04 - Modelos de tarificación en sistemas de transporte

8/14/2019 04 - Modelos de tarificacin en sistemas de transporte

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MODELOS DE TARIFICACIN EN SISTEMAS DE TRANSPORTE

Sergio R. Jara Daz Departamentode Ingeniera Civil Universidadde Chile

ResumenEl problema de tarificar los servicios de sistemas de transporte tiene

diversas respuestas, dependiendo tanto del objetivo que se persiga como delas condiciones que restringen el rango de las tarifas. En el trabajo sedesarrollan varios casos, en un contexto de multiproduccin con forma de ope_racin constante, mostrando que los requerimientos de informacin van desdeel simple anlisis de costos del sistema a tarificar, hasta la incorporacinde todos los modos, tanto desde el punto de vista de costos como de la sensi-bilidad directa y/o cruzada de la demanda. Adems de sugerir una forma deanlisis, se presentan algunos ejemplos reales ilustrativos del nivel de ta-rifas que se alcanzaran en zonas urbanas. Se discuten algunas posibles apro_ximaciones, el rol del nivel de servicio y los supuestos ms importantes, Seestablecen algunos criterios para la eleccin de modelos.


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-46-1. Introduccin

La tarificacin de servicios pblicos de transporte es una herramiende alto impacto en el funcionamiento del sistema urbano de transporte enconjunto. Si bien la demanda agregada por este tipo de servicios es sumamente inelstica en el corto plazo, la presencia de modos o recorridos al

ternativos hace que cada operador aislado perciba un grado mucho mayor desensibilidad de los usuarios a sus propias tarifas. Si bien los viajerosson tambin sensibles al nivel de servicio,en el caso particular de Santioperacin atomizada de la locomocin colectiva de superficie y el criterio!de niveles de servicio adecuados adoptado por el Metro, hace que el contra]sobre esta variable de "calidad" no sea vista por cada operador como un itrumento de influencia sobre su propia demanda. Esto otorga al precio escial relevancia en la determinacin de la particin modal.

Por otra parte, cada modo de transporte tiene una estructura distintade costos, reflejo de las diversas combinaciones de recursos asociadas a 1provisin de un determinado volumen de viajes. Por esta razn, particiones

modales distintas generan distintos costos, tanto a nivel agregado como mdal o de operador individual. Normalmente, la estructura tarifaria de lalocomocin colectiva de todo tipo ha descansado bsicamente en anlisis decosto del modo involucrado, tanto en ambientes regulados como no reguladosSin embargo, es un hecho que la variacin de tarifas en un modo de transpate urbano provoca, por las razones mencionadas, variaciones en la demandapor todos los modos, lo que a su vez implica el uso de recursos adicionalen algunos de ellos, as como la liberacin de recursos en otros.

En este trabajo se presentan diversas posibilidades de tarificacinen sistemas de transporte publico a nivel urbano. Estas tarifas dependentanto del objetivo que se persiga como de las condiciones que restringen rango de las tarifas. En la seccin siguiente se desarrollan varios casos

elementales, mostrando que los requerimientos de informacin van desde elsimple anlisis de costos del sistema a tarificar, hasta la incorporacinde todos los modos, tanto desde el punto de costos como de la sensibilidaddirecta y/o cruzada de la demanda. Como cada caso corresponde a pticasdistintas (privadas o sociales) en la tercera seccin se presentan algunosejemplos reales ilustrativos del nivel de tarifas que se alcanzaran en zas urbanas. En la cuarta seccin se presentan algunas extensiones.Las pcipales conclusiones se incluyen en la seccin final.2. Tarifas ptimas para Diversos Objetivos y Restricciones2.1. Aspectos generales

Se analizaran los siguientes objetivos posibles:i) maximizacin del beneficio privado;ii) maximizacin del beneficio social;iii) id. ii con cobertura de costos;iv) maximizacin del servicio con cobertura de costos.

En el desarrollo analtico se adoptar una visin modal y se supondrque la empresa (modo) de transporte k genera un vector de flujo ^k^^ki^cada componente bien descrita por un modelo Logit de particin modal y re-


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* Se obviar la dimensin temporal de Y, , Un anlisis de la naturalezavectorial del producto en transporte puede encontrarse en Jara Daz(1982).

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Como y > 0 las tarifas ptimas resultan menores que las asociadas al mximo

beneficio privado en cada mercado i, como se espera. La estructura tari-jfaria resultante tiende a discriminar a favor de los usuarios ms sensible^al precio y de aquellos que provocan un menor costo marginal.

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-51-3. Discusin y Ejemplo

De las formulas asociadas a cada caso estudiado, puede observarse queslo la maximizacin del beneficio social admite como solucin particular un

caso en que la sensibilidad de la demanda al precio no juega rol alguno, cuales el de tarificacin a costo marginal ("primer ptimo" en la literatura) .La sensibilidad al precio est dada por el parmetro g, que se usa en formasdiversas segn el objetivo y las restricciones. As, en el caso de mximobeneficio privado, una mayor insensibilidad al precio (menor |p|) permitirsubir la tarifa a niveles mucho mayores sobre el costo marginal ya que lademanda bajar menos que proporcionalmente. Por otra parte, el mximobeneficio social slo apunta a reorientar la particin modal hacia un usoeficiente de recursos; si bien |g| transmite originalmente el efecto delprecio, su rol es ms bien pasivo. Por ultimo, la introduccin de res_tricciones de costo motivan casos de subsidios cruzados en el caso (ms ge_neral) de multiproduccion. As, se espera que en estos ltimos casos lastarifas resulten mayores en los mercados ms insensibles al precio (proba-

blemente zonas de mayores ingresos).No parece razonable discutir sobre una base exclusivamente analtica

los objetivos, restricciones y mtodos de tarificacin delineados en la sec_cin anterior. Es por ello que se incluye aqu algunos ejemplos que involu-cran aproximaciones gruesas si bien los resultados son cualitativamente ti^les.

En el primer ejemplo se muestra un caso en el que se ha elegido el Me-tro como modo a tarificar. Se distinguen dos mercados muy particulares querepresentan de alguna forma casos extremos de sensibilidad de la demanda alprecio (sector "rico" y sector "pobre"). Se usar en forma simplificada uno

de los modelos de particin modal, estimados por Aldea (1982) para los via-jes en hora punta de la maana hacia el centro de Santiago. Los parmetrosdel modelo y los valores asignados a las variables en ambos mercados (ao1980) se incluyen en la Tabla 1, Desde el punto de vista de costos, se su-pondr que la operacin del perodo considerado genera gastos de la forma

C - 360000 + 5YL + 5Y2 (20)en pesos de 1980. Es decir, se supone un costo marginal de 5 pesos por pasa_jero para todo tipo de viajeros. Adicionalmente se supondr N, 200000 y N2 100000. Con estos datos se calcularon las tarifas asociadas a diversos

objetivos tanto con pticas de produccin escalar (flujo total) como demultiproduccion. Cabe hacer notar que el ejercicio as generado, si bien tie_ne races reales, equivale a concentrar un cierto tipo de viajes en ciertasestaciones del Metro. Adems, la atraccin del Metro es particularmentedestacada por tratarse de viajes al centro, lo que se refleja en las varia-bles de nivel de servicio. Los resultados se muestran en la Tabla 2,

La regla del inverso de la elasticidad genera tarifas muy cercanas alos costos marginales y pareciera combinar varios aspectos atractivos quesern discutidos ms adelante.


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De los resultados obtenidos, llama poderosamente la atencin el alto nivel que alcanzan las tarifas que maximizan la ganancia. La explicacin tiene dos aspectos: el perodo del da representado por el modelo ddemanda, y el grado de atraccin del Metro. Ya se ha dicho que la deman

da agregada por viajes en el rea urbana es sumamente inelstica. Esto eparticularmente evidente en la hora punta de la maana cuando la mayor pte de los viajes son a los lugares de trabajo o estudio; el carcter delos viajes hace que el tiempo que toma hacerlo adquiera particular rele-vancia, lo que se refleja en una alta valoracin relativa de un minutoahorrado. Si adems se considera que las variables de nivel de serviciotradicionales (tiempos de viaje y espera) son substancialmente menores eel caso del Metro, se comprender que la diferencia de 10 o 20 minutoscon los modos alternativos admita una diferencia apreciable de precio sise desease operar con criterio privado. Debe tomarse en cuenta, si, quelos valores tericos resultantes de aplicar tal criterio resultan pococonfiables al caer muy fuera del rango de las tarifas de los modos habi-tuales .

Interesante, por otra parte, resulta observar el resultado de losejercicios asociados a la maximizacin del servicio con cobertura de coitos de operacin. La forma en que los datos fueron construidos (de un"realidad simplificada"), genera una estructura tarifaria ptima con unprecio mayor que los costos medios para el sector que presenta a la veims usuarios y menor sensibilidad al precio; esto posibilita el pago li-berado en el otro sector, resultando en una cobertura mayor que la aso-ciada a una tarifa nica. La resolucin del sistema de ecuaciones 17,18y 19 es bastante ms complejo que encontrar las tarifas pseudo monopli-cas de la ecuacin 7. Se dise para ello un procedimiento que resuelvela ecuacin 17 para varios valores de \s, para cada componente del vec-

tor de flujo; se encuentra luego aquel\i

que genera un vector de tarifasque satisface la ecuacin 19 respetando la 18.El segundo ejemplo est tomado de Jara Daz y Martnez (1985) y se

refiere al clculo de tarifas ptimas para la locomocin colectiva desuperficie (LCS) en el corredor Las Condes-Centro en hora punta de lamaana. El problema es analizado en la perspectiva de maximizar el bie-nestar social, en presencia de discrepancias entre precios y costos mar_ginales en los modos alternativos, incluyendo congestin. Aunque laecuacin bsica usada tiene la forma de la expresin 8, la incorpora-cin del modo combinado, bus-metro como posibilidad obliga a iterar p.ara encontrar la tarifa ptima. Este procedimiento fue usado para cada uuna de 8 zonas en ese corredor. La demanda por viajes al centro fue mo-

delada usando los datos de Ortuzar et.al.(1983); en este caso la varia-ble precio fue dividida por el salario. El modelo de demanda se resumeen la Tabla 3 (donde es evidente el atractivo del modo Metro en esecorredor). Tanto el costo marginal de la LCS como la diferencia entreprecio y costo marginal de los modos alternativos, vara segn la zonaconsiderada. Valores medios para los modos puros se incluyen en laTabla 4, La tarifa de la LCS a Diciembre de 1983 era de $ 20 porpasajero.

Como ya se vio, la tarifa ptima en este caso tiene contribucin*de los modos restantes que resultan ser proporcionales a su demanda


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relativa y a la diferencia p. - m.. En este sentido, solo el automvil COJItribuye a hacer la tarifa del bus menor que su costo marginal, debido a lacongestin. De los restantes modos, el metro y sus combinaciones pesan losuficiente como para llevar todas las tarifas sobre el costo marginal delos viajes desde cada zona al centro. Los resultados por zona se muestranen la figura 2, en tanto que las diferentes componentes del costo marginalde la LCS se incluyen en la Tabla 5, Los valores de este cuadro sirven pa_ra mostrar que la tarifa nica cobrada a esa fecha estaba muy por encimatanto del costo marginal social como del privado, del cual el costo socialde operacin es un buen ndice. Se notar que ste vara entre $ 5 y $ 10,en tanto que las tarifas ptimas resultan en un rango intermedio entre loscostos marginales y la tarifa de $ 20. Esta comparacin mostrara que, almenos en ese corredor, la LCS aprovecha cierta inelasticidad de la demandaintentando alcanzar niveles tarifarios dados por la ecuacin 7.

Variable Modo CoeficienteLocomoc. colectiva de superficie LCS 0,351Automvil A 0,130Taxi colectivo TC -0,794Metro M 2,092Auto-Metro AM -0,270Taxi colectivo-Metro TCM -0,498LCS-Metro LCSM 0,000Tiempo de viaje todos -0,063precio/salario todos -0,025N autos A-AM 0,271Ingreso 1

LCS-LCSM

0,519

Ingreso 2 A-AM 0,105

TABLA 3; Modelo de demanda para la tarificacin de la LCSModo Componentes P recio Componentes Costo Marg. ($/p P. - m.

1 Xax.Dic. 83)

Auto TM + CO e TM + CO + CIa -5,87Taxi Colee. P + TMe

TM + CO + CIa 3,23

Metro P + TM

e TM + CO + CIe 3,59LCS P + TMe

TM + CO + CIa 11,37

1 TM : tiempo medio, TM : tiempo marginal, CO : costooperacin, CI : costo itr

TABLA 4; Diferencias promedio entre precios y costos marginales paramodos puros

infraestructura.


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en que m. es obviamente el costo marginal j. Entonces CM I. es exactamenteigual a Jm. , i.e.

Se han desarrollado muchas tcnicas para estimar una funcin de demanda.La mas popular es la de modelos desagregados de demanda, que requiere

efectuar encuestas a individuos. Sin pronunciarse acerca de las bondades ylimitaciones de estos modelos , usados en los desarrollos tericos de laseccin 2, la alternativa es usar modelos agregados basados en informacingruesa normalmente disponible.4.3. Nivel tarifario

De los ejemplos expuestos y de la metodologa de clculo deducida paradeterminar las distintas tarifas, se puede observar quei) las tarifas que maximizan el ingreso neto privado son, naturalmente,

las ms altas, pudiendo alcanzar niveles muy superiores al costo ma_rginal;

) las tarifas asociadas a la cobertura de costos con mximo servicio tiden a beneficiar a los sectores que generan menos viajes y a aquellosms sensibles al precio; si ambas condiciones se dan simultneamente,el beneficio a cada individuo es substancial en ese sector, y el perjci individual en el resto es menor;

iii) el nivel de las tarifas de un modo bajo la ptica de mximo beneficiosocial depende de muchas variables, lo que hace difcil generalizar uregla; la mayor influencia es recibida desde aquellos modos ms usados ycuyas tarifas difieren en mayor valor absoluto de sus costos margin .El rol de la sensibilidad al precio ya ha sido mencionado y es evide

te que un mayor valor de |$| provoca tarifas menores en los mercados corre,pondientes. Cul es el rol de la sensibilidad al nivel de servicio? Pararesponder este relevante pregunta, se usar la ecuacin 7 para evaluar elefecto del tiempo de viaje sobre la tarifa pseudo-monoplica. Obviando elsubndice de mercado, se define

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en que a < O es la sensibilidad al tiempo de viaje en el modelo de demanda.Luego, a menor tiempo de viaje (mejor nivel de servicio), mayor es la tarifapseudo-monopolica como era de esperar. Ms aun, este efecto crece con el va-lor subjetivo del tiempo, a/$. Una conclusin semejante se alcanza en el ca-so de mximo servicio (ecuacin 17) en tanto que la tarifa ptima social delmodo k. no depende de su propio nivel de servicio solo si la restriccin decostos es activa (ecuacin 12). En otras palabras, aquellos mercados en quelos individuos perciben su tiempo como ms valioso, permiten tarifas mayoresen todos aquellos casos en que la discriminacin es posible.4.4. Validez del anlisis ceteris paribus

El enfoque aqu presentado formaliza una cierta racionalidad en las de_cisiones modales acerca de las tarifas a cobrar por los servicios prestados.Sin embargo, no se ha incorporado un aspecto que es importante, cual es delas eventuales reacciones del resto de los operadores. Esto est implcitoen el tratamiento terico, al suponer que las tarifas y el nivel de serviciode otros modos permanecen constantes como reaccin a las nuevas tarifas delmodo estudiado. Es relevante analizar que factores contribuyen a que talsupuesto sea efectivamente razonable. Se distinguen al menos 3 casos.

i) Imposibilidad de reaccin del resto de los operadores. Tal caso podradarse por existir tarifas fijas exgenamente o por la atomizacin a nivel operativo al interior de modos alternativos.

ii) Infactibilidad de la eventual reaccin. Esto sucede en casos en que lanica posible modificacin de tarifas lleve al resto de los operadoresa puntos financieramente negativos; o que estos hayan estado operandoal mejor nivel de servicio posible.

iii) Inefectividad de una posible reaccin. Es posible imaginar tal caso sila modificacin tarifaria produjere cambios irreversibles en la parti-cin modal, de tal forma que cualquier reaccin factible del resto,cambiando precios o nivel de servicio, no pueda alterarla nuevamente.

5. Criterios para la Eleccin de un ModeloNo cabe duda que la discusin acerca de objetivos posibles, tal como

aqu se han presentado, est bastante restringida a la toma de decisiones enla perspectiva de servicios pblicos, ya sea una empresa pblica de trans_porte o una entidad planificadora de servicios de transporte. La razn radjLca en asumir que los operadores privados intentarn slo el objetivo de ma-ximizar beneficios. Desde este punto de vista, la discusin en los puntos


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-60-anteriores sugiere que modos con bajos costos marginales y/o alto nivel deservicio pueden usar la tarificacin como una efectiva herramienta depoltica en el rea. Debe recordarse que la forma de operacin (que afeeta el nivel de servicio) no ha sido incluida como variable en este anaH

sis*.Siempre se ha considerado que una empresa pblica debe maximizar el .

beneficio social (Turvey, 1971). En esta perspectiva la opcin no es ni-ca, pues existen al menos cuatro variantes:i) Tarificacin a costo marginal (primer ptimo) en el supuesto que to_

dos los dems modos estn tarificados de igual manera. Contra esteprocedimiento conspiran la existencia de congestin en los modos desuperficie, y el eventual manejo sobre la demanda de operadores prjivados asociados entre s. No asegura cobertura de costo.

ii) Tarificacin segn la regla del inverso de la elasticidad, RE, enque tambin se supone tarificacin a costo marginal en los restantesmodos, pero asegura la cobertura de costos. Tiene los mismos in-convenientes del caso i.

iii) Tarificacin de segundo ptimo que, como se ha visto, requiere de uncmulo de informacin magnfico , que va desde los costos y tarifasde todos los modos hasta las demandas por todos ellos en todos losmercados. No asegura cobertura de costos, que puede eventualmenteimponerse.

iv) Tarificacin que maximiza el servicio. Esta alternativa puede ser muyrelevante en ciertos casos. La solucin es trivial (p. =0) si no seimponen restricciones. Si se cubre costos, requiere informacin sobreellos y demanda en todos los mercados.Si la bsqueda irrestricta de un cierto objetivo conduce a una estru

tura tarifaria que no cubre costos, existen dos alternativas para permitirla operacin de la empresa o modo: modificar esa estructura o subsidiar.Se ha mostrado aqu que la tarificacin ptima desde un punto de vista gljobal (social), que asigna eficientemente los recursos, es perfectamente compatible con un resultado financiero adverso. Conocido es el caso de retor-nos crecientes a escala. Sin embargo, el equilibrio financiero podra serconsiderado un fin en s mismo por razones operativos o de imagen. Cmo esmuy probable que cualquier tipo de tarificacin ptima social lleve a ope-

rar a perdida, se debe optar por alguna estructura que incorpore esa res-triccin. De estas, hay dos que parecen particularmente atractivas y operativas a la vez, pero su eleccin depende de algunos aspectos particulares:la RE y la maximizacin del servicio.

* Esto significa que los recursos aportados por los viajeros (tiempo) sonconstantes.


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La RE es razonable en aquellos casos en que los modos alternativos presentan tarifas(en un sentido generalizado) muy cercanas al costo marginal

respectivo. Este no es el caso en corredores muy congestionados ya que, pordefinicin, los costos marginales sociales del automvil son mayores que la"tarifa" (tiempo medio de viaje); si el modo a tarificar es el Metro, la coi*gestin provocada por los buses tambin conspira contra la RE, El que lastarifas resultantes sean mayores que el costo marginal asociado a cada mercado, hace intuitivamente "ms justo" este criterio que el de mxima cobertura.

El criterio de mxima cobertura parecera apropiado slo en casos degran capacidad existente, en modos que no provocan congestin, e.g. el Metro.De seguirse este criterio, las nuevas tarifas deberan en realidad disminuirla congestin contribuyendo a acercar los costos marginales a las tarifas percibidas en los modos de superficie. Este criterio admite casos fuertes de subsidio cruzado, i,e. el que algunos usuarios "paguen por otros" ; tal efectopodra disminuirse imponiendo no slo precios no-negativos, sino mayores quelos correspondientes costos marginales.

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DAZ, S.R. y MARTNEZ, F. (1984) Una metodologa para la tarificacinptima de la locomocin colectiva de superficie: el caso de Santiago.Ingeniera de Sistemas, Vol. 4, N 1, 34-44. JARA DAZ, S.R. y

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FIGURA 1; Alternativas de tarificacin en el caso escalar.


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FIGURA2: Tarifas ptimas para LCS


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-64-Apndice

Es sabido que la existencia de economas de escala est asociada a

perdidas financieras bajo la tarificacin a costo marginal. Frente a estaposibilidad se desarroll la hoy conocida regla del inverso de la elas_ticidad (Baumol y Bradford, 1971), segn la cual las tarifas ptimas de-ben desviarse de sus correspondientes costos marginales en relacin invejrsa a la elasticidad de la demanda. Esta regla no es sino un caso particu-lar de la obtenida en la ecuacin 12, como all se sealara. En efecto,s_uponiendo que el resto de los modos estn tarificados a costo marginal yusando la ecuacin 3,36 demuestra fcilmente que la ecuacin 8 puede es-cribirse como

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