¿QUE HACEN LOS NIÑOS PREESCOLARES PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE IMPLICAN EL USO DEL NUMERO EN DIVERSAS SITUACIONES?

Educadora: María del Carmen

Ramos Romero

SÍNTESIS La experiencia de trabajo que se presenta aborda un proceso de intervención pedagógica de búsqueda organizada y sistemática para saber que hacen los niños para resolver los problemas numéricos. Ésta práctica experimental conduce hacia la actitud de reflexionar que la enseñanza de las matemáticas, ya no es factible en las aulas de preescolar con actividades que no van más allá del simple conteo verbal y producción escrita del numeral, que muchas de las veces aparece sin articular con experiencias que reten el desarrollo intelectual sin niveles de complejidad. El enfoque de esta experiencia matemática se basa en expectativas experimentales traducidas en situaciones didácticas, diseñadas para generar la reflexión y búsqueda de resultados en la resolución de problemas planteados al grupo; centrando el razonamiento a partir de cuestionamientos tales como: -¿Cuántos niños están en el salón de clases? -¿Cuántas paletas nos tocan? -¿Creen que los libros tienen números? El propósito enmarca la utilización de los números implicando poner en juego los saberes previos de los niños y los principios de conteo, en la resolución de problemas con acciones de agregar, reunir, quitar que los preparen para operaciones más complejas como son la suma y la resta entre otras. Lo relevante de la investigación consiste en conocer que conocimientos poseen los niños sobre el uso y función de los números, cómo los utilizan, con que eficiencia y que dificultad práctica encuentran; como también que hacen al intentar resolver los problemas que se les plantean y los tipos de procedimiento que se utilizan. Revisar qué sucede en la práctica cuando nos atrevemos a experimentar con las matemáticas, permite constatar lo que el Programa de Educación Preescolar 2004 señala con relación a que los niños son capaces de contar los elementos en una colección y representar de alguna manera que tiene 5 objetos (abstracción numérica); pueden inferir que el valor numérico de una serie de objetos no cambia por el solo hecho de dispersar los objetos, pero cambia –incrementa o disminuye- el valor cuando se agregan o quitan uno o más elementos a la serie o colección. Así, la habilidad de abstracción ayuda a los niños a establecer valores, y el razonamiento numérico les permite hacer inferencias acerca de los valores numéricos establecidos y a operar con ellos.

Acercar a los niños y niñas de educación preescolar hacia el desarrollo del “Pensamiento matemático”; representa un reto pedagógico para el educador, reto que demanda atreverse a experimentar con prácticas que permita a los niños poner en juego sus conocimientos y sus capacidades al verse implicados en la solución de problemas en los que el uso del número aparece automáticamente articulado con la experiencia cotidiana, en un proceso que lo llevará a la elaboración de nuevos aprendizajes matemáticos. Lo anterior cobra sentido en la experiencia académica del trabajo experimental realizado en un grupo de 22 niños de 5 y 6 años de edad del tercer grado de preescolar. El diseño previo de situaciones didácticas, hizo posible indagar y observar: ¿Qué conocimientos poseen los niños sobre los números?, ¿Cómo los utilizan? ¿Qué dificultades prácticas encuentran? ¿Qué hacen cuando intentan resolver problemas, y cómo mejoran en su solución?

Se trabajó a partir de situaciones sencillas y comprensibles para los niños y que además

representaran un reto intelectual que movilice sus capacidades de razonamiento y expresión. En el siguiente apartado se dan a conocer resultados de la experiencia académica, con el propósito de generar procesos de reflexión docente; al conocer como desde temprana edad los niños emplean saberes que garantizan la construcción de aprendizajes que potencializan el pensamiento matemático.

Aprovecho este espacio para agradecer al CENTRO ESTATAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO EDUCATIVO EN SINALOA por la oportunidad que me brinda para participar en esta 2da reunión de “Análisis de la Actividad Experimental en el Aprendizaje de las Ciencias Naturales y la Matemática”. La considero como la mejor de las oportunidades ya que hizo posible atreverme a interactuar nuevamente con niños de preescolar para indagar: cómo proceden, qué piensan y qué dicen a partir de las actividades realizadas; Sólo me resta agradecer al jardín de niños “José Clemente Orozco” el apoyo para llevar a cabo esta práctica educativa, me quedo con la riqueza que me brindó esta experiencia.

Abriré este apartado con un párrafo de expresión teórica sustentado en el nuevo Programa de Educación Preescolar 2004, a fin de permitir comprender sobre que bases se desarrollaron las acciones matemáticas con el grupo de tercero “A” del jardín de niños José Clemente Orozco. Durante la educación preescolar; las actividades mediante el juego y la resolución de problemas contribuyen al uso de principios de conteo (abstracción numérica) y técnicas para contar (inicio de razonamiento numérico) de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y significado del número.(PEP 2004).

Descubrir ¿Qué hacen los niños de preescolar para resolver problemas que implican el uso del número en diversas situaciones? Se logró a partir de organizar actividades con criterios y propósitos definidos en las situaciones didácticas entendidas estas un conjunto de actividades articuladas, caracterizadas por las relaciones entre los niños, los contenidos y la educadora, con la finalidad de construir aprendizajes (PEP 2004). Con el interés de centrar el trabajo se previeron tiempos, materiales, procedimientos y además se cuidó que la intervención pedagógica fuera oportuna, y en diferentes planos: vivencial, concreto y gráfico, para permitir movilizar habilidades de razonamiento y expresión de los niños del grupo de trabajo. Las aportaciones que hoy se comparten dan significado y respuesta en gran parte a los cuestionamientos planteados al inicio de la ponencia. Es importante comentar que los eventos de registro de clase que aparecen se consideraron relevantes y esenciales para el análisis. El siguiente registro se obtuvo a partir de una situación didáctica trabajada que permitió encontrar evidencias , y razgos que caracterizan algunas nociones, que dan respuesta a: ¿Qué conocimientos poseen los niños sobre los números? ¿Cómo los utilizan? Con el planteamiento de un problema sencillo se encontró cómo proceden, qué piensan y qué expresan. A continuación se describen las participaciones y sus respectivas reflexiones. A través de registros de observación ilustraré los conocimientos que poseen los niños de los números, cómo los utilizan y qué dificultades prácticas encuentran. Situación planteada ¿Cuántos niños están en el salón de clases? Encontramos las siguientes respuestas: Diana: Diez

Adelina: Viente Educadora: ¿cómo podemos saber que son veinte? Diana: ¿Porqué los contamos? Educadora: ¿Quién nos puede ayudar a contar para saber cuántos somos? Manuel: Yo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21. Educadora: Porque somos 21 y no 20. Diana: 21 porque tu no estabas. Educadora: Somos 22 porque también está la maestra Verónica. Educadora: ¿Ustedes creen que 22 son muchos o pocos? Niños: (varios) muchos, muchos. Educadora: ¿Los podemos contar con los dedos de las 2 manos?

Niños: no, no, no. Educadora: ¿Porqué? Niños: Porque no alcanzan. Educadora: Anthony, me ayudas a investigar en dónde está el número 2 Diana: En el calendario del mes (se adelanta) este es el 1 y este es el 2 (señala). Educadora: ¿Y dónde esta el 22? Juan Carlos: Aquí “señala el número 22 en el calendario. Educadora: Juan Carlos dice que éste es el 22, ustedes que opinan, ¿Porqué creen que este es el 22? Diana: Porque hay dos números 2. Educadora: Vamos a ver ¿Cuántos niñas vinieron hoy? Mariana: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (se detiene) 12, 13. Niña X: ¿Y tú? Mariana: Ya me conté. Educadora: Rodolfo va escribir cuantas niñas vinieron hoy. Rodolfo: Asr-stens-10 Educadora: ¿Qué escribiste Rodolfo? Rodolfo: Que hoy vinieron 13 niñas. Adelina: Para escribir que vinieron 13 niñas tiene que escribir el número 13

Diana: Tiene que poner el uno y el tres. Educadora: Astrid dibuja cuantas niñas vinieron hoy.

Astrid: Dibuja Educadora: Va pasar Axel a dibujar a los niños. Axel:

Iveth: Aquí hay muchos (señala la representación gráfica de las niñas dibujadas) y aquí poquitos (los dibujos de los niños representados). Aunque sean chiquitos hay más. Educadora: ¿Qué podemos hacer para poner que vinieron trece? Adelina: Escribe el numero 13 en la hilera de niñas. Adelina: En total son 21 y representa así Armando: Aquí hay más (señala la fila de niños dibujados) Iveth: No, porque la fila de los niños los dibujos los hicieron más grandes.

A través de frases como las que describen las participaciones de los niños en los pequeños párrafos del registro, denotan los conocimientos que poseen sobre los números, es evidente el proceso que siguen al poner en práctica los principios de conteo un ejemplo es cuando Diana y Adelina identifican por percepción la cantidad de niños en el salón de clases; Diana tiene claro que para saber cuantos son se tiene que llegar a un procedimiento de conteo, Manuel por su parte dice los números que sabe en orden ascendente, empezando por el uno, ampliando el rango de conteo, hasta tener la cantidad total Diana a su vez también, trabaja la comparación por conteo, cuando dice donde hay más, agrega un elemento más que en este caso es la educadora; reconociendo que en un inicio eran veinte niños, tal parece que manejó el conjunto niños, pero a la suma integra un elemento más aunque diferente. Otro rasgo característico de matemáticas que demuestran es la suma cuando la educadora cuestiona y dice porque veintiuno y no veinte, en respuesta genera el razonamiento de que se agregó un elemento más que anteriormente no estaba en el conjunto de niños; los niños de este grupo ponen de manifiesto que comprenden el problema numérico planteado llegando a estimar resultados, en la utilización cardinal del número comprenden también cuál es el que le corresponde en la secuencia numérica, esto lo podemos constatar cuando Juan Carlos ubica en el calendario el veintidós y Diana reafirma cuando se le cuestiona porqué creen que es el veintidós, centrando su respuesta en un razonamiento lógico disertando que hay dos números 2 como resultado indicador del total; con las respuestas de los niños se puede observar cómo está presente el número para anticipar y calcular resultados, siendo éste una de las tres funciones del número (Adriana Gonzáles y Edith Weinstein 1998).

En estas expresiones encontramos que la abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas que los niños pueden adquirir (PEP 2004) porque en este grupo, llegaron a una representación numérica infiriendo resultados al transformar los datos numéricos existentes en un primer momento, y al querer resolver la situación problemática establecen valores y operan con los razonamientos que hacen para resolver el problema, tomando como recurso el uso del número. Aquí es visible las posibilidades que tienen los niños para echar mano de sus conocimientos y sus experiencias, y las ponen en juego al ser conflictuados en los cuestionamientos planteados. Esta percepción de sus propias capacidades permite generar un proceso de aprendizaje matemático en los niños. El trabajo con la resolución de problemas, exige una intervención docente que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. Los registros ilustran como los niños del grupo de tercero “A” con sus participaciones nos permiten conocer sus acciones, reflexiones, y estrategias que sustentan qué sucede en las dificultades prácticas que encuentran y qué hacen cuando intentan resolver problemas. La siguiente ilustración corresponde a una expresión gráfica realizada por los niños para representar la asistencia del grupo, a partir de la cual se observan e interpretan los procesos de razonamiento y procedimientos prácticos que utilizan los alumnos en situaciones de conteo y operaciones de suma.

A partir de la expresión gráfica, podemos observar que los niños llegaron a concretar resultados relevantes en su aprendizaje con relación a las funciones del número, específicamente de la operación que representa la suma, partiendo del registro de asistencia y al plantear a los niños ¿Cuántos vinieron hoy? Rodolfo y Adelina anticipan resultados aún sin estar visibles o presentes gráficamente el conjunto de niñas. Se puede observar como operan sobre los números para prever el resultado apareciendo la cardinalidad, esto sucede al momento que Rodolfo estima la cantidad de niñas que vinieron dando una respuesta estimativa total de trece. Adelina por su parte no se queda en el nivel verbal del número sino que se va a la representación cardinal, comentando que se tiene que escribir el número trece para saber que vinieron esa cantidad de niñas, evidenciándose la función del número como memoria de la cantidad (Adriana Gonzáles y Edith Weinstein 1998). Diana tiene una participación que refuerza a la de Adelina, cuando indica cómo escribir y qué escribir, diciendo que el uno y el tres forman el trece, aparece así la abstracción numérica en un razonamiento mental individual al transformar datos numéricos (PEP 2004).

También aquí se rescatan los conceptos “muchos” y “pocos” que responden a la noción de cantidad, cuando Iveth señala en la gráfica qué aunque en la fila de niños el dibujo es más grande en tamaño, no son muchos, y que en la fila de las niñas aunque el dibujo es más pequeño, no son pocos. Esto permite entender que el valor numérico en la serie de niñas no cambia con relación a la de los niños por el solo hecho de la forma y tamaño en el que se encuentran dispersados. Iveth infiere que aunque sean pequeños, hay más en comparación con la fila de niños que tiene una representación con una magnitud en dimensión más grande. Al final Adelina llega a la conclusión de que ambos conjuntos de niñas y niños, 13 y 8 se transforman en 21 como resultado de una composición de los dos cardinales 13 y 8, se observa que anticipa mentalmente sobre una base de cálculo y al final produce un proceso de juntar, el cual se convierte en una operación de suma llegando a obtener el cardinal 21.

También aparece un procedimiento de correspondencia uno a uno, en el cual toma como referente los dos últimos dibujos de cada fila que representa el cardinal del total que corresponde a cada una de éstas. Otra de las actividades que ilustra los hallazgos ya mencionados fue la Situación didáctica “La paginación de los libros” generando expresiones y formas de intentar resolver conflictos congnitivos Situación planteada Educadora: ¿Qué puedo hacer para encontrar la hoja en donde había estado leyendo un cuento? Niño: Poner una piedra. Niña: Podemos poner una almohada. Educadora: No se han fijado, si los cuentos traen una marca para saber dónde estamos leyendo. Diana: Letras (responde). Fernanda: Dibujos maestra, como se llama el cuento. Educadora: Como ya no encontré la pagina me puse a revisar y encontré que el libro tenía un número en la página. Educadora: ¿Porqué tendrán esos números las hojas? Diego Gerardo: Para encontrar donde se quedó Educadora: Ustedes creen que todos los libros tendrán esos números. Educadora: Que les parece si buscamos en los libros de la biblioteca del salón Adelina: Maestra, el libro este si tiene (refiriéndose a números que indican las paginas) Educadora: ¿Y cuál número es? Adelina: es el dos. Ma. De los Ángeles: Maestra, el libro que agarré no tiene números (era un libro sin paginación) Diego: Encontré muchos números (paginación de muchos dígitos de uno, dos y tres dígitos). Educadora: ¿Y ustedes pueden leer esos números? Diana: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete,, ya maestra son poquitos. Educadora: ¿Cuántos son poquitos Diana?

Diana: Ocho Educadora: Diana, ¿donde encontraste los números? Diana: Encontré los números arriba (parte superior de pagina del libro)

Educadora: ¿Cuántos tiene Diana? Diana: Tiene tres números (libro con paginación de tres dígitos) lee siete, cinco, tres = 753 Educadora: ¿Qué número crees Diana que sea este? Diana: Ciento tres (753) Educadora: Éste libro tendrá muchas o pocas páginas. Diana: Muchas Diego: (revisa un libro con paginación alterna, en donde una página está numerada y la otra no). En esta hoja debe ir el cuatro y no está, sólo esta el cinco y aquí esta el seis y el siete no Educadora: ¿Y porqué debería haber el siete? Diego: Porque del seis sigue el siete, aquí esta el trece y primero debe estar el doce antes del trece, este es el catorce y del catorce sigue el quince y del quince sigue el diecinueve, ah me equivoqué del quince sigue el dieciséis aquí el dieciocho y de el sigue el diecinueve. Diego en este caso usó el número como memoria de la posición y memoria de la cantidad (Adriana Gonzáles y Edith Weinstein 1998) al relacionar el numeral con el aspecto ordinal del lugar que ocupa un número utilizando el criterio de antecesor y sucesor en la serie numérica.

CONCLUSIONES

Saber que hacen los niños para resolver problemas matemáticos implica, que en la acción práctica se reconozca el reto pedagógico a partir de planear diversas situaciones que demandan la movilización de capacidades, con actividades comprensibles y adecuadas a las características de cada edad. Es importante reconocer que los saberes previos que poseen los niños son insumos potencializadores de competencias matemáticas futuras. Es función del profesional de la educación organizar, complejizar y sistematizar los conocimientos de los niños a fin de apoyar en el desarrollo de niveles más avanzados. Las experiencia de actividades experimentales, permite reconocer la necesidad de involucrar al niño en contextos que problematizen con una variedad de actividades ricas y motivadoras del razonamiento matemático. La experiencia experimental es un medio que brinda la oportunidad de organizar intervenciones pedagógicas, que guien con sentido el uso y función del número, para la resolución de problemas que movilizen las herramientas de la mente desarrollando en la práctica la (atención, al recordar y pensar). Planear con propósito las actividades y con referentes que sustenten los aprendizajes que se pretenden propiciar, llevan a favorecer capacidades con significado y generadoras de conocimientos matemáticos. Como son los principios de conteo en los niños. Es necesario desarrollar el uso del número como recurso y como instrumento ya que los conocimientos numéricos son construidos por los niños en un proceso dialéctico donde intervienen como recurso y como instrumento útiles para resolver determinados problemas.

Es básico, reconocer que la selección de actividades de aprendizaje deben de apegarse a criterios, considerando que estas promuevan:

El aprendizaje de ideas básicas o conceptos fundamentales en los niños. Tener claridad de la función que desempeña cada experiencia de aprendizaje Determinar lo que se pretende desarrollar Incluir formas de trabajo individual, alternado con pequeños grupos y el grupo en total Y sobre todo que sean apropiadas al nivel de madurez del grupo

Reflexionar que desde la experiencia práctica los componentes del campo formativo pensamiento

matemático son factibles de aplicar si la planeación cumple con una organización y selección de experiencias idóneas de ser operadas por los niños, en actividades de conteo que propicien desarrollar y comprender dónde hay más o menos elementos, se de cuenta que agregar hace más y quitar hace menos, teniendo claro que éstas entre otras, constituyen herramientas básicas del pensamiento matemático.

BIBLIOGRAFÍA

- D.G.E.P. “Programa de Educación Preescolar 2004” SEP. México. 2004 p.p. 71-72

- D.G.E.P. “Curso de Formación y Actualización Profesional para el personal docente de Educación Preescolar”. Volumen I. SEP. México. 2005 p.p. 225-256