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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Evidencia de Aprendizaje U3
Segn los datos obtenidos en la Evaluacin de Aprendizaje de la Unidad 1, con la finalidad de
conocer la distribucin de edades por carrera se realiz una encuesta a los alumnos de ESAD enmi caso fueron 2859 alumnos
Para seleccionar una muestra aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan unporcentaje de error del 5% y un porcentaje de confianza del 95%. Para ello considera que Z = 1.96y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.
Se realiz la siguiente operacin:
N 2859 Como nos estn proporcionando el tamao de la poblacin, utilizaremos la
siguiente frmula:
E 0.05
Z 1.96
p 0.5q 0.5
n=338.655336154
Redondeando tenemos que tomar una muestra de 339 individuos
De la primera pregunta de la encuesta se obtiene la siguiente tabla de Frecuencias:Nota: cabe aclarar que no se tomaron en cuenta los que omitieron su edad en la encuesta
Tomando la tabla con nmeros aleatorios de nuestra muestra que obtuvimos
NumeroInt
Edades MarcaClase
FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsoluta
Acumulada (Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
Frecuencia RelativaAcumulada (Hi)
1 17-26 21.5 84 84 0.2478 0.2478
2 27-36 31.5 136 220 0.4012 0.6490
3 37-46 41.5 85 305 0.2507 0.8997
4 47-56 51.5 30 335 0.0885 0.9882
5 57-66 61.5 4 339 0.0118 1.0000
0
50
100
150
17-26 27-36 37-46 47-56 57 o
ms
84
136
85
304
Total por Edades
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo: (21.5*84) + (31.5*136) + (41.5*3) + (51.5*6) + (61.5*8)
339
=1806+4284+3527.5+1545+246339
33.6533
Mediana
Frmula:
entonces
toma el intervalo 2 (2736),porque es en su frecuencia
acumulada donde se encuentra
169.5
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana
=84 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo
de la mediana
=136 es la frecuenciaabsoluta del intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2 (27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=136 es la frecuencia del intervalo modal
=84 es la frecuencia del intervalo anterior al
intervalo modal
=85 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
MEDIDAS DE DISPERCIN (EDADES)
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66
Por lo tanto
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 84 -12.1534 147.7049 12407.215427-36 31.5 136 31.5000 992.2500 134946.0000
37-46 41.5 85 41.5000 1722.2500 146391.2500
47-56 51.5 30 51.5000 2652.2500 79567.5000
57-66 61.5 4 61.5000 3782.2500 15129.0000
Total 339 388440.9654
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 33.6533
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatos
es el nmero total de datos dela distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 194.2
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Por otro lado, obtuvimos tambin la muestra de la preferencia de carreras en la siguiente tablavemos a detalle los resultadosTomando lo nmeros aleatorios obtuvimos la siguiente tabla
Carrera FrecuenciaAbsoluta
(fi)
FrecuenciaAbsoluta
Acumulada(Fi)
FrecuenciaRelativa
(hi)
Frecuencia RelativaAcumulada (Hi)
Biotecnologa 75 75 0.2212 0.2212
Desarrollo de software 13 88 0.0383 0.2596
Energas renovables 55 143 0.1622 0.4218
Logstica y transporte 25 168 0.0737 0.4956
Seguridad pblica 1 169 0.0029 0.4985
Tcnico Superior
Universitario Paramdica 30 199 0.0885 0.5870
Tecnologa ambiental 78 277 0.2301 0.8171
Telemtica 62 339 0.1829 1.0000
Total 339 1.0000
0
5
10
15
20
25
30
35
15
6
15
7
1
5
21
14
32
3
14 14
0
16
3027
17
2
18
4
0
6
21
17
9
2
7
0 03
5 42
0 1 0 0 0 1 0
17-26
27-36
37-46
47-56
57 o ms
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Biotecnologa
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsoluta
Acumulada(Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
FrecuenciaRelativa
Acumulada(Hi)
1 17-26 21.5 15 15 0.2000 0.2000
2 27-36 31.5 32 47 0.4267 0.6267
3 37-46 41.5 17 64 0.2267 0.8533
4 47-56 51.5 9 73 0.1200 0.9733
5 57 -66 61.5 2 75 0.0267 1.0000
Total 75 1.0000
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*15) + (31.5*32) + (41.5*17) + (51.5*9) + (61.5*2)75
= 2622.5000
75 34.9667
Biotecnologa17-26
27-36
37-46
47-56
57 -66
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Mediana
Frmula:
entoncestoma el intervalo 2 (2736),
porque es en su frecuencia
acumulada donde se encuentra
37.5
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana=15 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo
de la mediana
=32 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2 (27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=32 es la frecuencia del intervalo modal=15 es la frecuencia del intervalo anterior alintervalo modal
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
=17 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
MEDIDAS DE DISPERCIN (EDADES)
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que =66 Por lo tanto
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 15 -13.4666667 181.351111 2720.26667
27-36 31.5 32 -3.46666667 12.0177778 384.568889
37-46 41.5 17 6.53333333 42.6844444 725.635556
47-56 51.5 9 16.5333333 273.351111 2460.16
57-66 61.5 2 26.5333333 704.017778 1408.03556
Total 75 7698.66667
: Es la frecuencia del
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 34.9667
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
intervalo. Es la marca de clase delintervalo
: Es la media de la
distribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 34.9667
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desarrollo de software
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsolutaAcumulada (Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
FrecuenciaRelativaAcumulada (Hi)
1 17-26 21.5 6 6 0.4615 0.4615
2 27-36 31.5 3 9 0.2308 0.6923
3 37-46 41.5 2 11 0.1538 0.8462
4 47-56 51.5 2 13 0.1538 1.0000
5 57 -66 61.5 0 13 0.0000 1.0000
13 1.0000
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*6) + (31.5*3) + (41.5*2) + (51.5*2) + (61.5*0)13
= 409.500013
31.5000
Mediana
Frmula:
entoncestoma el intervalo 2 (2736),porque es en su frecuencia
acumulada donde se encuentra
6.5
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
Sustituyendo:
0
1
2
34
5
6
17-26 27-36 37-46 47-56 57 -66
6
3
2 2
0
Desarrollo de software
Series1
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
mediana
=6 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo
de la mediana
=9 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2 (27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=3 es la frecuencia del intervalo modal=6 es la frecuencia del intervalo anterior al intervalomodal
=2 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
MEDIDAS DE DISPERCIN
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66 Por lo tanto
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 6 -10 100 600
27-36 31.5 3 0 0 0
37-46 41.5 2 10 100 200
47-56 51.5 2 20 400 800
57-66 61.5 0 30 900 0
Total 13 1600
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total de
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 31.5
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
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13/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
datos de la distribucin
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatos
es el nmero total de datos de
la distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 31.5
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
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14/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Energas renovables
Numero Int Edades Marca Clase Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
AbsolutaAcumulada(Fi)
Frecuencia
Relativa (hi)
Frecuencia
RelativaAcumulada(Hi)
1 17-26 21.5 15 15 0.2727 0.2727
2 27-36 31.5 14 29 0.2545 0.5273
3 37-46 41.5 18 47 0.3273 0.8545
4 47-56 51.5 7 54 0.1273 0.9818
5 57 -66 61.5 1 55 0.0182 1.0000
55 1.0000
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*15) + (31.5*14) + (41.5*18) + (51.5*7) + (61.5*1)55
= 1932.5
55
35.1363
15
14
18
71Energas renovables
17-26
27-36
37-46
47-56
57 -66
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Mediana
Frmula:
entoncestoma el intervalo 2 (2736),
porque es en su frecuencia
acumulada donde se encuentra
27.5
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana=15 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo
de la mediana
=14 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 3 (37-46)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=37 es el lmite inferior del intervalo
=18 es la frecuencia del intervalo modal=14 es la frecuencia del intervalo anterior alintervalo modal
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
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16/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
=7 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
MEDIDAS DE DISPERCIN
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66 Por lo tanto
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 15 -13.6364 185.9504 2789.2562
27-36 31.5 14 -3.6364 13.2231 185.1240
37-46 41.5 18 6.3636 40.4959 728.9256
47-56 51.5 7 16.3636 267.7686 1874.3802
57-66 61.5 1 26.3636 695.0413 695.0413
Total 55 6272.7273
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 35.1364
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatos
es el nmero total de datos de
la distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 35.1364
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
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18/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Logstica y transporte
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
Frecuencia
AbsolutaAcumulada
(Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
Frecuencia
RelativaAcumulada
(Hi)
1 17-26 21.5 7 7 0.2800 0.2800
2 27-36 31.5 14 21 0.5600 0.8400
3 37-46 41.5 4 25 0.1600 1.0000
4 47-56 51.5 0 25 0.0000 1.0000
5 57 -66 61.5 0 25 0.0000 1.0000
25 1.0000
MediaSe utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*7) + (31.5*14) + (41.5*4) + (51.5*0) + (61.5*0)25
= 757.525
30.3000
Mediana
0
5
10
157
14
40 0
Logstica y transporte
Series1
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Frmula:
entoncestoma el intervalo 2 (2736),
porque es en su frecuencia
acumulada donde se encuentra
12.5
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana
=7 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalode la mediana
=14 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=14 es la frecuencia del intervalo modal=7 es la frecuencia del intervalo anterior al intervalomodal
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
=4 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
MEDIDAS DE DISPERCIN
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66 Por lo tanto
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21/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2
(Mc-)2
*fi
17-26 21.5 7 -8.8000 77.4400 542.0800
27-36 31.5 14 1.2000 1.4400 20.1600
37-46 41.5 4 11.2000 125.4400 501.7600
47-56 51.5 0 21.2000 449.4400 0.0000
57-66 61.5 0 31.2000 973.4400 0.0000
Total 25 1064.0000
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos
es el nmero total de
datos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 30.3000
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo.
Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 30.3000
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
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22/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Seguridad Pblica
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsoluta
Acumulada(Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
FrecuenciaRelativa
Acumulada(Hi)
1 17-26 21.5 1 1 1.0000 1.0000
2 27-36 31.5 0 1 0.0000 1.0000
3 37-46 41.5 0 1 0.0000 1.0000
4 47-56 51.5 0 1 0.0000 1.0000
5 57 -66 61.5 0 1 0.0000 1.0000
1 1.0000
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*1) + (31.5*0) + (41.5*0) + (51.5*0) + (61.5*0)1
= 21.51
Series10
1
Seguridad pblica
Series1
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Mediana
Frmula:
entonces tomael intervalo 1(1726), porque
es en su frecuencia acumulada
donde se encuentra 0.5
Li=17es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana
=0 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalode la mediana
=1 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=17 es el lmite inferior del intervalo
=1 es la frecuencia del intervalo modal=0 es la frecuencia del intervalo anterior al intervalomodal
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
8/13/2019 EB_U3_EA.docx
24/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
=0 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
MEDIDAS DE DISPERCIN
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66 Por lo tanto
8/13/2019 EB_U3_EA.docx
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 1 0.0000 0.0000 0.0000
27-36 31.5 0 10.0000 100.0000 0.0000
37-46 41.5 0 20.0000 400.0000 0.0000
47-56 51.5 0 30.0000 900.0000 0.0000
57-66 61.5 0 40.0000 1600.0000 0.0000
Total 1 0.0000
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 21.5
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo
: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 21.5
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Tcnico Superior Universitario Paramdica
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsolutaAcumulada(Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
FrecuenciaRelativaAcumulada(Hi)
1 17-26 21.5 5 5 0.1667 0.1667
2 27-36 31.5 16 21 0.5333 0.7000
3 37-46 41.5 6 27 0.2000 0.9000
4 47-56 51.5 3 30 0.1000 1.0000
5 57 -66 61.5 0 30 0.0000 1.0000
30 1.0000
MediaSe utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*5) + (31.5*16) + (41.5*6) + (51.5*3) + (61.5*0)30
= 101530
Mediana
5
16
63
0
0
20
17-26 27-36 37-46 47-56 57 -66
Tcnico SuperiorUniversitarioParamdica
Series1
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Frmula:
entonces tomael intervalo (2736), porque es
en su frecuencia acumulada
donde se encuentra 15
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana
=5 es la frecuencia
acumulada anterior al intervalo
de la mediana
=16 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=16 es la frecuencia del intervalo modal=5 es la frecuencia del intervalo anterior al intervalomodal
=6 es la frecuencia del intervalo siguiente al
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
intervalo modal
es la amplitud del intervalo
MEDIDAS DE DISPERCIN
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66 Por lo tanto
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 5 -12.3333 152.1111 760.555627-36 31.5 16 -2.3333 5.4444 87.1111
37-46 41.5 6 7.6667 58.7778 352.6667
47-56 51.5 3 17.6667 312.1111 936.3333
57-66 61.5 0 27.6667 765.4444 0.0000
Total 30 2136.6667
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 33.8333
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatos
es el nmero total de datos de
la distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 33.8333
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
8/13/2019 EB_U3_EA.docx
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Tecnologa ambiental
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsolutaAcumulada(Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
FrecuenciaRelativaAcumulada(Hi)
1 17-26 21.5 21 21 0.2692 0.2692
2 27-36 31.5 30 51 0.3846 0.6538
3 37-46 41.5 21 72 0.2692 0.9231
4 47-56 51.5 5 77 0.0641 0.9872
5 57 -66 61.5 1 78 0.0128 1.0000
78 1.0000
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*21) + (31.5*30) + (41.5*21) + (51.5*5) + (61.5*1)78
= 258778
Series10
50
21 3021
5 1
Tecnologa ambiental
Series1
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Mediana
Frmula:
entonces tomael intervalo (2736), porque es
en su frecuencia acumulada
donde se encuentra 39
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana
=21 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalode la mediana
=30 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODAL
Moda
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=30 es la frecuencia del intervalo modal=21 es la frecuencia del intervalo anterior alintervalo modal
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
8/13/2019 EB_U3_EA.docx
32/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
=21 es la frecuencia del intervalo siguiente alintervalo modal
es la amplitud del intervalo
MEDIDAS DE DISPERCIN
Recorrido
Dnde : es el valor mximo de la variable es el valor mnimo de la variableOrdenando los nmero obtenemos que
=66 Por lo tanto
Varianza
i Mc fi Mc- (Mc-)2 (Mc-)2*fi
17-26 21.5 21 -11.6667 136.1111 2858.3333
27-36 31.5 30 -1.6667 2.7778 83.3333
37-46 41.5 21 8.3333 69.4444 1458.3333
47-56 51.5 5 18.3333 336.1111 1680.5556
57-66 61.5 1 28.3333 802.7778 802.7778
Total 78 6883.3333
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Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
: Es la frecuencia del
intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= 33.1667
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= 33.1667
Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
8/13/2019 EB_U3_EA.docx
34/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Telemtica
Numero Int Edades Marca Clase FrecuenciaAbsoluta (fi)
FrecuenciaAbsolutaAcumulada(Fi)
FrecuenciaRelativa (hi)
FrecuenciaRelativaAcumulada(Hi)
1 17-26 21.5 14 14 0.2258 0.2258
2 27-36 31.5 27 41 0.4355 0.6613
3 37-46 41.5 17 58 0.2742 0.9355
4 47-56 51.5 4 62 0.0645 1.0000
5 57 -66 61.5 0 62 0.0000 1.0000
62 1.0000
Media
Se utiliza la siguiente frmula para calcular la media con datos agrupados en intervalos en una
muestra
Frmula:
Sustituyendo:
(21.5*14) + (31.5*27) + (41.5*17) + (51.5*4) + (61.5*0)62
= 206362
14
27
17
4
00
5
10
15
20
25
30
17-26 27-36 37-46 47-56 57 -66
Telemtica
Series1
8/13/2019 EB_U3_EA.docx
35/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Mediana
Frmula:
entonces tomael intervalo 2(2736), porque
es en su frecuencia acumulada
donde se encuentra 31
Li=27es el lmite inferior del
intervalo donde se encuentra la
mediana
=14 es la frecuenciaacumulada anterior al intervalo
de la mediana
=27 es la frecuencia absolutadel intervalo donde se
encuentra la mediana
es la amplitud delintervalo
Sustituyendo:
Moda
Usando la misma tabla.
El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el
intervalo 2(27-36)es un conjunto UNIMODALModa
Li=27 es el lmite inferior del intervalo
=27 es la frecuencia del intervalo modal=14 es la frecuencia del intervalo anterior al
Sustituyendo en la frmula para obtener la
moda:
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36/37
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37/37
Estadstica bsicavidencia de aprendizaje: Medidas de tendencia central y dispersin
Total 62 4504.8387
: Es la frecuencia delintervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de ladistribucin de datos es el nmero total dedatos de la distribucin
De las Medidas de Tendencia Central, tenemos que la media
aritmtica es= Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
Desviacin Tpica
: Es la frecuencia del intervalo. Es la marca de clase delintervalo: Es la media de la distribucin dedatoses el nmero total de datos dela distribucin
De la actividad Medidas de Tendencia Central, tenemos que la
media aritmtica es= Entonces Sustituyendo en la frmula los valores de la tabla de
arriba:
En la mayora de los casos el intervalo 2 son los que tienen mayor cantidad de alumnos, es decir la
poblacin est compuesta principalmente por personas jvenes de entre 27 y 36 aos de edad,
siendo los intervalos de 37 a 66 aos los que presentan menor cantidad de frecuencias relativas.
Esto me indica que el comportamiento de la poblacin de estudiantes de ESAD es muy parecido al
de una universidad tradicional con clases presenciales, en donde la poblacin es principalmente
joven, pero con la ventaja que en ESAD se est captando personas de edad considerada maduros-
jvenes (los que se encuentran en sus 30s) los cuales por lo general representan una frecuencia
muy baja en las escuelas tradicionales y en ESAD tienen gran impacto poblacional.
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