Tema III Teorías de fatiga -...

Tema III

Teorías de fatiga

Naturaleza del esfuerzo cíclico

En los capítulos anteriores, para el cálculo deesfuerzos y deformaciones, se había supuestoque las cargas eran de un solo ciclo, es decir, quese aplicaban una sola vez al elemento. Elcomportamiento de los elementos se estudióentonces mediante conceptos de estática ypropiedades del material para un solo ciclo. Lasfallas ocurridas debido a cargas de un solo cicloson llamadas “fallas estáticas”.

Mecánica de materiales – Fatiga

En la realidad la gran mayoría de los elementosmecánicos o estructurales se someten a cargasrepetidas durante un gran número de ciclos. Lasfallas ocurridas debido a cargas repetidas sellaman “fallas por fatiga” y estas se observan casisiempre despues de un período considerable deservicio.

naturaleza del esfuerzo cíclico

La carga de fatiga consiste en la aplicación y retirocontinuos de una carga, en base a la cantidad deveces que se aplique y retire la carga, la fatiga seclasifica en “fatiga de bajos ciclos” (menos de 103

ciclos) y fatiga de altos ciclos (mas de 103 ciclos).Por ejemplo, una fibra particular sobre lasuperficie de un eje rotatorio que gira a 1800RPM, la fibra es esforzada a tensión y acompresión 1800 veces en un minuto.

Eje rotatorio sometido a la acción de cargas de flexión

Cuando un elemento se somete a cargasfluctuantes, se puede desarrollar una grieta en elpunto de esfuerzo (o deformación) máximo. Losmecanismos de iniciación de la grieta por fatigason muy complicados, sin embargo, desde elpunto de vista de ingeniería, las grietas por fatigase inician generalmente en la región del esfuerzomáximo a tracción

Formas esquemáticas de fallo por fatiga para bajos esfuerzos

Forma esquemática de fallo por fatiga para altos esfuerzos

Determinación de la resistencia a la fatiga

En los ensayos de laboratorio, para obtenerinformación acerca de la resistencia a la fatiga delos materiales, se tornean varias probetasidénticas, las cuales se ensayan en diferentesintervalos de esfuerzos, hasta que se inicie unagrieta. Por lo general la aparición de una grieta semide visualmente, pero se puede determinarmediante un cambio en el desplazamiento de laprobeta. Con los resultados de estos ensayos, sepuede determinar la resistencia a la fatiga.

El dispositivo para ensayos de fatiga masampliamente utilizado es la máquina de vigagiratoria de alta velocidad de R.R. Moore. Estamáquina somete a la probeta a flexión pura pormedio de pesos. La probeta que se usa se torneay se pule muy cuidadosamente, recibiendo unpulimento final en la dirección axial, para evitarralladuras circunferenciales.

determinación de la resistencia a la fatiga

Máquina de viga giratoria de alta velocidad para ensayos de fatiga

(Maquina de Moore)Rodamiento de apoyo

Rodamiento de carga

Probeta

Dimensiones de la probeta

L=37''16

r =97''8

d=0,3''

Fuerza cortante y momento flector a los que se somete la probeta

Esfuerzos en el punto AMecánica de materiales – Fatiga

Resultados típicos de un ensayo de fatiga que muestra el límite de fatiga

de la probeta.

Resultados típicos de un ensayo de fatiga para materiales no ferrosos

Determinación del límite a la fatiga

Uno de los primeros problemas a resolver es el desaber si existe una relación general entre el límitea la fatiga y las resistencias obtenidas de unensayo simple a la tensión. Cuando se efectúauna investigación en la que se utilizan grandescantidades de datos obtenidos de ensayos defatiga, se halla que existe cierta relación entre ellímite a la fatiga y la resistencia última delmaterial.

Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para algunos materiales

Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para aceros de baja resistencia y aceros al

carbono ordinarios

MPasiMPaSMPasiS

1400700'140050,0'

La marca de prima en Se’ y Sf’ se le indica a laprobeta de viga rotatoria, porque el símbolo Se ySf se reservará parea el límite de fatiga yresistencia a la fatiga, respectivamente, de unelemento de máquina en particualr

Valores de Se’/σu para varios materiales.

Metal S’e/σu Ciclos

Acero de alta resistencia 0,45 N=10

Acero fundido 0,40 N=10Hierro fundido 0,40 N=10

Aluminio de alta resistencia 0,50 N=10Aluminio de baja resistencia 0,35 N=10

Aleaciones de cobre 0,30 N=10

Aleaciones de niquel 0,35 N=10

Método gráfico para estimar la resistencia a la fatiga (Sf)

Sf / K'f

Se / Kf

103104 105 106

tencia

log(N)

Para una probeta sin entalle

Para un elemento real sin entalle

Para un elementoreal con entalle

Método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf

bNmS f loglog '

9,0log9,0log31

La ecuación de la recta de resistencia S-N sepuede escribir como:

Para el caso de flexión y torsión, esta rectadebe cortar la de 106 ciclos en S’e y la de 103

ciclos en 0,90σu. Al sustituir estos valores en laecuación anterior, se puede resolver un sistemade ecuaciones para determinar las constantes ay b para flexión y torsión

Para el caso de carga axial, esta recta debecortar la de 106 ciclos en S’e=0,45σu y la de103 ciclos en 0,75σu. Si se sustituyen estosvalores en la ecuación de la recta deresistencia, se pueden determinar los valoresde las constantes a y b para carga axial

75,0log75,0log31

método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf

Si lo que se requiere es S’f y se conocen los demas valores, la ecuación sería:

63' 101010 Nenvalida

'101010

NenvalidaS

Si lo que se requiere es el número de ciclosy se conocen los demás valores de laecuación la ecuación sería

método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf

Relación entre el límite a la fatiga en torsión y en flexión

70 0 140 280 420 560 700 840490

0120100806040200

Límite a la fatiga debido a flexión (MPa)

Límite a la fatiga debido a flexión (Kpsi)

Límite a la fatiga debido a torsión (MPa)

Límite

fatiga

o a to

rsión

i) Ludwik

Gough y Pollard

Nisihara yKawamoto

teoría de la energíade distorsión

Teoría del esfuerzode corte máximo

Límite de fatiga al corte

La teoría del esfuerzo de corte máximo predice conservadoramente que:

'' 50,0 ee S

'' 577,0 ee S

Y la teoría de la energía de la distorsión señala que:

Determinación del límite a la fatiga de un elemento real sin entalle (Se)

El límite de resistencia de un elemento demáquina es mas pequeño que el límite deresistencia obtenido con la probeta, paraconseguir esta disminución se deben tomar encuenta diversos factores de modificación debidoa diversos efectos.

'eedtectse SCCCCCS

Donde:

Se =Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.Se’ = Límite a la fatiga de la probeta.Cs = factor de superficie.Ct = Factor de tamaño.Cc = Factor de carga.Cte = factor de temperatura.Ced = factor de efectos diversos..

Factores que afectan el límite a la fatiga

Factor de superficie (Cs)

Las propiedades de fatiga son muy sensibles a lacondición de la superficie, entre los factores queinfluyen sobre la condición de la superficietenemos:

Variación en el estado de esfuerzos residuales.

Cambio en las propiedades superficiales.

Rugosidad de la superficie.

Corrosión y oxidación sobre la superficie.

bus aC

De este gráfico se dedujo la siguiente formula usando 59 puntos para diferentes acabados de superficie

factor de superficie

Valores de los factores a y b

Acabado Superficial a (Kpsi) a (Mpa) b

Pulido de espejo 1 1 0

Esmerilado o rectificado

1,34 1,58 -0,083

Maquinado o estirado en frío

2,7 4,51 -0,265

Laminado en caliente 14,4 57,7 -0,718

Corroído en agua dulce

24,45 134,75 -0,884

Forjado 39,9 272 -0,995

Corroído en agua salada

31,55 228,74 -1,026

Factor de tamaño (Ct)

Se ha demostrado que en la mayoría de los casosexiste un efecto de tamaño; la resistencia a la fatigade miembros grandes es mas baja que en lopequeños. Al aumentar el tamaño de una piezaaumenta su volumen y por ende su superficie lo cualaumenta la posibilidad de formación de grietas,además, a medida que aumenta el tamaño,disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta elvolumen de material sometido a esfuerzos altos

Límite a la fatiga en flexión alterna de acero al carbono normalizado

Diámetro de la probeta en (mm) Límite a la fatiga en (MPa)

7,5 (0,30 pulg) 250 (36 kpsi)

38,10 (1,50 pulg) 200 (29 kpsi)

152,4 (6,00 pulg) 145 (21 kpsi)

Para el caso de flexión y torsión (solo para eje rotatorio)

)8,50(275,06,0

8,5062,762,7

230,03,0

6,730,01

1133,0

mmgpuldaC

gpulddC

mmgpuldC

Para el caso de carga axial pura

Ct = 1

para todo valor de d

Diámetros equivalentes

Cuando se hace uso de una sección no circular ocircular no rotatoria, existe la necesidad de aplicarel método de la “Dimensión Equivalente”. Dichadimensión se obtiene al igualar el volumen dematerial sometido a un nivel de esfuerzo igual omayor al 95% del esfuerzo máximo. Una vezobtenido el valor de la dimensión equivalente seusan los valores mostrados en las tablasanteriores.

Área de 95% de esfuerzo para viga circular rotatoria

eqdA 0766,095,0

Área de 95% de esfuerzo para viga circular no rotatoria

eq 37,0

010415,0 295,0

Sección rectangular

bhdeq 808,0

bhA 05,095,0

Perfil en U

Perfil en UPara el eje de flexión 1-1

atsiabd

atsiabA

025,0808,0

025,005,095,0

Para el eje de flexión 2-2

xbtxad

xbtxaA

305,1679,0

1,0052,095,0

Perfil en I

1,095,0

atsibad

atsibaA

025,0808,0

025,005,095,0

Factor de carga (Cc)

Debido a que los datos que se publican acerca dela resistencia a la fatiga son obtenidos de unensayo de flexión rotativa, hay que aplicar unfactor de reducción para las cargas que no seande flexión.

Valores del factor de carga

Cc = 0,923 carga axial si σu<1520 Mpa (220 Kpsi)

Cc = 1 carga axial si σu >1520 Mpa (220 Kpsi)

Cc = 1 Flexión

Cc = 0,577 Torsión y/o cortante

Cuando hay flexión, torsión, corte y tracción, Cc es el producto de los tres valores

Factor de temperatura (Cte)

Cuando las temperaturas de operación sonmenores que la temperatura del lugar de trabajo,existe la posibilidad de que ocurra fractura porfragilidad. Cuando las temperaturas de operaciónson mayores que la temperatura del sitio detrabajo, la resistencia a la fluencia disminuye muyrápido.

Valores del factor de temperatura CteMecánica de materiales – Fatiga

factor de temperatura

Si lo que se requiere es el límite a la fatiga deuna viga rotatoria a la temperatura del lugar detrabajo, esta se calcula de la siguiente manera:

trabajodetemplaaCdonde

MPasiMPaS

MPasiS

1400700

140050,0

Factor de efectos diversos (Ced)

La resistencia a la fatiga se ve influenciada porefectos que se presentan por diversas causas, porejemplo: Los esfuerzos residuales, característicasdireccionales del material, efectos internos delmaterial, corrosión, recubrimiento electrolítico,metalizado por aspersión. Este factor varíageneralmente entre 0,24 y 0,9 de no haberinformación, el factor debe ser igual a la unidad.

Determinación del límite a la fatiga para un elemento real con

concentradores de esfuerzo (Se/Kf)La resistencia a la fatiga disminuyenotablemente con la introducción de unconcentrador de esfuerzos tal como un entalle oun agujero. La mayoría de los elementos demáquinas mas comunes tienen discontinuidadesque concentran los esfuerzos, es común que lasgrietas de fatiga se inicien generalmente enesas irregularidades geométricas. Estasdiscontinuidades se denominan acentuadores oconcentradores de esfuerzo y estos provocanuna distribución no uniforme de esfuerzos en laproximidad de la discontinuidad.

Distribución de esfuerzos en un agujero circular

Donde σo es el tipo usual de esfuerzo normal (Mc/I o F/A) y o es el tipo usual de esfuerzo de corte (Tc/J o QV/Ib)

Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatiga

idadesdiscontinuconprobetasdefatigadelímiteidadesdiscontinunsiprobetasdefatigadelímiteKK fsf ,

Al utilizar Kf o Kfs, no importa, algebraicamente, sise emplea como factor para incrementar el esfuerzoo para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solosignifica que puede colocarse en uno o en otromiembro de la ecuación. Sin embargo, podránevitarse muchas dificultades si se consideran comofactores de reducción de resistencia a la fatiga

Se ha encontrado que los valores de Kf y Kfs varían con:

La severidad de la entalla. El tipo de entalla. El material. El tipo de carga. El nivel del esfuerzo.

Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatiga

Índice de sensibilidad a la entalla (q)

ntescortaesfuerzosparaKqK

normalesesfuerzosparaKqK

decires

Relación entre Kt, Kf y q

índice de sensibilidad a la entalla

º6,1141

º6,114

r en pulgadas

En las ecuaciones anteriores, r es el radio delentalle en pulgadas; a es la constante deNeuber del material y w es el ángulo delentalle:

w w = 0º

w = 90º

Valores de la constante de Neuber para acero

σu (kpsi) σu (MPa) √a

50 345 0,130

55 380 0,118

60 415 0,108

70 485 0,093

80 555 0,080

90 625 0,070

100 695 0,062

110 765 0,055

σu (kpsi) σu (MPa) √a

120 835 0,049

130 905 0,044

140 975 0,039

160 1115 0,031

180 1255 0,024

200 1395 0,018

220 1535 0,013

240 1675 0,009

Diagrama de sensibilidad a las ranuras para aceros

La sensibilidad de los hierros fundidos a lasranuras es muy baja; varía aproximadamentedesde cero hasta 0,20 dependiendo de laresistencia última. Para actuar en formaconservadora se recomienda usar q = 0,20.

Factor de concentración de esfuerzos para múltiples entalles (Ktc)

Si se tienen mas de un concentrador deesfuerzo, el valor total del factor es elproducto de los valores parciales deconcentración de esfuerzos.

tntttc

Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para

chaveteros de acero

Acero Flexión Torsión

Recocido (Bhn<200) 1,60 1,30

Templado y estirado (Bhn>200)

2,00 1,60

Extremos fresados

Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para

chaveteros de acero

Acero Flexión Torsión

Recocido (Bhn<200) 1,30 1,30

Templado y estirado (Bhn>200)

1,60 1,60

Extremos en bajada

Diagrama de Woehler

Esfuerzos de amplitud constante Δσ= ctte

Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y relación entre esfuerzos máximo y

minimo

minmax

alternoa

mediom

Estado de esfuerzo para R=0 y para R=-1 (inversión completa)

Diseño para el caso de esfuerzos fluctuantes. Efecto del esfuerzo

medio en la fatiga

Representación de datos de fatiga cuando el esfuerzo medio es nulo

Diagramas de fatiga donde se muestran puntos de falla típicos

Teorías lineales de fatiga

Teoría del “Esfuerzo Seguro de Soderberg” para materiales dúctiles.

Teoría del “Esfuerzo Seguro de Goodman” para materiales frágiles.

Teoría del Esfuerzo Seguro de Soderberg

La línea de falla de Soderberg conecta “Se” con“σf” y por lo tanto es un criterio de falla contrafatiga bastante conservador, además evita lanecesidad de invocar la línea de fluencia.

Línea de falla y de esfuerzo seguro de Soderberg para materiales dúctiles

Línea de falla deSoderberg FS=1

-KfSaFSSe

f -SmFS

Línea de esfuerzo seguro de Soderberg FS>1

Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de Soderberg

Teoría del Esfuerzo seguro de Goodman

La teoría de Goodman es un criterio de falla muyconservador y de uso común al diseñar piezassometidas a esfuerzos medios y alternantes. Lalínea de falla de Goodman conecta σu con σe.

Línea de falla y de esfuerzo seguro de Goodman para materiales frágiles

Línea de falla deGoodman FS=1

-KtSaFSSe

u -SmKtFS

Línea de esfuerzo seguro de Goodman FS>1

Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de Goodman

Teorías no lineales de Fatiga

Relación parabólica de Gerber.

Ecuación cuadrática o elíptica.

Kececioglu, Chester y Dodge.

Criterio de Bagci.

Representación gráfica de las teorías no lineales de fatiga

Seguridad contra fatiga según Gerber

Ecuación Cuadrática o Elíptica (Criterio de Marín)

La mayor parte de las teorías no lineales sonempíricas, pero Marín afirma que una relación conbase teórica se puede obtener igualando laenergía de deformación elástica de la probeta a lacorrespondiente energía de deformación obtenidaa partir de un esfuerzo fluctuante; el resultado sellama ecuación cuadrática o elíptica.

Seguridad contra fatiga según la ecuación cuadrática

at FSSKS

Seguridad contra fatiga según Kececioglu, Chester y Dodge

at FSSKs

Criterio de Bagci

El criterio de Bagci afirma que es necesarioefectuar pruebas de cada material propuesto paraevaluar el exponente “a”. Bagci también afirmaque un buen criterio contra fallas por fatiga debeincluir la posibilidad de falla por fluencia.

Seguridad según el Criterio de Bagci

at FSSKS

Diseño contra falla por fatiga para vida infinita debido a esfuerzos combinados

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para materiales dúctiles.

Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para materiales dúctiles.

Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman para materiales frágiles.

Línea de diseño de Soderberg para esfuerzos de corte (basada en la

teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)

a-ca Se

Línea de esfuerzo seguro de Soderberg

Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elemental

m ± Kfsa

σm ± Kfσa

(m ± Ktsa)dx

(m ± Kfsa)dy

(σm ± Kfσa)dycdcx1

σcdcx1V

m ± Kfsa

σm ± Kfσa

Factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo

Soderberg

Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m = a=0 se tiene:

Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)

Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante (σm=σa=0)

factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg

4 mafe

Para esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene:

Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:

Mecánica de materiales – Fatigafactores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg

Teoría de la energía de distorsión Soderberg

σ2 = σ2m ± Kf2σ2a

σ1 = σ1m ± Kf1σ1aσ1 = σ1m ± Kf1σ1a

σ2 = σ2m ± Kf2σ2a

Factores de seguridad según la teoría de la energía de distorsión Soderberg

Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m =a=0 se tiene:

Para el caso de esfuerzo normal coninversión completa (R=-1)

Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante σm=σa=0

Mecánica de materiales – Fatigafactores de Seguridad según la teoría del de la energía de distorsión Soderberg

3 mafe

Para esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene:

Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:

factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg

Línea de diseño de Goodman para esfuerzos normales (basada en la

teoría del Esfuerzo Normal Máximo)

-caFSSe

u -cmFS

Línea de esfuerzo seguro de Goodman

Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elemental

Kts(m ± a)

Kt(σm ± σa)Kt(σm ± σa)

Kts(m ± a)dx

Kts(m ± a)dy

Kt(σm ± σa)dycdcx1

σcdcx1V

Factor de Seguridad según la teoría del esfuerzo normal máximo

Goodman para materiales frágiles

Diseño alterno debido a cargas combinadas en fatiga

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg.

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg.

Estado bidimensional de esfuerzo para fatiga

σym ± Kfσya

σxm ± Kfσxa

σym ± Kfσya

σxm ± Kfσxa

xym ± Kfs xya

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg

Para aplicar esta teoría se deben determinar doselementos de esfuerzo: uno para los esfuerzosmedios y otro para los esfuerzos alternos. Luegomediante círculos de Mohr se evalúan losesfuerzos medios principales y esfuerzos alternosprincipales.

21222222'

yzafsxzafsxyafs

xmfzmfzafyafyafxafaf

yzmxzmxymxmzmzmymymxmm

KKKKKKK

Determinación de los elementos medio y alterno en función de los

elementos del tensor

Determinación de los elementos medio y alterno en función de los

esfuerzos principales

afafafafafafaf

mmmmmmm

KKKKKKK

Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión

Soderberg

Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg

xyyxyx

minmax'

Donde:

Sustituyendo se tiene:

xyyyxx

xymfsyafyafxafxafaf

xymymymxmxmm

KKKKKK

Se pueden definir entonces los esfuerzosmedios y alternos

Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo

Soderberg

2222 44 xymfsxafe

fxymxm

Diseño contra falla por fatiga para vida finita debido a esfuerzos

combinados

Algunos elementos de máquinas operanintermitentemente o su función está destinada auna vida corta. Por consiguiente si el número deciclos supuesto para el diseño estarazonablemente por debajo de lo establecido parael límite de fatiga del material, eseconómicamente viable, diseñar para un númerolimitado de ciclos basando el diseño en laresistencia a la fatiga Sf para una vida limitada.

Resistencia a la fatiga o esfuerzo de falla para N ciclos

Donde:

631 101010

S mdiseño

Factor de Seguridad contra sobre-carga y número de ciclos que

podrían causar la falla

f SSFS

Factor de Vida (L) y esfuerzo de amplitud equivalente

diseño

Factor de seguridad

Diagrama que representa la resistencia a la fatiga para vida finita y un estado de esfuerzo fluctuante

Resistencia que podría causar falla por fatiga (Sf2)

632 1010

Número de ciclos que podrían causar la falla

fallaS

Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo

Soderberg

Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión

Soderberg

Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo Normal Máximo

Goodman

Diseño de EjesUn eje es un elemento cilíndrico de seccióncircular estacionario o rotatorio sobre el cual semontan engranajes, poleas, volantes, manivelas,así como otros elementos mecánicos detransmisión de fuerza o potencia. Los ejespueden estar sometidos a cargas de flexión,tensión, compresión o torsión que actúanindividualmente o combinadas. En este caso esde esperar que que la resistencia a la fatiga seauna consideración importante de diseño, puestoque el eje puede estar sometido a la acción deesfuerzos estáticos completamente invertidos enforma alternante y repetidos sin cambio desentido.

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para diseño de ejes con

vida infinita

223 32

Teoría de la Energía de distorsión Soderberg para diseño de ejes con

vida infinita

Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo para diseño de ejes con vida finita

Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para diseño de ejes con

vida finita

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