Guia Limites 2014

7/24/2019 Guia Limites 2014

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Universidad de La Serena

Facultad de Ciencias

Departamento de Matemáticas

Guía N°2 Matematicas II Ingeco 2014

I) Obtenga los siguientes límites de sucesiones

1)n

lim  n

1-2n  = ? 2)n

lim2n

1+4n = ? 3)

nlim  

3n+1

n-4 = ?

4)n

lim

n

12 = ? 5)

nlim

n

1+n2

 = ? 6)n

lim  )n

1-(n  = ?

7)n

lim1-n21+n3

2

2

 = ? 8)n

lim1+n2-n-n

2

 = ? 9)n

limn!2)!-(n  = ?

10)n

lim3)!-(n

n! = ? 11)

nlim

1+n3

2n2

 = ? 12)n

lim1-n

1-2n+n2

3

 = ?

13)n

lim1+n

1-2n+n3

3

 = ? 14)n

lim1+n2-n

1+3n-n223

2

 = ? 15)n

lim  )1+n

n+

2-n

3(   

16) nlim  )1+n

5

-1+n

n2

( 

2

 = 17) nlim    )n+1

2n+n

n+1-(1   18) nlim 2+3n

1-2n

 = ?

19)n

lim7 -2n

4+5n-n32

  20)n

lim3

4-8n

2)+n )( n-(3  21)

nlim  (

1+n

n -

1+n

2)+n(n2

3

)

22)n

lim   3+n )n-1+n(    23)n

lim   = )n

1+4n( 

10   24)n

lim    )5+n

1 +(1

n   = ?

25)

n

lim    )

n

1 +(1

4n-  = ? 26)

n

lim  )

n

1 -(1

2n  = ?

II) Hallar los limites de las siguientes funciones

a) 73xlim3x

 = b)5x

23x-lim

1-x  

  = c)

54x

3-x2xlim

2

2x  

 =

d) 4x

2-x lim

22x

  e)

27x

9x lim

3

2

3-x

  f)  

2

1

8

12 lim

32-  x x x 

g)23xx

1x lim

2

2

1-

 x

  h)3-4x13x4x

3252x lim

3

23

3

 x x

 x  i)

3xx9x93x

35394x lim

234

233

1-

 x x x

 x 

 j)

x

3x3 lim0x

  k)

31-x

4x lim

2

2

2x

l)

216

327 lim

4

3

0  x

 x

 x  m)

4-x

2-x lim

22x 

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n)  

 x-51

x5 - 3 lim

4x  o)

4x-64

282x 8 lim

24

 x

 x 

III Hallar los limites solicitados usando limites laterales

a) f(x)lim2 x

  donde

b) f(x)lim2 x

  y f(x)lim6 x

  donde

c) g(x)lim1 x

 y g(x)lim2 x

d)

IV) Usando Cambio de variables calcule

a)

b)

c)

d)

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V Hallar los limites solicitados

a)

 b)

c)

d) Bosqueja la gráfica de la función f definida por  

VI) Demuestra que:

a) f(x) = x2 – 3x + 2 es continua en x0 = 4

b) f(x) =  x+2   es continua en x0 = -2

c) f(x) =

 3 xsi 39x 

3 xsi 65x x 2

  es continua en x0 = 3

VII)Determina si las siguientes funciones son continuas en el punto indicado, grafica y justifica :

a) f(x) =

 2x si 5 

2x si 1-2x en x0 = 2

b) f(x) =

 1x si 3 

1x si 

1x

1x 

3

  en x0 = 1

VIII) Hallar el valor de “c” para el que la función siguiente es 

continua en x0=2 :

f(x) =

2 x, 6cx

2 x, 3x

IX) Hallar los valores de b y c de modo tal que la función

siguiente sea continua en toda la recta real :

f(x) =

3x 1 xsi , x

3x1 si , 1 x2

cbx 

X) Sea la función

0 si 4a)2(

0 si 4)2()(

2

2

 x xa

 x x x f    determine los valores de

a para que la función sea cotinua en x0=0

XI) Hallar los valores de a y b para que la función

 3 si 32

32 si 4

2 si 523

)(

 xaxb

 xbax

 xbax

 x f   

sea continua en toda la recta real: