ESCUELA DE POST-GRADO (MAESTRÍA) EN RECURSOS HIDRICOS

TEMA: ESTIMACION DE CDC SINTETICAS MEDIANTE LA APLICACIÓN DE

ECUACIONES EMPIRICAS EN LOS RIOS DEL NORTE DEL PERU

CURSO: METODOS ESTADISTICOS EN HIDROLOGIA

ALUMNO: DENIS MARTINEZ DE LA CRUZ

I.-INTRODUCCION

Para una cuenca la Curva de Duración de Caudales (CDC)representa la relación entre la magnitud y la frecuencia decaudales diarios, semanales, mensuales, etc. permitiendo realizarestimaciones del porcentaje de tiempo en el cual un caudaldeterminado es igualado o excedido en el período de registro.

La obtención de curvas empíricas es simple si se cuenta conobservaciones, pero en muchas regiones las medicionessistemáticas de caudales son escasas o inexistentes. La necesidadde realizar estimaciones en cuencas sin mediciones o de mejorarlas stimaciones realizadas con registros de corta longitud originóel desarrollo de numerosos métodos de regionalización de CDC.

Quimpo et al. (1983) y Mimikou y Kaemaki (1985) proponen unametodología que se basa en representar las CDC a través deexpresiones analíticas cuyos parámetros se relacionan concaracterísticas morfológicas y climáticas de las cuencasmediante modelos regionales de regresión, permitiendo ladeterminación de las curvas en sitios sin observaciones.

II.-OBJETIVO

GENERAL

El propósito de este trabajo es presentar los modelos seleccionados y demostrar su

desempeño en la estimación de curvas sintéticas en cuencas sin observaciones.

ESPECIFICOS

❖Análisis y Exploración de Datos de Caudales Mensuales de los Rios del Norte del

Perú

❖ Generación de curvas de duración para los Ríos ubicados en el Norte del Perú

❖ Generación de las curvas empíricas a partir de ECUACIONES Tomando como

referencia las ecuaciones propuesta en el artículo “Regional flow-duration curves:reliability for ungauged basins”.❖.

III.-ZONA ESTUDIADA Y DATOS UTILIZADOS

INICIO FINAL AÑOS

PERU Casma Casma SECTOR TUTUMA 1960 2005 45

PERU Chancay - Huaral Chancay - Huaral SANTO DOMINGO 1922 2010 88

PERU Chicama Chicama SALINAR 1960 2009 49

PERU Chira Chira ARDILLA 1970 2010 40

PERU Huarmey Huarmey PUENTE HUAMBA 1960 2008 48

PERU Jequetepeque Jequetepeque PEJEZA 1942 2010 68

PERU pativilca pativilca YANAPAMPA 1960 2010 50

PERU santa santa CODORCERRO 1960 2010 50

PERU Tumbes Tumbes EL TIGRE 1963 2010 47

PERU Viru Viru SIFON 1960 2008 48

PERU Zaña Zaña BATAN 1960 2010 50

PERIODO DE REGISTRO

ESTACION

NOMBRE

ESTACION

RIOCUENCAZone

La Zona de Estudio Comprende la Parte Nortedel Perú, Exactamente 08 Cuencas conEstaciones cuyo periodo de registro mínimoes de 40 ( Chira) años y el máximo de 88 años(Chancay-Huaral).

para el análisis del presente articulo se realizoun nueva delimitación de la Cuenca a partir dePunto de Aforo (estación hidrométrica), a finde obtener los parámetros geomorfológicosrelacionados a los puntos de interés.

Se Muestra en la Imagen de la Derecha lasCuencas delimitadas para el presenteestudio.

Tabla 1. Cuencas utilizadas en el estudio

Figura 1. Mapa de cuencas utilizadas en el estudio

IV.-ANALISIS EXPLORATORIO

DE DATOSRio Casma Rio Chancay Huaral Rio Chicama Rio Chira Rio Jequetepeque Rio Nepeña Rio Pativilca Rio Viru Rio Zaña Rio Tumbes

Mann-Kendall NS NS NS S (0.1) NS NS S (0.01) NS NS NS

Spearman's Rho NS NS NS S (0.1) NS NS S (0.01) NS S (0.05) NS

Linear regression NS NS NS NS NS S (0.1) S (0.01) NS NS NS

Cusum NS NS NS NS NS NS NS S (0.01) NS NS

Cumulative deviation NS NS NS NS S (0.1) S (0.1) S (0.01) NS NS NS

Worsley likelihood NS NS NS NS S (0.05) S (0.1) S (0.05) NS NS NS

Rank Sum NS NS NS S (0.1) NS NS S (0.01) NS NS NS

Student's t NS NS NS NS NS NS S (0.01) NS NS NS

Median Crossing NS S (0.05) NS NS NS NS S (0.05) NS NS NS

Turning Point NS NS NS S (0.1) NS NS S (0.05) NS S (0.05) NS

Rank Difference S (0.05) S (0.05) NS S (0.05) NS NS S (0.05) NS NS NS

Auto Correlation NS S (0.01) NS NS NS S (0.05) S (0.05) NS NS NS

ESTACIONESTest statistic

V.-ELABORACION DE LAS CURVAS DE DURACION

PERMITE:

Centrales Hidroeléctricas: curva de duración de caudales promedios diarios (90%persistencia)

Asignaciones de Agua, proyectos de afianzamiento hídrico: curva de duración de caudalesmedios mensuales (75% de persistencia.

Sistemas Regulados: Caudal medio o 50% persistencia

CONSTRUCCION

Ordenar los caudales (Q) en orden decreciente

Asignar un número de orden (N°) a los caudales.

La probabilidad (p) para cada caudal será igual a N° / (n + 1); donde “n” es el numero dedatos.

Dibujar la curva “p” vs “Q”

V.-ELABORACION DE LAS CURVAS DE DURACION

V.-ELABORACION DE LAS CURVAS DE DURACION

VII.-MODELO PARA LA ELABORACION DE LAS CDC SINTETICAS

Se seleccionaron Cuatro modelos para la representación de las CDC,estimadas con series de CMM, en las OCHO Cuencas presentadas enla Tabla 1. Los modelos fueron:

donde: Q representa el caudal en m3/s; D el porcentaje del tiempoen el que el caudal es igualado o excedido durante el período deregistro; a, b , c, d y Qa son constantes positivas y constituyen losparámetros del modelo de la CDC.

1

2

3

4

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

V.-ELABORACION DE LAS CDC EMPIRICAS MEDIANTE LAS ECUACIONES

VI.-DETERMINACION

DEL MODELO CON MEJOR

AJUSTE

EXPONENCIAL POTENCIAL POLINOMICA LOGARITMICA

RIO CASMA 0.90 0.82 0.89 0.89

RIO CHANCAY HUARAL 0.90 0.25 0.89 0.93

RIO CHIRA 0.96 0.83 1.00 0.86

RIO HUARMEY 0.89 0.70 0.93 0.75

RIOJEQUETEPEQUE 0.95 0.48 0.84 0.95

RIO NEPEÑA 0.86 0.13 0.92 0.72

RIO SANTA 0.95 0.95 0.84 0.99

RIO TUMBES 0.92 0.57 0.87 0.95

SUMA 7.33 4.73 7.19 7.05

VALORES DE R2RIO

RIO CASMA EXPONENCIAL

RIO CHANCAY HUARAL LOGARITMICA

RIO CHIRA POLINOMICA

RIO HUARMEY EXPONENCIAL

RIOJEQUETEPEQUE POLINOMICA

RIO NEPEÑA POLINOMICA

RIO SANTA LOGARITMICA

RIO TUMBES LOGARITMICA

RIOECUACION DE

MEJOR AJUSTE

VII.-ESTIMACION DE CARACTERISTICAS

GEOMORFOLOGICAS DE CUENCAS (CGC)

Casma SECTOR TUTUMA 728.51 200.58 1961 4827 84.5 2.69 44.39 2.08 52.089 -10.5241 EXP

Chancay-Huaral SANTO DOMINGO 1859.39 304.69 3647 4731 89.77 3.15 48.8 1.98 90.735 -6.4991 EXP

Huarmey PUENTE HUAMBA 1330.011263 215.731591 3293.11 4493 79.46 3.62 44.2 1.66 91.616 -22.5911 EXP

Rio Chira ARDILLA 17806 1208.3 1157.27 65535.00 304.16 0.33 23.23 2.54 3464.4 -12.6358 EXP

Rio Jequetepeque PEJEZA 3295.69 446.59 2571.47 3750.00 94.6 0.75 42.22 2.18 184.84 -7.5134 EXP

Rio Santa CODORCERRO 11688 1192.68 3372 6729 310.18 1.17 4439 3.09 532.67 -3.8905 EXP

Rio Tumbes EL TIGRE 4779.21 680.44 1007.984 3860 208.06 0.33 23.45 2.76 1300 -10.0000 EXP

Rio Nepeña SAN JACINTO 1410.40749 233.977875 2600.93 4839 54.47 1.74 45.21 1.74 51.078 -28.2456 EXP

Qa C FUNCION

PARAMETROS CDCCuadro N°2: Características Fisiográficas de las Cuencas

Característica ESTACION Area (Km2.)Perímetro

(Km.)

Altitud

media de DH (M)

Longitud del

cauce (Km.)

Pendiente del

cauce (%)

Pendiente

Media cuenca

Coefic

iente

Se obtuvieron las característicasgeomorfológicas de la cuenca a partir de laestación de aforo mediante el uso de arc-hydro de arcgis, y un modelo digital deelevaciones (DEM) de la Zona en estudio, losparámetros determinados fueron:

Área Perímetro Altitud media de Cuenca

(msnm) DH (m) Longitud de cauce (km) Pendiente de cauce (%)

Pendiente media de cuenca (%)

Coeficiente de compacidad

IX.-CORRELACION DE CGC CON

PARAMETROS DEL MODELO

Casma SECTOR TUTUMA 52.089 -10.5241 EXP

Chancay-Huaral SANTO DOMINGO 90.735 -6.4991 EXP

Huarmey PUENTE HUAMBA 91.616 -22.5911 EXP

Rio Chira ARDILLA 3464.4 -12.6358 EXP

Rio Jequetepeque PEJEZA 184.84 -7.5134 EXP

Rio Santa CODORCERRO 532.67 -3.8905 EXP

Rio Tumbes EL TIGRE 707.53 -6.9867 EXP

Rio Nepeña SAN JACINTO 51.078 -28.2456 EXP

Qa C FUNCION

PARAMETROS CDCCuadro N°2: Características Fisiográficas de las Cuencas

Característica ESTACION

Area (Km2.)Perímetro

(Km.)

Altitud media

de la cuenca

(msnm)

DH (M)Longitud del

cauce (Km.)

Pendiente

del cauce

(%)

Pendiente

Media

cuenca (%)

Coeficiente

de

compacidad

Qa C

Area (Km2.) 1.00

Perímetro (Km.) 0.95 1.00

Altitud media de la cuenca (msnm) -0.36 -0.31 1.00

DH (M) 0.83 0.63 -0.50 1.00

Longitud del cauce (Km.) 0.92 0.98 -0.35 0.60 1.00

Pendiente del cauce (%) -0.63 -0.70 0.66 -0.43 -0.64 1.00

Pendiente Media cuenca (%) 0.41 0.60 0.38 -0.11 0.60 -0.17 1.00

Coeficiente de compacidad 0.69 0.86 -0.33 0.25 0.89 -0.70 0.67 1.00

Qa 0.89 0.74 -0.59 0.98 0.71 -0.56 -0.04 0.41 1.00

C 0.30 0.46 -0.06 -0.01 0.49 -0.33 0.40 0.72 0.10 1.00

X.-REGRESION LINEAL

4827.0 52.1

4731.0 90.7

4493.0 91.6

65535.0 3464.4

3750.0 184.8

6729.0 532.7

3860.0 707.5

4839.0 51.1

DH (M) QA

2.1 -10.5

2.0 -6.5

1.7 -22.6

2.5 -12.6

2.2 -7.5

3.1 -3.9

2.8 -7.0

1.7 -28.2

Coeficiente de

compacidadC Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.715396514

Coeficiente de determinación R^2 0.511792173

R^2 ajustado 0.430424201

Error típico 6.497953584

Observaciones 8

Grados de libertad

Regresión 1

Residuos 6

Total 7

Coeficientes

Intercepción -40.05302655

Variable X 1 12.29495908

Resumen

ANÁLISIS DE VARIANZA

Coeficiente de correlación múltiple 0.977927974

Coeficiente de determinación R^2 0.956343123

R^2 ajustado 0.949066977

Error típico 262.8463044

Observaciones 8

Grados de libertad

Regresión 1

Residuos 6

Total 7

Coeficientes

Intercepción -6.794013158

Variable X 1 0.052947777

Estadísticas de la regresión

ANÁLISIS DE VARIANZA

Resumen

ECUACION (QA): Y = A+B(X)Y=-6.7904+0.0529*(X)

ECUACION (C): Y = A+B(X)Y=-40.053+012.295*(X)

VIII.-VERIFICACION DEL MODELO

Rio Chicama SALINAR 3959.00 2.00 216.2215 -15.4121753

Coeficiente de

compacidadQA B

Cuadro N°2: Características Fisiográficas de las Cuencas PARAMETROS CDC

Característic

aESTACION DH (M)

CUENCA CHICAMA – ESTACION HIDROMETRICA SALINAR

XI.CONCLUSIONES

1.-se ha realizado las CDC de 08 Cuencas del Norte del Peru

2.-se ha probado 04 Ecuaciones Empíricas para determinar CDC

3.-las ecuaciones empíricas propuestas fueron, exponencial (quimpo), polinomial (Mimikouand Kaemaki) , potencial (mimikou) y Logaritmica (kaemaki).

4.-realizada las CDC y CDC empíricas con los modelos propuestos para las 08 cuencas se haelegido el modelo exponencial por presentar el mayo ajuste (R2) en todas las estaciones(presenta la mayor suma de R2 que las otras ecuaciones)

5.-se ha estimado las CGC de estudio a partir de un Modelo Digital de Elevaciones y el uso delcomplemento Arc Hydro del Software Arcgis, para luego hacer las correlaciones con losparámetros obtenidos del modelo exponencial.

6.- mediante regresión lineal se ha determinado los parámetros Qa ( DH vs Qa) y b(coeficiente de compacidad Vs b) obteniéndose para el primer parámetro un mayor ajuste decorrelacion ajustado (R2=0.94) y para el segundo parámetro un menor ajuste (R2=0.43

7.-para la validadacion de las ecuaciones obtenidas mediante regresión lineal, se ha estimadola CDC empírica para la cuenca de CHICAMA, obteniéndose un mayor ajuste a la CDC para lasprobabilidades mayores a 40 %, presentando un R2 de 0.88

Se desarrolló una metodología paramétrica regional para la estimación de CDC sintéticas ensitios sin observaciones, que verifiquen homogeneidad regional.

La CDC empírica obtenida se ajusta a persistencia de caudales con probabilidades mayores al40%, lo cual permite la utilización de estas curvas con objetivos de determinación depersistencia de caudales mensuales (75% de persistencia) para proyectos de afianzamientohídrico, asi tambien podría aplicarse para determinación de caudales medios al 50 % depersistencia