1. Fundamentos de transferencia de calor 2. Fundamentos de transferencia de calor CUARTA EDICIN FRANK P. INCROPERA DAVID P. DfWITT School of Mechanical Engineering Purdue Universiy TRADUCCIN Ricardo Cruz Investigador Fundacin Javier Barros Sierra REVISIN TCNICA Enrique Muoz Daz Ingeniero Mecnico Electricista Facultad de Ingeniera - Universidad Nacional Autnoma de Mxico Director de la Carrera de Ingeniera Mecnica Electricista Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Monterrey Campus Monterrey ASESORA TCNICA Lourdes Delgado Nez Departamento de Energa Universidad Autnoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco PEARSON Educacin I Mxico Argentina Brasil Colombia Costa Rica Chile Ecuador Espaa Guatemala Panam Per Puerto Rico Uruguay Venezuela 3. Datos de catalogacin bibliogrfica Incropera, Frank P. Fundamentos de transferencia de calor. 4a ed PRENT1CE HALL, Mxico. 1999 ISBN 970-17-0170-4 AREA: UNIVERSITARIOS FORMATO: 20 X 25.5 cm PAGINAS 912 EDICION EN ESPAOL.: EDITOR SUPERVISOR DE TRADUCCIN SUPERVISORA DE EDICION PABLO EDUARDO ROIG VAZQUEZ ENRIQUE PALOS BAEZ REBECA RUIZ ZAMITES BONILLA EDICIN EN INCJl ES: Acquisuion> editor: Cli Robichaud Marketing manager. Debra Riegert Produclion manager. LuciIIe Buonocorc Snior produclion editors: Nancy Prin/.Tracey Kuchn Texl designer: Nancy Eield Cover dcsigner Karin Kincheloe Manufacturing manager: Mark CiriIIo Illustration editor: Edward Starr INC ROPERA E UNDAMENTOS DL IRANSFERENCIA D E CALOR. 4o e d _________________________ Traducido del ingls de la obra: Fundamentis oflleat and Mass Transfer, 4th ed A1I rights reserved. Authorized translation from Engllsh language edtion pubhshed by John Wiley & Sons, Inc Todos los derechos reservados. Traduccin autorizada de la edicin en ingls publicada por John Wiley & Sons. Inc. AII rights reserved. No par! ofthis book may be reproduced or transmitted m any form or by any means, clectronic or mechanical. ncluding pholocopying, rccording or by any Information storage and retricval systcm, without permission in writing from the publisher. Prohibida la reproduce on total o parcial de esta obra, por cualquier medio o mtodo sin autorizacin por escrito del editor Derechos reservados 1999 respecto a la primera edicin en espaol publicada por PRENTICE HAI I HISPANOAMERICANA, S. A Atlacomulco 500-5to piso Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Jurez, Edo de Mxico ISBN 970-17-0170-4 Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Nm. 1524. Original Enghsh Language Edilion Pubhshed by John Wiley &. Sons, Inc Copyright 1996 All rights reserved ISBN 0-471-30460-3 IMPRESO EN MXICO / PRINTED IN MEXICO 4. Dedicado a mu 'tras numerosas familias y a sus lujos, Vichlas DcW itt fifano9John Wallace, M ichael Anthony y M allory R enee Da-rU; Patricia Ana y D avid n dn w Foley M ichael DeW itt y Sarah Joanne Irederick; y B randan P atrick afelski quienes lian increm entado los niveles de am or, pacienciacom prensin en nuestras vidas. r 5. Con el paso de aproximadamente quince anos desde la publicacin de la primera edicin, este texto ha llegado con toda claridad a ser una representacin madura de la enseanza de la transferencia de calor. No obstante esta madurez, pensamos que. si bien algunos principios bsicos siguen siendo vlidos, nuestro tratamiento del tema ha estado en evo lucin constante Preparar la primera edicin se bas en la conviccin de que un primer curso de trans ferencia de calor debe, sobre todo, propiciar dos cosas: inculcar una apreciacin de los orgenes fsicos del tema y establecer la relacin de estos orgenes con el comportamien to de los sistemas trmicos. Para llevar esto a cabo son necesarias las metodologas que faciliten la aplicacin del tema a una amplia variedad de problemas prcticos, y debe lomentarse la facilidad para realizar la clase de anlisis de ingeniera que, aunque no exacto, proporcione informacin til con respecto al diseo y/o funcionamiento de un sis tema o proceso. Los requisitos de este tipo de anlisis incluyen la capacidad de distinguir procesos de transporte relevantes y simplificar suposiciones, identificar las variables de pendientes c independientes adecuadas, desarrollar las expresiones apropiadas a partir de los principios fundamentales y emplear las herramientas necesarias a partir de la base del conocimiento de la transferencia de calor En la primera edicin, el logro de este ob jetivo se procuro planteando muchos de los ejemplos y problemas de fin de capitulo en trminos de sistemas de ingeniera reales La segunda edicin tambin se guio por los objetivos antcrioies. asi como por consi deraciones derivadas de un cuestionario que se mand a ms de cien colegas que usaron la primera edicin o se familiarizaron con ella Lna de las principales consecuencias de estas consideraciones fue la publicacin de dos versiones del libro-Fundamentis ofUeat andMass Transfer (Fundamentos de transferencia de calor y masa) e Intwduction to Heat Tiransfer (Introduccin a la transferencia de calor). Como en la primera edicin, la versin de Fundamentos comprendi la transferencia de masa y proporciono un tratamiento integrado de transferencia de calor, masa y momento mediante conveccin, as como tratamientos aparte de transferencia de calor y masa por difusin La versin de Introduc cin*del libro se destin a usuarios que desearan abarcar el tratamiento de la transferencia de calor, pero que no desearan ver los efectos de la transferencia de masa. En ambas versiones, se realizaron mejoras significativas en el tratamiento de los mtodos numri cos y de la transferencia de calor con cambio de fase. En la tercera edicin, los cambios estuvieron motivados por el deseo de incrementar el alcance de las aplicaciones y de realzar la exposicin de los principios fsicos Se am pli la cobertura del material existente sobre resistencia trmica de contacto, anlisis de 6. I'rlavi resistencia interna despreciable y mtodos de dilercncias finitas e intercambiadores de calor compactos, adems de que se agreg nuevo material sobre conveccin forzada en chorros sumergidos y conveccin libre en canales abiertos de placas paralelas. Tambin se incluyeron cerca de 300 problemas nuevos. Con el espritu de pasados esfuerzos, mu chos de los problemas tratan temas contemporneos de la practica de la ingeniera, como la conversin y utilizacin de la energa, la proteccin trmica, el enfriamiento electrni co, la fabricacin y el procesamiento de materiales. Seguimos creyendo que, adems de reforzar en el estudiante la comprensin de principios y aplicaciones, los problemas sir ven de motivacin, pues relacionan el tema con necesidades reales de la ingeniera. En la preparacin de la presente edicin, mluy mucho el intenso anlisis al que ha estado sujeta recientemente la educacin en ingeniera. Por un lado, omos decir que. si se pone nfasis en el anlisis y las ciencias de la ingeniera, se descuidan las capacidades de sntesis e integracin de sistemas que por lo general se requieren en la prctica de la pro fesin. Por el contrario, los defensores de los mtodos de educacin en ingeniera poste riores a la dcada de los 50 argumentan que una valoracin cuidadosa de los principios bsicos de ingeniera es esencial para comprender y mejorar la operacin de los disposi tivos, procesos y sistemas existentes, asi como para el desarrollo de nuevas tecnologas. En nuestro caso, estamos de acuerdo con ambas aseveraciones Es posible un mejor tra bajo en la preparacin de nuestros estudiantes para la prctica de la ingeniera, y es impor tante que comprendan los principios bsicos y que sean capaces de aplicarlos. Sin embargo, tambin consideramos que estos dos objetivos no son mutuamente excluyentes. sino que se pueden acoplar para beneficio mutuo Pocos educadores se han salvado de Ja frustracin de ver que muchos de los estudian tes que completaron de forma satisfactoria las ciencias esenciales de la ingeniera come ten errores al intentar aplicar incluso los principios ms rudimentarios a problemas en el nivel de diseo y sistemas. Creemos que este tipo de dificultades son resultado de una for ma de pensamiento que considera que cada problema tiene una solucin nica (la correc ta) y que existe slo un camino hacia esa solucin Con el propsito de 110 equivocarse para encontrar el camino a la solucin adecuada, la solucin del problema corre el nesgo de llegar a ser un ejercicio restringido al reconotmiento de patrones. Es decir, el mtodo de solucin de problemas se concentra en la bsqueda de soluciones existentes para proble mas similares. En Purdue. como en muchas otras instituciones, se utiliza la educacin por objetivos como medio de enfrentar las anteriores deficiencias. Una importante caracterstica de nuestro mtodo implica el propsito inteviador a lo largo del programa de estudios, que incluye cursos, como el de transferencia de calor, basados en las ciencias de la ingeniera. En estos cursos, los problemas de diseolos problemas ubiet tos proveen tierra frtil pa ra relacionar los fundamentos con modelos de ingeniera tiles y, a su vez, para relacio nar estos modelos con decisiones de diseo Aunque los problemas pueden ser de alcance limitado y quiz no requieran ms de unas cuantas horas fuera del saln de clase, se refie ren a necesidades reales y permiten planteamientos alternativos, que incluyen considera ciones del tipo de qu sucedera si De esta manera, proporcionan el contexto necesario para que los estudiantes adquieran confianza en la aplicacin de los principios bsicos a problemas reales abiertos y utilicen estas aplicaciones como una base para tomar decisio nes de diseo. A travs del estimulo que proporcionan, los problemas tambin aumentan el inters y profundizan en la comprensin de los principios bsicos. Por lo tanto, en esta edicin agregamos un nmero significativo de problemas abier tos que aumentarn el inters del estudiante en la transferencia de calor, fortalecern su capacidad para aplicar el tema a necesidades reales, y lo prepararn mejor para la prcti ca de la ingeniera. Debido a que muchos de estos problemas implican consideraciones de 7. Prefacio Y tipo exploratorio, de que sucedera si, y de sensibilidad de parmetros, se recomienda que se traten en com putadora con un paquete de .software para solucin de ecuaciones. Aunque los estudiantes ciertamente pueden crear y solucionar los modelos con un software con el que ya estn familiarizados, hay software basado en Windows que ofre ce algunas ventajas diferentes com o herramienta de productividad y aprendizaje. Deno minado Interactive Heat Transfer (Transferencia de calor interactiva, HT) y diseado en colaboracin con IntelhPro. Tnc.. de New Brunswick. Nueva Jersev. el software est inte-* grado por com pleto con el texto, pues em plea las mismas metodologas y nomenclatura. IHT proporciona un ambiente para construir modelos y solucionar problemas que com prende un preprocesador, un sola ionador y un posproi esador. El preprocesador tiene un espacio de trabajo en el que se puede introducir ecuaciones y comentarios desde mdulos preexistentes y/o herramientas (as como desde el teclado). Los mdulos con sisten en modelos, que cubren temas ms amplios, como balances de energa y circuitos trmicos, mientras que las herramientas proporcionan ecuaciones especficas para proce sos de conduccin, conveccin y radiacin, asi como propiedades termofsicn.s para sus tancias seleccionada: El solucionador brinda la capacidad de auxiliar en la solucin de ecuaciones de forma comprensible, mientras que el posprocesador cuenta con una opcin de exploracin para estudios de sensibilidad de parm etros, un visor para tabular resul tados y una opcin grfica para graficar los resultados. La capacidad de construccin de modelos y solucin de problemas del IHT facilita la aplicacin de las metodologas que se presentan en el texto, as com o la ejecucin de problemas de diseo y del tipo conjetu ral de (pi sucedera si. Los modelos accesibles desde el preprocesador estn contenidos en seis diferentes mdulos, cada uno de los cuales tiene uno o ms modelos. Los mdulos y modelos rela cionados. siguiendo el orden en que aparecen en el texto, son los siguientes. 1. Primera ley: balances de energa de estado estable para geometras tsorc rmicas planas, ciffndricas y esji iras con efectos multimodales: paredes planas no isotrmicas con efec ros multimodales; flujo por un banco de tubos; flujo Por lm tubo. 2. Redes de resistencia trmica: constructor y solucionador (solver) de circuitos trmi cos para candn cin unidimensional en paredes planas, cilndi u as y esfricas en condicio nes de superficie convectivas v/o radiativas. 3. Conduccin unidimensional de estado estable: distribuciones de temperatura y transferencia de calor con o sin generacin uniforme de energa para conduccin unidimensional en geometras planas, ailindi u as y esft icas i on con diciones depantera de la primera, segunda o ten ca i lase 4. Superficies extendidas: modelos para distribuciones de temperatura y transferencia de calor en una aleta rectangular recta o enforma de alfiler: desempeo de una aleta rectangular re ta. enforma de alfiler, triangulen o parab lica y de una aleta circular de peifil rectangular; desempeo de arreglos de aletas rectas de alfiler y circulares. 8. Pr*fa*io 5. R esistencia in tern a despreciable: constructor de modelos para respuesta transitoria de sistemas isotrmicos espaciales en condiciones de super ficie de radiacin y/o conveccin, con o sin generacin de energa. 6. C onduccin tran sito ria: modelos para conduccin transitoria unidimensional en geometras finitas planas, cilindricas y esfricas: slidos semiinfinitos. Aumenta la capacidad de construccin de modelos y de solucin de problemas con las caractersticas de los siguientes grupos de h erram ien tas y funciones relacionadas 1. Tinunciones de flujo: ecuaciones bsicas de flujo pa a conduccin en estado estable (paredes planas, cilindricas y esfricas): conveccin (superficies planas, cilindricas y esfricas): radiacin (superficies planas, cilindricas y esfricas). 2. R esistencias trm icas: expresiones para conduccin (paredes planas, cilindricas y esfricas): conveccin (superficies planas, cilindricas y esfricas): radiacin (superficies planas, cilindricas y esfricas). 3. E cuaciones de diferencia finita: formas estndar de ecuaciones de diferencia finita para sistemas unidimensionales transitorios y en estado estable: sistemas tridimensionales transitorios y en estado estable. 4. C orrelaciones de conveccin: ecuaciones de correlacin para conveccinforzada externa (placa plana, cilindro, esfera, banco de tubos): conveccin forzada interna: conveccin libre (placas verticales y horizontales, sistem as radiales): ebullicin (nucleada. de pelcula y de transferenci i de calor m ximo y mnimo): condensacin de pelcula (placa vertical, sistemas radiales). 5. In tercam b iad o res de calor: relaciones de efectividad NUT para diseo y rendim ien to de tubos concntricos, configuraciones de coraza y tubo y de flujo cruzado. 6. In tercam b io p o r radiacin: expresiones estndar para calcular funciones de cuerpo negro (tactores de intensidad espectral, potencia em isiva y emisin de banda): factores deforma (relaciones y frmulas): intercambio por radiacin en un recinto. 7. P ropiedades: dependencia de tem peratura de propiedades term ofisicas para m ateria les escogidos com o slidos (alum inio 2024, acero inoxidable 302. cobre, nitruro de silicio): lquidos (agua, aceite lubricante, etilenglicol. R 12 R 113): gases vapores (abe, agua, helio, R12. R 1 13). 9. Prefacio xi Los usuarios del programa IHT deben entender que no se trata de una coleccin de modelos resueltos previamente para ejercicios con diferentes condiciones de entrada. Ms bien es una herramienta de productividad que facilita la construccin y solucin de modelos para la amplia variedad de problemas de transferencia de caloi que abarca este texto. La construccin se facilita con la capacidad para arrastrar material de cualquiera de los mdulos y herramientas al rea de trabajo y, coino se requiere para completar el modelo, introducir ecuaciones adicionales desde el teclado Por ejemplo, si se desea uti lizar el mtodo de resistencia interna despreciable (captulo 5) para determinar la respues ta trmica transitoria de un slido que se enfria mediante conveccin libre y radiacin, el modelo apropiado se generara combinando caractersticas del mdulo 5 y de las herra mientas 1 , 4 y 7. Alternativamente, el balance de energa apropiado, y las ecuaciones o modelos de transferencia de calor, correlaciones y propiedades se introduciran desde el teclado. El soluconador servira despus para calcular la historia de temperatura desea da, as como para evaluar y trazar grficas de los efectos de las variaciones de los parame- tros apropiados. Para facilitar su uso. el software tambin incluye un tutorial, ejemplos resueltos y opciones para ayuda en lnea A fin de minimizar las frustraciones asociadas con la obtencin de resultados in coa ec tos a partir de un modelo incorrecto, muchos de los problemas abiertos de este tex to aparecen como extensiones a problemas de una sola solucin. De esta forma los estu diantes pueden primero elaborar y probar su modelo bajo condiciones prescritas para las que slo hay una respuesta Una vez establecida la confianza en la validez de su modelo, pueden usar entonces 1HT (o algn otro soluconador) para llevar a cabo clculos param- tricos desde los que es posible determinar los diseos o las condiciones de operacin p timos. Estos problemas se identifican por tener encerrada su parte exploratoria con un rectngulo, por ejemplo, (b ), (c) o (d)|. bsta caracterstica tambin permite a los ins tructores tratar la transferencia de calor sin el uso de computadoras para aprovechar la ri queza de estos problemas incluso asignando todas las porciones excepto las realzadas Los problemas para los que el nmero mismo est resaltado, como por ejemplo, 1.18, de ben resolverse con computadora Respecto al uso de IHT como una herramienta de productividad, se recomienda que se solicite a los estudiantes que elaboren sus modelos en papel y hagan clculos manuales limitados antes de recurrir al software para consideraciones de diseo y exploracin. Una vez que los estudiantes dominan los conceptos de transferencia de calor y se familiarizan con el software, estn habilitados para tratar con muchas de las complejidades asociadas con el comportamiento de sistemas trmicos reales. En relacin con el uso del IHT como lien amienta de aprendizaje, el contenido y jerarqua del software refuerza la asimilacin subsecuente y la aplicacin de los fundamentos de transferencia de calor que se tratan en el texto. En los preparativos de esta edicin influyeron tambin los resultados de un cuestiona rio con el que se procur obtener rctroalimentacin en cuatro temas principales: es dema siado largo el texto9; hay un balance satisfactorio entre los tratamientos de la i icncia y la prctica de la transferencia de calor?; se debe acoplar un paquete de software al texto?; y cual es un balance apropiado entre problemas de final de captulo cerrados y abiertos? Como slo 18 por ciento de los 310 que respondieron consideraron que el texto era demasiado largo, no se hizo intento de reducirlo Se agrego una cantidad limitada de ma terial nuevo para mejorar los tratamientos de varios temas (la primera ley; conduccin en estado estable unidimensional con generacin interna; superficies extendidas: cuerpos se miinfinitos). pero en cada caso con poco efecto sobre la longitud total del texto. Aunque los que respondieron consideraron que el libro tena buen equilibrio entre fundamentos y 10. Prefacio aplicaciones, se recomend que la nueva edicin incluyera ms problemas abiertos de propsito orientado (aproximadamente 25 por ciento del total) y que se recomendara soft vvare de simulacin para acelerar el proceso de solucin Como se explic en parratos an teriores, respondimos a ambas sugerencias. Estamos en deuda con muchos de nuestros colegas de Purdue y con todos los que aportaron las sugerencias e ideas que no en poco contribuyeron a la produccin de este texto. Siempre procuramos estar conscientes de las necesidades y dilicultades de apren dizaje de los estudiantes, y agradecemos a todos los alumnos de Purdue y de otros luga res. que proporcionaron un refuerzo positivo a nuestra tarea West Lafayette, Indiana Frank P In cro p erad p iteen .purdue.edu) David P DeWitt (dpdecn purdue edu) 11. Contenido CAPTI 1.0 1 Introduccin Smbolos XI 1 1.1 Qu y cmo ? 2 1.2 Orgenes tsicos y modelos 1.2.1 Conduccin 3 1.2.2 Conveccin 5 1.2.3 Radiacin 8 1.2.4 Relacin con la termodinmica 12 3 1.3 Requerimiento de conservacin de la energa 1.3.1 Conservacin de la energa para un volumen de control 12 1.3.2 Balance de energa en una superficie 19 1.3.3 Aplicacin de las leyes de conservacin: metodologa 21 12 1.4 Anlisis de problemas de transferencia de calor: metodologa 22 1.5 Relevancia de la transferencia de calor 25 1.6 Unidades y dimensiones 25 1.7 Resumen Problemas 28 30 CAPTTUI 0 2 Introduccin a la conduccin 13 2.1 El modelo para la conduccin 44 2.2 Propiedades trmicas de la materia 2.2.1 Conductividad trmica 46 2.2.2 Otras propiedades relevantes 49 46 2.3 Ecuacin de difusin de calor 52 2.4 Condiciones iniciales y de frontera 60 2.5 Resumen Bibliografa Problemas 63 63 63 12. vi Contenido ( U 'TU LO S Conduccin unidimensional de estado estable 3.1 La pared plana 3.1.1 Distribucin de temperatura 74 3.1.2 Resistencia trmica 70 3.1.3 Pared compuesta 77 3. i .4 Resistencia de contacto 79 3.2 Anlisis de conduccin alternativa 3.3 Sistemas radiales 3.3 1 El cilindro 90 3.3.2 La esfera 96 3.4 Resumen de resultados de la conduccin unidimensional 3.5 Conduccin con generacin de energa trmica 3.5 1 La pared plana 100 3.5.2 Sistemas radiales 100 3.5 3 Aplicacin de los conceptos de resistencia 110 3.6 Transferencia de calor en superficies extendidas 3.6) Anlisis de conduccin general 113 3.6.2 Aletas de rea de seccin transversal uniforme 114 3.6.3 Desempeo de una aleta 120 3.6 4 Aletas de arca de seccin transversal no uniforme 124 3.6 5 Eficiencia global de la superficie 126 3.7 Resumen Bibliografa Problemas CAPTULO 4 Conduccin bidimensional en estado estable 4.1 Enfoques alternativos 4.2 Mtodo de separacin de variables 4.3 Mtodo grfico 4.3.1 Metodologa de la construccin de una grfica de flujo 167 4.3.2 Determinacin de la transferencia de calor 169 4.3 3 Factor de forma de conduccin 169 4.4 Ecuaciones de diferencias finitas 4.4.1 Red nodal 173 4.4 2 Forma de diferencias finitas de la ecuacin de calor / 74 4 4 3 Mtodo del balance de enerca 175 4.5 Solucin de las ecuaciones de diferencias finitas 4.5.1 Mtodo de inversin de matrices 181 4.5.2 Iteracin de Gauss-Seidel 182 4.5 3 Algunas precauciones 188 4.6 Resumen Bibliografa Problemas i > 74 86 90 99 100 110 133 134 134 161 162 163 167 173 181 193 193 194 13. Contenido xC A P J T l L O O Conduccin en estado transitorio 211 5.1 Mtodo de la resistencia interna despreciable 212 5.2 Validez del mtodo de la resistencia interna despreciable 215 5.3 Anlisis general del mtodo de resistencia interna despreciable 218 5.4 hfectos espaciales 223 5.5 Pared plana con conveccin 225 5.5.1 Solucin exacta 225 5 5 2 Solucin aproximada 226 5 5 3 Transferencia total de energa 226 5 5 4 Consideraciones adicinale^ 228 5.6 Sistemas radiales con conveccin 229 5 6 1 Soluciones exactas 229 5 6.2 Soluciones aproximadas 230 5.6.3 Transferencia total de energa 230 5.6.4 Consideraciones adicionales 231 5.7 Solido semiinfinito 236 5.8 Lfectos multidimensionales 242 5.9 Mtodos de diferencias finitas 248 5 9 1 Discretizacin de la ecuacin de caloi mtodo explcito 248 5 9 2 Discretizacin de la ecuacin de calor: mtodo implcito 256 5.10 Resumen 263 Bibliografa 263 Problemas 263 CAPTULO 6 introduccin a la conveccin 283 6.1 El problema de la transferencia de caloi por conveccin 284 6.2 Capas lmite de conveccin 289 6.2.1 Capa limite de velocidad o hidrodinmica 289 6.2.2 Capa lmite trmica 290 6.2.3 Capa lmite de concentracin 29/ 6 2.4 Significado de las capas lmite 293 6.3 Flujo laminar y turbulento 294 6.4 Ecuaciones para la transferencia por conveccin 296 6.4 1 Capa limite de velocidad o hidrodinmica 296 6.4.2 Capa limite trmica 301 6.4 3 Capa lmite de concentracin 303 6.5 Aproximaciones y condiciones especiales 308 6.6 Similitud de capas lmite: ecuaciones de transferencia por conveccin normalizadas 311 6.6.1 Parmetros de similitud de la capa lmite 31/ 6.6.2 I orma funcional de las soluciones 313 6.7 Significado fsico de los parmetros adimensionales 318 6.8 Analogas de la capa lmite 321 6.8 1 Analoga de la transferencia de calor y masa 32/ 6.8.2 Enfriamiento evaporativo 325 14. 328 331 332 332 333 345 347 348 359 366 374 377 387 393 394 396 396 4 1 9 420 425 431 439 C oiilm lo 6.8.3 Analoga de Reynolds 327 6.9 Efectos de la turbulencia 6.10 Coeficientes de conveccin 6.11 Resumen Bibliografa Problemas 7.1 Mtodo emprico 7.2 Placa plana en un Mujo paralelo 7.2.1 riujo laminar solucin de similitud 349 7 2.2 Flujo turbulento 355 7.2.3 Condiciones de capa lmite mezclada 355 7 2.4 Casos especiales 357 7.3 Metodologa para un clculo de convecc ion 7.4 Flujo alrededor de un cilindro 7.4.1 Consideraciones de lujo 366 7.4.2 Transferencia de calor y de masa por conveccin 368 7.5 Esfera 7.6 Flujo a travs de un banco de tubos 7.7 Chorros de choque 7 7 1 Consideraciones hidrodinmicas y geomtricas 387 1.7.2 Transferencia de calor y de masa por conveccin 389 7.8 L echos compactados 7.9 Resumen Bibliografa Problemas 8.1 Consideraciones hidrodinmicas 8.1.1 Condiciones de flujo 420 8.1.2 Velocidad media 421 8 1.3 Perfil de velocidad en la regin completamente desarrollada 422 8. 1.4 Gradiente de presin y factor de friccin en un flujo completamente desarrollado 424 8.2 Consideraciones trmicas 8.2.1 Temperatura media 426 8.2.2 Ley de enfriamiento de New ton 427 8.2.3 Condiciones completamente desarrolladas 427 8.3 Balance de energa 8 3.1 Consideraciones generales 431 8.3.2 Flujo de calor superficial constante 432 8 3.3 Temperatura superficial constante 435 8.4 Flujo laminar en tubos circulares anlisis trmico y correlaciones de conveccin 8.4.1 Regin completamente desarrollada 439 15. 8.4.2 Regin de entrada 443 8.5 Correlaciones de conveccin flujo turbulento en tubos circulares 8.6 Correlaciones de conveccin tubos no circulares 8.7 Anillos de tubos concntricos 8.8 Aumento de la transferencia de calor 8.9 Transferencia de masa por conveccin 8.10 Resumen Bibliografa Problemas CAPTULO 9 Contenido 'vvu Conveccin libre m 9.1 Consideraciones fsicas 482 9.2 Ecuaciones gobernantes 484 9.3 Consideraciones de similitud 486 9.4 Conveccin libre laminar sobre una superficie vertical 487 9.5 Efectos de turbulencia 490 9.6 Correlaciones empricas: flujos externos de conveccin libre 9.6 1 Placa vertical 493 9.6.2 Placas horizontales e inclinadas 496 9.6.3 Cilindro largo horizontal 501 9.6 4 Esferas 504 492 9.7 Conveccin libre dentro de canales de placas paralelas 9 7 1 Canales verticales 506 9 7 2 Canales inclinados 505 506 9.8 Correlaciones empricas: rec ntos 9.8 1 Cavidades rectangulares 509 9.8.2 Cilindros concntricos 5/2 9.8.3 Esteras concntricas 5 13 509 9.9 Conveccin libre y forzada combinada 515 9.10 Transferencia de masa por conveccin 516 9.11 Resumen Bibliografa Problemas 516 517 518 CA Pirui o 10 Ebullicin y condensacin 535 10.1 Parmetros adimensionales en la ebullicin y la condensacin 536 10.2 Modos de ebullicin 537 10.3 Ebullicin de alberca 10.3.1 Curva de ebullicin 538 10.3.2 Modos de ebullicin de alberca 540 538 10.4 Correlaciones de ebullicin de alberca 10.4.1 Ebullicin nucleada de alberca 543 10.4.2 Flujo critico de calor para ebullicin de alberca nucleada 545 10.4.3 Flujo mnimo de calor 545 10.4 4 Fbulhcin de alberca de pelcula 546 543 10.4.5 Efectos parametricos sobre la ebullicin de alberca 547 444 44 454 456 457 459 461 461 16. Contenido 10.5 Ebullicin por conveccin forzada 552 10.6 10 5.1 Ebullicin de conv eccin forzada externa 552 10.5 2 Flu jo bifsico 553 Condensacin: mecanismos fsicos 554 10.7 Condensacin de pelcula laminar sobre una placa vertical 556 10.8 Condensacin de pelcula turbulenta 560 10.9 Condensacin de pelcula en sistemas radiales 565 10.10 Condensacin de pelcula en tubos horizontales 567 10.11 Condensacin de gotas 568 10.12 Resumen 569 Bibliografa 569 Problemas 571 CAPTULO I I intercanihiadorps dp calor 5ttl 11.1 Tipos de intercambiadoresde calor 11.2 Coeficiente global de transferencia de calor 11.3 Anlisis de intercambiador de calor: uso de la diferencia de temperatura media logartmica 11.3 1 Intercambiado!' de calor de flujo paralelo 588 11 .3.2 Intcrcambiador de calor en contraflujo 590 11.3.3 Condiciones especiales de operacin 591 113 4 Intcrcambiadores de calor de pasos mltiples y de flujo cruzado 592 11.4 Anlisis del intcrcambiador de calor: mtodo de eficicncia-NUT 11.4.1 Definiciones 599 114.2 Relaciones de eficiencia NLT 600 11.5 Metodologa del clculo de un intcrcambiador de calor 11.6 1ntercambiadorcs de calor compactos 11.7 Resumen Bibliografa Problemas CAPTULO 1 2 Radiacin: procesos y propiedades 633 12.1 Conceptos fundamentales 634 12.2 Intensidad de radiacin 637 12 2 1 Definiciones 637 12 2 2 Relacin con la emisin o40 12.2.3 Relacin con la irradiacin 643 12 2.4 Relacin con la radiosidad 645 12.3 Radiacin de cuerpo negro 646 12.3.1 Distribucin de Planck 647 12 3.2 Ley de desplazamiento de Wien 647 12 3.3 Ley de Stean-Boltzmann 648 12 3.4 Emisin de banda 649 12.4 Emisin superficial 654 12.5 Absorcin, reflexin y transmi ion superficiales 662 12.5.1 Absortividad 664 582 584 587 599 607 613 618 619 619 17. Contenido x ix 12.5.2 Reflectividad 665 12.5.3 Transmisividad 666 12.5.4 Consideraciones especiales 667 * 12.6 Ley de Kirchhoff 672 12.7 Superficie gris 673 12.X Radiacin ambiental 680 12.9 Resumen 686 Bibliografa 688 Problemas 689 CAPTULO 1 3 Intercambio de radiacin entre superficies ii 13.1 Factor de forma 718 13.1.1 Factor de forma integral 718 13.1.2 Relaciones del factor de forma 719 13.2 Intercambio de radiacin de cuerpo negro 728 13.3 Intercambio de radiacinentre superficies grises, difusas, en un recinto 731 13.3.1 Intercambio neto de radiacin en una superficie 732 13.3.2 Intercambio de radiacin entre superficies 732 13.3.3 Recinto de dos superficies 738 13.3.4 Cubiertas de radiacin 738 13.3.5 Superficie rerradiante 742 13.4 Transferencia de calor mullimodal 746 13.5 Lfcctos adicionales 749 13.5.1 Absorcin volumtrica 750 13.5.2 Emisin y absorcin gaseosas 750 13.6 Resumen 754 Bibliografa 755 Problemas 755 CAPTULO 14 Transferencia de masa por difusin 783 14.1 Orgenes fsicos y ecuaciones de conservacin 784 14.1.1 Orgenes fsicos 784 14.1.2 Composicin de una mezcla 785 14.1.3 Ley de difusin de Fick 786 14.1.4 Condiciones restrictivas 787 14.1.5 Coeficiente de difusin de masa 791 14.2 Conservacin de especies 791 14.2.1 Conservacin de especies para un volumen de control 792 14.2.2 Ecuacin de difusin de masa 792 14.3 Condiciones iniciales y de frontera 795 14.4 Difusin de masa sin reacciones qumicas homogneas 798 14.4.1 Medios estacionarios con concentraciones superficiales especficas 799 14.4.2 Medios estacionarios con reacciones superficiales catalticas 802 14.4.3 Contradifusin equimolar 805 14.4.4 Evaporacin en una columna 808 14.5 Difusin de masa con reacciones qumicas homogneas 810 18. ( OllltMIltio 14.6 Difusin transitoria Bibliogra a Problemas 813 817 818 APNDICE A Propiedades termojisicas de a materia 8 2 3 APENDICE B Relaciones y junciones matemticas 8 3 3 APNDICE C Condiciones trmicas asociadas con la generacin uniforme de energa en sistemas undimensiomdes de estallo estable 801 APND1CI II Representacin grjica de conduccin transitoria undimensional en una panul plana, cilindro largo y esfera 8 0 9 APNDICE E Solucin integral de capa limite laminar para Jlujo paralelo en una placa plana 875 * Indice 88J 19. Smbolos A rea, m e energa ermica interna por unidad de A rea de la seccin transversal, m masa. J/kg. rugos dad de superficie, m A- rea de flujo libre en la coraza de un F fuerza, N, factor de correccin para un intercamhiador de calor compacto intercambiador de calor; fraccin de (rea de seccin transversal mnima radiacin de cuerpo negro en una banda disponible para flujo a travs de la de longitud de onda; factor de forma coraza), nr Fo nmero de Fourier Ar urea frontal de un intercambiador de f factor de friccin, variable de similitud calor, m2 G irradiacin, W/m , velocidad de masa. A rea de la superficie pr ncipal kg/s m (sin aletas), m2 0 r nmero de Grashof A razn de area de boquilla Gz nmero de Gnetz A rea superficial, m2 Z aceleracin gravnacional, m/s2 a aceleracin, m/s2 Zc constante gravitacional, 1kg m/N *s2o B, numero de Biot 32.17 p es lbm/lbt s Bo numero de Bond H altura de boquilla, m C concentracin molar, kmol/m h coeficiente de transferencia de calor por capae idad de flujo de calor. W/K conveccin W/m K constante de C'o coef cente de arrastre Planck C coerciente de friccin hf* calor latente de evaporacin, J/kg c, capacitancia trmica J/K hm coeficiente de transferencia de masa por c calor especfico J/kg K. velocidad de conveccin, m/s la luz, m/s ^ruJ coeficiente de transferencia de calor por cp calor especfico a presin constante. radiacin, W/m K J/kg-K I corriente elctrica. A, intensidad de t calor especifico a volumen constante radiacin. W/m2sr J/kg K i densidad de corriente elctrica A/m2; D dimetro, m entalpia por unidad de masa J/kg ^AB coeficiente binar o de difusin de .1 radiosidad, W/m masa. m2/s la nmero de Jakob Oh dimetro hidrulico, m flujo molar difusivo de la especie /con E energa interna trmica (sensible), J; relacin a la velocidad promedio molar potencial elctrico. V; potencia de la mezcla, kmol/s*in em siva. VV/m j, flujo de masa difusivo de la especie i con Ec numero de Eckert relacin a la velocidad promedio de generacin de energa. W masa de la mezcla kg/s m p ^entrada transferencia de energa que entra a un Jh factor de Colbum para transferencia de volumen de control, W calor ^salida transferencia de energa que sale de un jm factorj de Co bum para transferencia de volumen de control, W masa Alm incremento de la energa almacenada k conductividad trmica, W/m K; constante dentro de un volumen de control. W de Bolizmann 20. vxii Smbolos ^0 constante de rapidez de reaccin Q transferencia de energa. J homognea de orden cero, kmol/s nr transferencia de calor, W constante de rapidez de reaccin i generacin de energa por unidad de homognea de primer orden. s_l volumen. W/m *7 constante de rapidez de reaccin / transferencia de calor por unidad de homognea de primer orden, m/s longitud, VV/ni longitud caracterstica, m f* flujo de calor. W/m2 Le nmero de Lewis R radio cilindrico, in M masa, kg: nmero de bandas de .ti constante universal de los gases transferencia de caloren una grfica de Ra nmero de Rayleigh flujo; recproco del nmero de Fourier Re nmero de Reynolds para soluciones en diferencias finitas R, resistencia elctrica. 1 l transferencia de masa para la especie /'. Rf factor de impureza, in2 K/W kg/s Rm resistencia de transferencia de masa, s/nv* , , incremento de masa de la especie / debido Rm.n residuo para el punto nodal m, ii a reacciones qumicas, kg/s R, resistencia trmica, K/W Halada entrada de masa a un volumen de control. R,c resistencia trmica de contacto. K/W kg/s */./ resistencia trmica de una aleta. K, W HahiU salida de musa de un volumen de control. R,.o esistencia trmica de un arreglo de aletas. kg/s K/W K, aumento de la masa almacenada dentro de r radio de cilindro o esfera, m un volumen de control, kg/s r. >.r coordenadas cilindricas Jl, peso molecular de la especie /. kg/mol r. 0. $ coordenadas esfricas m masa, kg S solubilidad, kmol/m^atm; factor de fonna m 11ujo msico. kg/s para conduccin bidimensional. ni; fraccin de masa de la especie /. pjp separacin de boquilla; espaciamiento N nmero de incrementos de temperatura en de placa, m una grfica de llujo: nmero total de s. constante solar tubos en un banco de tubos nmero de Se nmero de Schmidl superficies en un recinto Sh nmero de Shervvood Nh nmero de Nusselt St nmero de Stanton NUT nmero de unidades de transferencia Sn separacin diagonal, longitudinal y a, transferencia molar de la especie i con S'i transversal de un banco de tubos, m relacin a coordenadas fijas, kmol/s T temperatura. K V; flujo molar de la especie i con relacin t tiempo, s a coordenadas fijas, kmol/s irf U coeficiente global de transferencia de calo 'V; aumento de la especie / por unidad de W/m2 K; energa interna. J volumen debido a reacciones qumicas. U. V. w componentes de la velocidad promedio de kmol/s m1 flujo de masa, m/s reaccin superficial de la especie i. ll* V*. componentes de la velocidad molar kmol/s nrr ve* promedio, m/s tt n. flujo msico de la especie / con relacin V volumen, m1; velocidad de fluido, m/s a coordenadas tijas, kg/s m- V volumen especfico, m/kg >h aumento de masa de la especie / por unidad W ancho de abertura de una boquilla, m de volumen debido a reacciones l tasa a la que se realiza trabajo. W qumicas, kg/s m We nmero de Weber S l.N, nmero de tubos en la direccin X. Y. Z componentes de la fuerza de cuerpo por longitudinal y transversal unidad de volumen. N/m* /v /, separacin adimensional longitudinal > x. y. ~ coordenadas rectangulares, m transversal de un banco de tubos a. posicin crtica para la transicin p permetro, m; designacin de la propiedad a turbulencia, m general de un fluido AId.. longitud de entrada de concentracin, in Pe nmero de Peclet (RePr) A'fd.h longitud de entrada hidrodinmica, m Pr nmero de Prandll A-td./ longitud de entrada trmica, in P presin, N/nr x. fraccin de mol de la especie /. CJC 21. Smbolos x x iii Letras griegas cr espesor critico de aislamiento a difusividad trmica, nr/s; rea de la cond conduccin superficie de un intercambiador de calor conv conveccin por unidad de volumen, m2/m3; CF contraflujo absorbencia (o absortividad) D dimetro; arrastre P coeficiente de expansin trmica dif difusin volumtrica, K 1 e exceso; emisin V flujo de masa por unidad de anchura en evap vaporizacin condensacin de pelcula, kg/s m / propiedades de flu do; condiciones de Flujo inducido por empuje Componentes calientes de tarjetas de circuitos impresos ib) Burbujas de vapor (i'(H't,Mi>> de l i a i i x I n c m L i de eaKir por c o iu v c ri n . () Cunvecci u (or/ada. (/>) Conveccin nalm a l. (< ) Kbnlliciii. () Con d en saci n . arreglo vertical de tarjetas de circuitos en aire inmvil (figura 1.5h). El aire que hace contacto con los componentes experimenta un aumento de temperatura y, en conse cuencia, una reduccin en su densidad. Como ahora es ms ligero que el aire de los al rededores, las fuerzas de empuje inducen un movimiento vertical por el que el aire caliente que asciende de las tarjetas es reemplazado por un flujo de entrada de aire am biental ms fro. Aunque supusimos conveccin forzada pura en la hgura 1.5c/ y conveccin natu ral pura en la figura 1.5/;, pueden existir las condiciones correspondientes a convec cin mezclada (combinada) forzada y conveccin natural. Por ejemplo, si las velocidades asociadas con el flujo de la figura 1.5c/ son pequeas y/o las fuerzas de em puje son grandes, sera posible inducir un flujo secundario comparable al flujo forzado impuesto. El flujo de empuje inducido sera normal para el flujo forzado y tendra un efecto significativo sobre la transferencia de calor por conveccin a partir de los com ponentes. En la figura 1.5/; habra conveccin mezclada si >>e usara un ventilador para forzar aire hacia arriba a travs de las tarjetas de circuitos, ayudando con ello al flujo de empuje, o hacia abajo, oponindose a dicho flujo Hemos descrito el modo de transferencia de calor por conveccin como la transfe rencia de energa que ocurre dentro de un fluido debido a los efectos combinados de conduccin y movimiento global del fluido. Por lo general, la energa que se transfiere es la energa sensible o energa trmica interna del fluido. Sin embargo, hay procesos de conveccin en los que existe, ademas, intercambio de calor atente. ste generalmente se asocia con un cambio de fase entre los estados lquido y vapor del fluido. Dos casos especiales de inters en este texto son la ebullicin y la condensac im. Por ejem plo, la transferencia de calor por conveccin resulta del movimiento de Huido inducido por las burbujas de vapor generadas en el fondo de una cacerola en la que se est hir viendo agua (figura 1.5c) o por la condensacin de vapor de agua sobre la superficie externa de una tubera de agua fra (figura 1.5J). 29. Captulo 1 Inirtulitecin 1 UtLA 1 .1 Valores tpicos di 1 t oefk lente de UansliTcucia de calor por conveccin Proceso / (VV/in2k) Conveccin libre Gases 2-25 Lquidos 50-1000 Conveccin forzada Gases 25-250 Lquidos 50-20 000 Conveccin con cambio de tase Ebullicin o condensacin 2500-100,000 Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por convec cin. la ecuacin o modelo apropiado es de la forma TJ) y negativo si el calor se transfiere liana la superficie (T > Ts) Sin embargo. sT oc> . no hay nada que nos impida expresar la le> de enfriamiento de New ton como " = />( (1.3b) en cuyo caso la transferencia de calor es positiva si es hacia la superficie. Radiacin La radiacin trmica es la energa emitida por la materia que se encuentra a una tem peratura finita. Aunque centraremos nuestra atencin en la radiacin de superficies slidas, esta radiacin tambin puede provenir de lquidos y gases. Sin importar la for ma de la materia, la radiacin se puede atribuir a cam bios en las configuraciones elec trnicas de los tomos o molculas constitutivos. I a energa del campo de radiacin es transportada por ondas electromagnticas (o alternativamente, fotones). M ientras la transferencia de energa por conduccin o por conveccin requiere la presencia de un 30. 1*2 Orgenes fsicos y modelos 9 medio material, la radiacin no lo precisa. De hecho, la transferencia de radiacin ocurre de manera ms eficiente en el vaco Considere los procesos de transferencia de radiacin para la superficie de la figura 1 6a. La radiacin que la superficie emite se origina a partir de la energa trmica de la materia limitada por la superficie, y la velocidad a la que libera energa por unidad de rea (W /m2) se denomina la potencia emisiva superficial E. Hay un limite superior pa ra la potencia emisiva, que es establecida por la ley de Stefcin-Boltzmann Eb = oT? (1 4) donde Tx es la temperatura absoluta (K) de la superficie y cr es la constante de Stefan Boltzmann (cr = 5.67 X 10 8 W /m2 K4). Dicha superficie se llama radiador ideal o cueipo negro. El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuerpo ne gro a la misma temperatura y esta dado por E eoT * (1.5) donde fe s una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con valo res en el rango 0 < e < 1 . esta propiedad proporciona una medida de la eficiencia con que una superficie emite energa en relacin con un cuerpo negro. Esto depende marca damente del material de la superficie y del acabado; en la tabla A.l 1 se proporcionan valores representativos. La radiacin tambin puede incidir sobre una superficie desde sus alrededores La radiacin se origina desde una fuente especial, como el sol, o de otras superficies a las que se exponela superficie deinters. Sin tener en cuentala fuente,designamos la ve locidad a la que toda esaradiacin incide sobreun rea unitaria de la superficie como la irradiacin G (figura 1 .6a) Una parte de la irradiacin, o toda, tal vez sea absorbida por la superficie, y as se incrementara la energa trmica del material La velocidad a la que la energa radiante es absorbida por rea superficial unitaria se evala a partir del conocimiento de una propiedad adialiva de la superficie denominada ahsortividad a Es decir, ^abs OcG (16) donde 0 < o; < 1. Si a < 1 y la superficie es opaca, partes de la irradiacin se reflejan. Si la superficie es semitransparente, partes de la irradiacin tambin se transmiten. Sin Gas TK.h Superficie con emisividad e. absortividad a, y temperatura l s (a) Superficie con emisividad e = a, rea Ay temperatura Ts (b) Fim KA 1 .6 Intercambio de radiacin: () en la superficie, y (b) entre una superficie y sus alrededores 31. Captulo 1 Introduccin embargo, mientras la radiacin absorbida y emitida aumenta y disminuye, respectiva mente. la energa trmica de la materia, la radiacin reflejada y transmitida no tiene ningn efecto sobre esta energa. Advierta que el valor de a depende de la naturaleza de la irradiacin as como de la superficie misma. Por ejemplo, la fibsortividad de una superficie en cuanto a la radiacin solar e s diferente de su absortividad a la radiacin emitida por las paredes de un homo. Un caso especial que ocurre con frecuencia implica el intercambio de radiacin entre una superficie pequea a Ts y una superficie isotrmica mucho mas grande que rodea por com pleto a la pequea (figura 1 6b). Los alrededores podran ser, por ejem plo. las paredes de un cuarto o un hom o cuya temperatura ! ah es diferente de la de una superficie rodeada (7*alr =f T j. M ostraremos en el captulo 12 que, para tal condicin, la irradiacin se aproxima con la emisin de un cuerpo negro a T ir. caso en el que G = trTi|r. Si se supone que la superficie es tal que a = f (superficie gris), la velocidad ne to de transferencia de calor por radiacin desde la superficie, expresada por unidad de rea de la superficie, es /rLd = t = eb( ~ + Ti,) Aqu modelamos el modode radiacin de forma similar a la conveccin. En este senti do linealizamos la ecuacin de la velocidad de radiacin, hacindola proporcional a la diferencia de temperaturas en lugar de a la diferencia entre dos temperaturas a la cuar ta potencia. Observe, sin embargo, que hr depende marcadamente de la temperatura, mientras que la dependencia de la temperatura del coeficiente de transferencia de calor por conveccin h es por lo general dbil. Las superficies de la figura 1 6 tambin pueden transferir simultneamente calor por conveccin a un gas contiguo. Para las condiciones de la figura I 6h, la velocidad total de transferencia de calor desde la superficie es entonces q = ores de /; asociados con la conveccin forzada, el efecto de la radia cin a menudo se deja de lado. El coeficiente de transferencia de calor por radiacin se calcula a partir de la ecuacin 1.9. > para las condiciones de este problema su valor es // = 11 W /m2 k . 1 . 2 . 1 Relacin con la temiodimmica En este punto es conveniente notar las diferencias fundamentales entre transferencia de calor y termodinmica. Aunque la termodinmica trata de la interaccin del calor y del papel vital que sta desempea en la primera y segunda leyes, no considera los mecanis mos que realizan el intercambio de calor ni los mtodos que existen para calcular la u - lot dad de este intercambio. La termodinmica trata de estados en equilibrio de la materia, donde un estado de equilibrio necesariamente excluye la existencia de un gra diente de temperatura. Aunque la termodinmica sirve para determinar la cantidad de energa que se requiere en forma de calor para que un sistema pase de un estado de equilibrio a otro, no reconoce que la trans/ciencia de calor es inherentemente un proce so de no equilibrio. Para que ocurra la transferencia de calor, debe haber un gradiente de temperatura, es decir, un desequilibrio termodinmico. La disciplina de la transferencia de calor busca llevar a cabo lo que la termodinmica es intrnsecamente incapaz de ha ccr, esto es, cuantificar la velocidad a la que ocurre la transferencia de calor en trminos del grado de desequilibrio trmico Esto se lleva a cabo a travs de las ecuaciones o mo delos para los tres modos, expresadas, por ejemplo, por las ecuaciones 1.2, 1.3 y 1.7. 1.3 Requerimiento de consensacin de lo energa Los temas de la termodinmica y de la transferencia de calor son sumamente comple mentarios. Por ejemplo, como la primera trata la veloc idad a la que se transfiere calor, el tema de la transferencia de calor se considera una extensin de la termodinmica. A su vez, para muchos problemas de transferencia de calor, la primera ley de la termodi nmica (ley de com en acin de la energa) proporciona una herramienta til, a menudo esencial En previsin de este tipo de problemas se obtendrn ahora las formulaciones generales de la primera ley. 1.3.1 Conservacin de la energa para un volumen de control Para aplicar la primera ley. necesitamos primero identificar el volumen de control. una regin de espacio limitada por una superficie de control a travs de la cual pueden pasar la energa y la materia Una vez que se identifica el volumen de control, debe especifi carse una base temporal adecuada Hay dos opciones Como la primera ley debe satis- 33. 1-3 Requerimiento de conservacin de la energa 1 3 facerse en todos y cada uno de los instantes de tiempo /. una opcion implica formular la ley sobre una base de velocidades, es decir, en cualquier instante debe haber un balan ce entre todas las velocidades de energa medidas en joules por segundo (W) De mane ra alternativa, la primera ley tambin debe satisfacerse sobre cualquier intervale de tiempo Ar Para este intervalo tiene que existir un balance entre las cantidades de todos los cambios de energa, medidos en joules De acuerdo con la base temporal, las formulaciones de la primera ley ms conve nientes para el anlisis de transferencia de calor se expresan como sigue. En tui Instante () La velocidad a la que la energa trmicamecnica ingresa en un volumen de control, ms la velocidad a la que se genera energa trmica dentro del volumen de control menos la t elocidad a la que sale energa trmic a y mee cnica del volu men de control debe ser igual a la velocidad de incremento de la energa almace nada dentro delolumen de control Fn un intervalo de tiempo (Af) La cantidad de energa trmica y mecnica que ingresa en un volumen de con trol ms la cantidad de energa trmica que se genera dentro del volumen de control, menos la cantidad de energa trmica s mecnica que sale del volumen de con ti o! debe ser igual al incremento en la cantidad de energa almacenada en el volumen de control. Si el flujo entrante y la generacin de energa exceden al flujo saliente habr un aumen to en la cantidad de energa almacenada (acumulada) en el volumen de control, si ocurre lo contrario, habra una disminucin en el almacenamiento de energa Si el flu jo entrante y la generacin de energa igualan al flu]o de salida, debe prevalecer una condicin de estado estable en la que no habr cambio en la cantidad de energa alma cenada en el volumen de control Considrese la aplicacin de la conservacin de la energa al volumen de control que se muestra en la figura 17 El primer paso es identificar la superficie de control tra zando una linea punteada. El siguiente es identificar los trminos de energa. En un ins tante. estos trminos incluyen la velocidad a la que la energa trmica y mecnica entra y sale a travs de la superficie de control, Ecn[ y sa!c. Tambin es posible generar ener ga trmica dentro del volumen de control debido a la conversin de otras formas de energa Nos referimos a este proceso como geneiacin de energa, y la velocidad a la que ocurre se denomina E La velocidad de cambio de la energa almacenada dentro del volumen de control, dEAm/dt. se designa a)m. Una forma general del requerimiento de conservacin de la energa se expresa entonces en una base de eloc uladc s como ( I l l a ) /ii FnautA 1. 7Conservacin de la energa para un volumen de control. Aplicacin a un instante. 34. Captulo 1 Introduccin La ecuacin 1.11a se aplica en cualquier instante de tiempo, l^a forma alternativa que se aplica para un intervalo de tiempo At se obtiene integrando la ecuacin 1 .1 1 a sobre el tiempo: em + Eg - sale = A n]m (1 1 1b) Expresada en palabras, esta relacin indica que las cantidades del flujo de entrada y ge neracin de energa actan para incrementar la cantidad de energa almacenada dentro del volumen de control, mientras que el flujo saliente acta para disminuir la energa almacenada. Los trminos de flujo de entrada y de salida son fenmenos de superficie. Es decir, se asocian exclusivamente con procesos que ocurren en la superficie de control y son proporcionales al rea de la superficie. Una situacin comn comprende los flujos de entrada y de salida debido a la transferencia de calor por conduccin, conveccin y/o radiacin. En situaciones que abarcan un flujo de fluido a travs de la superficie de control, los trminos tambin incluyen energa transmitida con la materia que entra y sale del volumen de control, bsta energa puede estar compuesta de las formas interna, cintica y potencial. Los trminos del flujo de entrada y de salida tambin incluyen in teracciones de trabajo que ocurren en las fronteras del sistema. El trmino generacin de energa se asocia con la conversin de otra forma de energa (qumica, elctrica, electromagntica o nuclear) a energa trmica. Es un fen meno volumtrico. Es decir, ocurre dentro del volumen de control y es proporcional a la magnitud de su volumen. Por ejemplo, al convertir energa qumica a trmica tal vez ocurra una reaccin qumica exotrmica. El efecto neto es un aumento en la energa trmica de la materia dentro del volumen de control. Otra fuente de energa trmica es la conversin de energa elctrica que ocurre debido al calentamiento de la resistencia cuando se hace pasar una corriente elctrica por un conductor. Es decir, si una corrien te elctrica / pasa a travs de una resistencia R en el volumen de control, se disipa energa elctrica a una razn de / R. que corresponde a la velocidad a la que se genera (libera) energa trmica dentro del volumen. Aunque es posible tratar alternativamente este proceso como uno en el que se realiza trabajo elctrico sobre el sistema (flujo en trante de energa), el efecto neto sigue siendo la creacin de energa trmica. El almacenamiento de energa es tambin un fenmeno volumtrico y los cambios dentro del volumen de control se debern a cambios en las energas interna, cintica y/o potencial de su contenido. En consecuencia, para un intervalo de tiempo, Ar, el trmino de almacenamiento de la ecuacin 1.11b. Aa)m, se puede igualar a la suma, AU + AKE + APE. El cambio en la energa interna, A i/, consiste en un componente sensible o trmico, que explica los movimientos traslacional, rotacional y vibracional de los to mos y molculas que componen la materia; un componente latente, que relaciona las fuerzas intermoleculares que influyen en el cambio de fase entre los estados slido, l quido y vapor; un componente qumico, que explica la cncigia almacenada en las unio nes qumicas entre tomos; y un componente nuclear, que explica las fuerzas de unin en el ncleo del tomo. En todas las aplicaciones de inters en este texto, si existen efectos qumicos o nu cleares, stos se tratan como fuentes de energa trmica y por ello se incluyen en los trminos de generacin, antes que en los de almacenamiento, de las ecuaciones 1.1 la y 1.11b. Adems, los efectos de energa latente slo necesitan considerarse si hay un cambio de fase como, por ejemplo, de slido a lquido (fusin) o de lquido a vapor (vaporizacin, evaporacin. ebullicin). En estos casos, la energa latente aumenta. Por el contrario, si el cambio de fase es de vapor a lquido (condensacin) o de lquido a slido (solidificacin. congelacin), la energa latente disminuye. Por tanto, si los efee- 35. I .t Requerimiento de conservacin de la energa 15 UD m (u.pv.Y) v m (m pi V)0 Altitud de referenc a K l(.t HA l.f t ( msrrvarin df la m-rga: () aplicacin a un sistema cerrado en un intervalo de licmpn.(b) aplicacin a un sistema abirrto de flujo *->lal>li* en un instante. tos de la energa cintica y potencial se pueden dejar de lado, como casi siempre es el caso en el anlisis de la transferencia de calor, los cambios en el almacenamiento de energa se deben slo a cambios en las energas trmica interna y/o. en el caso de un cambio de tase, en la* energas latentes fA/ia)m = AU = AV, + A r/lal). 1 -as ecuaciones 1 lia y 1 1 1 b sirven para desarrollar formas ms especficas del requerimiento de conservacin de la energa, que incluyen las exigencias consideradas anteriormente en su estudio de la termodinmica. Considere un sistema cerrado de mu sa fija (figura 1 .8o). a travs de cuyos lmites la energa es transferida por las interac ciones de calor y trabajo. Si en un intervalo de tiempo A/ se transfiere calor al sistema en la cantidad Q (flujo de entrada de energa), el sistema realiza trabajo en la cantidad U (flujo saliente de energa), no ocurre conversin de energa dentro del sistema (E = ) y los cambios de energa cintica y potencial son insignificantes. Ui ecuacin 1 1 1 b se reduce a Q V A i/ (1.11c) Id trmino de trabajo VI se deber al desplazamiento de una frontera, un eje rotatorio v/o a efectos electromagnticos. De forma alternativa, en un instante, el requerimiento de conserv acin de la energa es d q V (1.1 Id) dt I a otra forma del requerimiento de conservacin de la energa con el que ya esta familiarizado pertenece a un sistema abierto (figura 1.8/?). donde el flujo de masa pro porciona el transporte de energa interna, cintica y potencial hacia dentro y fuera del sistema. En tales casos, es habitual dividir el intercambio de la energa en forma de tra bajo en dos contribuciones La primera contribucin, denominada trabajo de fhi/o, se asocia con el trabajo realizado por fuerzas de presin que mueven el Huido a travs de las fronteras del sistema Para una masa unitaria, la cantidad de trabajo es equivalente al producto de la presin por el volumen especfico del Huido (jw). Respecto a todos los otros trabajos se supone que los realizo el sistema ) se incluyen en el trmino V. De aqu, si se supone que se transferir calor al sistema, no ocurre conversin de ener- m ga dentro de ste, y la operacin se encuentra en condiciones de estado estable f'a|m = 0 ), la ecuacin 1 1 la se reduce a la siguiente forma de la ecuacin de energa de flujo estable: 36. Captulo 1 Introduccin La suma de la energa interna y del trabajo de llujo se puede, por supuesto, reemplazar por la entalpia, i it +pv. E je m p l o 1 .3 Una varilla larga de dimetro D y resistencia elctrica por unidad de longitud R'e se en cuentra inicialmcnte en equilibrio trmico con el aire del ambiente y sus alrededores. Este equilibrio se altera cuando una corriente elctrica I pasa a travs de la varilla. De sarrolle una ecuacin que sirva para calcular la variacin de la temperatura de la varilla con respecto al tiempo en que pasa la corriente. S o n riN Se conoce: La temperatura de una varilla de dimetro conocido y los cambios en la resistencia elctrica con el tiempo debido al paso de una corriente elctrica. Encontrar: Ecuacin que gobierna el cambio de temperatura eon el tiempo a travs de la varilla. Esquem a: Suposicin e s: 1. En eualquier tiempo t la temperatura de la varilla es uniforme. 2. Propiedades constantes (p, r, e = a). 3. El intercambio de radiacin entre la superficie exterior de la varilla y los alrededo res se da entre una pequea superficie y un recipiente grande. Antilisis: A menudo la primera ley de la termodinmica sirve para determinar una temperatura desconocida. En este caso, los trminos relevantes incluyen la transferen cia de calor por conveccin y radiacin desde la superficie, generacin de energa debi do al calentamiento hmico dentro del conductor y un cambio en la energa te m ica almacenada. Como deseamos determinar la razn de cambio de la temperatura, hay que aplicar la primera ley para un instante de tiempo. As, al aplicar la ecuacin 1.11a a un volumen de control de longitud L alrededor de la varilla, se infiere que Ef, jsale ^alm donde la generacin de energa se debe al calentamiento de la resistencia elctrica 4 = l lR'cL 37. 1 .3 Requerimiento de conservaran de la energa 1 7 El calentamiento ocurre de manera uniforme dentro del volumen de control y tambin puede expresarse en trminos de una velocidad de generacin de calor volumtrica q (W/m ). La velocidad de generacin para todo el volumen de control es entonces E = c/V, donde q = 1 R'el(7rD2/4). El flujo saliente de energa se debe a la conveccin y a la radiacin neta de la superficie, ecuaciones 1.3a y 1.7, respectivamente, sale = h(nDL)(T - r j + T , obtngase una expresin para el tiempo que se requiere para fundir por completo el hielo. SOLI CIN Se conoce: Masa y temperatura del hielo. Dimensiones, conductividad trmica y temperatura de la superficie exterior de la pared del contenedor. Encontrar: Exprs n del tiempo necesario para fundir el hielo. Esquem a: i Mezcla de hielo con agua (T) Seccin A-A L 7-1 k Suposiciones: 1. La superficie interna de la pared est a Tf a lo largo del proceso. 2. Propiedades constantes. 3. Conduccin unidimensional en estado estable a travs de cada pared. 4. El rea de conduccin de una pared se aprox ma a W~ (L < VP). Anlisis: Dado que es necesario determinar el tiempo de fusin tm, hay que aplicar la primera ley en el intervalo de tiempo Ar = tm. As. al aplicar la ecuacin 1.11 b a un vo lumen de control alrededor de la mezcla hielo-agua, se infiere que ^ent ^^alm donde el aumento en la energa almacenada dentro del volumen de control se debe ex clusivamente al cambio en la energa latente asociada con la conversin del estado sli do al lquido. Se transfiere calor al hielo por medio de la conduccin a travs de la 39. 1 .3 Requerimiento de conservacin de lo energa 19 pared del contenedor y, como la diferencia de temperatura a travs de la pared se supo ne que permanece a (Ti T) a lo largo del proceso de fusin, la velocidad de conduc cin en la pared es una constante conveccin desde la superficie hacia el fluido (es de conservacin apropiadas, e introduzca las ecuaciones de flujo necesarias Desarrolle el anlisis lo ms comple to que sea posible antes de sustituir valores numricos Ejecute los clculos nece sarios para obtener los resultados deseados 7. Comentarios Analice sus resultados Este anlisis incluir un resumen de conclu siones clave, una crtica de las suposiciones originales y una inferencia de las ten dencias obtenidas ejecutando clculos adicionales del tipo qu sucedera si y de sensibilidad de parameos 43. 1.4 Anlisis de problemas de transferencia de calor: metodologa 2 3 La importancia de seguir los pasos 1 a 4 no debe subestmense Estos proporcionan una gua til para estudiar un problema antes conseguir su solucin En el paso 7 espe ramos que tome la iniciativa para agudizar su ingenio ejecutando clculos para los que puede convenirle el auxilio de una computadora E je m p lo 1 .6 El recubrimiento sobre una placa se cura exponiendo sta a la accin de una lampara infrarroja que proporciona una irradiacin de 2000 W /m . El recubrimiento absorbe 80% de la irradiacin y tiene una emisividad de 0.50; tambin es expuesto a un flujo de aire y a amplios alrededores para los cuales las temperaturas son 20 C y 30 C, respec tivamente. 1. Si el coeficiente de conveccin entre la placa y el aire ambiente es 15 W /nv K, i cul es la temperatura de curacin de la placa? 2. Las caractersticas finales del recubrimiento, incluidos uso y durabilidad, se sabe que dependen de la temperatura a la que ocurre la curacin Un sistema de flujo de aire es capaz de controlar la velocidad del aire (y por ello el coeficiente de convec cin) sobre la superficie curada, pero el ingeniero de procesos necesita saber en qu forma depende la temperatura del coeficiente de conveccin. Proporcione la informacin deseada con el clculo y graicacin de la temperatura de la superficie como funcin de h para 2 ^ h ^ 200 W /m2 K. Qu valor de h proporcionara una tempeiatura de curacin de 50 C? S O L I UOTN Se co n oce: El recubrimiento con propiedades de radiacin establecidas se cura me diante irradiacin de una lmpara infrarroja. La transferencia de calor del recubrimien to es por conveccin al aire ambiente e intercambio de radiacin con los alrededores E ncontrar: 1. Temperatura de curacin para h = 15 W/m- K. 2. Efecto del flujo del aire sobre la temperatura de curacin para 2 h ^ 200 W/m K Valor de h para el que la temperatura de curacin es 50 C. E squem a: 7alr = 3 0 C C ar- = ?n n n W /m 2 */conv Vr'ad klamp t ?nr 2