DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍAIES BACHILLER SABUCO

ALBACETECURSO 2008/2009

1.-INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DIGITAL

¿Qué altura alcanza el sol en el cielo?. Dependerá de la hora y de la estación: varia continuamente entre infinitas posiciones.

También el número de naranjas que hay en nuestro frigorífico puede variar, pero no de un modo continuo: o hay cinco naranjas o seis, pero no podemos tener 5,478.

La altitud del Sol es un valor analógico, mientras que el número de naranjas es un valor digital: puede cambiar solo a saltos, no de manera continua.

Otros ejemplos:

• Velocidad del viento...................valor analógico• Libros en una estantería............valor digital

• La altitud de un plano inclinado ..........valor analógico• Los escalones de una escalera...........valor digital

Un dispositivo digital tiene un determinado número (dos) de posibles valores perfectamente definidos, o estados. Por ejemplo interruptor abierto, no pasa corriente; interruptor cerrado, pasa la corriente.

La electrónica digital está basada en circuitos que tienen dos únicos valores, por ejemplo pasa corriente o no pasa.

Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos o digitales.

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El interruptor se puede considerar el componente digital más sencillo. Presenta dos posiciones estables: abierto o cerrado. Se dice que es un dispositivo biestable.

El mecanismo del interruptor está proyectado de modo que el paso de un estado al otro (conmutación) se produzca a saltos.

El interruptor presenta dos bornes (o polos) y una barrita conductora que los puede poner en conexión eléctrica.

Otro componente digital es el conmutador, sólo que tiene tres bornes (o polos) en lugar de dos: el polo central o común, puede conectarse a cualquiera de los laterales. Otro mecanismo o componente digital sería un doble conmutador. También un conmutador de cruce.

No obstante, los pulsadores son componentes con una sola posición estable: cuando se quita el dedo, un muelle lo devuelve a su posición original. El contacto puede estar normalmente abierto (NA) o normalmente cerrado (NC).

Para

estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc...

Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fue George Boole el que desarrolló las bases de la lógica matemática.

2.-CIRCUITOS LÓGICOS. ENTRADAS Y SALIDAS. TABLA DE VERDAD

Un circuito lógico recibe comandos de entrada y produce resultados a la salida.

Por tanto convendría distinguir entre la acción sobre el elemento de entrada y su efecto sobre el elemento de salida.

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Veamos esto sobre un ejemplo muy sencillo: el circuito elemental formado por una pila, un interruptor y una lámpara.

Podemos realizar una tabla que describa el comportamiento lógico de un circuito digital.

Por un lado escribiremos las entradas (en nuestro caso solo existe la entrada A) y por otro las salidas (en nuestro caso la salida B).

El número de filas de la tabla de verdad corresponderá al numero de estados posibles del circuito, es decir a todas las situaciones posibles que se pueden dar en ese circuito. El número de estados se calcula con la siguiente expresión matemática:

En nuestro ejemplo como E=1, nº estados=21=2

Entrada A (interruptor) Salida B (Lámpara)0 0

1 1

Esta tabla de verdad de la lámpara muestra el valor de la salida (lámpara) correspondiente a los posibles valores de entrada (estado del interruptor).

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entradasnestadosN º2º =

3.-FUNCIONES LOGICAS

3.1.-IDENTIDAD LOGICA

En el ejemplo anterior la salida repite la entrada (0→0 ; 1→1). Podemos escribirlo de un modo formal con una expresión lógica.

B = A

Es decir, sea cual sea el valor de la entrada A, la salida B tendrá siempre

el mismo valor: se trata de un caso de identidad.

Las expresiones lógicas resultan muy útiles al proyectar circuitos digitales complejos.

3.2.-INVERSION LOGICA

Consideremos el caso de las lámpara de emergencia que podrás encontrarte en muchos lugares, y especialmente en los locales de pública concurrencia. Si observas como funciona, veras que cuando en el local o lugar donde está instalada se ha producido un corte de energía eléctrica es cuando se conectan y empiezan a lucir gracias a una bateria que llevan incorporada.

Como se observa del funcionamiento de la lámpara de emergencia, si se abre el interruptor A (0) la lámpara se enciende (1) utilizando su batería de emergencia incorporada.

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Si analizamos la tabla de verdad de este circuito veremos que con respecto a la anterior las salidas están cambiadas de lugar.

Entrada A (interruptor) Salida B (Lámpara)0 1

1 0

Como se ve la salida es el contrario de la entrada, se trata de una inversión, o negación lógica.

La expresión lógica correspondiente se puede escribir de varias formas, pero nosotros utilizaremos la siguiente:

B = A

Como veremos, en los símbolos tradicionales de los componentes electrónicos digitales la inversión se indica con un circulo pequeño.

Existe un componente lógico que realiza la función NOT y que se representa por:

3.3.-FUNCION “AND”

Consideremos un circuito formado por una pila, dos interruptores conectados en serie y una lámpara.

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¿Qué debemos hacer para encender dicha lámpara? Debemos accionar el interruptor A y (and) el interruptor B para que luzca. No bastará con cerrar uno de ellos, ya sea el A o el B, sino que se deben cerrar ambos.

En este ejemplo tenemos dos entradas (A y B) y una salida (C) . El número de filas de la tabla de verdad será:

EntradaA

EntradaB

SalidaC

Lámpara

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Observamos que la salida C es 1 (verdadero) sólo en el caso de que ambas entradas A y B sean 1.

En los esquemas eléctricos la función AND se indica con los siguientes símbolos: el de la izquierda es el símbolo tradicional mientras que el de la derecha es el símbolo que marcan las normas europeas IEC.

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422º 2º === entradasnestadosN

Observando la tabla de verdad de la AND se descubre un interesante efecto que puede resultar muy útil.

Cuando la entrada A vale 0, la salida C siempre es 0. Sin embargo cuando A vale 1, la salida C es igual a la entrada B. Evidentemente el efecto es reciproco (intercambiando A y B ocurre lo mismo).

Supongamos que B sea la señal lógica a la entrada y A sea una especie de puesto de control en un museo, cine, etc.

Desde este punto de vista, se ve que cuando A vale cero, B está “bloqueado”. Cuando, sin embargo A vale 1, B pasa y recoge la salida.

La entrada A estaría haciendo de control de la puerta del museo, del cine, o en un puesto militar, etc. Mientras A no da permiso, B no pasa (es decir su señal logica no aparece en la salida). Cuando A da permiso entonces B puede pasar y llegar a la salida (la señal lógica de B aparece entonces en la salida C)

Una AND utilizada de esta forma funciona como PUERTA LOGICA, es decir, una especie de cancela (o puesto de control) que permite dejar pasar o bien bloquear otra señal lógica.

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Así el termino “puerta” se aplica por extensión, también a los otros dispositivos lógicos elementales que se irán describiendo posteriormente.

Las puertas lógicas son muy utiles, ya que permiten controlar una señal lógica con otra señal lógica.

El matemático ingles George Boole estudió las expresiones lógicas, creando lo que hoy se llama lógica booleana. Esta lógica se aplica cuando hay dos unicos valores (1 y 0, verdadero y falso, activado y no activado).

En la lógica booleana, AND (que corresponde con la intersección lógica) corresponde más o menos a la multiplicación.

Escribiremos por tanto:

C = A * B

Los resultados, en este caso, corresponden a los de la multiplicación normal.

0 * 0 = 00 * 1 = 01 * 0 = 11 * 1 = 1

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3.4.-FUNCION OR

La palabra OR significa en ingles “o” , es decir nuestra preposición disyuntiva, es decir la salida vandrá 1 tanto si una u otra de las entradas (o incluso ambas) valen 1.

Considérese en el siguiente circuito en paralelo de dos interruptores y una lámpara.

La tabla de verdad de la función OR sería :

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Los símbolos gráficos con los que se representa la función OR son los siguientes: a la izquierda se representa el símbolo tradicional, y a la derecha el símbolo según normas IEC.

En la lógica booleana, OR (que corresponde con la unión lógica) corresponde más o menos a la suma (a la suma en base 2)

Escribiremos por tanto:

C = A + B

Los resultados, en este caso, serían:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

Lo podemos observar todo en el siguiente resumen:

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También la OR puede funcionar como puerta, es decir, dejando pasar o bloqueando una señal logica, sólo que con respecto a la AND, funciona al contrario.

En la tabla de verdad puede observarse que si A vale 0 la salida reproduce fielmente la entrada B, mientras que si A vale 1 la salida C está siempre bloqueada a 1.

3.5.-FUNCION OR EXCLUSIVA O XOR

Existe otra función lógica un poco más rara que las dos anteriores vistas (la AND y la OR) . Es la llamada OR exclusiva, pero que de forma abreviada denotaremos a partir de ahora por XOR.

Tiene siempre y unicamente dos entradas y tal como se observa de su tabla de verdad, la salida vale 1 sólo si las entradas son distintas entre si (1 y 0 o bien 0 y 1).

Hablando desde un punto de vista lógico, la salida significa: son verdaderos uno y otro, pero no ambos.

El símbolo de la XOR en las expresiones lógicas es un + encerrado en un circulo, de tal modo que se tendrá:

0 ⊕ 0 = 00 ⊕ 1 = 11 ⊕ 0 = 12 ⊕ 1 = 0

Los símbolos tradicional y de acuerdo a las normas IEC se muestran en las siguientes figuras.

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Una XOR funciona como una puerta de tipo especial, que no bloquea la señal pero la puede invertir si se desea.

Si A vale 0, en realidad, la salida C reproduce fielmente la entrada B, mientras que si A vale 1, la salida C es el opuesto (negación logica,NOT) de la entrada B.

Existe un dispositivo eléctrico que en su funcionamiento reproduce la función XOR (al igual que hemos visto que dos interruptores en serie reproducían una AND y dos en paralelo reproducían una OR).

Dicho dispositivo son dos conmutadores, con los cuales podemos gobernar una lámpara (u otro receptor) desde dos lugares distintos.

Sean dos conmutadores, los cuales como ya dijimos presentan dos posibles estados y que vamos a señalar con los valores lógicos 0 y 1. Y sea el circuito que nos permite gobernar esa lámpara.

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Veamos las diferentes posiciones de los conmutadores. Obsérvese que en la posición dibujada la lámpara estaría luciendo, pero correspondería a un estado caracterizado por A=1; B=0.

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Veamos ejemplos de estas puertas utilizando el COCODRILE:

4.-COMBINACIONES DE PUERTAS LOGICAS

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Hasta ahora hemos visto cuatro tipos de puertas lógicas. A estos cuatro tipos se pueden añadir otras tres tipos más, que surgen como combinación de la AND, OR Y XOR con una NOT, cambiando de denominación a las NAND, NOR, y XOR negada.

ÁLGEBRA DE BOOLE. LEYES DE MORGAN

Todas las puertas lógicas tienen un comportamiento que puede obtenerse mediante una ecuación lógica.

Así hemos visto que una puerta AND responde a una ecuación lógica :

S = A * B

O lo que es lo mismo, la salida es el “producto” de las entradas.

Del mismo modo, se ha visto que una puerta OR responde a una ecuación lógica de la forma:

S = A + BO lo que es lo mismo, la salida es la “suma” de las entradas.

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Así una puerta NOT, responderá a la ecuación:

S = Ā

O lo que es lo mismo una NOT invierte la entrada que tenga.

Por tanto resumiendo lo expuesto; las AND multiplican, las OR suman y las NOT invierten.

Supongamos ahora que tenemos el siguiente circuito lógico con cuatro entradas y una salida lógica:

A la salida de la puerta AND se tendrá la siguiente expresión lógica (recuerda las entradas se multiplican)

A * B

A la salida de la primera puerta OR se tendrá la siguiente expresión lógica (recuerda, las entradas se suman), luego:

C + D

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Entonces, la segunda puerta OR tiene en sus entradas, por un lado (A*B) y por otro (C+D). Las puertas OR lo que hacen es sumar sus entradas, y por lo tanto la salida, que ya es ya el valor S valdrá :

S = (A * B) + (C+D)

Escribamos la tabla de verdad correspondiente al circuito de la figura:

LEYES DE MORGAN

Las dos leyes más importantes en el álgebra de Boole ( y que reciben el nombre de Leyes de Morgan) son:

BABA +=∗ )(

A B C D S0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

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Esta ley permite alterar el diseño de un circuito digital, pero manteniendo el comportamiento del circuito.

BABA ∗=+ )(

METODO DE SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LOGICAS. METODO DE

KARNAUGH

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Consiste en un método de simplificación de funciones lógicas que consta de

distintos pasos de deben realizarse estrictamente si lo que se quiere es que el

circuito simplificado funcione del mismo modo que el circuito original.

Los diferentes pasos son los siguientes:

1er paso) Identificar cuales son las entradas y cuales las salidas del circuito,

asignando una letra a cada una de ellas.

Veámoslo con el siguiente ejemplo:

2º paso) Se dividen las entradas en dos grupos con igual numero de entradas

aproximadamente. Por ejemplo si tenemos cuatro entradas, se hacen dos grupos de

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dos; si tenemos tres entradas, se han dos grupos, uno de dos entradas y otro grupo

de una sola entrada.

En nuestro ejemplo, tendríamos dos grupos:

GRUPO 1 : A, B

GRUPO 2 : C

3er paso) En un papel se dibujara una tabla con un numero determinado de filas y

columnas, que se calculan del siguiente modo:

nº filas= 2nº de entradas del primer grupo

nº columnas= 2nº de entradas del segundo grupo

C\AB 0

0

0

1

1

0

11

0

1

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4º paso) Sobre la primera linea de las columnas se escriben las diferentes

combinaciones que pueden tomar las entradas, teniendo en cuenta que entra

combinaciones adyacentes no puede variar mas de 1 bit.

5º paso) Realizar el paso anterior también con las columnas.

Ambos pasos ya estan hechos en la tabla anterior.

6º paso) El siguiente paso consistirá en insertar dentro de esta tabla 0 o 1 de

acuerdo a nuestra tabla de verdad de la función, que nos la habremos construido

con anterioridad a la simplificación.

Obsérvese que cualquier hueco en esa tabla corresponde a un estado

determinado de las entradas. Por ejemplo el hueco superior izquierdo corresponde

al estado: A=0 B=0 C=0, que en nuestra tabla de verdad se corresponderá con la

salida S = 0.

C\AB 0

0

0

1

1

1

10

0 0 1 1 1

1 0 0 0 0

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Que se corresponde con la siguiente tabla de verdad:

A B C S0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0

Para la simplificación con Karnaugh se trata de agrupar cuadrículas adyacentes en las que se cumpla la ecuación, para ir eliminando variables. Las agrupaciones de cuadriculas con valor 1 se denominan "lazos" y alrededor de ellas se dibuja una línea que los contiene. Cada lazo formará un término en la versión simplifica de la ecuación. Existen unas reglas para confeccionar los lazos o agrupaciones de 1 de las que se exponen a continuación las más importantes:

1ª.- Cada lazo debe de contener el mayor número de 1 posible, debiendo constar de 2,4,8, 16 (potencias de 2) o en último caso un simple 1. y entonces no habrá simplificación de dicho término.

2ª.- Los lazos pueden quedar superpuestos y no importa que haya cuadriculas de valor 1 que correspondan a la vez a dos lazos diferentes.

3ª.- No sé pueden formar lazos entre parejas de 1 situados en diagonal.

4ª.- Debe tratarse de conseguir, el menor número de lazos, y que como se indico anteriormente, cada lazo contenga el mayor número de unos.

5ª.- La columma más a la derecha se considera adyacente a con la de más a la izquierda, y la primera fila .del diagrama se considera adyacente a la última.

6ª.- De entre las distintas posibilidades que existen de formar lazos, se debe elegir aquella que tenga el menor número de lazos.

7ª.- Cada lazo del diagrama representa un término de la ecuación simplificada final, y dicha ecuación reúne todos los términos o lazos mediante la operación OR o suma lógica.

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8ª.- Si en un lazo hay una variable que está en estado 1 en alguna cuadrícula y en estado 0 en otra, se elimina.

9ª.- Si una variable está con el mismo estado en todas las cuadrículas de un lazo, debe ser incluida en la expresión simplificada.

Por tanto aquí en este ejemplo vemos que se pueden realizar dos lazos que se reunen mediante la operación de suma logica

CB ∗

Sumándose mediante suma lógica:

C\AB 0

0

0

1

1

1

10

0 0 1 1 1

1 0 0 0 0

11

10

0 1 1

0

1

11

0 1 1

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CA∗

CACBS ∗+∗=