UNIVERSIDAD NORORIENTAL “GRAN MARISCAL DE AYACUCHO “

DECANATO DE POSGRADO

COORDINACION DE POSGRADO

NUCLEO EL TIGRE

MAESTRIA DE INGENIERIA DE MANTENIMIENTO

MENCION CONFIABILIDAD INDUSTRIAL

CATEDRA : ESTADISTICA APLIACADA

GRUPO :4

ESTADO COGNOCENTE II

AJUSTE DE CURVA

Lic.Esp.MSC. Carlena Astudillo

MAESTRANTES:

IVANNY ALVAREZ

PEDRO LOPEZ

FRANK ROJAS

SITUACION N·4 : SE ESTIMA EL ÍNDICE DE PERMEABILIDAD (Y) PARA EL CONTENIDO DE

CARBONO (X) DE 7,1 %EN MEZCLAS SINTETIZADAS , APLICANDO UN MODELO LINEAL

BIVARIADO PARA AJUSTE DE CURVA CON EL MÉTODO DE MÍNIMO CUADRADO CON BASE A 11

DATOS COMO MUESTRA EN LA TABLA :

N X Y XY

1 4.1 13

2 4.9 19

3 4.7 22

4 5.0 20

5 4.6 16

6 3.6 27

7 4.9 21

8 5.1 13

9 4.8 18

10 5.2 17

11 5.2 11

∑

TABLA N·4

N X Y XY X² Y² X´ Y´ Ln X' Ln Y'

1 4,1 13 53,3 16,81 169 1,9294 23,216 0,65720907 3,1448417

2 4,9 19 93,1 24,01 361 1,3846 16,544 0,32541129 2,8060235

3 4,7 22 103,4 22,09 484 1,1122 18,212 0,10634004 2,90208072

4 5 20 100 25 400 1,2938 15,71 0,25758362 2,75429745

5 4,6 16 73,6 21,16 256 1,657 19,046 0,50500874 2,94685711

6 3,6 27 97,2 12,96 729 0,6582 27,386 -0,41824644 3,31003193

7 4,9 21 102,9 24,01 441 1,203 16,544 0,18481844 2,8060235

8 5,1 13 66,3 26,01 169 1,9294 14,876 0,65720907 2,69974918

9 4,8 18 86,4 23,04 324 1,4754 17,378 0,38892914 2,85520504

10 5,2 17 88,4 27,04 289 1,5662 14,042 0,4486523 2,64205284

11 5,2 11 57,2 27,04 121 2,111 14,042 0,74716177 2,64205284

∑ 52,1 197 10263,7 249,17 3743 16,3202 196,996

PARA REALIZAR LOS CÁLCULOS VISTOS EN LA TABLA ANTERIOR UTILIZAMOS UN MODELO

LINEAL BIVARIADO PARA AJUSTE DE CURVA CON EL MÉTODO DE MÍNIMO CUADRADO.

TRABAJANDO CON LA HERRAMIENTA EXCEL. A CONTINUACIÓN SE VERAS LOS CÁLCULOS

REALIZADOS .

- 2167 bo -38809 b1 =-10236,7 (1)

2167 bo +41239 b1 =10043

_____________________________

2430 b1 = -220, 7

b 1=-220,7 2430

b 1= -0,0908

en ecu 1

11bo+197.(-0,0908)=52,1

-197 11bo+197*b1=52,1

11 197bo+3749b1=913

11bo-17,892=52,1

11bo=52,1+17,892

11bo=34,2078

bo=34,2078

11

bo= 3,1098

-52,1 11ao+52,1 a1 =197 (1)

11 52,1 ao +249,17 a1 = 913 (2)

-573,1 ao – 2714,41 a1 =- 10263,7

573,1 ao + 2740, 87 a1 = 10043

26,46 a 1 = - 220,7

a1 = -220,7

26,46

a1 = 8,34

En ecuacion 1

11 ao + 52,1 (-8,34)=197

11 ao – 434,514 = 197

11 ao = 197+ 434,514

11 ao = 631, 514

ao = 631,514

11

ao = 57,41

Y΄ = 57,41 – 8, 34 X

X΄ = 3,1098 – 0,0908 Y

Se estima el índice de permeabilidad (y) para el

contenido de carbono (x) de 7,1 %en mezclas sintetizadas ,

aplicando un modelo lineal bivariado para ajuste de curva

reflejados en las graficas siguientes :

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Y

X

Indice de permeabilidad

segun contenido de carbono

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

LN

Y

LN X

Indice de permeabilidad

segun contenido de Carbono

Extrapolando en la grafica de índice de permeabilidad según el

contenido de carbono, donde se grafica en el eje Y el neperiano de los nuevos

valores de Y Vs. El neperiano de los nuevos valores de X hasta un valor de

1.96 que es el contenido de carbono presente en 7.1%, encontramos que el

índice de permeabilidad es de 2,5 debido a que mientras más extrapolamos,

mas horizontal en la recta en el valor de 2.5 de permeabilidad, es decir que

para valores mayores de 7.1 el resultado va hacer 2.5 de permeabilidad.