Complemento a dos

Los problemas de las múltiples representaciones del 0 y la necesidad del acarreo de salida, se evitan con un sistema llamado Complemento a dos. En el complemento a dos, los números negativos se representan mediante el patrón de bits que es un bit mayor (sin signo) que el complemento a uno del valor positivo. En el complemento a dos, hay un solo cero (00000000). Para negar un número (negativo o positivo) invertimos todos los bits y añadimos un 1 al resultado. La suma de un par de números enteros en complemento a dos es la misma que la suma de un par de números sin signo (excepto para la detección de desbordamiento si se usa). Por ejemplo, la suma en complemento a dos de 127 y –128 da el mismo patrón de bits que la suma sin signo del 127 y 128, tal y como se puede ver en la tabla de abajo. El valor -8, representado en binario con cuatro bits (1000) es un caso especial, ya que su complemento a dos es el mismo, es necesario cinco bits para su representación (01000).

Una forma fácil de implementar el complemento a dos es la siguiente:

Ejemplo 1 Ejemplo 21. Empezando desde la derecha encontramos el primer '1' 0101001 01011002. Hacemos un NOT a todos los bits que quedan por la izquierda

1010111 1010100

Tabla de comparación

La tabla siguiente compara la representación de los enteros entre 8 y -8 (incluidos) usando 4 bits.

Representación de enteros de 4 bits

Decimal Entero positivo

Signo y magnitud

Complemento a 1

Complemento a 2

BCD- exceso 8

+8 1000 n/a n/a n/a 1111

+7 0111 0111 0111 0111 1110

+6 0110 0110 0110 0110 1101

+5 0101 0101 0101 0101 1100

+4 0100 0100 0100 0100 1011

+3 0011 0011 0011 0011 0011

+2 0010 0010 0010 0010 1001

+1 0001 0001 0001 0001 1000

(+)0 0000 0000 0000 0000 0111

(−)0 n/a 1000 1111 n/a n/a

−1 n/a 1001 1110 1111 0110

−2 n/a 1010 1101 1110 0101

−3 n/a 1011 1100 1101 0100

−4 n/a 1100 1011 1100 0011

−5 n/a 1101 1010 1011 0010

−6 n/a 1110 1001 1010 0001

−7 n/a 1111 1000 1001 0000

−8 n/a n/a n/a 1000 n/a

Autor:FRANCISCO CHAVARRIA