AF Master Educacion

ANALISIS MULTIVARIADO

OBJETIVO:Reducir grandes conjuntos de datos con la intención de aportar resúmenes razonablemente complejos de la información que resida en ellos

Camacho(1995)

El AM puede arrojar luz sobre las interrelaciones e interdependencias de las variables y de la importancia relativa de las características implicadas

TIPOS DE APLICACIONES DEL A. MULTIVARIADO

2.Reducir la dimensionalidad de un problema (análisis de componentes principales, análisis factorial, escalamiento multidimensional

3.Estudio de la dependencia múltiple de un conjunto de variables (correlación canónica)

4.Clasificar sujetos o grupos preestablecidos (análisis discriminante, regresión logística)

5.Comparar grupos en múltiples variables dependientes (análisis multivariado de la varianza: MANOVA)

Ventajas del AM

:El análisis de cada variable por separado

5. Produce redundancia si las variables son interdependientes

6. No genera un valor de probabilidad conjunta

7. Las tasas de error Tipo I son mayores

8. Se reduce la replicabilidad del estudio

La covarianza de X1 y X2

( ) ( )1 1 2 21

1 2

n

i ii

x x

X X X XS

n=

− − =

∑

: Covarianza Promedio de los productos de las desviaciones de las puntuaciones con

.respecto a la media correspondiente de los n elementos que componen un grupo

1 21 2

1 2

x xx x

x x

Sr

S S=

La correlación lineal de Pearson 1 2entre X y X

(Coeficiente de Correlación de Pearson r): Se define como la razón entre la covarianza de dos variables y el productos de sus varianzas

EL ANALISIS FACTORIAL

COMPONENTES PRINCIPALES , , ?¿Que es la creatividad el amor el altruismo y la depresión

, A diferencia de las variables color de ojos estatura y por ejemplo

, nivel de colesterol no tienen una escala conocida y por otra parte

.no son directamente observables

El análisis factorial es una técnica estadística que permite identificar un número relativamente pequeño de componentes o factores que pueden ser utilizados para

representar la relación que existe entre el grupo de variables mas numeroso del que. surge

La meta del AF es identificar el factor no observable a partir de la relación ( )existente entre sus indicadores observables las variables

¿Qué es un Factor?

Un grupo de variables (cuestionario) que miden lo mismo o distintos aspectos de un mismo constructo muestran correlaciones entre sí..

Estas correlaciones se agrupan en una matriz de correlaciones o matriz-R

La matriz-R puede mostrar subconjuntos de variables que están muy relacionadas entre sí y no lo están o lo están menos con otras variables.

Estas agrupaciones de variables (ítems del cuestionario) parecen referirse a dimensiones que nosotros llamamos FACTORES (o variables latentes).

Es por esto que cuando analizamos un conjunto de variables, intentamos reducir este gran conjunto a subconjuntos más parsimoniosos.

p.e. midamos el constructo popularidad

Hablar

1

H. Sociales Intereses

Hablar 2 Egoísmo Mentira

Hablar 1 (de otros) 1,00

H. Sociales 0,77 1,00

Intereses 0,65 0,88 1,00 Hablar 2 (de uno mismo) 0,07 -0,12 0,05 1,00

Egoísmo -0,13 0,03 -0,10 0,44 1,00

Mentira 0,07 0,01 0,11 0,36 0,28 1,00

Factor 1

Factor 2

Matriz-R

El objetivo es reducir la matriz-R a sus dimensiones latentes mirando qué variables parecen agruparse con cierto sentido. Esto es mirando qué variables correlacionan con otras alto pero no correlacionan con otro/s grupos de variables. En este ejemplo parece que hay dos agrupaciones..

1

-1

-1 1

Consideración a otros

Sociabilidad

Hablar 2

MentirEgoísmo

Hablar 1Interés

H. sociales

0

Los factores son entidades estadísticas que pueden visualizarse espacialmente en un eje de coordenadas.

En este ejemplo se agrupan las variables rojas en el eje de sociabilidad y las verdes en el eje de consideración a otros

Coeficientes Estructura

Idealmente queremos que las variables se agrupen los “más pegadas” a un eje. Esto indicaría que una variable particular está relacionada sólo con ese factor. Y el grupo mide distintos aspectos de la misma dimensión latente.

El índice que mide lo “pegada” que está una variable a un factor se denomina “carga factorial” o “ coeficiente estructura”. Se puede entender como la correlación entre dicha variable y el factor o dimensión latente

Los coeficientes estructura varían entre -1 y 1. Si son positivos cuanto mayor el valor en la variable mayor el valor en el factor. Si son negativos cuanto mayor el valor en la variable, menor el valor en el factor.

Representación Matemática de un Factor…

1 1 2 2

i 1 1 2 2 n n i

....

Factor b Variable +b Variable +...+b Variable + error

i n n iY b X b X b X ε= + + + +

=

Carga factorial

Sociabilidad = b1 habla1+ b2 H.Sociales+ b3 Interés +b4 Hablar2 +b5 Egoismo + b6 mentir + ε

Consideración = b1 habla1+ b2 H.Sociales+ b3 Interés +b4 Hablar2 +b5 Egoismo + b6 mentir + ε

1 1 2 2 ...i i i ik k iX A F A F A F U= + + + +X resulta en una combinación lineal de pesos (A) por

factores F más un término llamado Unicidad relativo a la parte de X que no esta explicada por los factores

extraidos.

1 1 2 21

...p

i rp xp r x r x rp xpj

F Z Z Z Zλ λ λ λ=

= = + + +∑

Cada sujeto i tendrá un valor en la componente o factor F que resulta de multiplicar el peso de la variable X en

dicha componente por el valor del sujeto en la variable X tipificada Z

0,87 0,01

0,96 -0,03

0,92 0,04

0,00 0,82

-0,1 0,75

0,09 0,7

A =

Matriz de Coeficientes estructura (pesos) o Factor Matrix

Las cargas o pesos factoriales pueden organizarse en una matriz en el que cada columna representa un factor o dimensión y las filas representan las variables iniciales. Esta matriz se denota normalmente como Matriz

Es necesario recordar que las columnas (factores) en realidad son combinaciones lineales de las variables originales..

Matriz estructura vs. Matriz Patrón

Definimos la carga factorial como la correlación entre la variable y el factor. Pero también hemos definido un factor como combinación de bs que son, en realidad, coeficientes de regresión. Por tanto ¿Son coeficientes de correlación o coeficientes de regresión?

Lo importante es entender que la carga factorial es la contribución de una variable al factor en cuestión.

La diferenciación en terminología tiene que ver con algo que veremos más adelante y llamamos rotación. Hay dos tipos Rotación: Ortogonal y Oblicua.

Cuando la rotación es ortogonal la carga factorial puede ser vista como una correlación y también como un coeficiente (su valor coincide). Pero si la rotación es Oblicua ya no coinciden hablando entonces de matriz estructura (correlación) y de matriz de patrones (coeficientes de regresión)

Descubriendo Factores…

La variabilidad de una variable particular puede ser descompuesta en dos. a)

varianza común que comparte con otras variables y b) varianza única.

Definimos la comunalidad como la proporción de varianza común presente en una

variable.

En el AF estamos interesados primeramente en conocer el valor de esta

comunalidad. Pero no podemos saber dicho valor sin llevar a cabo el AF!!!

Por tanto, cuando hacemos un AF asumimos inicialmente la máxima comunalidad

(es decir 1) es por eso que inicialmente tenemos tantos factores como variables o

componentes.

Extrayendo Factores…

No todos los factores se retienen en un AF… ¿qué criterio utilizar?. Un criterio es retener factores con los autovalores más grandes.. Los autovalores son el porcentaje de varianza que explica los factores (componentes) retenidos de las variables originales…

Queremos explicar la máxima varianza con el mínimo de componentes. Por eso existen reglas analíticas (como la anterior) o gráficas que permiten retener cierto número de componentes.

La regla analítica utilizada es la de Kaiser “retener los factores o componentes que tienen un autovalor o valor propio mayor que 1”

Dado que la varianza a explicar por los componentes es igual al número de variables, hay tantos componentes como variables, por puro azar cada componente le corresponde valor 1.

El método gráfico es graficar los autovalores (eje Y) frente a los factores (eye X)

Se retienen dos factores: salto brusco y autovalores > 1. Con N> 200 este gráfico es bastante fiable…

Mejorando la interpretación: rotación factorial..

Una vez obtenidos los coeficientes estructuras estos deben rotarse para conseguir que las variables pesen mucho en un factor y poco o nada en otro. Normalmente los coeficientes bipolares (correlaciones altas positivas con un factor y negativas con otro factor) provocan la necesidad de rotaciones.

¿Qué es una rotación?

Factor 2

Factor 1

900

Factor 1

Factor 2

Ortogonal Oblicua

¿Qué método de rotación utilizar?..

Rotación Ortogonal:

Varimax.. Maximizar la varianza dentro de los factores.. Provocando que las variables tengan altos coeficientes estructura en un factor y próximos a cero en otros…

Quartimax.. Hace lo mismo que la varimax pero para las variables no los factores o componentes..

Equamax.. Una mezcla entre las dos anteriores..

Rotación Oblicua:

Oblimin… es como llevar a cabo una varimax y una quatrimax.. Lo que hace que ya los factores no sean ortogonales…

La rotación depende de la teoría detrás de la investigación. Si el investigador sospecha que los factores son independientes, entonces una rotación varimax es lo mejor… si por el contrario la sospecha es que los factores iniciales sólo son de primer orden y hay relación entre los factores entonces una rotación oblimin es lo mejor

Interpretación de los componentes o factores…

Utilizaremos las cargas factoriales o coeficientes estructura para retener una variable y adjudicarla a un factor…

Normalmente con valores absolutos mayores de .30 se retiene una variable en un factor…

Es deseable que no obtenga valores mayores de .30 en más de un factor.. Sólo en contados casos y bajo argumentos teóricos tiene sentido mantener una variable en varios factores o componentes..

Reglas a seguir: Stevens (1992)

2. Muestras de 50 cargas de .722 se consideran significativas

3. Muestras de 10o cargas de .512 se consideran significativas

4. Muestras de 200 cargas de .364 se consideran significativas

Etc..

Ejemplo…

Se construyó un cuestionario para predecir la ansiedad que genera el aprendizaje del SPSS… queremos saber si la ansiedad relativa al SPSS se puede descomponer en formas específicas de ansiedad.. ¿Qué variables latentes contribuyen a la ansiedad relativa al SPSS?

Una regla antes de empezar… como medida de fiabilidad del AF es bueno contar con al menos entre 10-15 sujetos por variable.

Abrimos el archivo SAQ.sav…

SAQ.sav

KMO y prueba de Bartlett

,930

19334,492

253

,000

Medida de adecuación muestral deKaiser-Meyer-Olkin.

Chi-cuadradoaproximado

gl

Sig.

Prueba de esfericidadde Bartlett

Valores próximos a 1 indican que el AF es pertinente… . La prueba de Barlet debe llevarnos al rechazo de la Hipótesis nula de que la matriz de correlaciones es una matriz identidad (unos en la diagonal principal y ceros fuera de la diagonal principal)

Varianza total explicada

7,290 31,696 31,696 7,290 31,696 31,696 3,730 16,219 16,219

1,739 7,560 39,256 1,739 7,560 39,256 3,340 14,523 30,742

1,317 5,725 44,981 1,317 5,725 44,981 2,553 11,099 41,841

1,227 5,336 50,317 1,227 5,336 50,317 1,950 8,476 50,317

,988 4,295 54,612

,895 3,893 58,504

,806 3,502 62,007

,783 3,404 65,410

,751 3,265 68,676

,717 3,117 71,793

,684 2,972 74,765

,670 2,911 77,676

,612 2,661 80,337

,578 2,512 82,849

,549 2,388 85,236

,523 2,275 87,511

,508 2,210 89,721

,456 1,982 91,704

,424 1,843 93,546

,408 1,773 95,319

,379 1,650 96,969

,364 1,583 98,552

,333 1,448 100,000

Componente1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Total% de lavarianza % acumulado Total

% de lavarianza % acumulado Total

% de lavarianza % acumulado

Autovalores inicialesSumas de las saturaciones al cuadrado

de la extracciónSuma de las saturaciones al cuadrado

de la rotación

Método de extracción: Análisis de Componentes principales.

Extracción de Factores

Primer componente explica un 31,696 de varianza con un

autovalor de 7,290

Factores retenidos

Factores retenidos después de la rotación

Tabla de Comunalidades iniciales y después de la extracción…

Recordar que es el porcentaje de varianza que los factores retenidos explican de cada variable.. O que el 43,5% de la varianza del ítem 1 es común a los factores retenidos…

Matriz de componentes

(no están todos por falta de espacio)

Coeficientes estructura… correlación entre la variable y el factor retenido… o la carga de cada variable en cada factor..

Matriz de transformación de las componentes

,635 ,585 ,443 -,242

,137 -,167 ,488 ,846

,758 -,513 -,403 ,008

,067 ,605 -,635 ,476

Componente1

2

3

4

1 2 3 4

Método de extracción: Análisis de componentes principales. Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser.

El grado en el que cada factor fue rotado para obtener una solución.. Si no hubiera habido rotación esta matriz sería una identidad (unos y ceros).. Si es una rotación ortogonal se espera una matriz simétrica… aunque esa matriz parece indicar que necesitamos una rotación oblicua… normalmente para analisis inexpertos es mejor solo observarla… .

Cargas después de la rotación… es la solución final a la que llegamos… es necesario observarla bien, ya que a partir de ella podremos etiquetar los factores sabiendo qué items contempla cada uno… .

?¿Realmente nuestra escala mide lo que dice medir

…Análisis de Fiabilidad

El índice más utilizado es el Alfa de Cronbach que está basado en la correlación , . promedio de los ítems en un test si éstos están estandarizados Si no utiliza las

..covarianzas entre los ítems

2

2item item

N Cov

S Covα =

+∑ ∑

…Interpretando el alfa de Cronbach

0,7 0,8.Normalmente se aceptan valores entre y

(1999) 0,8 Kline propone para variables cognitivas en el caso de constructos de 0,7 …pesonalidad sería lo aceptable incluso por debajo

(1993) ..Cortina propone ser cautos

( ).. Alfa depende del número de ítems de la escala ver la ecuación Por tanto es ..posible encontrar un alfa alto no por la fiabilidad sino por el número de ítems

Cuando una escala tiene subescalas el alfa debería calcularse para cada una no para …el total

Un ejemplo del cálculo del Alfa de Cronbach..

Estadísticos de fiabilidad

,806 ,819 23

Alfa deCronbach

Alfa deCronbachbasada en

loselementostipificados

N deelementos

Estadísticos total-elemento

59,89 90,121 ,521 ,373 ,792

60,64 101,064 -,163 ,188 ,820

58,85 89,021 ,435 ,398 ,794

59,48 87,968 ,569 ,385 ,788

59,54 89,303 ,481 ,291 ,792

60,04 87,605 ,482 ,427 ,791

59,34 85,656 ,594 ,470 ,785

60,03 89,900 ,504 ,490 ,792

59,42 100,882 -,137 ,220 ,829

59,99 92,233 ,356 ,197 ,799

60,01 88,790 ,568 ,530 ,789

59,11 88,452 ,563 ,424 ,789

59,82 87,840 ,577 ,451 ,788

59,39 87,492 ,562 ,393 ,788

59,50 88,766 ,484 ,344 ,792

59,39 88,329 ,571 ,463 ,789

59,80 88,442 ,588 ,494 ,788

59,70 85,993 ,609 ,492 ,785

59,97 104,442 -,296 ,209 ,832

58,64 91,699 ,314 ,270 ,801

59,10 87,679 ,561 ,454 ,788

59,38 101,109 -,153 ,167 ,824

58,83 98,821 -,044 ,086 ,819

q01

q02

q03

q04

q05

q06

q07

q08

q09

q10

q11

q12

q13

q14

q15

q16

q17

q18

q19

q20

q21

q22

q23

Media de laescala si seelimina elelemento

Varianza dela escala sise elimina elelemento

Correlaciónelemento-total corregida

Correlaciónmúltiple alcuadrado

Alfa deCronbach sise eleiminael elemento

Correlación entre cada ítem y la puntuación total en el cuestionario. Es esperable que en toda escala todos los items deberían correlacionar con el

total

Alfa de la escala si el ítem se elimina.

Tips:

2. La Fiabilidad es en realidad la consistencia de una medida.

3. Se puede utilizar para medir la consistencia de un cuestionario.

4. Hay que tener cuidado con los ítems reversibles.

5. Hay que correr distintos análisis de fiabilidad para cada subescala.

6. Valores alrededor de 0,8 son satisfactorios

7. Revisar la columna “alfa si el ítem se borra” nos ayuda a mejorar el índice de fiabilidad.

8. Una vez que quitamos el ítems, si lo quitamos, hay que correr de nuevo el AF en el caso de haberlo llevado a cabo antes del análisis de la fibilidad.

6 2 ?¿ variables observables y factores

Correlaciones

1 .797** .727** .177* .183** .201**

.000 .000 .012 .009 .004

200 200 200 200 200 200

.797** 1 .687** .127 .153* .140*

.000 .000 .074 .030 .047

200 200 200 200 200 200

.727** .687** 1 .156* .178* .141*

.000 .000 .027 .012 .046

200 200 200 200 200 200

.177* .127 .156* 1 .718** .824**

.012 .074 .027 .000 .000

200 200 200 200 200 200

.183** .153* .178* .718** 1 .748**

.009 .030 .012 .000 .000

200 200 200 200 200 200

.201** .140* .141* .824** .748** 1

.004 .047 .046 .000 .000

200 200 200 200 200 200

Correlación de Pearson

Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v1 v2 v3 v4 v5 v6

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).*.

Matriz de correlaciones inter-elementos

1.000 .797 .727 .177 .183 .201

.797 1.000 .687 .127 .153 .140

.727 .687 1.000 .156 .178 .141

.177 .127 .156 1.000 .718 .824

.183 .153 .178 .718 1.000 .748

.201 .140 .141 .824 .748 1.000

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v1 v2 v3 v4 v5 v6

Comunalidades

1.000 .861

1.000 .835

1.000 .779

1.000 .856

1.000 .796

1.000 .877

v1

v2

v3

v4

v5

v6

Inicial Extracción



2.989 49.812 49.812 2.989 49.812 49.812

2.016 33.603 83.415 2.016 33.603 83.415

.332 5.529 88.944

.297 4.955 93.899

.199 3.319 97.218

.167 2.782 100.000

Componente1

2

3

4

5

6




de la extracción


Matriz de componentesa

.718 .589

.671 .620

.667 .578

.723 -.577

.716 -.533

.736 -.578

v1

v2

v3

v4

v5

v6

1 2

Componente

Método de extracción: Análisis de componentes principales.

2 componentes extraídosa.


2.989 49.812 49.812 2.989 49.812 49.812 2.530 42.160 42.160

2.016 33.603 83.415 2.016 33.603 83.415 2.475 41.255 83.415

.332 5.529 88.944

.297 4.955 93.899

.199 3.319 97.218

.167 2.782 100.000

Componente1

2

3

4

5

6


% de lavarianza % acumulado Total



de la extracciónSuma de las saturaciones al cuadrado

de la rotación


Matriz de componentes rotadosa

.117 .921

.062 .912

.088 .878

.922 .077

.886 .105

.932 .086

v1

v2

v3

v4

v5

v6

1 2

Componente


Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser.

La rotación ha convergido en 3 iteraciones.a.

Matriz de transformación de las componentes

.727 .687

-.687 .727

Componente1

2

1 2


Método de rotación: Normalización Varimax con Kaiser.

KMO y prueba de Bartlett

.747

769.832

15

.000

Medida de adecuación muestral deKaiser-Meyer-Olkin.

Chi-cuadradoaproximado

gl

Sig.

Prueba de esfericidadde Bartlett

Correlaciones reproducidas

.861b .847 .819 .179 .200 .188

.847 .835b .807 .127 .150 .136

.819 .807 .779b .149 .170 .157

.179 .127 .149 .856b .825 .866

.200 .150 .170 .825 .796b .835

.188 .136 .157 .866 .835 .877b

-.050 -.092 -.002 -.017 .013

-.050 -.119 -.001 .003 .004

-.092 -.119 .007 .008 -.016

-.002 -.001 .007 -.107 -.042

-.017 .003 .008 -.107 -.087

.013 .004 -.016 -.042 -.087

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v1

v2

v3

v4

v5

v6

Correlación reproducida

Residual a

v1 v2 v3 v4 v5 v6


Los residuos se calculan entre las correlaciones observadas y reproducidas. Hay 4 (26.0%) residualesno redundantes con valores absolutos mayores que 0,05.

a.

Comunalidades reproducidasb.

Correlaciones

1 .797** .727** .177* .183** .201** .117 .921**

.000 .000 .012 .009 .004 .099 .000

200 200 200 200 200 200 200 200

.797** 1 .687** .127 .153* .140* .062 .912**

.000 .000 .074 .030 .047 .385 .000

200 200 200 200 200 200 200 200

.727** .687** 1 .156* .178* .141* .088 .878**

.000 .000 .027 .012 .046 .215 .000

200 200 200 200 200 200 200 200

.177* .127 .156* 1 .718** .824** .922** .077

.012 .074 .027 .000 .000 .000 .276

200 200 200 200 200 200 200 200

.183** .153* .178* .718** 1 .748** .886** .105

.009 .030 .012 .000 .000 .000 .140

200 200 200 200 200 200 200 200

.201** .140* .141* .824** .748** 1 .932** .086

.004 .047 .046 .000 .000 .000 .227

200 200 200 200 200 200 200 200

.117 .062 .088 .922** .886** .932** 1 .000

.099 .385 .215 .000 .000 .000 1.000

200 200 200 200 200 200 200 200

.921** .912** .878** .077 .105 .086 .000 1

.000 .000 .000 .276 .140 .227 1.000

200 200 200 200 200 200 200 200


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N


Sig. (bilateral)

N

v1

v2

v3

v4

v5

v6

FAC1_1 REGR factorscore 1 for analysis 1

FAC2_1 REGR factorscore 2 for analysis 1

v1 v2 v3 v4 v5 v6

FAC1_1 REGR factorscore 1 foranalysis 1

FAC2_1 REGR factorscore 2 foranalysis 1

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).*.

Matriz de correlaciones inter-elementos

1.000 .797 .727 .177 .183 .201 .117 .921

.797 1.000 .687 .127 .153 .140 .062 .912

.727 .687 1.000 .156 .178 .141 .088 .878

.177 .127 .156 1.000 .718 .824 .922 .077

.183 .153 .178 .718 1.000 .748 .886 .105

.201 .140 .141 .824 .748 1.000 .932 .086

.117 .062 .088 .922 .886 .932 1.000 .000

.921 .912 .878 .077 .105 .086 .000 1.000

v1

v2

v3

v4

v5

v6

FAC1_1

FAC2_1

v1 v2 v3 v4 v5 v6 FAC1_1 FAC2_1

Estadísticos descriptivos

200 -2.88684 3.22383 .0000000 1.000000

200 -2.89176 2.60866 .0000000 1.000000

200

FAC1_1

FAC2_1

N válido (según lis ta)

N Mínimo Máximo Media Desv. típ.

Technology

AF Master Educacion