RESOLUCIÓN PRÁCTICA 2 II/2015 -...

Univ. Emily Rivera Tovar Página 17

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA

INGENIERÍA ELÉCTRICA – ELECTRÓNICA

Materia: ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL I

Auxiliar: Emily Elena Rivera Tovar

Docente: Ing. Ramiro Franz Aliendre García

RESOLUCIÓN PRÁCTICA 2 II/2015

1 Encuentre las funciones de transferencia, ( ) ( )

para cada red que se muestra en la

figura. (Método de nodos, método de mallas)

SOLUCIÓN:

Inciso a)

Por nodos

Nodo a:

a

i3

i1

i2

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∫( )

∫( )

⁄ ( )

( )

( )

⁄ ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

También sabemos que la corriente en una misma rama es igual, entonces:

∫( ) ( ) ⁄ ( )

( ) ( ) ⁄ ( )

(

)

(

)

(

) ( )

Además del gráfico, tenemos que:

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∫( )

( )

( )

Reemplazando (2) en (1)

(

)(

)

(

) ( )

Reemplazando (2) en (3)

(

)

(

)

( )

Reemplazando (5) en (4)

(

)

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Por mallas

Malla 1

( )

( ) ( )

Malla 2

∫ ( )

( )

( )

( )

( )

Del problema, tenemos:

( )

Reemplazando (2 ) en (1):

( )( )

(( )( )

)

(

)

( )

i1 i2

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2 Obtenga la función de transferencia ( ) ( )⁄ del circuito eléctrico que se muestra. (Métodos

de los nodos y mallas)

Métodos de los nodos:

Nodo a

∫

(( ) ) ( )

Luego:

( ) ( )

Reemplazando (2) en (1):

(( ) ) ( )

[(( ) )( ) ]

(( ) )( )

i1

i2

i3

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( ) (

)

( ) ( )

Método de mallas

Malla 1

( )

( ) ( )

Malla 2

( )

∫

(

)

( )

Reemplazando (2) en (1):

*( )

+ ( )

Donde:

∫

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Reemplazando en (3):

*( )

+

( ) ( )

3 En la figura se muestra un circuito eléctrico. Obténgase un sistema de ecuaciones íntegro-

diferenciales simultáneas que representen al circuito. (Método de nodos, método mallas)

Método nodos:

Nodo a:

( ) ( )

Nodo b:

( )

∫ ( )

Nodo c:

∫

( )

Nodo d:

i1

i3

i2

a b

c

d

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( ) ( )

Métodos de mallas:

Malla 1:

( )

∫

( ) ( ) ( )

Malla 2:

( ) ( ) ( )

∫ ( )

4 una red de puente en T se utiliza frecuentemente en sistemas de control de ca como una red de

filtro. En la figura se muestra el circuito de una red de puente en T. Demuéstrese que la función de

transferencia de la red es

( )

( )

( )

Dibújese el diagrama de polos-ceros cuando y .

Método de nodos:

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Nodo a:

( )

( ) ( )

( ) ( )

Nodo b:

( )

( )

( )

( )

( )

Reemplazando (2) en (1):

( )( )

Despejando y simplificando tenemos:

( )

( )

( )

Reemplazando datos:

( )

( )

( )( )

( )( )

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Mapa de polos y ceros del sistema:

5 Obtenga la función de transferencia ( ) ( )⁄ y ( ) ( )⁄ del sistema mecánico que se

muestra en la figura.

Solución:

( )

( ) ( )

Im

Re

j2

-j2

-6.8 -1.2

Fk1

Fb1

Fk3

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( )

( ) ( )

Despejando X2 de (2):

( )

Reemplazando en (1):

( )

( )

*( )

( )

+

( )

( )(

)

Reemplazando (2) en (1):

( )

( )

*( )

( )

+

( )(

)

6 Para el sistema de la figura, encuentre la función de transferencia ( ) ( ) ( )⁄

Fk3

Fk2

Fb2

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Solución:

( ) ( )

( ( ) ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ( ) ) ( )

( ) ( )

Fk2

Fv2 Fv3

F

Fk2

Fv2

Fk1

Fv1

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( )

Reemplazando (2) en (1):

( )

( )

( )( ) ( )

7 Para el sistema mecánico rotacional que se muestra en la figura encuentre la función de

transferencia ( ) ( )

( )

Solución:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

TB1 TB2 TK 𝜃

B1

B2

B3

TB2 TK 𝜃 TB3

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( ) ( )

( )

( )

Reemplazando (2) en (1):

( )( )

( )

( )( ) ( )

8 Para el sistema rotacional que se muestra en la figura, encuentre la función de transferencia,

( ) ( ) ( )⁄ .

Solución:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Además sabemos que:

T2

T2

T3

TB1 TB1 TK TK T3 TL TB2

𝜃 𝜃 𝜃

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Luego tenemos:

Resolviendo el sistema de las ecuaciones que están subrayadas encontramos la función de

transferencia.

( )( )

,( ) *( )( )

+ [

]-

Reemplazando datos:

( ),( )( ) - ( )

( )

9 Dado el sistema combinado traslacional y rotacional que se muestra en la figura, encuentre la

función de transferencia, ( ) ( ) ( )⁄

Solución:

TK1

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( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

TK1 TF TD3

TD3

F

Ffv Mg FK2

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Además:

Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos:

( ) [

( ) 0

(

) ( ) 1 ( )

( )

]

,( ) *

( ),(

) ( )

- ( )

( )

+

-

(

)

( )

10 El motor cuyas características de par contra velocidad se muestra en la figura mueve la carga

que se ve en el diagrama. Algunos de los engranajes tienen inercia. Encuentre la función de

transferencia, ( ) ( ) ( ) ⁄

Del gráfico tenemos:

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Combinando ecuaciones tenemos:

Además en general sabemos que:

Luego:

( )

( )

Tm

T2

T2 T3

TD T4

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( )

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:

( )

( )

( )