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ANGULOS Y PARES DE ANGULOS (1).notebook
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April 22, 2015
ÁNGULOS Y PARES DE ÁNGULOS
MEDIDA DE UN ANGULO
Se llama ángulo a la región del plano determinado dos rectas secantes (o semirrectas). Las rectas se llama lados del ángulo y el punto es su vértice.
Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.
Grado Sexagesimal
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Radián
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
Ejemplo
Halle la de medida de 270º en radianes.
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Ejemplo
Halle la de medida de 1.23 radianes grados.
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CLASES DE ANGULOS
Mediremos los ángulos con grados (0°360°), lo que nos permiten clasificarlos en:
Angulo agudo es aquel cuya medida es mayor a 0º y menor a 90°.
Angulo recto es aquel cuya medida es igual a 90°.
Angulo obtuso es aquel cuya medida es mayor a 90° y menor a 180°.
Angulo llano es el igual a180°.
Angulo cóncavo es aquel cuya medida es mayor a 180° y menor a 360°.
Se dice que dos rectas son coincidentes si son iguales, secantes si se interceptan en un punto, oblicuas si no se cortan y están en diferentes planos y paralelas si no se cortan y están en el mismo plano.
PARES DE RECTAS
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Si un segmento AB se divide en dos partes iguales por una recta en un punto C se dice que la recta biseca al segmento AB.
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BISECTRICES Y MEDIATRICES
Se dice que dos rectas secantes son perpendiculares si se interceptan formando ángulos rectos. Si una recta biseca a un segmento AB y además perpendicular a él, se llama mediatriz de AB.
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CONGRUENCIA DE ANGULOS
Se dice que dos ángulos son congruentes si tiene el mismo número de grados. Es decir, si
<ABC=<DEF, entonces <ABC es congruente con <DEF y se escribe <ABC <DEF.
Si un ángulo ABC se divide en dos partes iguales por una recta BD, entonces <ABD=<DBC y se dice que la recta BD biseca al segmento ABC.
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PARES DE ANGULOS
Se llaman contiguos dos ángulos que tienen comunes un vértice y un lado, que los separa.
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Dos ángulos son adyacentes si, además de ser contiguos son tales que los lados no comunes están alineados.
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Se llama ángulos opuestos por el vértice a los no adyacentes formados por dos rectas que se cortan.
Se llama complementarios dos ángulos cuya suma es 90°.
Se llaman suplementarios dos ángulos cuya suma es 180°.
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TEOREMAS DE PARES DE ANGULOS
1. Dos ángulos adyacentes, son suplementarios.
2. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
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Calcular el valor de dos ángulos suplementarios sabiendo que uno es cinco veces el otro.
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Dados dos ángulos son suplementarios. Uno mide 20º más que cuatro veces el otro. ¿Qué medida tiene cada ángulo?.
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RECTAS CORTADAS POR UNA TRASNVERSAL
Se llama transversal a una recta que es secante de dos o más rectas.
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ANGULOS CORRESPONDIENTES
Cuando dos rectas se cortan por una transversal, se llama ángulos correspondientes, dos ángulos situados en un mismo plano del mismo lado de la transversal y del mismo lado de las rectas.
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ANGULOS ALTERNOS INTERNOS
En el caso de dos rectas cortadas por una transversal, se llaman ángulos alternos internos a dos ángulos, no contiguos ni adyacentes, situados entre las dos rectas y a uno y otro lado de la transversal.
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ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS
Un par de ángulos situados entre dos rectas, que además, están a un lado de la trasversal se llaman ángulos conjugados internos. Si estos se encuentran por fuera de estas recibe el nombre de ángulos conjugados externos.
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TEOREMA DE RECTAS PARALELAS
1. Dos rectas son paralelas, si y sólo si, dos ángulos correspondientes formados por una transversal, son congruentes.
2. Dos rectas son paralelas, si y sólo si, dos ángulos alternos internos formados por una transversal, son congruentes.
3. Dos rectas son paralelas, si y sólo si, dos ángulos conjugados internos del mismo lado de la transversal que los forma, son suplementarios.
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Halle el valor de x e y.
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Si tres o más paralelas cortan segmentos de una línea transversal, entonces corta segmentos congruentes de cualquier otra transversal
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL PARALELISMO
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Halle x e y
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