Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoMinisterio del Poder Popular para la Educación

SuperiorBarquisimeto Edo- Lara

Calcular la energía específica

TSU. Franklin VillegasC.I. 20152264

Asignatura. Mecánica de Fluidos II

Barquisimeto 20 de junio de 2014

El flujo de canales abiertos: tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto.

El flujo se clasifica como:Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energía potencial. Corresponde a un régimen de llanura. Fr=1, Flujo critico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña.

Flujo permanente y uniformeEl flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en

la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes.Geometría del canal

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.El trapecio es la forma mas común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.Los elementos geométricos de una sección de canal son propiedades que estarán definidas por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones mas características son las siguientes:Rh= Ac/PDonde Rh es el radio hidráulico en relación al área mojada (Ac) con respecto su perímetro mojado (P).Yc = Ac/bLa profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.

Eficiencia en canales abiertosSe conoce que los sistemas de canales abiertos se diseñan con el fin de trasportar líquidos desde un lugar determinado hasta otro con una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una razón de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor precio posible. Debido a que no es necesario la aplicación de energía al sistema el costo de construcción se traduce al valor inicial una vez comenzados los trabajos, traduciéndose en el tamaño físico de la obra, por tal razón para una longitud establecida el perímetro de la sección representara también el costo del sistema; por lo cual debe mantenerse al mínimo para no incrementar los costos y los tamaños de la sección. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.

Energía en canales abiertosEn hidráulica se sabe que la energía total d el agua en metros-kilogramos por kilogramos de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.

Energía específica

La energía específica en una sección de canal se define como la energía de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.

O, para un canal de pendiente pequeña y =1, la ecuación se convierte en

La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura de velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en un canal de pendiente pequeña. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Cuando la profundidad de flujo se gráfica contra la energía para una sección de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica, como se muestra en la siguiente figura. Esta curva tiene dos ram as, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow (1994).

Transporte de la cantidad de movimiento en flujo uniforme En un canal de sección constante, la fuerza externa es debida únicamente a la fricción contra el lecho o contra la atmosfera, no existe componente del empuje normal al lecho en la dirección paralela al flujo. La ecuación dice que, en un canal de sección constante, la fuerza específica es constante; es Decir: Mi=Mf cuando las fuerzas viscosa y motriz son iguales entre sí: Ft/Ɣ=VsenƟ. Hecho que conduce a las ecuaciones de flujo uniforme en un canal con las formas propuestas por Chezy o por Darcy-Weisbach, con independencia del estado de flujo que se establezca: normal supercrítico, normal crítico o normal subcritico, si un canal de pendiente sostenida es suficientemente largo, todas las partículas fluidas pueden alcanzar su propia velocidad límite, se alcanza la velocidad media límite en la sección, se establece el flujo uniforme y la profundidad del flujo es la misma a lo largo de ese tramo de canal, bien sea en estado supercríticoTransporte de cantidad de movimiento bajo una compuerta Si una compuerta regula los niveles de flujo en un canal de pendiente sostenida, obliga la ocurrencia de profundidad suscritica detrás de ella y supercrítica delante. Un obstáculo en la corriente como una compuerta produce un incremento fuerte en Fe/γ, por consiguiente Fe/γ−∀senθ es positivo y Mi-Mf también lo es. La diferencia Mi - Mf es positiva al igual que la diferencia Fe/γ - ∀senθ . El valor de esta diferencia es aún mayor en canales con baja pendiente para los que senθ tiende a cero, valor que se alcanza en el caso del canal horizontal (Vischer y Hager, 1998). Obsérvese que en las secciones que delimitan el volumen de control deben cumplirse las hipótesis establecidas para la obtención de la ecuación de fuerza específica: flujo permanente, incompresible, distribución uniforme de velocidades en la sección, distribución hidrostática de presiones en la sección, fuerzas de cuerpo debido únicamente a la aceleración gravitacional. Por este motivo, la sección inicial debe corresponder a aquella donde se inicia la subducción de la línea de corriente superior y la sección final, según las mediciones de Ohtsu y Yasuda (1994), debe corresponder a la sección de la vena contracta

Transporte de cantidad de movimiento sobre un azud

Si un azud regula el nivel de aguas arriba de un canal de pendiente sostenida, se forma flujo suscritico en el canal y flujo supercrítico a la salida del vertedero. Un obstáculo en la corriente como un azud produce un incremento fuerte en Fe/γ, por consiguiente /γ−∀senθ es positivo y MiMf también lo es, y su valor se incrementa a medida que la inclinación del canal disminuye. La sección inicial corresponde a aquella donde la línea de corriente inferior inicia su ascenso desde el fondo del canal, y la sección final coincide con aquella donde las líneas de corriente no tienen curvatura y son paralelas al fondo del canal a la salida del vertedero.

Transporte de cantidad de movimiento sobre una expansión gradual

Si en un canal ocurre un descenso gradual del fondo sobre un escalón o una ampliación gradual, o ambas modificaciones, la fuerza externa, al menos en su Mc Transporte de la cantidad de movimiento en canales componente normal de superficie, actúa en el sentido del flujo, lo cual conduce a un aumento de la fuerza específica desde Mi hasta Mf. El fondo y las paredes del canal, aun con una actitud pasiva, contribuyen al aumento de la fuerza específica en la dirección del flujo. Las secciones iniciales y final del volumen de control corresponden a los puntos de tangencia del escalón con el fondo, o de la ampliación con las paredes del canal, la que defina un mayor volumen.

Fórmula de Manning Es una evolución de la fórmula de Chezy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:

Fórmula de Bazin denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente o coeficiente de Chezy que se utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la fórmula de Chezy. La formulación matemática es:

Formula de Chezy desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chezy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abierto, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que: donde:

= velocidad media del agua en m/s = radio hidráulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se

debe a Bazin.