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EJERCICIO No. 2
La empresa Suncream, tiene su punto de fabricación y venta en un importante
centro comercial que funciona entre las 9 de la mañana y las 9 de la noche.
Ofrece principalmente una gama de tres tipos de helado: 1. Helado cremoso elaborado en maquina; 2. Helado semiduro o de bola y 3. Helado duro casero o Cuadrado. Cada día el trabador encargado de la formulación y
preparación solo dispone de tres horas en la mañana para hacer la preparación
de la mezcla a usar en cada día, y depende del horario de centro comercial
para los demás procesos de refrigeración, para los cuales dispone máximo de
seis horas.
En cuanto al proceso de preparación, el helado cremoso solo requiere de dos
minutos, mientras que el helado de bola requiere de 4 minutos y el casero o
cuadrado requiere de 6.
En cuanto a los procesos que implican uso de máquinas el helado cremoso
requiere solamente de 2 minutos en máquina de aireación y refrigeración;
mientras que el helado de bola requiere de 25 minutos y el casero o cuadrado
requiere de 35 minutos.
El helado cremoso deja una utilidad de $820; el helado de bola deja una
utilidad de $800 y el Helado duro deja una utilidad de $1.000.
A pesar de estos resultados hay que tener en cuenta que por razones de
espacio y capacidad de las máquinas, la máquina que elabora el helado de
crema solo tiene capacidad de producir 500 unidades al día; Los refrigeradores
para helados de bola solo pueden almacenar lo suficiente para 300 unidades y
el refrigerador de helado duro solo tiene capacidad para 150 unidades.
Con base en la información anterior se desea saber cuál es la cantidad óptima
diaria a vender de cada producto para obtener el máximo de utilidades en cada
variedad.
SOLUCION DEL PROBLEMA
Análisis de información
PROCESOPRODUCTO HORAS HOMBRE
DIARIASHelado cremoso
Helado semiduro
Helado Duro
PREPARACION (X) 2 min 4 min 6 min 3 HORASREFRIGERACION (Y)
2 min 25 min 35 min 6 HORAS
PRODUCCION DIARIA
500 und 300 und 150 und
UTILIDAD / UNIDAD $ 820 $ 800 $ 1000
Definición de Variables
La empresa Suncream, le gustaría saber cuál es la cantidad óptima diaria a
vender de cada producto, teniendo en cuenta el tiempo utilizado para la
formulación y preparación del producto y la capacidad de almacenamiento de
las maquinas con las que se saca la producción, con el fin de obtener el
máximo de utilidades en cada variedad. Por lo cual las variables de decisión
son:
x1=¿Cantidad de Heladocremoso a producirdiario ¿
x2=¿Cantidad de Helado semiduroa producir diario¿
x3=¿Cantidad de Helado duroa producirdiario ¿
FUNCION OBJETIVO
La empresa debe garantizar un máximo de utilidades en cada variedad por lo
tanto la función objetivo es:
Max .Z=$820 x1+$800 x2+$1000 x3
RESTRICCIONES DEL MODELO
Además la empresa debe tener en cuenta las siguientes limitaciones en los
recursos:
Proceso de preparación: 2 X1+4 X2++6 X3≤3horas diarias
Proceso de refrigeración: 2 X1+25 X2+35 X3≤6horas diarias
No negatividad X1+X 2+X3≥0
Convertir de Forma canónica a Forma estándar
Definición de variables
X1=cantidadde heladocremoso a producir diariox2=cantidad dehelado semiduroa producir diariox3=cantidad dehelado duroa producirdiario
FORMULACION DE LA FUNCION OBJETIVO
x1, x2 , x3 se hace un reemplazo para hallar el valor de Z
Z=$ 820x1+$800 x2+$1000 x3
Maximizar
Seria: Z=$ 820 x1+$800 x2+$1000 x3+0S1+0 S2+0 S3
Para convertir cada desigualdad de tipo ≤ en una igualdad introduciremos una variable de holgura Si Cada variable Si (una por cada desigualdad de tipo≤) representa la cantidad de recurso no empleado de esa restricción, teniendo en cuenta que Si≥0
Las restricciones se convierten en:
Proceso de preparación: 2 X1+4 X2++6 X3+1S1+0S2+0S3=3
Proceso de refrigeración: 2 X1+25 X2+35 X3+0S1+0S2+1S3=6
No negatividad X1 , X2 , X3 , S1 , S2 , S3≥0
De esa manera se hizo la narración de una problemática, en la cual se han
formulado los modelos matemáticos y estándar.
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