5) donde m es la pendiente, b es una constante para el lquido A y T es la temperatura en K.

t.5 Conservacin de la masa y balances de materia

1.5A Conservacin de la masa Una de las leyes bsicas de fsica es la ley de la conservacin de la masa. Esta ley, expresada en forma sim-ple, enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atmicas). Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso de-be ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, ms la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso.

entradas = salidas + acumulacin (1.5-1)

En la mayora de los casos no se presenta acumulacin de materiales en el proceso, por lo que las entra-das son iguales a las salidas. Expresado en otras palabras, "lo que entra debe salir". A este tipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario.

entradas = salidas (estado estaci onario) (1.5-2)

1.58 Balances simples de materia En esta seccin se estudiarn balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesos en esta-do estable sin que se verifique una reaccin qumica. Podemos usar unidades kg, lbm, mol, lb, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser congruentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones qumicas en los balances (tal como sucede en la seccin


Procesos de transporte . .. d d . , y pnnclplos e procesos e separaClon

1.5D), deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuaciones qumicas relacionan moles reaccionantes. En la seccin 2.6 se estudiarn con ms detalle los balances totales de masa y en la seccin 3.6, los balances dife-renciales de masa.

Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuacin:

1. Trcese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre simple-mente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia adentro, y la corriente de salida con una flecha apuntando hacia afuera. Inclyanse en cada flecha composiciones, cantidades, temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en este diagrama.

2. Escrbanse las ecuaciones qumicas involucradas (si las hay). 3. Seleccinese una base para el clculo. En la mayora de los casos, el problema concierne a la canti-

dad especfica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base. 4. Procdase al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarn entradas y las que

van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, como en la ecuacin (1.5-2), o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reacciones qumicas).

Los procesos tpicos en los que no hay una reaccin qumica son, entre otros, secado, evaporacin, dilu-cin de soluciones, destilacin, extraccin, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incg-nitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incgnitas.

EJEMPLO 1.5-1. Concentracin de jugo de naranja En el proceso de concentracin de jugo de naranja, el zumo recin extrado y filtrado que contiene 7.08% de s-lidos en peso, se alimenta a un evaporador al vaco. En el evaporador se extrae agua y el contenido de slidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de 1 000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concen-trado yagua de salida.

Solucin: Siguiendo las cuatro etapas descritas, se traza un diagrama de flujo del proceso (etapa 1) en la figura 1.5-1. Note que la letra W representa la cantidad desconocida o incgnita de agua y C es la cantidad de jugo concen-trado. No hay reacciones qumicas (etapa 2). Base: 1 000 kg/h de jugo de entrada (etapa 3).

Para llevar a cabo los balances de materia (etapa 4), se procede a un balance total de materia usando la ecuacin (1.5-2).

1000=W+C (1.5-3)

Esto produce una ecuacin con dos incgnitas. Por tanto, se hace un balance de componentes con base en el slido:

1000 (7.08) = W(O) + C (~) 100 100

1 000 kg/h jugo 7.08% slidos

Wkg/h agua

I Evaporador

I e kg/h jugo concentrado 58% slidos

Figura 1.5-1. Diagrama de flujo del proceso para el ejemplo 1.5-1.

(1.5-4)


Captulo 1 Introduccin a los principios de ingeniera y sus unidades

Para resolver estas ecuaciones, primero se despeja e en la ecuacin (1.5-4) pues W desaparece. Se obtiene e =122.1 kg/h de jugo concentrado.

Sustituyendo el valor de e en la ecuacin (1.5-3),1000 = W + 122.1

se obtiene que W = 877.9 kg/h de agua.Para comprobar los clculos, puede escribirse un balance del componente agua.

1000 (100 -7.08) = 877.9 + 122.1( 100 - 58)100 100

(1.5-5)

Al resolver,

929.2 = 877.9 + 51.3 = 929.2

En el ejemplo 1.5-1 slo intervino un proceso. Muchas veces se presentan varios procesos en serie, en cu-yo caso puede llevarse a cabo un balance por separado de cada proceso y un balance para la totalidad del pro-ceso general.

1.5C Balance de materia y recirculacinEn algunas ocasiones se presentan casos en los que hay una recirculacin o retroalimentacin de parte del pro- .dueto a la corriente de alimentacin. Por ejemplo, en una planta de tratamiento de aguas, parte de los Iodosactivados de un tanque de sedimentacin se recirculan al tanque de aeracin donde se trata el lquido. En algu-nas operaciones de secado de alimentos, la humedad del aire de entrada se controla recirculando parte del ai-re hmedo y caliente que sale del secador. En las reacciones qumicas, el material que no reaccion en elreactor puede separarse del producto final y volver a alimentarse al reactor.

EJEMPLO 1.5-2. Cristalizacin y recirculacin de KN03

En un proceso que produce KN03, el evaporador se alimenta con 1 000 kg/h de una solucin que contiene 20%de KN03 de slidos en peso y se concentra a 422 K para obtener una solucin de KN03 al 50% de slidos enpeso. Esta solucin se alimenta a un cristalizador a 311 K, donde se eliminan cristales de KN03 al 96% de s-lidos en peso. La solucin saturada que contiene 37.5% de KN03 de slidos en peso se recircula al evaporador.Calcule la cantidad de corriente de recirculacin R en kg/h y la corriente de productos de cristales P en kg/h.

Solucin: En la figura 1.5-2 se muestra el diagrama de flujo. Como base del clculo usaremos 1000 kg/h de alimen-tacin original. No se verifican reacciones qumicas. Podemos efectuar un balance general de la totalidad delproceso para el KN03 y obtener directamente el valor de P,

1 000(0.20) = W(O) + P(0.96)

P = 208.3 kg cristales/h(1.5-6)

Agua, Wkg/h

Alim. 1000 kg/h Evaporador Skg/h Cristalizador20% KN03 422 K 50% KN03 311 K

Recirc. R kg/h 1 ICristales, P kglh37.5% KN03

Figura 1.5-2. Diagrama de flujo para el proceso del ejemplo 1.5-2.



Para calcular la corriente de recirculacin, podemos llevar a cabo un balance con respecto al evaporador o al c,ristalizador. Efectuando el balance en el cristalizador slo existen dos incgnitas, S y R Y se obtiene que

S = R + 208.3 (1.5-7) Para el balance de KN03 en el cristalizador,

S(0.50) = R(0.375) + 208.3(0.96) (1.5-8)

Sustituyendo el valor de S de la ecuacin (1.5-7) en la (1.5-8) y despejando: R = 766.6 kg, recirculando/h y S = 974.9 kg/h.

1.50 Balances de materia y reacciones qumicas En muchos casos, los materiales que entran a un proceso toman parte en una reaccin qumica, por lo que los materiales de salida son diferentes de los de entrada. En estos casos suele ser conveniente llevar a cabo un ba-lance molar y no de peso para cada componente individual, tal como kg mol de H2 o kg tomo de H, kg mol de ion COJ' kg mol de CaC03, kg tomo de Na+, kg mol de N2, etctera. Por ejemplo, en la combustin de CH4 con aire, se pueden efectuar balances de kg mol de H2, C, 02 o N2.

EJEMPLO 1.5-3. Combustin de un gas combustible Un gas combustible que contiene 3.1 mol % de H2, 27.2% de CO, 5.6% de CO2, 0.5% de 02 y 63.6% de N2, se quema con 20% de exceso de aire (esto es, aire sobrante con respecto al que es necesario para una combustin completa hasta CO2 y H20). La combustin del CO slo se completa al 98%. Para 100 kg mol de gas combus-tible, calcule los moles de cada componente en el gas de salida.

Solucin: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso (Fig. 1.5-3). En el diagrama se muestran los componen-tes del gas de salida. Si A son los moles de aire y F los moles de gas de combustin, las reacciones qumicas son:

La contabilidad del total de moles de 02 en el gas combustible es:

moles de 0 2 en el gas combustible = (+) 27.2 (CO) + 5.6 (C02) + 0.5 (02) = 19.7 moles de 0 2

A kg mol de aire

100 kg mol de gas de combustin

3.1% H2 27.2% CO

5.6% CO2 0.5% O2

63.6% N2 100.0

Quemador F kg mol de gas de combustin


(1.5-9)

(1.5-10)


Captulo 1 Id" I ' " d' " 'd d ntro ucclon a os pnnclplos e Ingenlena y sus unl a es

Para que todo el H2 se transforme en H20 , la ecuacin (1.5-10) indica que se necesita mol de 0 2 por 1 mol de H2, o 3.1( ) = 1.55 moles totales de 0 2' Con base en la ecuacin (1.5-9), para la combustin completa del CO se necesitan 27.2 () = 13.6 moles de 02' Por tanto, la cantidad terica de 0 2 que se debe agregar es

moles de 0 2 tericamente necesarios = 1.55 + 13.6 - 0.5 (en el gas combustible) = 14.65 moles de 0 2

Para un exceso de 20% se aaden 1.2 (14.65) o 17.58 moles de 0 2' Puesto que el aire contiene 79 moles % de N2, la cantidad que se aade de ste es (79/21) (17.58) o 66.1 moles de N2.

Para calcular los moles en el gas de combustin final, todo el H2 produce H20 ; esto es, 3.1 moles de H20. En el caso del CO, hay un 2.0% que no reacciona. Por consiguiente, quedarn sin quemarse 0.02 (27.2) o 0.54 mol de CO.

El balance total de carbono es el siguiente: moles de entrada de C = 27.2 + 5.6 = 32.8 moles de C. En el gas de combustin de salida, 0.54 mol estar como CO y el resto, 32.8 - 0.54 = 32.26 moles como CO2.

Para calcular los moles de salida de 0 2' se procede a un balance general de 0 2'

0 2 de entrada = 19.7 (en el gas combustible) + 17.58 (en el aire) = 37.28 moles de 0 2 02 de salida = (3 .1/2) (en el agua) + (0.54/2) (en el CO) + 32.26 (en el CO2) + 02 libre

Igualando las entradas y salidas de 0 2' el 02 libre que queda = 3.2 moles de 0 2' Para el balance de N2, la sali-da = 63.6 (en el gas combustible) + 66.1 (en el aire), o 129.70 moles de N2. El gas de combustin de salida con-tiene 3.10 moles de H20, 0.54 mol de CO, 32.26 moles de,C02, 3.20 moles de 0 2 y 129.7 moles de N2

En las reacciones qumicas con diversos reactivos, el reactivo limitante se define como el compuesto que est presente en una cantidad menor que la necesaria para que reaccione estequiomtricamente con los otros reactivos. De esta manera, el porcentaje de terminacin de una reaccin es la cantidad de reactivo limitante .que se ha transformado, dividida entre la cantidad presente al principio, multiplicada por 100.

t.6 Unidades de energa y calor

1.6A Joules, caloras y btus Los balances de energa de un proceso se elaboran de manera similar a los correspondientes para procesos qumicos y biolgicos. Casi siempre una gran parte de la energa que entra a un sistema o sale del mismo est en forma de calor. Antes de elaborar estos balances de energa, es necesario comprender los diversos tipos de unidades para la energa y el calor.

En el sistema SI, la energa se expresa en joules (J) o kilojoules (kJ). La energa tambin se expresa en btu, abreviatura de "British thermal units" (unidades trmicas inglesas) o en cal (caloras). La calora gramo (abreviada cal) se define como la cantidad de calor necesaria para calentar 1.0 g de agua 1.0 oC (de 14.5 oC a 15.5 oC). Otra unidad es la kilocalora, 1 kcal = 1,000 cal. El btu se define como la cantidad de calor nece-saria para aumentar 1 0p la temperatura de 1 lb de agua. Por tanto, con base en el apndice A.1,

1 btu = 252.16 cal = 1.05506 kJ (1.6-1)

1.6B Capacidad calorfica La capacidad calorifica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar su tem-peratura un grado. Puede expresarse para 1 g, 1 lb, 1 g mol, 1 kg molo 1 lb mol de sustancia. Por ejemplo, una capacidad calorfica expresada en unidades SI es Jlkg mol K: en otras unidades es cal/g oC, cal/g mol , . oC, kcal/kg mol oC, btu/lb

m 0p o btu/lb mol 0F.


kProcesos de transporte y principios de procesos de separacin

_ Capacidades calorificas molares medias de gases entre 298 y TK (25 Y T 0C) a 101.325 kPa o menos(unidades SI: cp = kl/kg mol K)

T(K) TCOC) H2 N2 CO Aire O2 HP CO2 CH4 S02

298 25 28.86 29.14 29.16 29.19 29.38 33.59 37.20 35.8 39.9373 100 28.99 29.19 29.24 29.29 29.66 33.85 38.73 37.6 41.2473 200 29.13 29.29 29.38 29.40 30.07 34.24 40.62 40.3 42.9573 300 29.18 29.46 29.60 29.61 30.53 34.39 42.32 43.1 44.5673 400 29.23 29.68 29.88 29.94 31.01 35.21 43.80 45.9 45.8773 500 29.29 29.97 30.19 30.25 31.46 35.75 45.12 48.8 47.0873 600 29.35 30.27 30.52 30.56 31.89 36.33 46.28 51.4 47.9973 700 29.44 30.56 30.84 30.87 32.26 36.91 47.32 54.0 48.8

1073 800 29.56 30.85 31.16 31.18 32.62 37.53 48.27 56.4 49.61 173 900 29.63 31.16 31.49 31.48 32.97 38.14 49.15 58.8 50.31273 1000 29.84 31.43 31.77 31.79 33.25 38.71 49.91 61.0 50.91473 1200 30.18 31.97 32.30 32.32 33.78 39.88 51.29 64.9 51.91673 1400 30.51 32.40 32.73 32.76 34.19 40.90 52.34

Capacidades calorificas molares medias de gases entre 25 y T C a 1 atm de presin o menos (unidades del sistema in-gls: cp = btullb mol F)--

T(C) H2 N2 CO Aire O2 NO HP CO2 HCI CI2 CH4 S02 C2H4 S03 C2H625 6.894 6.961 6.965 6.972 7.017 7.134 8.024 8.884 6.96 8.12 8.55 9.54 10.45 12.11 12.63100 6.924 6.972 6.983 6.996 7.083 7.144 8.084 9.251 6.97 8.24 8.98 9.85 11.35 12.84 13.76200 6.957 6.996 7.017 7.021 7.181 7.224 8.177 9.701 6.98 8.37 9.62 10.25 12.53 13.74 15.27300 6.970 7.036 7.070 7.073 7.293 7.252 8.215 10.108 7.00 8.48 10.29 10.62 13.65 14.54 16.72400 6.982 7.089 7.136 7.152 7.406 7.301 8.409 10.462 7.02 8.55 10.97 10.94 14.67 15.22 18.11500 6.995 7.159 7.210 7.225 7.515 7.389 8.539 10.776 7.06 8.61 11.65 11.22 15.60 15.82 19.39600 7.011 7.229 7.289 7.299 7.616 7.470 8.678 11.053 7.10 8.66 12.27 11.45 16.45 16.33 20.58700 7.032 7.298 7.365 7.374 7.706 7.549 8.816 11.303 7.15 8.70 12.90 11.66 17.22 16.77 21.68800 7.060 7.369 7.443 7.447 7.792 7.630 8.963 11.53 7.21 8.73 13.48 11.84 17.95 17.17 22.72900 7.076 7.443 7.521 7.520 7.874 7.708 9.109 11.74 7.27 8.77 14.04 12.01 18.6317.52 23.69

1000 7.128 7.507 7.587 7.593 7.941 7.773 9.246 11.92 7.33 8.80 14.56 12.15 19.23 17.86 24.561 100 7.169 7.574 7.653 7.660 8.009 7.839 9.389 12.10 7.39 8.82 15.04 12.28 19.81 18.17 25.401 200 7.209 7.635 7.714 7.719 8.068 7.898 9.524 12.25 7.45 8.94 15.49 12.39 20.33 18.44 26.151 300 7.252 7.692 7.772 7.778 8.123 7.952 9.66 12.391 400 7.288 7.738 7.818 7.824 8.166 7.994 9.77 12.501500 7.326 7.786 7.866 7.873 8.203 8.039 9.89 12.691600 7.386 7.844 7.922 7.929 8.269 8.092 9.95. 12.751 700 7.421 7.879 7.958 7.965 8.305 8.124 10.13 12.701 800 7.467 7.924 8.001 8.010 8.349 8.164 10.24 12.941900 7.505 7.957 8.033 8.043 8.383 8.192 10.34 13.012000 7.548 7.994 8.069 8.081 8.423 8.225 10.43 13.102100 7.588 8.028 8.101 8.115 8.460 8.255 10.52 13.172200 7.624 8.054 8.127 8.144 8.491 8.277 10.61 13.24

Fuente: O. A. Hougen, K. W. Watson y R. A. Ragatz, Chemical Process Principies, parte 1, 2a. ed., Nueva York, John Wiley and Sons,Ine., 1954. Con permiso.


Captulo 1 I d ' I . . . d . , d d ntro uCClon a os pnnClplOS e Ingenlena y sus unl a es

Se puede demostrar que el valor numrico real de la capacidad calorfica es el mismo en unidades de ma-sa y unidades molares. Es decir,

1.0 callg . oC = 1.0 btu/lbm 0p (1.6-2) 1.0 cal/g mol oC = 1.0 btu/lb mol 0p (1.6-3)

Por ejemplo, para comprobar esto, supngase que una sustancia tiene Una capacidad calorfica de 0.8 btullbm

0F. La conversin se obtiene tomando 1.8 0p por 1 oC o 1 K, 252.16 cal por 1 btu y 453.6 g por 11bm

de la siguiente manera:

capacidad calorfica ( cal ) = (0.8 btu )(252.16 Cal)( 1 )(1.8 0p ) g . oC lbm 0p btu 453.6 g / lbm oC

= 0.8 cal g. oC

Las capacidades calorficas de los gases (tambin conocidas como calores especificos) a presin constan-te, "ep' estn en funcin de la temperatura y para clculos de ing~niera puede suponerse que son independien-tes de la presin cuando se trata de pocas atmsferas. En la gran mayora de los problemas de ingeniera el inters radica en determinar la cantidad de calor que se requiere para calentar un gas de una temperatura tI a otra t2. Puesto que el valor de cp vara con la temperatura, es necesario integrar o bien usar un valor pro-medio adecuado de cpm' Existen datos experimentales de estos valores medios para una TI de 298 K o 25 oC (77 P) Y diversos valores de T2 (como los que se muestran en la tabla 1.6-1) a 101.325 kPa de presin o me-nos, con el valor de cpm expresado en kJ/kg mol K, a diferentes valores de T2 en K o oc.

EJEMPLO 1.6-1. Calentamiento de N2 gaseoso Una cierta cantidad de N2 gaseoso a 1 atm de presin se calienta en un intercambiador de calor. Calcule la canti-dad de calor necesario expresado en J, para calentar 3.0 g mol de N2 en los siguientes intervalos de temperatura: a) 298- 673 K (25-400 oC) b) 298- 1 123 K (25- 850 oC) c) 673-1 123 K (400-850 oC)

Solucin: Para el inciso a), la tabla 1.6-1 muestra los valores de c PI/! a 1 atm de presin o menos~ que pueden usarse hasta varias atmsferas. Para N2 a 673 K, cPI/! = 29.68 kJ/ kg mol K o 29.68 J/g mol K. Esta es la capacidad calorfica media para el intervalo 298-673 K.

calor necesario = M g mOl(CpffI J \T2 - T)K g mol KJ (1.6-4) Sustituyendo los valores conocidos,

calor necesario = (3.0) (29.68) (673 - 298) = 33,390 J

Para el inciso b), el valor de cpm a 1 123 K (obtenido por interpolacin lineal entre 1 073 Y 1 173 K) es 31 .00 J/g mol K.

calor necesario = 3.0 (31.00) (1 123 - 298) = 76 725 J



Para el inciso c), no existe capacidad de calor media para el intervalo 673-1 123 K. Sin embargo, se pue-de utilizar el calor requerido para calentar el gas de 298 a 673 K en el inciso a) y restarlo del inciso b), lo cual incluye que el calor pase de 298 a 673 K, ms 673 hasta 1 123 K.

calor necesario (673 - 1 123 K) = calor necesario (298 - 1 123 K)

- calor necesario (298-673) (1.6-5)

Sustituyendo los valores apropiados en la ecuacin (1.6-5),

calor necesario = 76 725 - 33,390 = 43 335 J

Al calentar una mezcla gaseosa, el calor total requerido se determina calculando primero el calor necesa-rio para cada componente individual y sumando los resultados para obtener el total.

Las capacidades calorficas de slidos y lquidos tambin dependen de la temperatura y son independien-tes de la presin. Los valores pueden encontrarse en los apndices A.2, Propiedades fsicas del agua; A.3, Pro-piedades fsicas de compuestos inorgnicos y orgnicos; y AA, Propiedades fsicas de alimentos y materiales biolgicos. En las referencias (PI) pueden obtenerse datos adicionales.

EJEMPLO 1.6-2. Calentamiento de leche

En un intercambiador de calor se calienta leche entera de vaca (4 536 kg/h) de 4.4 oC a 54.4 oC, usando agua caliente. Cunto calor se necesita?

Solucin: En el apndice A.4 se tiene que la capacidad calorfica promedio de la leche entera de vaca es 3.85 kJ/kg . K. La elevacin de la temperatura es t!..T = (54.4 - 4.4) oC = 50 K.

calor necesario = (4 536 kg/h) (3.85 kJ/kg . K) (1/3 600 h/s) (50 K) = 242.5 kW

La entalpa, H, de una sustancia en J/kg representa la suma de la energa interna ms el trmino presin-volumen. Cuando no hay reaccin y se trata de un proceso a presin constante y un cambio de temperatura, la variacin de calor que se calcula con la ecuacin (1.6-4) es la diferencia de entalpa, Ilil, de la sustancia, con respecto a la temperatura dada o punto base. En otras unidades, H = btu/lbm, o callg.

1.6C Calor latente y tablas de vapor Cuando una sustancia cambia de fase se producen cambios de calor relativamente considerables a temperatu-raconstante. Por ejemplo, el hielo a O oC y 1 atm de presin puede absorber 6 013A kJ/kg mol. A este cam-bio de entalpa se le llama calor latente de fusin. Los valores similares para otros compuestos pueden encontrarse en manuales (PI, WI).

Cuando una fase lquida pasa a fase vapor con su presin de vapor a temperatura constante, se debe agre-gar cierta cantidad de calor que recibe el nombre de calor latente de vaporizacin. Diversos manuales con-tienen valores y tabulaciones de los calores latentes de vaporizacin. Para el agua a 25 oC y una presin de 23.75 mm de Hg, el calor latente es 44 020 kJ/kg mol, y a 25C y 760 mm Hg, 44 045 kJ/kg mol. Por consi-guiente, el efecto de la presin puede despreciarse para clculos de ingeniera. Sin embargo, el efecto de la temperatura sobre el calor latente del agua es bastante considerable; adems, el efecto de la presin sobre la capacidad calorfica del agua lquida es pequeo y puede despreciarse.

Puesto que el agua es un qumico muy comn, sus propiedades termodinmicas se han recopilado en ta-blas de vapor que aparecen en el apndice A.2 en unidades SI y del sistema ingls.


Captulo 1 I d" I . .. d' ., 'd d ntro uCClon a os principios e Ingenlerla y sus unl a es

EJEMPLO 1.6-3. Uso de las tablas de vapor

Determine los cambios de entalpa (esto es, las cantidades de calor que deben aadirse) en cada uno de los si-guientes casos en unidades SI y del sistema ingls. a) Calentamiento de 1 kg (lb m) de agua de 21.11 oC (70 P) a 60 oC (140 P) a 101.325 kPa (1 atm) de pre-

sin. b) Calentamiento de 1 kg (lb

m) de agua de 21.11 oC (70 P) a 115.6 oC (240 P) Y vaporizacin a 172.2 kPa

(24.97 Ib/pulg2 abs) . . c) Vaporizacin de 1 kg (lb

m) de agua a 115.6 oC (240 P) Y 172.2 kPa (24.97Ib/pulg2 abs).

Solucin: En el inciso a), el efecto de la presin sobre la entalpa del agua lquida es despreciable. Del apndice A.2,

Ha 21.11 oC = 88 .60 kJ/kg o a 70 0p = 38.09 btu/lbm

Ha 60 oC = 251.13 kJ/kg o a 140 0p = 107.96 btu/lbm

cambio de H = tili = 251.13 - 88.60 = 162.53 kJ/kg

= 107.96 - 38.09 = 69.87 btu/lbm

En el inciso b), la entalpa a 115.6 oC (240 P) Y 172.2 kPa (24.97Ib/pulg2 abs) de vapor saturado es 2 699.9 kJ/kg o 1 160.7 btu/lbm,

cambio de H = tili = 2 699.9 - 88.60 = 2 611.3 kJ/kg

= 1 160.7 - 38.09 = 1 122.6 btu/lbm

El calor latente del agua a 115.6 oC (240 P) en el inciso c) es

2699.9 - 484.9 = 2 215.0 kJ/kg

1 160.7 - 208.44 = 952.26 btu/lbm

1.60 Calor de reaccin Cuando se verifican reacciones qumicas, stas siempre van acompaadas de efectos calorficos. Al conjunto de estos fenmenos de cambio de energa se le llama trmoqumica. Por ejemplo, cuando se neutraliza HCI COn NaOH se desprende calor y la reaccin es exotrmica. En las reacciones endotrmicas se absorbe calor. Este calor de reaccin depende de la naturaleza qumica de cada reactivo y cada producto y de sus estados f-SiCOS.

Para poder comparar valores, el calor de reaccin estndar, /)JfJ, se define como la variacin de entalpa cuando 1 kg mol reacciona a una presin de 101.325 kPa a temperatura de 298 K (25 OC). Por ejemplo, el vac lor de /)JfJ en la reaccin

(1.6-6)

es -285 .840 x 103 kJ/kg molo - 68.317 kcal/g mol. La reaccin es exotrmica y el valor es negativo, pues se pierde entalpa. En este caso, el H2 gaseoso reacciona COn el 02 gaseoso para producir agua lquida, todo a 298 K (25 oC).


i I I l ' I


Dependiendo del tipo de reaccin, !VJ recibe nombres especiales. Cuando se forma un producto a partir de sus elementos, como en la ecuacin (1.6-6), a!VJ se le llama calor de formacin del agua, I1Ht A la com-bustin del CH4 formando CO2 y H20, se le llama calor de combustin, I1Hco. (En el apndice A.3 se inclu-yen valores de I1H

cO).

EJEMPLO 1.6-4. Combustin de carbono

Un total de 10.0 g mol de grafito se queman en un calormetro a 298 K Y 1 atm. La combustin es incompleta y el 90% del C se transforma en CO2 y el 10% en CO. Cul es la variacin total de entalpa en kJ y kcal?

Solucin: En el apndice A.3 se determina que el Mi~. para el C al transformarse en CO2 es -393.513 x 109 kJ/kg molo -94.0518 kcal/g mol, y para la conversin en CO es -110.523 x 103 kJ/kg molo -26.4157 kcal/g mol. Puesto que se forman 9 moles de CO2 y 1 mol de ca,

Mi total = 9(- 393.513) + 1(-110.523) = -3 652 kJ

= 9(-94.0518) + 1(- 26.4157) = -872.9 kcal

Cuanoo se dispone de una tabla de calores de formacin de compuestos, 11H/, el calor normal de la reac-cin, !VJ, puede calcularse mediante la expresin

!VJ = 2: 11H/(proctuctOS) - 2: 11H/(reactivos) (1.6-7) En el apndice A.3 se muestra una tabla con algunos valores de I1Hr Para tablas ms completas es nece-

sario consultar otros manuales (Hl, PI, SI).

EJEMPLO 1.6-5. Reaccin del metano

Para la siguiente reaccin de 1 kg mol de CH4 a 101.32 kPa y 298 K.

calcule el calor estndar de reaccin MfD a 298 K en kJ.

Solucin: Del apndice A.3 se obtienen los siguientes calores estndar de formacin a 298 K:

CHig) H2(l) CO(g) H2(g)

Mi/(kJlkg mol) -74.848 X 103 - 285.840 x 103 -110.523 x 103

O

Ntese que, por definicin, Mi/ es cero para todos los elementos. Sustituyendo en la ecuacin (1.6-7),

MfD = [-110.523 X 103 - 3(0)] - (-74.848 X 103 - 285 .840 X 103)

= + 250.165 X 103 kJ/kg mol (endotrmica)


Captulo. 1 ntroduccic I ... de i ., id dntro uccion a os principios e mgeruensy sus unl a esl.

t.7 Conservacin de energa y balances de calor

1.7A Conservacin de energaPara llevar a cabo los balances de materia se us la ley de conservacin de la masa, la cual indica que la ma-sa que entra al sistema es igual a la que sale ms la acumulada en el proceso. De manera similar se puedeenunciar la ley de conservacin de la energa, la cual postula que toda la energa que entra a un proceso esigual a la que sale ms la que queda en el proceso. En esta seccin se incluyen varios balances de energa ele-mentales. En las secciones 2.7 y 5.6 se considerarn balances de energa ms detallados.

La energa puede manifestarse de varias maneras. Algunas de sus formas ms comunes son la entalpa, laenerga elctrica, la energa qumica (en trminos de la /'tJl de la reaccin), la energa cintica, la energa po-tencial, el trabajo y el flujo de calor.

En muchos casos de ingeniera de proceso, que casi siempre se llevan a cabo a presin constante, la ener-ga elctrica, la energa potencial y el trabajo, no estn presentes o-resultan despreciables. De esta manera, s-lo es necesario tomar en cuenta la entalpa de los materiales (a presin constante), la energa normal de lareaccin qumica (I!JJ)a 25C, y el calor aadido o extrado. A esto se le llama balance de calor.

1.78 Balances de calorPara establecer un balance de calor en estado estable se usan mtodos similares a los aplicados en los balan-ces de material. La energa o calor que entra a un proceso con los materiales alimentados, ms la energa ne-ta que se aade al proceso, es igual a la energa de salida de los materiales. Expresando esto de formamatemtica,

(1.7-1)

donde "iH R es la suma de las entalpas de todos los materiales que entran al proceso de reaccin con respec-to al estado de referencia para el calor normal de la reaccin a 298 K Y 101.32 kPa. Si la temperatura de en-trada es superior a 298 K, esta suma ser positiva. /'tJlf98 = calor normal de la reaccin a 298 K Y 101.32 kPa.La reaccin aporta calor al proceso, por lo que el signo negativo de /'tJlf98 se considera como entrada positi-va de calor para una reaccin exotrmica. Tambin, q = energa neta o calor aadido al sistema. Si el sistemadesprende calor, este trmino ser negativo. "iHp = suma de entalpas de todos los materiales de salida conrespecto al estado normal de referencia a 298 K (25C).

Advirtase que si los materiales de entrada a un proceso estn por debajo de 298 K, "iHR ser negativa.Es necesario tomar precauciones para no confundir los signos de los trminos en la ecuacin (1.7-1). Si no seproduce una reaccin qumica entonces hay un simple calentamiento, enfriamiento o cambio de fase. El usode la ecuacin (1.7-1) se ilustrar con diversos ejemplos. Por conveniencia, para el clculo es costumbre lla-mar a los trminos del lado izquierdo de la ecuacin (1.7-1) trminos de entrada, y a los de la derecha, trmi-nos de salida.

2 000 kglh lquido 2 000 kglh lquido.30C 70 C

Wkglh Wkglh agua.85C 95 C

1q calor aadido



. .. , 1

Procesos detralis'Porte ; principios de procesos de separacin

EJEMPLO 1.7-1. Calentamiento de un medio de fermentacin

Un medio de fermentacin lquido a 30 oC se bombea a velocidad de 2000 kg/h a travs de un calentador, don-de su temperatura se eleva a 70 oC bajo presin. El agua caliente de desperdicio que se usa para el calentamien-to entra a 95 oC y sale a 85 oc. La capacidad calorfica promedio del medio de fermentacin es 4.06 kJ/kg . K, Y la del agua, 4.21 kJ/ kg K (apndice A2). Las corrientes de fermentacin y de agua de desperdicio estn se-paradas por una superficie metlica a travs de la cual se transfiere el calor e impide la mezcla fsica de ambas. Establezca un balance de calor completo para el sistema. Calcule el fljo del agua y la cantidad de calor aadi-da al medio de fermentacin, suponiendo que no hay prdidas en el sistema. En la figura 1.7-1 se muestra el flujo del proceso.

Solucin: Es conveniente usar el estado normal de referencia de 298 K (25 oC) como base para el clculo de las di-versas entalpas. De acuerdo con la ecuacin (1.7-1), los trminos de la expresin son los siguientes:

Trminos de entrada. 'iHR de las entalpas de las dos corrientes con respecto a 298 K (25 oC) (ntese que l1t = 30 - 25 oC = 5 oC = 5 K) :

H (lquido) = (2000 kg/h) (4.06 kJlkg K) (5 K)

= 4.060 X 104 kJ/h

H (agua) = W(4.21) (95 - 25) = 2.947 x 102 W kJ/h (W = kg/h)

(-~98) = O (puesto que no hay reaccin qumica)

q = O (puesto que no hay adicin o prdida de calor)

Trminos de salida. 'iHp de las dos corrientes con respecto a 298 K (25 oC):

H(lquido) = 2 000(4.06) (70 - 25) = 3.65 x 105 kJ/h

H(agua) = W(4.21) (85 - 25) = 2.526 x 102 W kJ/h

Igualando entradas y salidas en la ecuacin (1.7- 1) y despejando W,

4.060 X 104 + 2.947 X 102 W = 3.654 X 105 + 2.526 X 102 W

W = 7 720 kg/h de flujo de agua

La cantidad de calor que se ha agregado al medio de fermentacin es simplemente la diferencia de las entalpas de los lquidos de salida y entrada:

H (lquido de salida) - H (lquido de entrada) = 3.654 x 105 - 4.060 X 104

= 3.248 X 105 kJ/h (90.25 kW)

Obsrvese en este ejemplo que, puesto que se supuso que las capacidades calorficas son constantes, se podra haber escrito un balance ms simple como ste:

calor que gana el lquido = calor que pierde el agua

2000(4.06)(70 - 30) = W(4.21)(95 - 85)


Captulo 1 Introduccin a

Entonces, al resolver la expresin, W = 7 720 kg/h. Este balance simple produce buenos resultados cuando cp es constante; sin embargo, cuando cp vara con la temperatura y el material es un gas, slo se dispone de valo-res de cpm entre 298 K (25 oC) y t K Y el mtodo simple no puede usarse sin obtener nuevos valores de CPI" a di-versos intervalos de temperatura. '

EJEMPLO 1.7-2 Balances de calor y de materia en una combustin

El gas de desperdicio de un proceso de 1 000 g mol/h de CO a 473 K se quema a 1 atm de presin en un hor-no usando aire a 373 K. La combustin es completa y se usa 90% de exceso de aire. El gas de combustin de salida est a 1 273 K. Calcule el calor extrado en el horno.

Solucin: Primero se traza el diagrama de flujo del proceso en la figura l.7-2 y despus se hace un balance de materia:

CO(g) + ~02 (g) ~ C0zCg) Mff98 = -282.989 X 103 kJ/kg mol

(del apndice A.3)

moles CO = 1 000 g moUh = moles CO2

= l.00 kg mol/h

moles de 0 2 tericamente necesarias = ~(l.OO) = 0.500 kg moUh moles de 02 que en realidad se aaden = 0.500(l.9) = 0.950 kg mol/h

moles de N? aadido = 0.950 0.79 = 3.570 kg moUh - 0.21

aire aadido = 0.950 + 3.570 = 4.520 kg moUh = A

02 en el gas de combustin de salida = aadido - usado

= 0.950 - 0.500 = 0.450 kg moUh

CO2 en el gas de combustin de salida = l.00 kg moUh

N2 en el gas de combustin de salida = 3.'570 kg moUh

Para el balance de calor con respecto al estado normal a 298 K, se usa la ecuacin (l.7-1).

1 000 g mol/h CO 473 K A g moUh aire 373 K

Horno

Gas de combustin 1273 K

Calor extrado (-q)

FIGURA 1.7-2. Diagrama de flujo del proceso del ejemplo 1.7-2.


, ~ . ' ' . l ' . . . Procesos de transporte' .. "0' 'd d ., y pnnClplOS' e procesos e separaClon

Trminos de entrada

H(CO) = 1.00(cplll(473 - 298) = 1.00(29.38)(473 - 298) = 5 142 kJ/h

(El valor de 29.38 kJlkg mol K para cpm del CO entre 298 y 473 K se obtiene de la tabla 1.6-1.) H(aire) = 4.520(cplll)(373 - 298) = 4.520(29.29)(373 - 298) = 9 929 kJ/h

Trminos de salida

q = calor aadido, kJ/h

(Esto dar aqu un valor negativo, indicativo de que se extrae calor).

- /),I-!.g98 = - (-282.989 X 103 kJlkg mo1)(1.00 kg moVh) = 282 990 kJ/h

H(C02) = 1.00(cpm)(1 273 - 298) = 1.00(49.91)(1 273 - 298) = 48 660 kJ/h

H(02) = 0.450(cpm)(1 273 - 298) = 0.450(33.25)(1 273 - 298) = 14 590 kJ/h H(N2) = 3.570(cplll )(1 273 - 298) = 3.570(31.43)(1273 - 298) = 10 9400 kJ/h

Igualando entradas y salidas y despejando para q, 5 142 + 9929 + q + 282 990 = 48 660 + 14590 + 109400

q = -125 411 kJ/h

Por tanto, se extrae calor: -34 837 W.

Con mucha frecuencia, cuando se verifican reacciones qumicas en el proceso y las capacidades calorfi-cas varan con la temperatura, la solucin del problema puede obtenerse por aproximaciones sucesivas si se desconoce la temperatura final.

EJEMPLO 1.7-3. Oxidacin de lactosa En muchos procesos bioqumicos se usa lactosa como nutrimento, la cual se oxida como sigue:

El calor de combustin, W~, segn el apndice A.3 a 25 oC es -5 648.8 x 103 J/g mol. Calcule el calor de la oxidacin completa (combustin) a 37 oC, que es la temperatura de la mayora de las reacciones bioqumicas. El cpm de la lactosa slida es 1.20 J/g K, Y su peso molecular es 342.3 g masa/g mol.

-t...H37 oc

1 g mol lactosa (s) .

37 oC Combustin

12 g mol 02(g) 11 g mol H20(l), 37 oC

. 12 molCO ,37 oC 37 C, 1 atm g

Figura 1.7-3. Diagrama de flujo del proceso del ejemplo 1.7-3.


Captulo 1 Id " I " , d' " ~ 'd d ntro uCClon a os pnnClplOS e Ingenlena y sus unl a es

Solucin: Este problema puede considerarse como un balance de calor comn, Primero se traza el diagrama de flujo de la figura 1.7-3, despus se selecciona la temperatura base de 25 oC y se calculan las entalpas de entrada y salida, La diferencia de temperatura es M = (37 - 25) oC = (37 - 25) K.

Trminos de entrada

H(lact~sa) = (342.3 g) (Cpm g ~ K) (37 - 25)K = 342.3(1.20)(37 - 25) = 4929 J

H(02 gas) = (12 g mol) (Cpm J ) (37 - 25)K g mol K = 12(29.38)(37 - 25) = 4 230 J

(El cpm del 02 se obtiene de la tabla 1.6-1.)

-MI~5 = - (-5 648.8 x 103)

Trminos de salida

H(HP lquida) = 11(18.02 g) (Cpm g ~ K )(37 - 25)K = 11(18.02)(4.18)(37 - 25) = 9 943 J

(El cplll del agua lquida se obtuvo del apndice A.2.)

H(C02 gas) = (12 g mol) (c J )(37 - 25)K pm g mol K = 12(37.45)(37 - 25) = 5 393 J

(El cpm del CO2 se obtiene de la tabla 1.6-1.)

Estableciendo entradas = salidas y resolviendo,

4929 + 4 230 + 5 648.8 X 103 = 9 943 + 5 393 - .H37 oc

MI37 oc = -5 642.6 x 103 J/g mol = MI310 K

t.8 Mtodos numricos para integracin

1.8A Introduccin e integracin grfica En algunos casos, la funcin matemtica! (x) que se tiene que integrar es muy compleja y no se puede pro-ceder analticamente. En otros casos, la funcin se ha obtenido con datos experimentales y no se cuenta con una ecuacin matemtica que represente los datos y que pueda integrarse por mtodos analticos. En estas cir-cunstancias se aplican la integracin grfica o la numrica.



La integracin de una funcinf(x) entre los lmites x = a y x = b puede representarse como:

r==: f(x) dx (1.8-1) Graficando f(x) contra 'x, el rea bajo la curva es igual al valor de la integral.

1.88 Integracin numrica y regla de Simpson A menudo se desea o se necesita efectuar una integracin numrica calculando el valor de una integral defi-nida a partir de un conjunto de valores numricos del integrando f(x). Desde luego, esto puede hacerse grfi-camente, pero si se tiene una gran cantidad de datos, es conveniente disponer de mtodos numricos adecuados para la computadora digital.

La integral a evaluarse es la ecuacin (1.8-1), donde b - a es el intervalo. El mtodo numrico ms em-pleado es la regla parablica, a menudo llamada regla de Simpson. En este mtodo se divide el intervalo to-tal b - a en un nmero par de subintervalos m, donde

b-a m=---

h (1.8-2)

El valor de h, una constante, es el espaciamiento de x que se emplea. Entonces, aproximando f(x) median-te una parbola en cada subintervalo, la regla de Simpson es

(1.8-3)

dondefo es el valor def(x) en x = a;f es el valor def(x) en x = xl' . . . ;fn es el valor def(x) en x = b. El lector deber observar que m debe ser un nmero par, y los incrementos deben ser igualmente espaciados. Este mto-do es muy adecuado para computadoras, mediante programas de hojas de clculo, pues stas incluyen mtodos para clculos numricos. La regla de Simpson es muy utilizada como mtodo de integracin numrica.

En algunos casos, los datos experimentales disponibles paraf(x) no son incrementos equidistantes de x . Entonces, la integracin numrica puede realizarse empleando la suma de los rectngulos de intervalo nico (regla del trapecio) para el valor del intervalo. Esto da resultados bastante menos precisos que la regla de Simpson, aunque se van haciendo ms exactos a medida que el intervalo se hace ms pequeo.

En ocasiones los datos experimentales paraf(x) estn espaciados a incrementos grandes y/o irregulares de x. Estos datos pueden hacerse ms equitativos adaptando una funcin polinomial, exponencial, logartmica o de algn otro tipo a los datos, la cual a menudo puede integrarse analticamente. Si la funcin es relativamen-te compleja, puede integrarse numricamente por la regla de Simpson. Es posible llevar a cabo todo este pro-cedimiento en computadora, con la ayuda de un programa de hoja de clculo como Excel.

Problemas

1.2-1. Temperatura de un proceso qumico. Se determina que la temperatura de un proceso qumico es 353.2 K. Cul es la temperatura en P, oC y R?

Respuesta: 176 P, 80 oC, 636 R

1.2-2. Temperatura para el proceso de ahumado de carne. En el proceso de ahumado de carne para salchi-cha, aqulla llega a alcanzar una temperatura de 155F. Calcule esta temperatura en oC, K y 0R.


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Captulo 1 I d"' I """ d " ", "d d ntro ucclon a os pnnclplos e Ingenlena y sus unl a es

1.3-1. Peso molecular del aire. En la mayora de los clculos de ingeniera se supone que el aire est cons-tituido por 21 mol % de oxgeno y 79 mol % de nitrgeno. Calcule el peso molecular promedio.

Respuesta: 28.9 g masa/g mol, lb masa/lb molo kg masa/kg mol

1.3-2. Oxidacin de CO y unidades molares. Una cierta cantidad de CO se oxida con 0 2 para formar CO2. Cuntos kilogramos de CO2 se obtendrn con 56 kg de CO? Calcule adems los kilogramos de 0 2 tericamente necesarios para esta reaccin. (Sugerencia: Escriba primero la ecuacin qumica balan-ceada para obtener los moles de 02 necesarios para 1.0 kg mol de CO. Despus calcule los kilogra-mos mol de CO en 56 kg de este compuesto.)

Respuesta: 88.0 kg CO2' 32.0 kg 02

1.3-3. Composicin de una mezcla gaseosa. Una mezcla gaseosa contiene 20 g de N2, 83 g de 02 y 45 g de CO2 Calcule la composicin en fracciones mol y el peso molecular promedio de la mezcla.

Respuesta: Peso mol promedio = 34.2 g masa/g mol, 34.2 kg masa/kg mol

1.3-4. Composicin de una solucin de protena. U na solucin lquida contiene 1.15 % en peso de una pro-tena, 0.27% en peso de KCI y el resto es agua. El peso molecular promedio de la protena por per-meacin de gel es 525,000 g masa/g mol. Calcule las fracciones mol de los componentes en la solucin.

1.3-5. Concentracin de una solucin de NaCI. Una solucin acuosa de NaCI tiene 24% en peso de esta sal y su densidad es 1.178 g/cm3 a 25 oc. Calcule lo siguiente: a) Fracciones mol del NaCI y del agua. b) Concentracin del NaCI en g mol/l , lbm/pie3, lbm/gal y kg/m3.

1.4-1. Conversin de mediciones df presin en un secado por congelacin. En la medicin experimental del secado por congelacin de carne de res, la cmara se mantiene a presin absoluta de 2.4 mm de Hg. Convierta esta presin a atm, pulg de agua a 4 oC, !-lm de Hg y Pa. (Sugerencia: Vase el apn-dice A.1 para los factores de conversin.)

Respuesta: 3.16 x 10-3 atm, 1.285 pulg de H20, 2400 !-lm de Hg, 320 Pa

1.4-2. Compresin y enfriamiento de nitrgeno gaseoso. Un volumen de 65.0 pie3 de N2 gaseoso a 90 F Y 29.0 psig se comprime a 75 psig y se enfra a 65F. Calcule el volumen final en pies3 y la densi-dad final en lbm/pie3, [Sugerencia: Asegrese de convertir primero las presiones a lb/pulg2 abs y des-pus a atm. Sustituya las condiciones originales en la ecuacin (1.4-1) y obtenga n en libras moL]

1.4-3. Composicin y volumen de gases. Una mezcla gaseosa de 0.13 g mol de NH3, 1.27 g mol de N2 y 0.025 g mol de vapor de H20 , est contenida a una presin total de 830 mm de Hg y 323 K. Calcule lo siguiente: a) Fraccin mol de cada componente. b) Presin parcial de cada componente en mm Hg. c) Volumen total de la mezcla en m3 y pie3.

1.4-4. Evaporacin de un lquido orgnico sensible al calor. Un lquido orgnico se evapora de una solu-cin lquida que contiene un bajo porcentaje de slidos no voltiles disueltos. Puesto que el slido es sensible al calor y puede volverse amarillento a temperaturas elevadas, es necesario evaporarlo al va-co. Si la presin absoluta ms baja que puede obtenerse en el aparato es 12.0 mm Hg, cul ser la temperatura de evaporacin en K? Se supondr que la pequea cantidad de slidos no afecta la pre-sin de vapor, que se expresa como sigue:



log PA = -2 250( ~) + 9.05 donde P A est en mm de Hg y T en K.

Respuesta: T = 282.3 K o 9.1 oC

1.5-1. Evaporacin de soluciones de azcar de caa. Se est usando un evaporador para concentrar solu-ciones de azcar de caa. Se evaporan 10000 kg/da de una solucin que contiene 38% en peso de azcar, obtenindose una solucin con 74% en peso. Calcule el peso de la solucin obtenida y la can-tidad de agua extrada.

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Christie John Geankoplis - Procesos de Transporte - 4a Edición