Practicas de laboratorio de Fısica I

Ondas estacionariasCurso 2010/11

1 Objetivos

• Comprender el concepto de onda estacionaria

• Determinar la velocidad de propagacion de las ondas estacionarias en una cuerda

2 Material

• Cuerda elastica • Transformador de voltaje • Generador de frecuencias

• Motor electrico • Multımetro digital

3 Fundamento teorico

Las ondas confinadas en una region del espacio (como las ondas en las cuerdas de una

guitarra, las ondas sonoras en el tubo de un organo o las ondas longitudinales en un muelle)

se reflejan en los extremos y las ondas incidentes y reflejadas coinciden en esa misma

region. Por el principio de superposicion dichas ondas se combinan sumandose. Para una

cuerda, muelle o tubo determinados existen ciertas frecuencias en que la combinacion da

como resultado lo que se denomina una onda estacionaria. En esta situacion los elementos

de la cuerda o muelle vibran alrededor de su posicion de equilibrio, pero la onda da la

sensacion de no desplazarse. Sus aplicaciones son importantes por ejemplo en el diseno

de instrumentos musicales y en ramas de la ingenierıa como la construccion de puentes y

edificios.

Si se fijan los extremos de una cuerda y se hace vibrar con determinadas frecuencias

se obtienen ondas estacionarias como las que se muestran en la figura. Estas frecuencias

se denominan frecuencias de resonancia del sistema. La mas baja recibe el nombre de

frecuencia fundamental y el esquema que se produce armonico fundamental o primer

armonico. La segunda frecuencia a la que se produce onda estacionaria es justamente el

doble de la primera y el patron originado se llama segundo armonico. Y ası sucesivamente.

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Para cada armonico existen puntos del muelle que no se mueven. Se llaman nodos.

Y los puntos que tienen maxima vibracion antinodos o vientres. Como los extremos del

muelle estan fijos siempre son nodos. El primer armonico tiene un antinodo, el segundo

dos y ası progresivamente.

Se puede demostrar que si la longitud del muelle o cuerda es l su relacion con la

longitud de onda del armonico n-esimo, λn viene dada por:

l = nλn2

n = 1, 2, 3 . . . (1)

Esta ecuacion se suele denominar condicion de onda estacionaria porque indica para

una longitud dada las longitudes de onda que tienen las sucesivas ondas estacionarias. En

terminos de frecuencias:

fn =v

λn=v n

2 l(2)

donde v es la velocidad de propagacion de la onda. De otro modo:

fn = nv

2 l= n f1 n = 1, 2, 3 . . . (3)

donde f1 = v/2 l es la frecuencia fundamental.

4 Realizacion practica

Una vez situado un extremo de la cuerda en el extremo fijo del soporte y el otro en el

motor electrico, fija su longitud aproximadamente en 52 cm. A continuacion conecta el

generador de frecuencias y localiza los primeros armonicos (hasta n = 6 o n = 7) para

esa longitud. Anota la frecuencia correspondiente a cada uno. Repite las medidas de la

frecuencia tres veces y utiliza el valor medio para los calculos subsiguientes. Vuelve a

seguir el procedimiento para otras 4 longitudes diferentes de la cuerda (por ejemplo 63,

73 y 83 cm).

¡Advertencias!

• El generador de funciones debe estar situado siempre en el valor U/Vs = 3

• Para localizar las frecuencias de resonancia el barrido se debe hacer de menor a

mayor valor de la frecuencia

• ¡ No tocar el motor bajo ningun concepto !

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5 Resultados a obtener

1. Representa una tabla para cada una de las longitudes consideradas con los valores

de n y fn

2. Para cada una de las longitudes consideradas representa graficamente la frecuencia

de vibracion, fn frente a n.

3. Mediante ajuste por mınimos cuadrados de las graficas anteriores calcula la veloci-

dad de propagacion de la onda, v, para cada longitud (ec. (2)).

4. La velocidad de propagacion de una onda en una cuerda depende de la tension a

la que esta sometida y de su densidad lineal de masa, µ. Utilizando la ecuacion

correspondiente y sabiendo que para la cuerda empleada µ = 1.05 g/m, calcula a

partir de las velocidades obtenidas, la tension de la cuerda para cada longitud en

unidades del S.I.

6 Cuestiones

1. ¿Que diferencia hay entre un movimiento ondulatorio y un movimiento oscilatorio?

En el montaje de esta practica, ¿que elemento realiza un movimiento oscilatorio?

2. ¿Por que las ondas estacionarias se denominan ası?

3. ¿Las ondas que se producen en esta practica son longitudinales o transversales?

¿Por que?

4. Una cuerda con ambos extremos fijos resuena con una frecuencia fundamental de

100 Hz. ¿Cual de las siguientes acciones reducira esa frecuencia a 50 Hz?

a) Duplicar la tension y duplicar la longitud

b) Mantener fija la tension y duplicar la longitud

c) Mantener fija la tension y reducir la longitud a la mitad

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n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

l

A

A A

A A A

A A A A

A A A A A

N N

NN

N

Primer arm

ónico fundamental

Segundo armónico

Tercer armónico

Cuarto arm

ónicoQ

uinto armónico

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