Modelo M/Ek/sTeoría y Fórmulas

Modelo M / Ek / sdonde:

M ->Tiempos entre llegadas exponencial

Ek-> tiempos de servicio Erlang

s -> s servidores

Muchas de las distribuciones de tiempos de servicio reales se encuentran en este intervalo, aunque podrían tener un σ mayor. Allí se encuentra la distribución Erlang

0 < σ < 1/u

La función de densidad de probabilidad para la distribución Erlang es :

Elementos existentes en la teoría de colas:

Estado del sistema : Número de clientes en el sistema. Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.

N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t ≥ 0).

Pn(t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

s : Número de servidores en el sistema de colas.

λ n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.

μn : Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema. μn representa la tasa combinada a la que todos los servidores ocupados logran terminar sus servicio.

ρ : Número promedio de personas siendo atendidas .

Pn : Probabilidad de que haya exactamente n clientes en el sistema .

L: Número esperado de clientes en el sistema.

Lq : Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que están en servicio).

W : Tiempo de espera en el sistema para cada cliente .

W q : Tiempo de espera en la cola para cada cliente.

k : Parámetro de forma que especifica el grado de variabilidad de los tiempos de servicio con relación a la media.

Se habla de λ cuando λn es constante para toda n .

Se habla de μ cuando μn es constante para toda n ≥ 1

Cálculo de Factor de utilización para la instalación se servicio (fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados).

Cálculo de la probabilidad de que el sistema este vacío.

Cálculo de la probabilidad de que haya exactamente n clientes en el sistema.

Fórmula para calcular el Número esperado de clientes en el sistema:

Cálculo de Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que están en servicio).

Cálculo de Tiempo de espera en el sistema para cada cliente

Cálculo de Tiempo de espera en la cola para cada cliente.

Llamada perdida de Erlang

En muchas ocasiones las personas llaman a un conmutador y éste se encuentra ocupado.