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8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICACusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

EVALUACIÓN Y COMPARACIÓN DE MODELOS DE DIAGNÓSTICO DE FALLOS EN ENGRANAJES UTILIZANDO LAS SEÑALES DE VIBRACIONES MECÁNICAS

Moreno Sánchez R.*, Pintado Sanjuán P.**, Alonso Sánchez F.J.***, Chicharro Higuera J.M. **, Morales Robredo A.L.**, Nieto Quijorna A.J. **.

*Universidad de Antioquia, Departamento Ing. Mecánica, Calle 67 No. 53-108 Medellín-Colombia **Universidad de Castilla-La Mancha, Ed Politécnico, Av. Camilo J. Cela s/n 13071 Ciudad Real-España

***Universidad de Extremadura, Escuela Ing. Industrial, Av. de Elvas s/n 06071 Badajoz-Españae-mails: [email protected], [email protected], [email protected] , [email protected],

[email protected], [email protected].

RESUMEN

En este trabajo se comparan diferentes tipos de modelos de diagnóstico: Modelos basados en estadísticos de prueba (Root Mean Squared, Crest Factor, Energy Ratio, FM0, Kurtosis, FM4, NA4, M6A y NB4), modelos basados en la transformada de Fourier y modelos basados en la transformada conjunta Hilbert-Wavelet. Se utiliza un banco de engranajes que permite operar en un amplio rango de velocidad (0-1450rpm) y amplio rango de torque (0-200Nm). Para la comparación de los modelos basados en estadísticos de prueba se propone un diseño experimental multifactorial. Los factores son: 1. Tamaño de defecto –grieta en diente- (pequeño, mediano y grande), 2. Torque (12, 20, 40 Nm) y 3. Velocidad (550, 800, 1100 rpm). Se analiza si existe un efecto estadísticamente significativo entre los factores estudiados y cada uno de los modelos estadísticos propuestos utilizando los resultados del análisis de varianza (matriz ANOVA).Para las mismas combinaciones de los factores se estudia el comportamiento la transformada conjunta Hilbert-Wavelet. Se propone un nuevo estadístico de prueba para identificar cuantitativamente la progresión del defecto analizado al utilizar los Coeficientes de la transformada Hilbert-Wavelet (CHW).

PALABRAS CLAVE: Vibraciones mecánicas, diagnóstico fallos engranajes.

Código 585

mailto:[email protected]






INTRODUCCION

La utilización de cajas de engranajes posee un sinnúmero de campos de aplicación. Entre ellos, existen algunos donde una falla puede crear graves accidentes, como es el caso de una transmisión de un helicóptero. Industria y Academia han invertido bastante en la búsqueda de métodos que permitan la detección temprana de una falla. Una detección de un fallo incipiente permitiría llevar a cabo un plan de mantenimiento con un mayor aprovechamiento de la vida útil de las partes y una adecuada seguridad en el sistema. Diversos modelos de diagnostico han sido propuestos. Modelos basados en el estudio analítico de las frecuencias naturales y modos de vibración han tratado de evaluar la sensibilidad de detección de un fallo incipiente por los cambios en la rigidez y amortiguamiento del sistema [1].Modelos basados en el estudio de la señal de vibraciones han tenido varias ramas de estudio. Primero, el estudio se centró en las características estadísticas de la señal (especialmente en el dominio del tiempo). Muchos estadísticos de prueba fueron propuestos con objeto de detectar fallos (Root Mean Squared, Crest Factor, Energy Ratio, FM0, Kurtosis, FM4, NA4, M6A y NB4). Luego, otros campos han sido estudiados con el ánimo de complementar y afinar las herramientas de detección (STFT, Power Spectrum, Cepstrum, Demodulation Analysis, Analisis de Series Temporales, Redes neuronales y Wavelets).Los índices estadísticos usados en el dominio del tiempo, entre ellos las Figuras de Merito (FM0, FM4) propuestos por Stewart [2], han sido ampliamente usados. Numerosos estudios se han concentrado en la obtención de estadísticos mas refinados que pueden reflejar en su valor la presencia de daños en el sistema [3,4,5] (por ejemplo el NA4 y el NB4 propuestos por Zakrajsek y sus compañeros en la NASA en la década de los 90). Sin embargo, otros estudios muestran que dichos estadísticos no son adecuados para la detección temprana de daños incipientes o cuando se analizan sistemas expuestos a baja carga [6,7]. Mosher, Prior y Huff [8] encontraron que los índices estadísticos presentan una compleja relación con el nivel de torque o la velocidad en el sistema.Un diseño experimental multifactorial permite descomponer la variabilidad de un parámetro en contribuciones de varios factores. Lo más interesante es que se puede medir la contribución de cada factor al remover los efectos de los otros factores [9]. De esta manera, se puede realizar un experimento que identifique el efecto estadísticamente significativo que tienen cada uno de los factores (Tamaño de defecto, Torque y Velocidad) con del valor de la variable dependiente (Cada estadístico de prueba: RMS, CF, Kurtosis….). Hasta la fecha no se conoce en la literatura un estudio con un diseño experimental de este tipo para calificar el desempeño de los estadísticos de prueba frente a los principales factores relacionados con las características de operación.Técnicas con la aplicación de la transformada wavelets han tenido gran aceptación por su efectividad en la detección de fallos incipientes (por la cualidad de la localización temporal de efectos trasientes de baja energía). Sin embargo, dicha detección ha sido explicada comúnmente de manera cualitativa (gráfica) sin establecer criterios de severidad de la falla en forma cuantitativa. Por esto, es bastante sinérgico el estudio conjunto de los wavelets con los estadísticos de prueba, ya que entendiendo sus diversas limitaciones y ventajas se logra proponer un análisis híbrido que permite detectar y cuantificar la severidad de fallos incipientes (como el nuevo estadístico propuesto al utilizar los Coeficientes de la transformación Hilbert-Wavelet: CHW).

BANCO DE PRUEBA, ESTADISTICOS Y DISEÑO EXPERIMENTAL.

En la figura 1 se muestra el banco de pruebas utilizado para las mediciones. El principio de torque con bucle cerrado ha tenido gran aceptación para los ensayos de este tipo por las altas potencias (principalmente por los altos torques) a los que pueden ser sometidos los engranajes, suministrando solamente un pequeño porcentaje de la potencia al motor conductor (porcentaje requerido para vencer las perdidas por fricción del sistema). Dicho comportamiento se logra gracias a la precarga torsional permanente que se induce por el acople de configuración de carga (fig. 1d) antes de apretar los tornillos del acople. Varios autores utilizan esta técnica, entre ellos, Sung [10].Existe amplia documentación de los estadísticos de prueba a utilizar [2-8]. En la tabla 1 se presenta una descripción general de cada estadístico con la respectiva utilidad que se espera encontrar. Para el cálculo de cada uno de ellos se utilizan las formulas mostradas en la tabla 1, teniendo presente que, cada uno utiliza una señal vibratoria con diferentes procesamientos (entre las señales a utilizar se encuentran: cruda, acondicionada, TSA, residual, diferencia y envoltura). En la figura 2 se ilustran los diversos procedimientos requeridos para la obtención de las diversas señales. Dicho procesamiento es realizado con el software Simulink® y los pasos se describen a continuación.

Figura 1: Fotos del banco de pruebas. (a) PC, (b) amplificador, (c) tarjeta de adquisición, (d) acople de configuración de carga, (e) acelerómetros y (f) encoder.

La señal vibratoria se adquiere con un acelerómetro (fig 1-e). Dicha señal cruda es procesada (se remueve la media y se utilizan las constantes de calibración del acelerómetro y amplificador). Dicha señal acondicionada servirá para calcular tres estadísticos de prueba: RMS, Kurtosis y Crest Factor. El encoder (fig 1-f) garantiza una referencia con igual espaciamiento angular. De esta manera se pueden tomar varios promedios de la señal procesada y obtener una señal promediada sincrónicamente (TSA, Time Synchrounous Averaged signal). Al tomar dicho promedio sincrónico, los aspectos no periódicos y los ruidos tenderán a cancelarse [11] consiguiendo una señal con menor ruido, pero con la información periódica del daño a detectar aún presente. La TSA permitirá calcular el estadístico de prueba FM0.

Figura 2: Diagrama en Simulink® para el calculo de los estadísticos de prueba. Los acelerómetros y el encoder suministran las señales de entrada. Dentro del diagrama se especifican también los diversos procesos para obtener las diversas señales requeridas para el análisis: Acondicionada, TSA, Residual, Diferencia y Envoltura. Los subsistemas para el cálculo de los estadísticos utilizan las formulas mostradas en la tabla 1.

Tabla 1: Formula, descripción y utilidad esperada para cada estadístico de prueba. Todos los estadísticos son adimensionales.

FORMULA DESCRIPCION Y UTILIDAD ESPERADARoot Mean Square. Estadístico global. Definido como la raíz cuadrada del promedio de la suma de los cuadrados de la señal. Ayuda a identificar la desviación estándar de la señal. Se espera que dicha desviación varíe con la presencia de defectos.

Crest Factor. Medida normalizada (por la RMS) de la amplitud del pico máximo. CF se incrementa con la presencia de pocos picos de gran amplitud causados por algunos tipos de daños localizados en dientes (el numerador se vuelve de alto valor por la magnitud del pico y el denominador de bajo valor al ser relativamente pocos picos).Energy Ratio. Relaciona la RMS de la señal diferencia con la RMS de la señal que contiene solo las componentes de engrane. El valor de ER se incrementa con el desgaste uniforme del diente (la energía se mueve de la señal a la señal diferencia).

FM0. Similar al CF pero se aplica a la TSA. Es un indicador robusto de fallos mayores en el engrane.

Kurtosis. Es el cuarto momento normalizado de la señal. El momento es normalizado por la raíz cuadrada de la varianza. Es una medida relacionada con la cantidad y la amplitud de picos presentes en la señal. Para una señal que posee ruido Gaussiano se espera un valor de 3. Mientras mas número de picos o mas amplitud de los mismos, el estadístico tiende a crecer.

FM4. Figura de Merito de orden 4. Es la kurtosis de la señal diferencia. FM4 sin daños es aproximadamente 3. El valor de FM4 se incrementa con la presencia de daños. Tiene el inconveniente de perder sensibilidad a medida que el daño progresa.

NA4. Desarrollado para superar el inconveniente del FM4. Utiliza la señal residual en lugar de la señal diferencia (analiza tambien las bandas laterales de primer orden). Adicionalmente se divide por el promedio del cuadrado de la varianza. Estos dos cambios hacen de este parámetro más sensible y robusto que el FM4. (m: numero de pulso donde se esta evaluando, n: total de pulsos de la señal).

M6A. Es el sexto momento normalizado de la señal diferencia. Se espera que al ser el sexto momento se agudice la detección de picos de baja amplitud. Al utilizar la señal diferencia se pretende analizar una señal “sin ruidos”, “sin frecuencias fundamentales”, “sin armónicos” y “sin bandas laterales de primer orden”. Es decir, se analiza la aparición de bandas laterales de mayor orden inducidas principalmente por defectos.NB4. Es la kurtosis de la señal s(t). s(t) es la señal envoltura (envelope). La señal envoltura es la magnitud de la señal analítica. La señal analítica es una señal compleja cuya parte real se obtiene tomando la parte de la señal que se encuentra en la banda alrededor de la frecuencia de engrane con el mayor numero de bandas laterales alrededor de la TSA, llamada b(t). La parte imaginaria de la señal analítica es la transformada de Hilbert de la parte real.

La señal residual se obtiene al filtrar de la TSA la frecuencia fundamental de engrane y sus armónicos (los de mayor amplitud). Con la señal residual se calcula el estadístico de prueba NA4. La señal diferencia consiste en remover las bandas laterales de primer orden de la señal residual. Las bandas laterales de primer orden aparecen debido a las imperfecciones de maquinado e imprecisiones en el ensamblaje, por lo que pueden ser consideradas propias del sistema. La señal diferencia permite calcular los estadísticos de prueba: FM4 y M6A.

El estadístico de prueba NB4 es la Kurtosis pero de la señal envoltura (envelope). La señal envoltura es la magnitud de la señal analítica. La señal analítica es una señal compleja cuya parte real se obtiene tomando la parte de la señal que se encuentra en la banda alrededor de la frecuencia de engrane con el mayor número de bandas laterales alrededor de la TSA, llamada b(t). La parte imaginaria de la señal analítica es la transformada de Hilbert de la parte real. Luego la señal envoltura es s(t), ver la formula en la tabla 1 (última fila).En la tabla 2 se observan los diversos niveles para los factores del diseño experimental multifactor a realizar.Tabla 2: Descripción de los niveles de cada factor para el diseño experimental a realizar. Dicho experimento multifactorial se realizará para cada variable dependiente (cada uno de los estadísticos de prueba).

Nivel Torque[Nm] Velocidad[rpm] Tamaño Defecto1 12 550 Pequeño2 20 800 Mediano3 40 1100 Grande

TRANSFORMADAS: FOURIER, HILBERT Y WAVELETS

La transformada de Fourier permite conocer las diferentes componentes frecuenciales presentes en una señal estacionaria. La formula de la transformada de Fourier se describe en la Ec(1).

(1)

(2)

La transformada de Fourier tiene una seria limitación: es una transformación altamente no local, es decir, al pasar al dominio de la frecuencia no se puede conocer el momento preciso de un suceso a una frecuencia de interés. Esta limitación no permite la detección temporal o espacial de un daño, ni permite trabajar con señales no estacionarias. Un fallo incipiente de un diente (inicio de una grieta) genera un impulso trasiente de corto tiempo y muy baja energía no identificable utilizando la transformada de Fourier. La energía del pulso del defecto será distribuida en un amplio rango de frecuencias aumentando las bandas laterales.La señal envoltura representa un estimado de la modulación de la amplitud presente en la señal principalmente debida a las bandas laterales, es decir, presenta un bosquejo de los eventos de baja frecuencia que modulan la señal original.La transformada wavelets es una técnica de ventanas con regiones de tamaños variables. Intervalos de tiempo grandes son usados para el análisis de información de baja frecuencia e intervalos pequeños para información de alta frecuencia. La mayor ventaja de los wavelets es que permite realizar un análisis local.De la misma manera que con la transformada de Fourier se obtienen los coeficientes frecuenciales de los componentes sinusoidales de la señal, con la transformada wavelets se obtienen los coeficientes de “correlación” entre la función y la wavelet madre en función de la escala y posición [12]. Multiplicando cada coeficiente por la correspondiente versión del wavelet escalada y transferida se obtienen todas las componentes wavelet de la señal original. Con la transformada wavelets se pueden realizar análisis locales ya que ésta trabaja en función de la escala y el tiempo, Ec(2), donde Ψ()es la función wavelet. De esta manera se pueden analizar señales no estacionarias e identificar el momento en el que aparece un suceso a la frecuencia o escala de interés. Es importante seleccionar muy bien el tipo de wavelet a usar. Esta se debe escoger tratando de que la forma de la wavelet sea similar a la forma causada por la falla mecánica. Varios estudios muestran que la wavelet Morlet presenta ventajas para la identificación de grietas en sistemas con engranajes [13,14,15]. Morlet es una transformada wavelet que se complementa muy bien con la transformada de Hilbert para identificar modulaciones de baja frecuencia. Adicionalmente la transformada wavelet Morlet continua puede suministrar una escala de resolución muy fina apropiada para la detección de fallas [14].El impulso de corta duración generado por el defecto presentará una correlación alta con la wavelet generando un coeficiente muy alto. Luego, en el diagrama wavelet de la señal envoltura se puede estudiar el comportamiento de los

coeficientes a la escala equivalente a la frecuencia de rotación del engranaje defectuoso. Los valores máximos de dichos coeficientes mostraran la posible ubicación del defecto (ubicación temporal o su equivalente espacial).

RESULTADOS

El análisis de varianza descompone la variabilidad de la variable dependiente en contribuciones debidas a los diferentes factores. Las contribuciones de cada factor son medidas removiendo los aportes de los otros factores. Cuando el test del P-Value tiene un valor inferior a 0,05 significa que dicho factor tiene un efecto estadísticamente significativo sobre la variable dependiente (resaltado con color verde en la tabla 3). A cada uno de los estadísticos de prueba se le realiza el análisis ANOVA con los factores: Tamaño de defecto (Defecto), Torque y Velocidad. Usando Statgraphics®.

Tabla 3: Resultados del análisis ANOVA del primer grupo de estadísticos.

1 2 3

Means and 95,0 Percent LSD Intervals

Defecto

0,12

0,125

0,13

0,135

0,14

0,145

0,15

RM

S

Valor P=0.0000


Torque [Nm]

RM

S

12 30 40131

133

135

137

139

141(X 0,001)

Valor P=0.2240


Velocidad [rpm]

RM

S

550 800 11000,07

0,1

0,13

0,16

0,19

0,22

Valor P=0.0000

1 2 3


Defecto

6,3

6,7

7,1

7,5

7,9

8,3

Kur

tosi

s

Valor P=0.0000


Torque [Nm]

Kur

tosi

s

12 30 406,9

7,1

7,3

7,5

7,7

7,9

8,1

Valor P=0.2145


Velocidad [rpm]

Kur

tosi

s

550 800 11006,5

6,8

7,1

7,4

7,7

8

8,3

Valor P=0.0019

1 2 3


Defecto

9,4

10,4

11,4

12,4

13,4

CF

Valor P=0.0002


Torque [Nm]

CF

12 30 409,9

10,3

10,7

11,1

11,5

11,9

Valor P=0.1443


Velocidad [rpm]

CF

550 800 110010

10,3

10,6

10,9

11,2

11,5

Valor P=0.6077

1 2 3


Defecto

4,8

5

5,2

5,4

5,6

FM0

Valor P=0.1090


Torque [Nm]

FM0

12 30 404,8

5

5,2

5,4

5,6

Valor P=0.1630


Velocidad [rpm]

FM0

550 800 11004,7

4,9

5,1

5,3

5,5

Valor P=0.0510

El factor torque no tuvo efecto significativo sobre ninguno de este primer grupo de estadísticos (tabla 3). Probablemente el rango de torque seleccionado fue muy pequeño para la sensibilidad de dichos estadísticos. Los factores defecto y velocidad tuvieron efecto estadísticamente significativo sobre la RMS y la Kurtosis. El factor defecto tuvo efecto estadísticamente significativo sobre CF. El segundo grupo de estadísticos (tabla 4) se caracteriza porque el factor torque tuvo efecto estadísticamente significativo sobre todos ellos. El NA4 y el NB4 presentan un muy buen desempeño ya que todos los factores

presentaron efecto estadísticamente significativo sobre ellos. Sin embargo, hay una compleja interacción entre los factores, lo que hace que al progresar el defecto no se presente un aumento monotónico de los estadísticos (por ejemplo el NA4 y el NB4). Evaluaciones previas de dichos estadísticos, realizadas por otros autores, también mostraban un comportamiento no monotónico al ir progresando el defecto [8], lo que complica la cuantificación del defecto en base al valor obtenido por el estadístico. La tabla 5, primera fila, muestra el ejemplo del estudio de las interacciones entre los factores para el estadístico NB4.

Tabla 4: Resultados del análisis ANOVA del segundo grupo de estadísticos.

1 2 3


Defecto

5,7

6,7

7,7

8,7

9,7

NA

4

Valor P=0.0000


Torque [Nm]

NA

412 30 40

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

Valor P=0.0016


Velocidad [rpm]

NA

4

550 800 11005,8

6,3

6,8

7,3

7,8

8,3

Valor P=0.0020

1 2 3


Defecto

6,1

6,5

6,9

7,3

7,7

8,1

8,5

FM4

Valor P=0.0001


Torque [Nm]

FM4

12 30 406

6,3

6,6

6,9

7,2

7,5

7,8

Valor P=0.0183


Velocidad [rpm]

FM4

550 800 11006,1

6,5

6,9

7,3

7,7

Valor P=0.0516

1 2 3


Defecto

73

93

113

133

153

M6A

Valor P=0.0001


Torque [Nm]

M6A

12 30 4075

85

95

105

115

125

135

Valor P=0.0158


Velocidad [rpm]

M6A

550 800 110080

90

100

110

120

130

Valor P=0.0959

1 2 3


Defecto

2,2

2,4

2,6

2,8

3

3,2

3,4

ER

Valor P=0.3593


Torque [Nm]

ER

12 30 401,6

2

2,4

2,8

3,2

3,6

4

Valor P=0.0000


Velocidad [rpm]

ER

550 800 11001,6

2,1

2,6

3,1

3,6

4,1

4,6

Valor P=0.0000

1 2 3


Defecto

4,7

6,7

8,7

10,7

12,7

NB

4

Valor P=0.0000


Torque [Nm]

NB

4

12 30 405,5

6,5

7,5

8,5

9,5

Valor P=0.0057


Velocidad [rpm]

NB

4

550 800 11005,3

6,3

7,3

8,3

9,3

10,3

11,3

Valor P=0.0000

La transformada de Fourier de la TSA muestra incrementos de amplitud de la frecuencia de engrane y sus armónicos (tabla 5, segunda fila), como también un incremento de las bandas laterales al ir aumentando el tamaño del defecto. Sin embargo, esta información no es suficiente para identificar el tipo de daño ni para conocer el momento de la aparición de las frecuencias de interés. Al realizar la transformada continua wavelet Morlet sobre la señal envoltura se obtienen los gráficos mostrados en la tabla 5, tercera fila. Dichos gráficos permiten ubicar el momento en el que se presenta el defecto.

Al evaluar la RMS de los coeficientes a la escala equivalente de la frecuencia de rotación, obtenidos utilizando la transformada wavelets de la señal envoltura para todos los ensayos, se observa que hay un aumento monotónico de dicho estadístico al ir aumentando el tamaño del defecto, ver tabla 5, cuarta fila. Dicho estadístico propuesto es el CHW (Coeficiente Hilbert Wavelet). La Ec(3) es usada en Matlab® para su cálculo.

CHW=RMS(coef_wavelet_envoltura(escala_equiv_freq_rotacion,:)); (3)Tabla 5: Primera fila: Diagrama de interacciones entre los factores al analizar el estadístico NB4. Segunda fila: Transformadas de Fourier de señales a 800 rpm y 30 Nm al ir incrementando el tamaño del defecto. Tercera fila: Diagramas de la transformada wavelet para los mismos casos de la segunda fila. Cuarta fila: Análisis ANOVA para el estadístico propuesto CHW.

Interaction Plot

Defecto

2,7

4,7

6,7

8,7

10,7

NB

4

1 2 3

Torque123040

Interaction Plot

DefectoN

B4

Velocidad5508001100

4,1

6,1

8,1

10,1

12,1

14,1

1 2 3

Interaction Plot

Torque

NB

4

Velocidad5508001100

4,9

6,9

8,9

10,9

12,9

12 30 40

Defecto 1 (amplitud vs frecuencia)Defecto 2 (amplitud vs frecuencia) Defecto 3 (amplitud vs frecuencia)

Defecto1 (Escala vs pulsos) Defecto 2 (Escala vs pulsos) Defecto 3 (Escala vs pulsos)

1 2 3


Defecto

17

20

23

26

29

32

35(X 0,001)

CH

W

Valor P=0.0000


Torque [Nm]

CH

W

12 30 4018

21

24

27

30

33(X 0,001)

Valor P=0.0013


Velocidad [rpm]

CH

W

550 800 110017

21

25

29

33(X 0,001)

Valor P=0.0000

CONCLUSIONES

El adecuado procesamiento de la señal adquirida con el acelerómetro permite obtener diversas señales (TSA, Residual, Diferencia, Envoltura) con características importantes para el cálculo de los respectivos estadísticos de prueba (Root Mean Squared, Crest Factor, Energy Ratio, FM0, Kurtosis, FM4, NA4, M6A, NB4, CHW). El análisis ANOVA para los estadísticos muestra que existen interacciones entre los factores tamaño de defecto, velocidad y torque. Este comportamiento es explicable porque, por ejemplo, el tamaño de defecto hace variar momentáneamente el torque transmitido (al variar la rigidez y amortiguamiento del diente). Adicionalmente la velocidad y el torque interactúan acorde a las características del motor y exigencias del sistema. Dichas

interacciones son complejas y hacen que la mayoría de los estadísticos no puedan mostrar la progresión del defecto por si solos.Solamente el estadístico de prueba propuesto, CHW, fue capaz de detectar el aumento progresivo del defecto cuantitativamente. Adicionalmente, el diagrama de la transformada wavelet brinda la información para la ubicación del defecto.En sistemas con bajos torques, los ruidos de otros componentes rotativos pueden afectar los valores de las señales haciendo difícil la detección de los fallos y, más aun, seguir su progreso con algunos estadísticos.Velocidad, Torque y Defecto presentan interacciones interesantes que pueden servir para entrenar una red neuronal con los principales estadísticos de prueba que mostraron tener una buena sensibilidad de detección.

REFERENCIAS

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NOMENCLATURA

x(t) Señal proveniente del acelerómetro. Posee los subíndices: dif y res, acorde a los procesamientos realizados para obtener la señal diferencia y residual.

b(t) Señal obtenida de la banda alrededor de la frecuencia de engrane con el mayor numero de bandas laterales de la TSA.s(t) Señal envoltura (envelope). La señal envoltura es la magnitud de la señal analítica. H() Transformada de Hilbert.F() Transformada de Fourier. Coeficientes frecuenciales (Hz)

C() Transformada Wavelets.

AGRADECIMIENTOS

Los autores presentan agradecimientos a la Universidad de Castilla-La Mancha, la Fundación Carolina, la Universidad de Antioquia y la Universidad de Extremadura por el apoyo para la realización de esta investigación.

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