TOBERAS Y DIFUSORES

José Agüera Soriano 2012 1

TOBERAS Y DIFUSORES

tdWdccdhdQ

tWcc

hhQ

2

21

22

12

2

1

22

21

2 rt Wdpvcc

W

rt dWdpvdccdW José Agüera Soriano 2012 2

3

ss dv

dpv

va

2

Velocidad del sonido en un gas

José Agüera Soriano 2012

4

ss dv

dpv

va

2

vpa

Velocidad del sonido en un gas

José Agüera Soriano 2012

5

ss dv

dpv

va

2

vpa

TRa

Velocidad del sonido en un gas

gas perfecto

José Agüera Soriano 2012

6José Agüera Soriano 2012

Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario,

un difusor transforma energía cinética en entalpía.

7

tWcc

hhQ

2

21

22

12

José Agüera Soriano 2012

Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario,

un difusor transforma energía cinética en entalpía.

Ecuación de la energía:

8

21

21

22

2hh

cc

tWcc

hhQ

2

21

22

12

José Agüera Soriano 2012

Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar entalpía en energía cinética. Por el contrario,

un difusor transforma energía cinética en entalpía.

haya o no rozamiento del flujo (Wr 0)

Ecuación de la energía:

9José Agüera Soriano 2012

Pérdidas y rendimientos

A12B área rW

a) trabajo de rozamiento:

s

T

aT

1

23

C D

A B

p=2p

rW

ed

2cc 3 -( )2 2 /2

s

10José Agüera Soriano 2012

Pérdidas y rendimientos

A12B área rW

ACDB área

)( 12

ssTsTe agad

a) trabajo de rozamiento:

b) exergía destruida:

s

T

aT

1

23

C D

A B

p=2p

rW

ed

2cc 3 -( )2 2 /2

s

11José Agüera Soriano 2012

Pérdidas y rendimientos

A12B área rW

ACDB área

)( 12

ssTsTe agad

A32B área

)/2(

32

22

23

hh

cc

a) trabajo de rozamiento:

b) exergía destruida:

c) diferencia de energía cinética de salida:

s

T

aT

1

23

C D

A B

p=2p

rW

ed

2cc 3 -( )2 2 /2

s

12

sh

h

hh

hh

31

21

José Agüera Soriano 2012

Rendimiento adiabático de una tobera

s

1

h

3

2

h1

2hh3

p =1p

p 2=p

TOBERA

shh

13

sh

h

hh

hh

31

21

José Agüera Soriano 2012

Rendimiento adiabático de una tobera

s

1

h

3

2

h1

2hh3

p =1p

p 2=p

TOBERA

shh

1

2

f

f

e

e

Eficiencia

14

h

h

hh

hh s

12

13

José Agüera Soriano 2012

Rendimiento adiabático de un difusor

s

s

p =

3h

h2

DIFUSOR

2

1h

h

p 1=

3

hh

p2p

1

15

h

h

hh

hh s

12

13

1

2

f

f

e

e

José Agüera Soriano 2012

Eficiencia

Rendimiento adiabático de un difusor

s

s

p =

3h

h2

DIFUSOR

2

1h

h

p 1=

3

hh

p2p

1

16José Agüera Soriano 2012

Diseño de toberas y difusores

rt

rt

dWdpvdccdW

Wdpvcc

W

2

2

1

22

21

Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:

17José Agüera Soriano 2012

Diseño de toberas y difusores

rt

rt

dWdpvdccdW

Wdpvcc

W

2

2

1

22

21

Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:

El proceso podría resultar con muchas pérdidas, si el diseño de la tobera es inadecuado. El mejor diseño correspondería por tanto a la ausencia de rozamiento del flujo: Wr = 0

18José Agüera Soriano 2012

Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:

0)()( ss dpvdcc

19

v

dva

v

dv

dv

dpv

c

dcc ss

s

s )()(

)( 222

José Agüera Soriano 2012

Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:

0)()( ss dpvdcc

20

v

dva

v

dv

dv

dpv

c

dcc ss

s

s )()(

)( 222

v

dv

c

dc ss )()(Ma 2

José Agüera Soriano 2012

Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría de la forma:

0)()( ss dpvdcc

El número de Mach es el cociente entre la velocidad c del flujo y la velocidad a del sonido:

21

Acvmv

Acm lnlnlnln ;

José Agüera Soriano 2012

Ecuación de continuidad:

22

Acvmv

Acm lnlnlnln ;

A

dA

c

dc

v

dv

José Agüera Soriano 2012

Ecuación de continuidad:

Diferenciando y sustituyendo:

23

v

dv

c

dc ss )()(Ma 2

Acvmv

Acm lnlnlnln ;

A

dA

c

dc

v

dv

José Agüera Soriano 2012

Ecuación de continuidad:

Diferenciando y sustituyendo:

24

v

dv

c

dc ss )()(Ma 2

Acvmv

Acm lnlnlnln ;

A

dA

c

dc

v

dv

c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2

José Agüera Soriano 2012

Ecuación de continuidad:

Diferenciando y sustituyendo:

25José Agüera Soriano 2012

c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2

Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente

TOBERASUBSONICA

2

c 21/20 c a2<_

p'

2

1

26José Agüera Soriano 2012

c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2

Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente

Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

TOBERASUBSONICA

2

c 21/20 c a2<_

p'

2

1

27José Agüera Soriano 2012

c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2

Si Ma < 1, dA positivo. Difusor divergenteSi Ma > 1, dA negativo. Difusor convergente

_ 2a2>c

DIFUSORSUPERSÓNICO

DIFUSORSUBSÓNICO SUPERSÓNICO-SUBSÓNICO

DIFUSOR

1a1c > c 1 2c c =c ca

21

12 1 2

M

2ac <2>1c a1

28

tobera de coheteJosé Agüera Soriano 2012

29

Turborreactor

Wt (compresor) = Wt (turbina)

tobera

Wt

José Agüera Soriano 2012

30

Turborreactor de doble flujo

difusor primer compresor

segundo compresor aire de combustión

tobera de aire tobera de gases

turbina

José Agüera Soriano 2012

31

0)()( ss dpvdcc

José Agüera Soriano 2012

Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello

Integrando entre 1 y M

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

32

0)()( ss dpvdcc

M

1

M

1 )()( ss dpvdcc

José Agüera Soriano 2012

Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello

Integrando entre 1 y M

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

33

M

1

M

1 )()( ss dpvdcc

José Agüera Soriano 2012

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

34

M

1

M

1 )()( ss dpvdcc

José Agüera Soriano 2012

M

1

2

22)( cccc

svpa

dcc

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

35

M

1

M

1 )()( ss dpvdcc

José Agüera Soriano 2012

M

1

2

22)( cccc

svpa

dcc

1)( 11M

1

cc

svpvp

dpv

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

36José Agüera Soriano 2012

Igualando los segundos miembros:

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

12

1

12

11

11

cc

cccc

vp

vp

;vpvpvp

37José Agüera Soriano 2012

12

1

12

11

11

cc

cccc

vp

vp

;vpvpvp

Igualando los segundos miembros:

1

2

11

vp

vp cc

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

38José Agüera Soriano 2012

1

2

11

vp

vp cc

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

39José Agüera Soriano 2012

1

2

11

vp

vp cc1

2 ;

1

2

1

1

1

1

1

p

p

p

p

p

p c

c

c

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

40José Agüera Soriano 2012

1

2

11

vp

vp cc1

2 ;

1

2

1

1

1

1

1

p

p

p

p

p

p c

c

c

1

1 1

2

p

pc

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

41José Agüera Soriano 2012

1

2

11

vp

vp cc1

2 ;

1

2

1

1

1

1

1

p

p

p

p

p

p c

c

c

1

1 1

2

p

pc 1

1

1

1

1

2

c

cv

v

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

42José Agüera Soriano 2012

1

2

11

vp

vp cc

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

43José Agüera Soriano 2012

1

2

11

vp

vp cc

Gases perfectos

1

2

1

T

Tc

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

44José Agüera Soriano 2012

1

1

1

1

1

2

c

cv

v

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

45José Agüera Soriano 2012

1

1

1

1

1

2

v

p

v

p

c

c

1

1

1

1

1

2

c

cv

v

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

46José Agüera Soriano 2012

Valores críticos orientativos

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

gas pc c Tc

monoatómicos 1,66 0,488p1 0,6491 0,752T1

biatómicos 1,40 0,528p1 0,6341 0,833T1

triatómicos 1,33 0,540p1 0,6291 0,858T1

47José Agüera Soriano 2012

Valores críticos orientativos

La presión en el cuello es del orden del 50% de la de entrada, y la temperatura del orden de 80%.

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

gas pc c Tc

monoatómicos 1,66 0,488p1 0,6491 0,752T1

biatómicos 1,40 0,528p1 0,6341 0,833T1

triatómicos 1,33 0,540p1 0,6291 0,858T1

48

vpa 1

2

11

vp

vp cc

José Agüera Soriano 2012

Velocidad crítica (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

49

vpa 1

2

11

vp

vp cc

111

2 vpvpac cccc

José Agüera Soriano 2012

Velocidad crítica (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

50

vpa 1

2

11

vp

vp cc

111

2 vpvpac cccc

111

2 vpac cc

José Agüera Soriano 2012

Velocidad crítica (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

51

c

c

c

cc

c

c

v

p

v

vp

v

c

A

m

m

José Agüera Soriano 2012

Área del cuello (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

52

c

c

c

cc

c

c

v

p

v

vp

v

c

A

m

m

1

1

1

1

1

2

v

p

v

p

c

c

José Agüera Soriano 2012

Área del cuello (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

53

c

c

c

cc

c

c

v

p

v

vp

v

c

A

m

m

1

1

1

1

1

2

v

p

v

p

c

c

1

11

1

m

1

2

v

p

A

m

José Agüera Soriano 2012

Área del cuello (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

54José Agüera Soriano 2012

Valores reales en el cuello de la tobera

En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

55José Agüera Soriano 2012

Valores reales en el cuello de la tobera

En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:

1)(1

1)(1

n

Entre 1 y M, = 0,95

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

56José Agüera Soriano 2012

Valores reales en el cuello de la tobera

En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente (1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:

1)(1

1)(1

n

Entre 1 y M, = 0,95

El desarrollo de esta fórmula pensé hacerlo en esta ediciónen un apéndice, que luego olvidé.Pueden encontrarlo en la edición anterior (pág. 210, 5ª edición).

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

57

Velocidad en el cuello en función del estado inicial

11m 1

1

1

2 vp

n

nc

1

1

1

2

n

nK

José Agüera Soriano 2012

Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

58

Velocidad en el cuello en función del estado inicial

11m 1

1

1

2 vp

n

nc

1

1

1

2

n

nK

11m vpKc

José Agüera Soriano 2012

Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

59

Velocidad en el cuello en función del estado inicial

11m 1

1

1

2 vp

n

nc

1

1

1

2

n

nK

11m vpKc

Los valores de K están calculados en la tabla 15. Con ello, el cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos.

José Agüera Soriano 2012

Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

60

1

11

1

2

1

m

1

1

1

2

v

pn

nA

m n

n

1

1

1

2 1

1

2

1

n

nC

n

n

José Agüera Soriano 2012

Área del cuello (en función del estado inicial)Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

61

1

11

1

2

1

m

1

1

1

2

v

pn

nA

m n

n

1

1

1

2 1

1

2

1

n

nC

n

n

1

1

m

v

pC

A

m

José Agüera Soriano 2012

Área del cuello (en función del estado inicial)Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

62

1

11

1

2

1

m

1

1

1

2

v

pn

nA

m n

n

1

1

1

2 1

1

2

1

n

nC

n

n

1

1

m

v

pC

A

m

José Agüera Soriano 2012

Área del cuello (en función del estado inicial)Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

Los valores de C están calculados en la tabla 15. Con ello, el cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos.

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

63

= exponente adiabático medio entre T1 y Tm

n = exponente politrópico, para = 0,95

pm/p1= relación de presiones

K = coeficiente de la ec. 5.43

C = coeficiente de la ec. 5.46

Tabla 15

José Agüera Soriano 2012

Utilizando los mismos gases de las tablas 10, se han calcu- lado los siguientes parámetros:

1

1

1

2

n

nK

1

1

1

2 1

1

2

1

n

nC

n

n

64José Agüera Soriano 2012

65

EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima:

m

José Agüera Soriano 2012

Solución (tabla 15)

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

= 0,5 kg/s aire T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar

66

EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área de la sección mínima:

m

José Agüera Soriano 2012

Solución (tabla 15)

= 1,333 n = 1,314

pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

= 0,5 kg/s aire T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar

67José Agüera Soriano 2012

= 1,333 n = 1,314

pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655

68

Presión en el cuello

pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar

José Agüera Soriano 2012

El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue 21,12 bar.

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

69

Presión en el cuello

pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar

Temperatura en el cuello

Tm/T1 = 2/(n + 1)

Tm = 11302/2,314 = 977 K

José Agüera Soriano 2012

El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue Tc= 941 K

El valor teórico calculado en un ejercicio anterior fue 21,12 bar.

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

70

Velocidad en el cuello

28,964

11308314,31,042

1m

TRKc

m/s 593m c

José Agüera Soriano 2012

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

71

Velocidad en el cuello

28,964

11308314,31,042

1m

TRKc

m/s 615cc

m/s 593m c

José Agüera Soriano 2012

El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue:

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

72

Sección del cuello

1

1

m TR

pC

A

m

José Agüera Soriano 2012

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

73

Sección del cuello

1

1

m TR

pC

A

m

964,28/11303,8314

1040655,0

5,0 5

m

A

Am = 1,09 cm2

José Agüera Soriano 2012

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

74

Sección del cuello

1

1

m TR

pC

A

m

964,28/11303,8314

1040655,0

5,0 5

m

A

Am = 1,09 cm2

José Agüera Soriano 2012

El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue:Ams = 1,04 cm2

TOBERA SUPERSÓNICA1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

75

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,

T1

caudal másico m

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)

José Agüera Soriano 2012

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

76

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,

T1

caudal másico m

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello

José Agüera Soriano 2012

1

1

m

v

pC

A

m

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

77

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,

T1

caudal másico m

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello

2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.

José Agüera Soriano 2012

1

1

m

v

pC

A

m

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

78

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,

T1

caudal másico m

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello

1

1

m

v

pC

A

m

2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.

p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).

José Agüera Soriano 2012

3. Entalpía h3:

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

79

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,

T1

caudal másico m

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)

José Agüera Soriano 2012

4. Entalpía h2

31

21

hh

hh

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

80

Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1,

T1

caudal másico m

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)

José Agüera Soriano 2012

4. Entalpía h2

31

21

hh

hh

Si se trata de una tobera sónica, el rendimiento sería: = 0,95. Dependiendo de lo larga queresulte, tendría un valor entre 0,95 y 0,90.

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

81

5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c

)(2 ; 2 21221

21

22 hhchh

cc

José Agüera Soriano 2012

l

M

b= /2

1

2

82

5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c

)(2 ; 2 21221

21

22 hhchh

cc

6. Volumen específico v2

José Agüera Soriano 2012

l

M

b= /2

1

2

83

5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c

)(2 ; 2 21221

21

22 hhchh

cc

6. Volumen específico v2

7. Área A2 final

2

22

2

22

c

vmA

v

cAm

José Agüera Soriano 2012

l

M

b= /2

1

2

84José Agüera Soriano 2012

8. Longitud l de la parte divergente

; tg

)/2(

tgm2

DDb

l

La divergencia que origina menos pérdidas está alrededor de = 10º. En cohetes debe ser más pronunciada para que resulte más corta y, por tanto, menos pesada.

l

M

b= /2

1

2

85

Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)

1

1

m

v

pC

A

m

José Agüera Soriano 2012

86

Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)

1

1

m

v

pC

A

m

José Agüera Soriano 2012

Tobera subsónica (p’ > pc)

El mismo procedimiento que para la supersónica: el paso 1 lógicamente no procede en el paso 4: = 0,95 para Ma2 = 1 (tobera sónica), y próximo a la unidad para Ma2 muy pequeños.

87

EJERCICIOCalcúlese la tobera correspondiente al último ejercicio . Los datos eran:

m = 0,5 kg/s aire T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar

José Agüera Soriano 2012

Solución La sección del cuello ya secalculó:

Am = 1,09 cm2

Dm = 1,18 cm

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar='

88

Resultados de PROGASES

PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOSGAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar————————————————————————————est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772

José Agüera Soriano 2012

89

Velocidad de salida

m/s 1179/28,9641014618,4)(34757,12

)(2

3

212

hhc

José Agüera Soriano 2012

l

M

b= /2

1

2

p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

90

Velocidad de salida

m/s 1179/28,9641014618,4)(34757,12

)(2

3

212

hhc

Sección final

1,4353

11790,5 ; 2

2

22

A

v

cAm

cm 2,78 cm 6,09 22

2 D;A

José Agüera Soriano 2012

l

M

b= /2

1

2

p T u h s e v ———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

91

Longitud l

;

2/)( 2

tg

DD

tg

bl m

cm 14,952

18,178,2o

tg

l

José Agüera Soriano 2012

l

M

b= /2

1

2

92

Longitud l

;

2/)( 2

tg

DD

tg

bl m

cm 14,952

18,178,2o

tg

l

José Agüera Soriano 2012

Potencia cinética de salida

CV) (472,5kW 347,5

W10347,52

11790,5

23

222

c

mP

Una potencia importante frente a la pequeñez de la tobera.

l

M

b= /2

1

2

93

Tómese = 92% y = 10º

José Agüera Soriano 2012

88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM40 bar

h1

s

160 bar

p 1=

agua de vapor kg/s 15m

EJERCICIO Calcúlese tobera y su eficiencia para,

t1 = 540 oC = 813 K p1 = 160 bar p’ = 40 bar

94

agua de vapor kg/s 15m

EJERCICIO Calcúlese tobera y su eficiencia para,

t1 = 540 oC = 813 K p1 = 160 bar p’ = 40 bar

Tómese = 92% y = 10º

José Agüera Soriano 2012

Solución (tabla 15)

= 1,277 n = 1,261

pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645

88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM40 bar

h1

s

160 bar

p 1=

95José Agüera Soriano 2012

= 1,277

n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645

96

Resultados de PROPAGUAAgua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos————————————————————————————est. título presión tempe- entalpía entropía volumen

exergía absoluta ratura específica específica específico

entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg

———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280

1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448

1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616

1123,45

José Agüera Soriano 2012

97

Presión en el cuello

bar 48,88160553,0m p

José Agüera Soriano 2012

88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM40 bar

h1

s

160 bar

p 1=

98

Presión en el cuello

bar 48,88160553,0m p

Velocidad en el cuello

José Agüera Soriano 2012

m/s 597

1020,928101601,032 35

11m

vpKc88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM40 bar

h1

s

160 bar

p 1=

99

Presión en el cuello

bar 48,88160553,0m p

Velocidad en el cuello

Sección del cuello

3

5

m1

1

m 1020,928

10160 0,645

15 ;

Av

pC

A

m

cm 27,3 ;cm 411,8 m2

m DA

José Agüera Soriano 2012

m/s 597

1020,928101601,032 35

11m

vpKc88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM40 bar

h1

s

160 bar

p 1=

100

Velocidad final

m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 hhc

José Agüera Soriano 2012

M

l

D2mD

x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

101

Velocidad final

m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 hhc

32

2

22

1045,63

2,85715 ;

A

v

cAm

Sección final

cm 76,3 ;cm 10,11 22

2 DA

José Agüera Soriano 2012

M

l

D2mD

x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

102José Agüera Soriano 2012

Longitud l

cm 2,805 tg

3,27)/2(3,76

2)( tg

)/2(

2( tg om2

/

DD

)/

bl

M

l

D2mD

103José Agüera Soriano 2012

Exergías del flujo

kJ/kg 9,152211 ee f

x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

104José Agüera Soriano 2012

Exergías del flujo

kJ/kg 9,152211 ee f

kJ/kg 1507,23042,8)(3410,31139,7

)(/2 2122222

hhecee f

x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

105José Agüera Soriano 2012

Exergía destruida

Eficiencia, o rendimiento exergético

kJ/kg 7,152,15079,152221 ffd eee

990,09,1522

2,1507

1

2 f

f

e

e

Rendimiento adiabático: = 92 %

106José Agüera Soriano 2012

Una vez calculada, ensayada y construida la tobera para las condiciones previstas, la modificación de alguno de sus parámetros origina alteraciones importantes en su funcionamiento.

Analicemos el comportamiento de la tobera trabajandoen condiciones de diseño, y también en condiciones fuera de diseño.

107

1122

En condiciones de diseñopp11

pp2 2 = = pp’’

tobera supersónica

pp11 c2 = a2

José Agüera Soriano 2012

El flujo sufre en la tobera una expansión desde la pp1 1

de entrada hasta la pp2 2 de salida, que coincide con lapresión pp’ ’ del recinto recep- tor cuando se trabaja en condiciones de diseño.

pp’’c2 > a2

108José Agüera Soriano 2012

109

1122

En condiciones fuera de diseñopp11

pp’’

tobera supersónica

pp11

José Agüera Soriano 2012

En la parte supersónica, la señal de lo que allíocurra se transmite hacia el cuello a la velocidad sónica, inferior a la quelleva el flujo, por lo que el cuello no se entera, ysuministrará siempre el mismo caudal.

pp22

110

11

Cuando la contrapresión p’ es menor que la de diseñopp11

tobera supersónica

pp11

José Agüera Soriano 2012

pp3 3

pp22

22

pp’ ’ = p= p3 3 < p< p22

Si pp’ ’ es inferior a la pp2 2 de diseño, la transformación es la misma, por lo que elflujo desemboca en el re- cinto receptor a una mayor presión: se produce una libre expansión de pp22 a pp’’..

c2 = a2

111José Agüera Soriano 2012

112

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22

Si pp’ ’ es mayor que la pp2 2 de diseño (p6 , por ejemplo), la transformación tiende a ser la misma; pero el flujo llega a una sección en la que su pre- sión queda por debajo de la pp’’..

Entraría fluido que formaría un tapón con el que chocaría elflujo, aumentando éste brusca- mente su presión.

p6

113

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22

Es un efecto similar a un“golpe de ariete”, llamadoonda de choque . El flujo pasaen esa sección de supersónicoa subsónico, y su presión aumenta tanto, que expulsa eltapón formado. Digamos queel tapón es permanentemente formado y expulsado.onda de choque

p6

pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22

114

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22

Con velocidades subsónicas ydivergencia, la tobera se con- vierte en difusor a partir de esa sección: la velocidad disminu- ye y la presión aumenta hasta la p’ = p6 del recinto receptor.

onda de choque

p6

pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22

115

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22

onda de choque

p6

c2 subsónica

c2 = a2

pp’ ’ = p= p6 6 < p< p22

Con velocidades subsónicas ydivergencia, la tobera se con- vierte en difusor a partir de esa sección: la velocidad disminu- ye y la presión aumenta hasta la p’ = p6 del recinto receptor.

116

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22

p6

Si aumentamos aún más pp’ ’ (p7 , por ejemplo), la onda de choque se forma más cerca del cuello.

p7

c2 = a2

pp’ ’ = p= p7 7 < p< p22

117

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22

pp’ ’ = p= p8 8 < p< p22

p6

c2 subsónica

Si seguimos aumentando aún más pp’ ’ , la onda de choque se sigue acercando al cuello, aunque cada vez con menor intensidad, llegando al él con intensidad nula (p’ = p8).

p7

p8

c2 = a2

118

11

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseñopp11

tobera supersónica

José Agüera Soriano 2012

pp22

22

pp’ ’ = p= p8 8 < p< p22

onda de choque

p6

c2 subsónica

A partir de p8 , si subimos aún más la presión (p9), el caudal comienza a disminuir. La tobera se convertiría en un tubo Venturi, medidor de caudal.

p7

p8

p9

c2 = a2

119

SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS

José Agüera Soriano 2012

120

11 22

pp11

pp2 2

5 44

(p’= p4) 2

pp’’ >> p p2 2

c2

José Agüera Soriano 2012

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño

Entre p2 y p5 aparecen en el recinto receptor ondas de choque oblicuas. Cuanto más se aproxime la presión p’ a la p2, más estrecha será la onda, tendiendo a la onda normal en la sección 2.

121

Onda de choque oblicua

José Agüera Soriano 2012

José Agüera Soriano 2012 122

11

pp11

pp2 2

pp’’

pp’’

Cuando la sección de salida es menor que la de diseño

El flujo llega a la sección 2 (menor que la de diseño) con una presión superior a lacontrapresión p’: se produce una libre expansión, de p p2 2 a p’

pp2 2

c2 = a2

22

123José Agüera Soriano 2012

El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del vapor por las múltiples toberas existentes.

Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había. Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

124José Agüera Soriano 2012

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

Veamos lo que ocurrió

El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del vapor por las múltiples toberas existentes.

Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había. Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.

125

11

pp11

pp’’

José Agüera Soriano 2012

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

126

11

pp11

pp’’

José Agüera Soriano 2012

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

22

Prolonguemos hasta 2 la tobera. Con ello conseguimos una secciónde salida mayor que la de diseño.

127

11

pp11

pp’’

José Agüera Soriano 2012

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

22

El flujo de vapor sigue expandién-dose por el trozo añadido hasta unapresión inferior a la p’ del recintoreceptor.

Como en principio no podría salir, se formaría el consabido tapón y su correspondiente onda de choque.

128

11

pp11

pp’’

José Agüera Soriano 2012

Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

onda de choque

22

pp’’

p2

c2 subsónica

p’

La velocidad c2 de salida seríasubsónica.

c2 = a2

129José Agüera Soriano 2012

Cuando las condiciones externas varían, por ejemplo en las toberas de un cohete, hay que cambiar su diseño para adaptarlas a los nuevos requerimientos.

Se recurre para ello a toberas de geometría variable.

Toberas de geometría variable

130

Toberas de geometría variable

José Agüera Soriano 2012

131

Toberas de geometría variable

José Agüera Soriano 2012

132

Toberas de geometría variable y orientables

José Agüera Soriano 2012

José Agüera Soriano 2012 133

José Agüera Soriano 2012 134

Figuras no incluidas en las diapositivas

Figura 5-12

s

23

h

1

M

h

s

O

C 2* 2* 2*

1h h= o

pop

=

aceleraciónsubsónica

supersónicadeceleración

ho

s

C=

p

O

1

h

po

=ho

0

2* *2

2

l( 2')

l( )'2'ho

=os s1p

p =1

c

p =p

>'cp

p =p

Ejercicio 5-6.5

1 2

l

,opc 2

o/2 0

O( )ohh pc '

Figura 5-14Figura 5-13

José Agüera Soriano 2012 135

1

C 2A

2C

s

2*

h

O 2

2B( )

'pp'

Figura 5-15

Figura 5-16

1 2 1 2

1 2

(O ho)po, O

(B)(A)

(C)

'p>p2

a2=c * **p p2=

c

=

2

ap'=

*p =2

a2<c'p

*l l< = ll *

ll > *

'p

'p

p'

ld

2c

2c

O

José Agüera Soriano 2012 136

=2 pp *

(A)

M'p

=l *l1 2

M

(B) 1<l *l

2p'

'p

M

(C) 1ll> *

2

O

O

O

s

h

o=p

p

p= 1p

O

C

ho

2

A

B

2*

''A3

2'B''

B'

'A1l= l*

s2'1ssA sB

'*p

>p ='p

*p

<'p*p

2AB

*<c2 a

2

*a=c2

2

=c2 *a

21

p'

Ap <p'<pB

BA

Figura 5-19

Figura 5-18

Figura 5-17

José Agüera Soriano 2012 137

p'<

2

1ss2

A *l<l

s

2'

p >2 3

ph

ho BO

C

p o=p

''2

*

p

p*=p'2

2'

' p='p

2'

p =p 2

=p p 1

2'

<p 2

p <p'<p1

2

2

ac >2 *

2

a2>c *

2

*2c a<

2

*2c a<

BA 2

ac2< *

Figura 5-20

José Agüera Soriano 2012 138

'

A'

l> l*1

s

op=

C

h

h

oO

B'

p

p

A3

<1p

p=p 1

*2<'p

p

B

*p=

p>'p2

**

AB

BA

2

= *c a2

2

ac2= *

A' 2B'

a<c2 *Figura 5-21

José Agüera Soriano 2012 139

s

h

O

C

ho 2

2*

1

os

curva deRayleigh

>c a1 <c a2

G

21x

1s s2<

Fannocurva de

Figura 5-22

Figura 5-23

José Agüera Soriano 2012 140

h

s

3

2

1

tW 169,1=

c 22/2+h =169,1

=ef+ 169,1Wt 1 ef 1=0( )

fe 2 152,7=16,4de =

146,4

=h 2c /22+

=Wt

106,4 =f 2e 132,913,5de =

146,4W =e+ ( )e =0t f 1 f 1

Q=40 1

s

p=1 bar

h

3

8 ba

r

=p2

Problema 5.11

Problema 5.12Problema 5.13

José Agüera Soriano 2012 141

s

3

h

1

s

2p=0,05 bar

=p60 bar

=Wt

93,22e =

=hh 2 1049,51

1049,5 1049,5=Wt =de 236,4

1378,6e1=

3

s

1

h

p=1 bar

2

4,5 bar

=p

3

s

1

h

1,2 bar

p=

2

6 ba

r

=p

=8 barh

3

2

1 p

s

1 bar=p

Problema 5.14

Problema 5.17Problema 5.16 Problema 5.23

José Agüera Soriano 2012 142

3

h

1

s

2

p=1 b

ar

=p16

bar

l

M

b

=/2

1

2

2wF

c2u

u

'p

p' p'

p'

=p

h

s

15 ba

r

=p

0,1 bar

1

2

3

=p0,8 bar

Problema 5.24

Problema 5.28

José Agüera Soriano 2012 143

3

h

1

s

12 bar

2

=p

= 2

pp

p1 bar

1

'

h

43

1

s

p 1=

1 bar

p

'p

2

*

1p1= 12 bar *p1

p p3= 'p2>p '

mc

3c

p'cm

M2 M

3

2 'p

h

2

3

s

1 bar=p'

1

4 6 7 9 10

5 8

12 b

ar

9 ba

r

8,5

bar

8 ba

r

hh= 1

3

h

1

s

12 bar

2

=p

= 2

pp

p1 bar

1

'

h

43

1

s

p 1=

1 bar

p

'p

2

*

1p1= 12 bar

p2>p '

mc

M2

2AB

*<c2 a

2

*a=c2

2

=c2 *aProblema 5.30

Problema 5.30

Problema 5.30