Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación

Proyecto Cursos en Línea

Continuación Variación Directa

En esta lección vamos a profundizar en el concepto “variación directa”. Veamos a continuación.

Ejemplo: Las variables x y y varían directamente. Dado los

siguientes valores x = 7 y y = 35, encuentre la ecuación de variación directa entre x y y.

Solución:

Primeramente se establece la fórmula.

ny k x= ⋅

Se sustituye por los datos que conocemos x = 7, y = 35 , n = 1

135 7k= ⋅

35 7k= ⋅ Nota: Si en el ejercicio que estuvieses realizando te indican palabras claves como “y varía con el cuadrado de x”, esto implica que n = 2, “y varía con el cubo de x”, esto implica que n = 3, “y varía con la cuarta potencia de x”, esto implica que n = 4.

Si en el ejercicio que estés realizando NO posee frases claves que

impliquen alguna potencia, entonces asumes que n = 1.

como podrás observar, llegamos a: 35 7k= ⋅

Necesitamos encontrar el valor de la constante k. Para lograr esto, vamos a dividir por el número que se encuentre próximo a la constante (en nuestro caso es 7) a ambos lado de la ecuación. Este proceso se conoce como despejar por una constante o variable desconocida.

Como n = 1, no es necesario dejarlo expresado

35 7k= ⋅

35 77 7

k= ⋅

35 77 7

k= ⋅

5 k=

Una vez hayas encontrado k, estableces la fórmula en forma general:

5y x= ⋅ Ejemplo: Suponga que y varía directamente con x, y = 50 cuando x = 20. Encuentre el valor de y cuando x = 14. Solución: Este ejemplo es un poco mas elaborado que el anterior, ya que para poder hallar cuanto es y cuando x = 14, obligatoriamente necesitas haber establecido la fórmula.

El proceso para hallar la fórmula es el mismo. Primeramente se establece la formula.

ny k x= ⋅

Se sustituye por los datos que conocemos, x = 20 y y = 50

(n es igual a uno (n =1) ) 150 20k= ⋅

50 20k= ⋅ como podrás observar, llegamos a:

50 20k= ⋅

Divides ambos lados de la ecuación por 7

Al dividir, encuentras el valor de la constante

Como n = 1, no es necesario dejarlo expresado

Necesitamos encontrar el valor de la constante. Para hacer lograr esto, vamos a dividir por el número que se encuentre próximo a la constante (en nuestro caso es 20) a ambos lado de la ecuación. Este proceso se conoce como despejar por una constante o variable desconocida.

20 20k= ⋅

50 2020 20

k= ⋅

50 2020 20

k= ⋅

5020

k=

25

102105

102105

2050

=⋅⋅

=⋅⋅

==k

Una vez hayas encontrado k, estableces la fórmula en forma general:

52

y x=

Ahora procedes a encontrar cuanto es x cuando x = 14:

52

y x=

( )5 142

y =

Divides ambos lados de la ecuación por 20

Debes simplificar la fracción, eliminando aquellos factores comunes

Sustituye el valor de la variable x por 14

( )5 7 22

y = ⋅

( )5 7 35y = =

El valor de y = 35 cuando x = 14. Práctica:

I. Las variable y varía directamente con x. Dado los siguientes valores,

encuentra la ecuación de variación directa entre y y x. a. x = 4, y = 12 b. x = 18, y = 4

c. x = 16.5, y = 3.3

d. x = -9, y = 3

e. x = 22, y = 11

II. Resuelve:

a. La Ley de Hooke para un resorte elástico establece que la distancia ( d ) que se deforma un resorte es directamente proporcional a la fuerza ( f ) que se le aplica. Si una fuerza de 150 libras deforma cierto resorte 8 centímetros, ¿Cuánto deformará al resorte una fuerza de 400 libras?

Debes simplificar, eliminando aquellos factores comunes.

Multiplicas