Suma, resta multiplicación y división de polinomios Scherzer

Suma, resta multiplicación y división

de polinomiosScherzer

Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático

Raúl Alberto Scherzer GarzaAlcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México

33 36 14 68 15

La suma y resta de polinomios.

Es una simple aplicación de la regla de los signos de la suma y la resta.

Suma y resta de polinomiosEs fácil de manejar sólo se usa la regla de los signos de la suma y resta de la aritmética, y el hecho de que solo se pueden simplificar los términos semejantes.

2x − 7x + 5x − x − 8x + 9x − 3x + 13x + 6x − 4x =Todos son semejantes, ¿cuántos positivos hay?

2x + 5x + 9x + 13x + 6x = 35x¿Cuántos negativos hay?

− 7x − x − 8x − 3x − 4x = − 23x¿Cómo quedamos?

35x − 23x = 12x

Suma y resta de polinomios2x3 − 7x2 + 5x − 2 − 8x3 + 9x2 − 3x + 13 =

Reducimos los semejantes de x3

2x3 − 8x3 = − 6x3

Reducimos los semejantes de x2

− 7x2 + 9x2 = + 2x2

Reducimos los semejantes de x o x1

+ 5x − 3x = + 2xReducimos los semejantes de x0 o independientes

− 2 + 13 = + 11Nuestro resultado es:

− 6x3 + 2x2 + 2x + 11

Suma y resta de polinomios5m3−9n3+6m2n−8mn2−14mn2+21m2n−5m3+18 =Reducimos los semejantes de m3

5m3 − 5m3 = 0x3 = 0Reducimos los semejantes de m2n

+ 6m2n + 21m2n = + 27m2nReducimos los semejantes de mn2

− 8mn2 − 14mn2 = − 22mn2

No reducimos los semejantes de n3 o independientes, porque no hay, se quedan igual.

El resultado es:

− 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18

La multiplicación de polinomios.

Se multiplican todos los términos de un factor por todos los del otro.

Multiplicación de polinomiosSe multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se reducen los términos semejantes.

Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3)

+ 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3

Multiplicación de polinomios

Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3 + 5x2 − 4x + 2)

+ 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3

− 35x6 + 25x5 − 5x4 − 40x3 + 45x2

+ 28x5 − 20x4 + 4x3 + 32x2 − 36x− 14x4 + 10x3 − 2x2 − 16x + 18

+ 21x7 − 50x6 + 56x5 − 15x4 − 53x3 + 75x2 − 52x + 18

La división de polinomios.

¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?

¿Cómo se divide un polinomio entre un polinomio?

División de polinomiosDividir

8m9n2 − 10m7n4 − 20m5n6 + 12m3n8

2m2

Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo

8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8

2m2 2m22m22m2+− −

=

=

4m7n2 − 5m5n4 − 10m3n6 + 6mn8

Polinomio entre monomio

División de polinomiosDividir

6a8b8 − 3a6b6 − a2b3

3a2b3

Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo

3a2b3 3a2b33a2b3− −

=

=

2a6b5 − a4b3 − 1/3

6a8b8 3a6b6 a2b3

Polinomio entre monomio

División de polinomiosPolinomio entre polinomio

Dividir x2 + x − 20 entre x + 5

x2 + x − 20x + 5

Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo.

Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.

x

Salió de dividir

x2 / x = x

− x2 − 5x

Salió de multiplicar

x(x+5) = x2 + 5 y cambiarle de

signo al resultado− x2 − 5x

División de polinomiosPolinomio entre polinomio

Dividir x2 + x − 20 entre x + 5

x2 + x − 20x + 5

x

Salió de dividir

− 4x / x = − 4

− x2 − 5xSalió de multiplicar −4(x+5) = − 4x − 20

y cambiarle de signo al resultado

+ 4x + 20

− 4

− 4x − 20

Salió de restar x2 + x − 20

de − x2 − 5xy nos da− 4x − 20+ 4x + 20

0

Residuo cero

División de polinomiosPolinomio entre polinomio

Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2

a2 + 5a + 6a + 2

Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo.

Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.

a

Salió de dividir

a2 / a = a

− a2 − 2a

Salió de multiplicar

a(a+2) = a2 + 2 y cambiarle de

signo al resultado− a2 − 2a

División de polinomiosPolinomio entre polinomio

Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2

a2 + 5a + 6a + 2

a

Salió de dividir

+ 3a / a = + 3

− a2 − 2aSalió de multiplicar +3(a+2) = + 3a + 6

y cambiarle de signo al resultado

− 3a − 6

+ 3

+ 3a + 6

Salió de restar a2 + 5a + 6

de − a2 − 2ay nos da+ 3a + 6− 3a − 6

0

Residuo cero

División de polinomiosPolinomio entre polinomio

Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m

32n2 + 12mn − 54m28n − 9m

Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n” y completo.

Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n”.

4nSalió de dividir 32n2 / 8n = 4n

− 32n2 + 36mn

Salió de multiplicar

4n(8n − 9m) = + 32n2 − 36mn y cambiarle de

signo al resultado− 32n2 + 36mn

División de polinomiosPolinomio entre polinomio

Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m

32n2 + 12mn − 54m28n − 9m

4nSalió de dividir

+ 48mn / 8n = + 6m

− 32n2 + 36mn

Salió de multiplicar +6m(8n − 9m) =+ 48mn − 54m2 y

cambiarle de signo al resultado

− 48mn + 54m2

+ 6m

+ 48mn − 54m2

Salió de restar 32n2 + 12mn − 54m2

de − 32n2 + 36mny nos da

+ 48mn − 54m2

− 48mn + 54m2

0

Residuo cero

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