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LA MORTALIDAD EN EL PERÚ

Guillermo VallenasDemógrafo

Lima-Perú

2009

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LA MORTALIDAD EN EL PERÚ

I. Introducción

La medición y el análisis de la mortalidad suscitan el interés de múltiples disciplinas o camposde acción, entre ellos los sectores de la salud, la demografía, la seguridad social y las políticassociales en general. Este amplio interés obedece a que la vida constituye el bien máspreciado para todos y por ello el esfuerzo por tratar de evitar la muerte y disminuir en la mayormedida posible su incidencia individual y social. A esto se agrega que la mortalidad es unindicador de la situación de salud y también de las condiciones de vida de la población enuna amplia variedad de aspectos.1

El tema de la medición y análisis de la mortalidad involucra a variados conceptos que serelacionan con la vida humana como son los factores sociales, económicos, demográficos,culturales, etc, cada uno de ellos con ciertos grados de complicación, sin embargo, lo quepodemos afirmar es que el individuo habrá de fallecer, aunque el momento de laocurrencia de este hecho esta definido por la incertidumbre.

Desde el punto de vista demográfico, la ocurrencia del fallecimiento se relaciona a tresfactores distintos; una primera referida a las circunstancias o contexto dentro del cual seproduce el fallecimiento; una segunda se vincula al “momento” en el tiempo en queocurrirá este hecho vital; y la tercera a la “edad” que tenga el individuo al fallecer. Laprimera dimensión del análisis de la mortalidad, es la relacionada al estado ocircunstancias en la que se encuentra el individuo al momento de la ocurrencia de lamuerte, esto es, el entorno social, económico o demográfico, que generan diferenciales en

la mortalidad de mucho interés en el Análisis Demográfico, aspecto que en este estudio setocará únicamente en lo relacionado al género y el lugar de residencia, que aunque llevaimplícito los distintos estados de vida, resaltan sobre todo las diferencias de orden culturaly social.

El segundo enfoque del análisis se refiere al momento o tiempo físico de la ocurrencia deldeceso, que muestra las tendencias de los niveles de la mortalidad, relacionada, sobretodo, a los cambios en las causas de muerte. Las tendencias de la mortalidad están másdirectamente relacionadas con los factores ambientales, por consiguiente, con losproblemas demográficos. El notable aumento de la longevidad se atribuye,principalmente, a los avances de la medicina, al mejoramiento y extensión de la asistencia

médica, al saneamiento del medio y, en general, a la elevación del nivel de vida de laspoblaciones.2

En la tercera etapa, la mortalidad, se relaciona, únicamente a la edad del individuo almomento de fallecer, conocido como “tiempo biométrico”, dejando de lado el momento delfallecimiento y el contexto social, económico y demográfico donde se produce. Esta formade análisis, referido a la edad del fallecimiento, se estudia mediante las Tablas de

1 CEPAL-CELADE. Observatorio Demográfico. “Mortalidad”. Santiago, Chile, 2007. 2 J.C Elizaga. “Métodos Demográficos para el Estudio de la Mortalidad”. CELADE, Santiago de Chile

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Mortalidad, instrumento biométrico que nos sugiere la principal hipótesis de este tipo deanálisis y es que los individuos envejecen sin que transcurra el tiempo. Esto nos dice quelo importante, en este enfoque del estudio de la mortalidad es la edad hasta la cualsobrevive un individuo, o en su defecto muere, y no el momento ni las circunstancias enque ocurre su supervivencia o deceso.

Bajo esta perspectiva, es necesario contar con una buena medición de la mortalidad, lo queimplica mejorar la recolección de datos y la elaboración de indicadores adecuados. Losmejores indicadores de la mortalidad se encuentran en las tablas de mortalidad, cuyoelemento más sintético es la esperanza de vida, además provee una serie de tasas yprobabilidades de muerte y sobrevivencia por sexo y edad. Una característica importante delas tablas de mortalidad es que sus funciones son comparables, tanto entre diferentespoblaciones como en el tiempo.

Desafortunadamente, no existe información confiable y oportuna sobre la mortalidadgeneral del país, que nos permitiría realizar mediciones adecuadas, la única fuente dedatos disponible es el Registro Civil, que da información de la mortalidad según edad,género, lugar de ocurrencia y causas de muerte. Es cierto que los registros de

defunciones cuya fuente es el Registro Civil están afectados por una omisión cuyamagnitud en algunos casos no es conocida, sin embargo, hay indicios amparados en lalógica, que ésta información da la posibilidad de definir estructuras que expresen larealidad de la mortalidad por edad, sexo y principales causas de muerte en nuestro país.

El registro de defunciones en el Perú, cuya fuente es el Registro Civil, esta afectado poruna alta omisión, en el año 2006 alcanzó al 50.7% del total de muertes, es decir el sistemasólo estaría captando cerca de la mitad del numero de las defunciones ocurridas en todoel territorio nacional, debemos tener en cuenta que a pesar de que la inscripción de ladefunción representa una obligación legal, la población no ha tomado conciencia delcumplimiento de esta norma. El subregistro de las defunciones incluye las muertes no

inscritas y la pérdida de formularios de defunción en el proceso de centralización. A la faltade integridad del registro de defunciones se agrega la publicación tardía, pues a la fechasolo se tiene la información hasta el año 2006, además, y la falta de comparabilidad de losgrandes grupos de causas de muerte debido a los cambios en la codificación.

En este trabajo se presentará en un primer capitulo un resumen de la mortalidad recienteen las principales regiones del mundo y América Latina, en particular; en un segundocapitulo se detallaran los aspectos técnicos relacionados con las tablas de mortalidad; untercer capitulo una reseña de la transición epidemiológica, en base a los registros decausas de muerte, en el cuarto capitulo se mostraran las tendencias de los niveles demortalidad; finalmente las tablas de mortalidad utilizadas en las proyecciones de

población.

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II. Niveles y tendencias de la mortalidad general en América Latina

El proceso de transición demográfica en latinoamerica se inicia con el descenso rápido dela mortalidad, especialmente en la mortalidad infantil, proceso que tiene matices propiosen los diferentes países, de acuerdo al nivel de desarrollo alcanzado, sobre todo en sussistemas de salud, que en algunos casos han generado tendencias con rápido descenso,mientras que en otros los cambios han sido relativamente lentos, sobre todo porquepersisten en su población condiciones de salud y mortalidad muy desfavorables que secaracterizan por una elevada mortalidad en la infancia.

Hay países como Argentina, Costa Rica, Cuba, Paraguay y Uruguay, que en los inicios dela década del 50 mostraban niveles de mortalidad relativamente bajos en relación a lamayoría del resto, no obstante, en las tendencias hacia la década del 2000 las variacionesfueron variadas, así por ejemplo, se vio un estancamiento en el Caso de Paraguay, y locontrario en Chile que alcanza, junto a Cuba el nivel más bajo de la región.

Cuadro No. 2.1

AMERICA LATINA: ESPERANZA DE VIDA AL NACER YTASA DE MORTALIDADINFANTIL, POR PAÍSES(Ambos sexos)

En cuanto a las desigualdades entre países, el principal factor sería las inequidadespersistentes internamente. Al respecto CEPAL señala “que se habrían hecho avances

TASA DE MORTALIDAD INFANTIL

1950-55 2005-10 2025-30 1950-55 2005-10 2025-30

América Latina 51.8 73.4 77.1 127.7 21.7 12.0

Argentina 62.7 75.2 78.4 65.9 13.4 8.7

Bolivia 40.4 65.5 71.7 175.7 45.6 22.6

Brasil 51.0 72.4 76.6 134.7 23.6 12.1

Chile 54.8 78.5 80.7 120.3 7.2 4.9Colombia 50.6 72.8 76.6 123.2 19.1 12.0

Costa Rica 57.3 78.8 80.8 93.8 9.9 7.8

Cuba 59.5 78.3 80.9 80.6 5.1 3.3

Ecuador 48.4 75.0 77.8 139.5 21.1 10.0

El Salvador 45.3 71.8 75.7 151.1 21.5 10.4

Guatemala 42.0 70.2 74.6 140.8 30.1 13.1

Haití 37.6 60.6 67.7 219.6 48.6 30.7

Honduras 41.8 72.1 75.7 169.3 27.8 16.6

México 50.7 76.1 79.5 121.2 16.7 8.4

Nicaragua 42.3 72.9 77.2 172.3 21.5 12.9

Panamá 55.3 75.6 78.4 93.0 18.2 10.0

Paraguay 62.6 71.8 75.3 73.4 32.0 20.9

Perú (a) 43.9 73.1 77.3 158.6 21.0 13.5República Dominicana 46.0 72.2 75.7 153.2 29.6 15.9

Uruguay 66.3 76.2 79.3 57.4 13.1 7.9

Venezuela 55.2 73.8 77.1 106.4 17.0 11.2

Fuente: CELADE. Proyecciones de Población revisadas el 2007.

(a) INEI. Proyecciones de Población. Lima-Perú 2009

(Miles)PAISES

ESPERANZA DE VIDA AL NACER

(Años)

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debido a la reducción de la mortalidad infantil en sectores socioeconómicos menosfavorecidos, pero que no ocurriría lo mismo en las divisiones geográficas. Además, seseñala que las poblaciones indígenas serían las más rezagadas en el proceso dedescenso de la mortalidad y que muestran grandes disparidades respecto de lo que ocurreen la población no indígena”.

En el período 2005-2010 el promedio de la esperanza de vida al nacer en Latinoaméricafue de 73.4 años, destacando algunos extremos como Costa Rica, Chile y Cuba con cifraspor encima de los 78 años, mientras que Bolivia y Haití muestran valores por debajo de los66 años. La mayoría de los países, entre ellos el Perú, muestran una esperanza de vida alnacer dentro del rango de 76 a 70 años.

Gráfico No. 2.1AMÉRICA LATINA: ESPERANZA DE VIDA AL NACER DE

AMBOS SEXOS, SEGÚN PAÍSES. 2005-2010

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III. La dinámica poblacional

El crecimiento de la población y su proyección hacia el futuro son motivo de preocupación porparte de los políticos, investigadores y especialistas en demografía, debido a las múltiplesrelaciones que tiene con los aspectos ecológicos, sociales, económicos y en general con lascondiciones de vida de la población. En el crecimiento de la población intervienen la natalidad,mortalidad y migración, no obstante, en ciertos tipos de análisis se considera únicamente elcrecimiento vegetativo o balance entre nacimientos y muertes, obviando la migración. Sin dudalos movimientos migraciones desempeñan un papel importante en el crecimiento de la poblaciónpero su efecto puede ser breve, importante en el tiempo o nulo, es decir no es un factorindispensable para el crecimiento poblacional.

La teoría de la transición demográfica explica la dinámica de crecimiento de la población,señalando cambios de altos a bajos niveles en los componentes del crecimiento vegetativo de lapoblación, con etapas diferenciadas tanto en el inicio como en la intensidad de estos cambios,los mismos que en America Latina se producen dentro de un proceso de modernidad.

La transición epidemiológica está muy relacionada con la transición demográfica, siendo uno delos factores desencadenantes de esta última en la medida que determina la disminución de lamortalidad, un componente con el que se inicia ese proceso. Posteriormente, los cambiosepidemiológicos se profundizan debido a factores como el descenso de la fecundidad, elenvejecimiento de la población y la mayor concentración urbana de la población. Ambastransiciones tienen como consecuencia un profundo cambio en la estructura por edades de lasdefunciones, que se caracteriza tanto por el aumento del peso relativo de las defunciones deadultos mayores, causado por la sobrevivencia de las personas hasta edades más avanzadas,como por el crecimiento acelerado de la población en edades superiores. 3

3.1 La transición demográfica

La teoría plantea que el proceso de modernización, entendiéndose como tal el avance en el nivelde educación, nivel de ingreso, urbanización, industrialización, medicina, farmacología, coberturade los sistemas de salud, etc., provoca una mejora en las condiciones de vida y de salud de lapoblación, lo que inicialmente lleva a una disminución del nivel de la mortalidad.

Si bien es cierto que el nivel de la mortalidad desciende, en el tiempo, sobre todo por losavances en la medicina, farmacología y ampliación de los sistemas de salud; el desarrollo social,la urbanización y todo lo que se llama la modernidad, imponen a los pobladores un nuevo estilode vida, con patrones culturales y sobre todo reproductivos proclives a un tamaño pequeño de lafamilia, lo que condiciona una acentuada declinación de la fecundidad, con la consecuentereducción del crecimiento natural. En la actualidad, esta situación es la predominante en granparte de los países en desarrollo.

Como consecuencia de la declinación de la mortalidad y la natalidad, las poblaciones entran enun proceso de envejecimiento, en tal situación el crecimiento será cada vez más lento, pues losgrupos de edad media habrán de envejecer y por fin morir sin siquiera ser reemplazados por lasgeneraciones subsiguientes. Ante estas posibilidades del crecimiento de la población, la teoría

3 CEPAL-CELADE. Observatorio Demográfico. “Mortalidad”. Santiago, Chile, 2007

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de la transición demográfica trata de formular una explicación generalizada del cambiopoblacional a través del tiempo.

La transición demográfica no solo incide sobre las tendencias del crecimiento, tiene tambiénrepercusiones importantes en la estructura por edad de la población. Así mismo, vaacompañada y posiblemente con relaciones de causa y/o efecto con otros procesos como elenvejecimiento de la población, la urbanización, concentración de la población, cambios en lascausas de muerte y transición epidemiológica.

Los cambios en la dinámica social y demográfica peruana, así como su crecimiento demográficofueron similares a lo sucedido en Latinoamérica. La modernización se hizo presente causando ladisminución en las tasas de mortalidad y de natalidad. La mortalidad descendió primero,produciendo un rápido crecimiento de la población, posteriormente empezó la declinación de lafecundidad propiciando un paulatino descenso del crecimiento. Este proceso se dio en formadiferencial en las regiones, donde algunas evidencian el proceso antes que otras..Se plantean cuatro etapas en el proceso de transición en nuestro país:

Primera etapa, de transición incipiente, donde la natalidad y mortalidad mantienen altas tasas, loque da como resultado poco o ningún crecimiento natural, esta situación se ve en el Perú antesde 1940 con un tasa bruta de natalidad entre 44 y 45 por mil y tasa bruta de mortalidad entre 32y 27 por mil, dando lugar a un crecimiento natural anual bajo, de aproximadamente 1.3 por cientoen promedio.

Gráfico No. 3.1PERÚ: TRANCISIÓN DEMOGRAFICA. 1876-2025

Segunda etapa, de transición moderada, donde se mantiene una tasa alta de natalidad, en tanto

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que la tasa de mortalidad es decreciente, dando como resultado un crecimiento elevado de lapoblación. Entre 1940 y 1972, el país tenía una tasa bruta de natalidad entre 45.0 y 41.4 por mil,y la tasa bruta de mortalidad disminuyendo rápidamente de 27.0 a 12.7 por mil. La mayor tasade crecimiento natural, en esta etapa alcanza el 3.0 alrededor de 1970.

Tercera etapa, de transición plena, con tasa bruta de natalidad en continuo descenso, y tasabruta de mortalidad relativamente baja, el crecimiento natural atenuado, el Perú en el periodo1972 al 2007, atraviesa esta etapa, con la tasa bruta de natalidad que disminuye 41.4 por mil delaño 1972 a 21.4 por mil en el 2007, la tasa bruta de mortalidad cambia en ese periodo de 12.7 a5.4 por mil, dando como resultado un crecimiento natural de 1.7 por ciento en promedio, elmismo que continuará decreciendo.

Cuarta etapa, transición avanzada, se esperan bajas tasas de natalidad y mortalidad, lo queproduciría un crecimiento de población muy lento. En efecto, según las proyecciones depoblación, en el periodo del 2007 al 2025 la tasa bruta de natalidad cambiaría de 21.4 a 16.1 pormil y la de mortalidad de 5.4 a 7.9 por mil, produciéndose un aumento en la tasa bruta demortalidad producto del envejecimiento de la población, la tasa de crecimiento natural promedioestaría alrededor de 1.0 por ciento.

El efecto de la transición demográfica sobre la estructura por edad de la población se expresa através de un proceso de envejecimiento, esto es un aumento continuo de pobladores de 65 ymás años de edad, además, la relación de dependencia, es decir el cociente entre la suma demenores de 15 años y mayores de 64 entre la población en edad de trabajar (15-64 años), se vedisminuida considerablemente, producto sobre todo de la disminución relativa de la población joven y el aumento de la fuerza de trabajo, concepto conocido como el bono demográfico..

Gráfico No. 3.2PERÚ: POBLACIÓN ADULTA MAYOR Y RELACIÓN

DE DEPENDENCIA. 1972-2025

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3.2 El proceso de urbanización

Las migraciones internas en nuestro país constituyen el proceso social de carácter históricoestructural de mayor importancia en las últimas décadas, las que adquieren característicassignificativas por su intensidad a partir de la década del 50, contribuyendo a acelerar el procesode urbanización en el país, con el crecimiento inicial de las ciudades de la costa, luego algunasde la sierra y posteriormente en algunas de la selva.

Desde 1940 la ocupación del territorio en al país ha estado marcado por una tendencia a laurbanización. Los flujos migratorios se evidencian, primero, a través de un aceleradocrecimiento de la población de las áreas urbanas, por acción de la tasa de migración más quepor la tasa de crecimiento natural; así como de un lento crecimiento y una pérdida relativa depoblación de las áreas rurales, pese a su alta tasa de crecimiento vegetativo. La poblaciónperuana entre 1940 y el 2007 pasó de una población mayoritariamente rural en 1940, con 65%de población residente en áreas rurales, a una población predominantemente urbana en el 2007,con el 76% de población urbana.

Gráfico No. 3.3PERÚ: PROCESO DE URBANIZACIÓN. 1940-2007

Si bien es cierto que la urbanización es un proceso de redistribución de la población que seproduce en todo el territorio nacional, en forma paralela se observa la concentración de lapoblación en Lima Metropolitana, que en 1940 albergaba al 10.4% de la población, aumentandoal 18.6% para 1961, hasta alcanzar al 28.7% en 1993 y 30.9% en el 2007. Tendencia similar seda en otras 31 ciudades de la costa, sierra y selva.

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IV. La transición epidemiológica

La disminución del nivel de la mortalidad en el tiempo está altamente relacionada a loscambios que han ocurrido en las políticas de atención de la salud a la población, debidotanto a los avances de la medicina y farmacología, así como las mejoras en los sistemasde atención de la salud, que han contribuido a elevar las condiciones de vida deimportantes sectores de la población, sobre todo de los residentes en las áreas urbanas.Estos cambios se expresan a través del estudio de la transición epidemiológica.

El proceso de transición epidemiológica consiste en el cambio de la incidencia de ciertosgrupos de causas de muertes, que muestran la disminución en la importancia relativa delas enfermedades transmisibles y afecciones originadas en el período perinatal a cambiodel incremento de las enfermedades crónicas y degenerativas, así como de causasrelacionadas a la muerte por violencia denominadas “externas”.

Sin embargo, la transición epidemiológica no es un proceso único y aislado que expliquelos cambios en los niveles de mortalidad, también se produce la transición demográfica,

que explica las variaciones del crecimiento natural de la población a través de lamortalidad y la natalidad. Paralelamente se produce el fenómeno de la urbanización y elenvejecimiento de la población que genera cambios en la estructura por edad de lapoblación lo que a su vez modifica la estructura por edad de las defunciones donde laproporción de muertes en adultos aumenta considerablemente.

4.1 Nueva lista OPS 6/67 para la tabulación de datos de mortalidad CIE-10

Para el estudio de la transición epidemiológica se utilizará las defunciones resumidas en seisgrandes grupos: 1.00 Enfermedades transmisibles; 2.00 Neoplasmas; 3.00 Enfermedades del

sistema circulatorio; 4.00 Ciertas afecciones originadas en el período perinatal; 5.00 Causasexternas ; y 6.00 las demás enfermedades.

Para la tabulación de las causas de muerte, hasta el año 1998 se utilizó la ClasificaciónInternacional de Enfermedades CIE-9 desarrollándose la lista OPS 6/61 para la formación de losseis grandes grupos de causas de muerte. A partir de 1999 se utilizó la CIE-10 dando origen ala lista 6/67 para los seis grandes grupos, no obstante, no fue posible lograr una equivalenciaexacta entre todos los grandes grupos de ambas listas. Solamente dos grandes grupos de la lista6/67 tienen una equivalencia exacta con los grandes grupos correspondientes de la lista 6/61:2.00 Neoplasmas, y 5.00 Causas externas. Los grandes grupos 1.00 Enfermedades transmisibles, 3.00 Enfermedades del sistema circulatorio, 4.00 Ciertas afecciones originadas

en el período perinola!, y 6.00 Las demás enfermedades, tienen un contenido diferente. Lamayoría de las diferencias son pequeñas, a excepción de un cambio importante que es nece-sario señalar: se estableció un nuevo grupo, 1.07 Enfermedad por VIH, dentro del gran grupo1.00 de la lista 6/67. En comparación, la lista 6/61 situaba esta causa de muerte en el subgrupo6.14 Residuo de las demás enfermedades .4

El Ministerio de Salud, presenta la información sobre causas de muerte para el periodo 1996-1998 en base a los tabulados de la CIE-9, luego, para el periodo 1999-2006 en base a la CIE-

4 OPS. Boletín Epidemiológico, vol. 20, No.3. 1999

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10, sin establecer la equivalencia que permita su comparabilidad, por lo que la transiciónepidemiológica se presentará para ambos grupos por separado, haciendo una descripciónpara el periodo 1986-2006 solamente en los grupos estrictamente comparables.

4.2 Transición epidemiológica 1986-1998

En el periodo 1986-1998, la importancia relativa de las, las enfermedades transmisibles sereducen en cerca de la mitad, una tendencia parecida se observa en el grupo 4 (ciertasafecciones originadas en el periodo perinatal) efecto indudable de las mejoras en el sistema desalud y los adelantos en la medicina y farmacología; así mismo, la proporción de muertescausadas por tumores y ciertas enfermedades del sistema circulatorio muestran una tendenciaa incrementarse, posiblemente al cambio de la estructura por edad de las muertes que estainfluida por el envejecimiento de la población. La proporción de muertes por causas externas(violencia y accidentes de transito) muestran u importante incremento que podría explicarsepor el proceso de concentración urbana, sobre todo el crecimiento de las ciudades. Estasvariaciones explicarían el descenso del nivel de la mortalidad, y en consecuencia, elincremento de la esperanza de vida al nacer.

Cuadro No. 4.1PERU: CAUSAS DE MUERTE, POR GRANDES GRUPOS,

SEGÚN AÑO CALENDARIO. 1986-1998

AÑO ESPERANZADE VIDA AL

GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4 GRUPO 5 GRUPO 6 NACER (años)

1986 16.8 9.9 15.8 8.9 6.7 41.9 63.4

1987 16.9 9.5 14.9 7.2 5.7 45.8 63.7

1988 16.9 10.4 16.3 7.0 5.9 43.5 63.9

1989 15.4 10.4 17.7 5.6 5.9 45.0 64.2

1990 14.8 10.2 16.6 7.2 6.1 45.1 64.6

1991 16.8 11.2 17.7 6.0 5.0 43.3 65.01992 15.0 12.4 17.5 6.5 6.5 42.1 65.4

1993 13.0 12.7 17.4 6.1 7.9 43.1 65.9

1994 11.0 12.9 17.2 5.7 9.2 44.0 66.4

1995 10.4 13.6 17.1 6.0 9.4 43.5 67.0

1996 9.1 14.8 17.1 6.2 10.3 42.5 67.6

1997 8.8 15.5 16.9 5.8 10.3 42.7 68.4

1998 9.0 15.2 17.6 4.3 10.3 43.6 69.1Fuente: MINSAGrupo 1.Enfermedades transmisiblesGrupo 2.Neoplasias tumoresGrupo 3. Enfermedades del sistema circulatorioGrupo 4. Ciertas afecciones originadas en el período perinatalGrupo 5. Causas externasGrupo 6. Todas las demas enfermedades

ota: o exuste n ormac n parae a o , e va or consgna o es una est mac n por nterpo ac n.

GRANDES GRUPOS DE CAUSAS DE MUERTE(%)

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Grafico No. 4.1PERÚ: GRANDES GRUPOS DE CAUSAS DE MUERTE,

POR PERIODOS


En este periodo las tendencias de los grupos de causas no son tan evidentes como en elperiodo 1986-98, sin embargo se nota cierta disminución del grupo de enfermedades“transmisibles” y el correspondiente a “ciertas afecciones originadas en el periodoperinatal”.

Cuadro No. 4.2PERU: CAUSAS DE MUERTE, POR GRANDES GRUPOS,

SEGÚN AÑO CALENDARIO. 1999-2006

AÑO ESPERANZA

DE VIDA ALGRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4 GRUPO 5 GRUPO 6 NACER (años)

1999 21.9 16.9 16.5 4.0 10.8 29.9 69.8

2000 20.5 18.0 18.6 3.8 10.6 28.5 70.4

2001 23.9 17.7 18.7 3.8 9.7 26.2 70.9

2002 22.3 19.4 19.5 3.9 9.5 25.4 71.4

2003 23.5 15.5 20.8 4.0 9.3 26.9 71.7

2004 22.6 18.8 23.1 3.4 8.8 23.3 72.1

2005 22.6 19.1 18.8 3.3 12.7 23.5 72.4

2006 21.0 19.3 19.5 3.1 10.3 26.8 72.7Fuente: MINSAGrupo 1.Enfermedades transmisiblesGrupo 2.Neoplasias tumoresGrupo 3. Enfermedades del sistema circulatorioGrupo 4. Ciertas afecciones originadas en el período perinatal

Grupo 5. Causas externasGrupo 6. Todas las demas enfermedades

GRANDES GRUPOS DE CAUSAS DE MUERTE

(%)

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Tal como se esperaba, las muertes originadas por “neoplasmas” y “enfermedades delsistema circulatorio” se incrementan, pues pareciera que el envejecimiento de la estructurapor edad de las defunciones se acentúa. El grupo de “causas externas” no muestra unatendencia clara.

Los registros de defunciones están afectados por variaciones aleatorias de eño a año, conla finalidad de eliminar esas variaciones se suele agrupar las defunciones por periodos, ytal como lo muestra el gráfico siguiente, las tendencias esperadas de los grupos decausas de muerte que acompañan al descenso de la mortalidad se no con mayor claridad

Grafico No. 4.2PERÚ: GRANDES GRUPOS DE CAUSAS DE MUERTE,

POR PERIODOS

Si comparamos la lista 6/61 con la 6/67, se observa los cambios, sobre todo en el grupo 1

y 6, pues algunas causas de muerte como el SIDA, en la lista 6/61 estaba en “todas lasdemás enfermedades”, en cambio en la lista 6/67 se incluye en las “enfermedadestransmisibles”.


Como ya se mencionó, en las lista 66/1 y 66/7 solamente dos grandes grupos son estrictamentecomparables, los Neoplasmas y las Causas externas. En el resto de grupos hay pequeñasdiferencias, a excepción de las enfermedades transmisibles (Grupo 1) y el resto de

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enfermedades (grupo6).

Asumiendo, las limitaciones de la clasificación de las causas de muerte mostramos lastendencias 1986-2006 de 4 grupos, omitiendo las enfermedades transmisibles y restote causas,por los inconvenientes señalados.Con las variaciones aleatorias, propias de las series de tiempo, se observa una clara tendenciaal incremento relativo de las muertes causadas por neoplasmas y las causas externas, lasprimeras vinculadas al envejecimiento de la población que a su vez origina un envejecimiento delas estructura por edad de la mortalidad. Las causas externas están ligadas al proceso deurbanización que sobre todo genera la concentración poblacional en las grandes ciudades, Limaes un ejemplo con un poco mas de la tercera parte de la población, donde se registran altasfrecuencias de muertes por accidentes de tránsito.

Pese a que las enfermedades del sistema respiratorio, en ambas listas, no son totalmentecomparables, se nota una tendencia al crecimiento de la proporción de muertes, como era deesperarse dado el proceso de envejecimiento mencionado. La mayor cobertura y mejora delsistema de salud, sobre todo la proporcionada por el MINSA, esta dando su efecto, entre otras,en el control de muertes por ciertas afecciones del periodo perinatal, dando origen a la

disminución en importancia relativa de muertes por por estas causas.Grafico No. 4.3

PERÚ: TENDENCIA DE LOS GRANDES GRUPOS DECAUSAS DE MUERTE, POR PERIODOS. 1986-2006

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V. La mortalidad en el Perú

En demografía, el concepto de mortalidad se emplea para expresar la acción de la muertesobre la población, y su importancia radica en que este hecho vital es uno de loscomponentes que determinan el tamaño y la composición por sexo y edad de la población.El estudio y medición de la mortalidad también es de interés de otras disciplinas, entre ellos lossectores de la salud, la seguridad social y las políticas sociales en general. A esto se agregaque la mortalidad es tomada como un indicador de de las condiciones de vida de lapoblación y también de a situación de salud, pese a no tomar en cuenta las discapacidadesgeneradas por daños que pueden dejar secuelas, incapacidades o molestias físicas ypsíquicas que producen grandes pérdidas económicas y sociales.

5.1 Niveles tendencias en el ámbito nacional

Como se observa en la mayoría de los países en desarrollo, la transición demográfica ennuestro país se inicia con el descenso de la mortalidad, sobre todo en los primeros años de vida,

como resultado de las acciones de salud emprendidas para controlar las enfermedadestransmisibles y afecciones originadas en el periodo perinatal, mediante la vacunación yerradicación de vectores portadores y en general la ampliación de los servicios médicos, lo quegenera que se incrementen, en términos relativos, las afecciones crónicas y degenerativas asícomo las muertes por accidentes y violencia.

Grafico No. 5.1PERÚ: TENDENCIA DE LA ESPERANZA DE VIDA AL NACER,

POR GÉNERO. 1950-2050

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Los niños que nacían en el país en los años 1950-1955 esperaban vivir, en promedio,hasta la edad de 44 años, cifra que se ubica por debajo del promedio de América Latinapara esa época. Por efectos del descenso del nivel de la mortalidad, la esperanza de vidapromedio se incrementa en 29 años periodo 2005-2010, es decir que los niños que nacen en laactualidad esperan vivir, en promedio, hasta la edad de 73 años. De continuar esta tendencia aldescenso del nivel de la mortalidad, se proyecta para el quinquenio 2045-2050 incrementar laduración media de la vida a 79 años.

Es conocido que la mortalidad masculina excede a la mortalidad femenina en todas lasedades, diferencia que inicialmente se atribuía al diferente riesgo de muerte asociado aciertas causas de muerte, sin embargo, cuando la mortalidad desciende, con cambiosimportantes en las causas de muerte, la sobre mortalidad masculina aumenta, esto es quelas mujeres se ven favorecidas por un mayor promedio de años de vida. En efecto, en elquinquenio 1950-1955, la sobre mortalidad masculina se expresaba en una diferencia deaproximadamente 2 años en la esperanza de vida al nacimiento. Esta diferencia se incrementa a5.4 años para el periodo 2005-2010; las proyecciones del nivel de mortalidad estiman que parael 2045-2050, la tendencia de las diferencias entre la mortalidad masculina y femenina es aaumentar la ventaja a favor de las mujeres a 5.6 años. Esta mayor supervivencia femenina se

explicaría por las tendencias de cambios en las causas de muerte, tanto por la disminución demuertes maternas, así como a ciertas enfermedades transmisibles que han afectado a lasmujeres con mayor intensidad. Además, se agudizaría la sobre mortalidad de hombres porenfermedades cardiovasculares y por causas externas.

En general se observa una diferencia a favor del sexo femenino, que se ha idoincrementando en el tiempo, sin embargo, si bien es cierto que el futuro esa diferenciapersiste su incremento es cada vez más lento, lo que hace suponer que al final seestabilizará, pues como se ha señalado, entre los quinquenios 1950-55 y 2005-10 ladiferencia entre hombres y mujeres en la esperanza de vida al nacer se incrementorápidamente, bajando, en rapidez, notablemente hacia el quinquenio 2045-50.

El aumento de la esperanza de vida al nacer ha ido en paralelo con el descenso de lamortalidad en niños, sobre todo en los menores de un año. En el periodo 1950-1955 latasa de mortalidad infantil era de 158.2 por mil, disminuyendo para el 2005-2010 a 20.8,esto es que en 55 años la mortalidad de niños menores de un año se redujo en un 87%.De acuerdo a las proyecciones se espera que la mortalidad infantil siga disminuyendo,aunque no tan rápidamente, pues en la medida que el nivel de la mortalidad baja loscambios se hacen más lentos; en efecto, se espera para el quinquenio 2045-2050 la tasade mortalidad infantil llegaría a 10.0 por mil, cifra un poco mayor a las observadasactualmente en países como Cuba, Chile y Costa Rica.

En poblaciones con altos niveles de mortalidad, la correspondiente a los niños menores de5 años es igualmente alta, al descender la mortalidad general, la mortalidad en la niñez lohace con mayor rapidez de forma que la proporción de muertes de niños frente al total vadisminuyendo. En el gráfico se presenta un indicador del riesgo relativo de mortalidad enlos primeros cinco años de vida respecto de la mortalidad general. El riesgo relativo demortalidad entre 0 y 4 años respecto de la mortalidad general se calculó como el productode la tasa central de mortalidad de menores de cinco años y la esperanza de vida alnacer, lo que es equivalente al cociente entre dicha tasa y la tasa bruta de mortalidadcorrespondiente a la tabla de mortalidad (Vallin, 1996; Chackiel, 1999). Si el indicadordefinido es igual a 1, los riesgos de morir son similares para los niños menores de 5 años

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y para todas las edades; si es superior a 1, indica que la mortalidad en la niñez es superiora la general, y lo contrario si es menor a 1. 5

5 CEPAL-CELADE. Observatorio Demográfico. “Mortalidad”. Santiago, Chile, 2007

Grafico No. 5.2PERÚ: TENDENCIA DE LA TASA DE MORTALIDAD INFANTIL, Y EL

RIESGO RELATIVO DE LA MORTALIDAD ENLA INFANCIA. 1950-2050

Como se observa en el gráfico, las variaciones del riesgo relativo de la mortalidad en la

infancia, tiene la misma tendencia del descenso de la mortalidad infantil. En el inicio de laserie, la tasa de mortalidad infantil estaba en niveles altos, de forma que la intensidad dela mortalidad en la niñez era casi el triple que en la mortalidad general, aproximadamenteentre 1990 y 1995, donde la esperanza de vida al nacer era de 66.9 años, se equiparaesta relación, para luego ser cada vez menor hasta el 2050.

La rápida disminución de la mortalidad en la infancia está relacionada con el desarrollo dela atención primaria de la salud, donde la vacunación y el uso de la rehidratación oral sonacciones importantes para evitar muertes por enfermedades infecciosas y parasitarias,infecciones intestinales (diarreas), enfermedades respiratorias agudas y las evitables porinmunización.

5.2 Niveles y tendencias de la mortalidad en el ámbito regional

5.2.1 Nivel actual

Las desigualdades en el interior del país tienen como principal factor el distinto desarrollo

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social y económico imperante, cuyo principal resultado es que existan algunas regionesmenos favorecidas que otras lo que implicaría que sean las más rezagadas en el procesode descenso de la mortalidad. En consecuencia, como también sucede en otros países, loscambios de la mortalidad en el interior han sido sumamente heterogéneos, pues mientrasalgunas regiones, sobre todo de la costa, han alcanzado bajos niveles de mortalidad, en otrastodavía persisten los niveles altos o medios con condiciones de salud y mortalidaddesfavorables.

Grafico No. 5.3PERÚ: ESPERANZA DE VIDA AL NACER, POR

NIVELES DE MORTALIDAD. 2005-2010

En el periodo 2005-2010, la esperanza de vida al nacer, promedio nacional, fue de 73 años,similar al promedio de América Latina, en el interior del país hay regiones con grados dedesarrollo diferentes, lo que genera diferenciales en la mortalidad; para resaltar esas diferenciasse agruparon los departamentos en estratos en base a consideraciones subjetivas sobre el nivelde la mortalidad. Como resultado se observa que en el estrato de mayor mortalidad

(Huancavelica) la esperanza de vida al nacer es de 69 años, 7 años menos que en las regionesdel estrato de baja mortalidad (conformada por algunos departamentos de la costa), esto es quelos niños que actualmente nacen en Huancavelica, en promedio tienen una expectativa de vidade 7 años menos que aquellos que nacen, por ejemplo, en Ica, Arequipa o Lima.

La magnitud de las diferencias en el nivel de mortalidad, dentro del país, es más evidente alcomparar las diferentes tasas de mortalidad infantil. Por ejemplo, en el quinquenio analizado, esteindicador en el estrato de nivel alto, esto es Huancavelica, indica que mueren 32 niños antes dealcanzar su primer cumpleaños, cifra superior a la observada en el estrato de baja mortalidad donde

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esta tasa es apenas de 13 por mil, estas inequidades indican que el desarrollo de la atención primaria

de la salud no ha sido homogéneo en el país.

.

Grafico No. 5.4

PERÚ: TASA DE MORTALIDAD INFANTIL, PORNIVELES DE MORTALIDAD. 2005-2010

5.2.2 Tendencias

En general se observa un incremento en la esperanzas de vida al nacer en todos losestratos, mostrando siempre diferencias importantes, aunque estas se achican en lamedida que baja el nivel de la mortalidad. Al inicio de la serie (1990-1995) la diferencia enla expectativa de vida al nacer entre el estrato de mayor y menor nivel de mortalidad (altoy bajo) era de aproximadamente 9 años, en cambio al final ésta alcanza a 6 años

Cuadro No. 5.1PERU: ESPERANZA DE VIDA ALNACER, POR NIVELES

DE MORTALIDAD, SEGÚN PERIODOS. 1990-2025

PERIODO

PERU ALTO MEDIO MEDIO BAJOBAJO

1990-1995 66.9 62.7 64.3 68.1 71.4

1995-2000 69.4 65.1 66.7 70.3 73.2

2000-2005 71.7 67.4 68.9 72.3 74.9

2005-2010 73.3 68.7 70.1 73.3 75.7

2010-2015 74.3 69.9 71.1 74.2 76.5

2015-2020 75.2 71.1 72.1 75.1 77.1

2020-2025 76.0 72.1 73.1 75.8 77.7

Fuente: Elaboración propia.

ESPERANZA DE VIDA AL NACER(Años)

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Grafico No. 5.5PERÚ: TENDENCIA DE LA ESPERANZA DE VIDA AL NACER

POR NIVELES DE MORTALIDAD. 1990-2025

En términos generales, se observa una tendencia a la baja de la mortalidad infantil, aunque endos etapas claramente distintas, siendo así que entre 1990 y el 2010 se produjo una disminucióndel 73%, en tanto que entre el 2010 y el 2025 al cambio fue únicamente del 41%, esto indica quelos supuestos planteados en las proyecciones son totalmente conservadores en relación a loobservado en las últimas décadas.

Cuadro No. 5.2PERU: TASA DE MORTALIDAD INFANTIL, POR NIVELES

DE MORTALIDAD, SEGÚN PERIODOS. 1990-2025

PERIODO

PERU ALTO MEDIO MEDIO BAJOBAJO

1990-1995 54.7 83.6 61.2 47.4 30.1

1995-2000 . 59.7 45.3 33.8 22.0

2000-2005 27.2 43.8 33.2 24.5 15.3

2005-2010 20.8 31.8 25.3 18.3 12.7

2010-2015 18.5 29.1 22.7 16.3 11.02015-2020 16.5 26.6 20.4 14.7 9.62020-2025 14.8 24.4 18.4 13.2 8.6

Fuente: Elaboración propia.

TASA DE MORTALIDAD INFANTIL(En miles)

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El evidente que el proceso de transición epidemiológica en el pasado reciente del país, lasenfermedades transmisibles como las infecciosas y parasitarias, infecciones intestinales(diarreas), enfermedades respiratorias agudas, las evitables por inmunización y las afeccionesoriginadas en el periodo perinatal, que afectan principalmente a los niños, son las quemuestran los mayores cambios, dado la atención preferencial que se da en las acciones depolítica de salud, lo que explicaría la rápida caída de la mortalidad infantil.

Como era de esperar, en la primera etapa (el periodo 1990-2010), los estratos de mayormortalidad infantil mostraron mayor rapidez de descenso, siendo así que en el nivel alto lareducción fue de 62%, en el nivel medio 61% y el nivel bajo 58%, diferenciales esperadosdado que a mayores niveles de mortalidad, con las mismas acciones de política de salud, losdescensos son más rápidos. En la segunda etapa, como ya se comento se plantearon

hipótesis de cambio conservadoras por lo que las tasas de cambio son prácticamentesimilares.

Grafico No. 5.6PERÚ: TENDENCIA DE LA TASA DE LA MORTALIDAD INFANTIL

POR NIVELES DE MORTALIDAD. 1990-2025

El riesgo relativo de mortalidad entre 0 y 4 años respecto de la mortalidad general mayorque 1 indica que la intensidad de mortalidad en la niñez es superior a la general cifra quese observa al inicio del periodo tanto en el promedio nacional como en los niveles “alto” y

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“medio”, que agrupan a Huancavelica, Amazonas, Apurímac, Ayacucho, Cajamarca,Cusco, Huánuco, entre otros, relación que rápidamente se invierte en la medida que seacerca al 2007, indicando este cambio la mayor velocidad de caída de la mortalidad deniños, sobre todo de menores de un año; en cambio, los niveles “medio bajo” y “bajo”, queagrupa departamentos como Ancash y todos los de la Costa, son inferiores a la unidaddesde el inicio del periodo.

El estrato que tuvo un mayor aumento de la esperanza de vida al nacer es el “alto”(Huancavelica) donde más ha cambiado el riesgo relativo de morir en la niñez, esto significaque los estratos de baja mortalidad, donde ya se ha reducido considerablemente la mortalidaden la niñez, tendrán que alcanzar logros principalmente en las edades adultas para continuaraumentando su esperanza de vida.

Grafico No. 5.7PERÚ: TENDENCIA DEL RIESGO RELATIVO DE LA MORTALIDAD EN LA

INFANCIA, POR NIVELES DE MORTALIDAD. 1990-2025

Este comportamiento diferencial de la mortalidad en la niñez y la mortalidad adulta se reflejaen las tendencias de la esperanza de vida al nacer y de la esperanza de vida a los 5 años deedad. En los inicios de la transición de la mortalidad, cuando el riesgo de morir en la infanciaes muy alto, la expectativa de vida al nacer es más baja que a los 5 años. Es decir, luego desobrevivir los primeros 5 años, se tendría una probabilidad de vivir un número mayor de años.Dado que el descenso de la mortalidad en los primeros 5 años de vida es más rápido que enlas otras edades, la esperanza de vida al nacer va creciendo hasta superar a la respectiva delos de cinco y más años de edad..

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En el inicio del periodo de estudio, en el estrato de mortalidad “alto”, se observa que laesperanza de vida a los 5 años era mayor, en cerca de dos años, que la esperanza de vida alnacer, superioridad que se mantiene, aunque en distintos niveles, duirante los dos primerosperiodos, esto es de 1990 hasta el 2000. A partir de este año y por el resto del periodo ladiferencia va en continuo incremento, con el respectivo punto de inflexión en el año 2007. Enel estrato de “baja” mortalidad, la diferencia es positiva desde el inicio, es decir, la esperanzade vida al nacer es mayor que respectiva a los 5 años, diferencia que se agranda en eltranscurso del periodo en estudio. En resumen, la tendencia en el tiempo a medida quedisminuye la mortalidad en la infancia, es a que ambas esperanzas de vida se acerquen e,incluso la relación se invierta.

Cuadro No. 5.3PERU: ESPERANZA DE VIDA AL NACER Y A

LOS CINCO AÑOS, POR ESTRATOS,SEGÚN PERIODOS. 1990-2025

PERIODO

e(0) e(5) e(0)-e(5) e(0) e(5) e(0)-e(5)1990-1995 62.7 64.7 -2.1 71.4 69.0 2.3

1995-2000 65.1 65.5 -0.4 73.2 70.3 2.9

2000-2005 67.4 66.6 0.8 74.9 71.4 3.4

2005-2010 68.7 67.0 1.7 75.7 72.1 3.7

2010-2015 69.9 68.0 2.0 76.5 72.7 3.8

2015-2020 71.1 68.9 2.2 77.1 73.2 4.02020-2025 72.1 69.7 2.4 77.7 73.6 4.1

ALTO BAJO(Años)

ESPERANZA DE VIDA AL NACER

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VI. La Tabla de vida

6.1 Marco teórico

El tema de la Supervivencia lleva consigo el tratar distintos conceptos que se relacionancon la vida humana. La supervivencia se relaciona directamente con variados factoressociales, económicos, demográficos, culturales, etc, cada uno de ellos con mayor o menorgrado de complicación, sin embargo, lo que no se puede negar es la certeza de que elindividuo habrá de fallecer, aunque el momento de la ocurrencia de este hecho estadefinido por la incertidumbre.

Bajo este punto de vista, el problema de la supervivencia humana es tratado desde laperspectiva analítica del fenómeno de la mortalidad, que da certeza sobre su ocurrencia,aunque enmarcado por la incertidumbre en relación a la edad de su ocurrencia o a lasupervivencia después de cierta edad.

Como ya se mencionó, existe otra dimensión del análisis de la supervivencia, relacionada

al estado o condición en la que se encuentra el individuo al momento de la ocurrencia dela muerte, esto es, las distintas situaciones sociales, económicas o demográficas, quegeneran diferenciales en la mortalidad de mucho interés en el Análisis Demográfico,aspecto que en este estudio se tocará únicamente el la dimensión espacial, esto es, dellugar de residencia, que aunque lleva implícito los distintos estados de vida, resaltan sobretodo las diferencias de orden cultural y social.

Es necesario resaltar, que la consideración de la supervivencia de un individuo afectan alcolectivo únicamente como la salida del mismo por acción de la mortalidad o por sobrepasarcierta edad, quedando excluida totalmente las variaciones debidas al efecto de losmovimientos migratorios, esto hace necesario considerar a la población o colectivo en

estudio como una Población Cerrada, esto es, no expuesta a los movimientos migratorios olo que es lo mismo cerrada a las migraciones.

Establecida la certeza del fallecimiento del individuo, queda como única incertidumbre laedad de la ocurrencia de este hecho, la misma que es considerada como una variablealeatoria, esto es que toma un valor numérico para cada uno de los resultados de unexperimento aleatorio, en este caso la muerte. Intuitivamente, se puede conceptuar a lavariable aleatoria como aquella cuyo valor numérico se determina al azar.

Se ha establecido que en el análisis de la supervivencia existe la certeza que el individuo hade fallecer, aunque la edad a la suceda este evento esta rodeada de incertidumbre. Se

puede considerar dos posibilidades: a) Que el individuo muera antes de alcanzar ciertaedad, es decir, no supere una cierta edad. La variable aleatoria de este caso se hallarádefinida en el intervalo ] ] x,0 , siendo x la edad que supuestamente no sobrevivirá elindividuo; b) Que el individuo supere con vida una determinada edad, en cuyo caso sufallecimiento se producirá en el intervalo ] ]w x, , siendo “x” la edad a la que sobrevive y “ w ” a la edad extrema o límite, donde no hay sobrevivientes. En ambos casos la correspon-diente variable aleatoria, es la edad al fallecimiento y adquirirá valores en los intervalosseñalados.

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Si consideramos la edad (incierta) en la que el individuo fallece como variable aleatoria yla representamos por “X”, y aceptando que el fenómeno aleatorio de la muerte posee unaestructura estocástica, se verificará que

1)( =≤ w X P

Esto indica que hay certeza de muerte a una edad menor a “w”, esto es, no haysobrevivientes a la edad “w”.

Con el mismo razonamiento, se deduce que:

0)( => w X P

Esto es, no hay probabilidad de que un individuo supere la edad extrema “w”

Por otra parte, y de acuerdo con lo dicho anteriormente, habrá de cumplirse que

1)()()0( =≤=≤<+≤< w X Pw X xP x X P

El primer sumando expresa la probabilidad de que un individuo no supere con vida la edad“x”, obviamente, ha de alcanzar en todo caso una edad, por pequeña que sea, mayor a lade su nacimiento, porque el concepto de raíz de la tabla, implica una cohorte inicial denacidos vivos, no se acepta el concepto de natimortalidad. El segundo sumando indica laprobabilidad de que el fallecimiento tenga lugar después de la edad “x”.

En el trabajo estadístico de las variables, no basta considerar que esta sea aleatoria, esnecesario poder predecir, en algún sentido, el valor que la variable adoptará en cualquiermomento. Puesto que el comportamiento de una variable aleatoria está gobernado por elazar, las predicciones deberán hacerse con un serio tratamiento de la incertidumbre. Lomás conveniente es describir el comportamiento de la variable en términos deprobabilidades. Para ello se utilizan dos funciones, la función de probabilidad y la funciónde distribución acumulada.

La función de probabilidad (densidad), para una variable aleatoria discreta, nos da laprobabilidad de que la variable aleatoria “X” (edad de muerte) adopte un valor numérico “x”determinado, en tal sentido, si “X” es una variable aleatoria discreta la función deprobabilidad esta dada por: ),()( x X P x f == para todo “x” real.

La función de Distribución Acumulada proporciona la probabilidad de que “X” tome un

valor por debajo de “x”, incluyendo éste, luego, si “X” es una variable aleatoria discreta(edad de muerte), con función de probabilidad P(x). La función de distribución, se definecomo:

∑≤

=≤=t x

xPt X Pt F )()()(

Si denominamos )( xF a la función de distribución de la variable edad de muerte, esto es,si

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)()( x X P xF ≤=

y de acuerdo con las propiedades que toda función de distribución ha de satisfacer, asícomo con el supuesto de no considerar la hipótesis de natimortalidad, tendremos que:

1. 0)0( =F 2. 1)( =wF

Consecuentemente,

a) )()0()()0()()0( xF F xF X P x X P x X P =−=≤−≤=≤<

b) )(1)()()( xF x X Pw xPw X xP −=≤−≤=≤< .

Es decir, la probabilidad de muerte para un individuo con edad no superior a “x” es lafunción de distribución de la variable aleatoria edad de muerte, en tanto que laprobabilidad de supervivencia a una edad “x” es el complemento respecto de la unidad dela función de distribución de la referida variable.

Bajo estas consideraciones, el estudio comprende el desarrollo de un marco teórico, que aparte de enfatizar algunos conceptos, sobre todo de índole demográficos, definirán lasfunciones biométricas de mayor trascendencia, luego se analizará la información empíricaque permitirá la construcción de tablas de mortalidad. Con la finalidad de estudiar lasdiferencias del nivel de la mortalidad según lugares de residencia, se formarán estratos ogrupos departamentales, con una doble finalidad, la primera, juntar poblaciones concaracterísticas socio-demográficas homogéneas dentro de cada estrato y heterogéneasentre estratos; y la segunda darle mayor consistencia o “robustez” a la información, que enel nivel departamental está diseminada, por grupos de edades y sexo, lo que hace que en

algunos departamentos haya categorías donde no se registran muertes. Finalmente laconstrucción de las Tablas de Mortalidad Compatibles, para el ámbito nacional y regional.Se concluirá con un breve comentario de los resultados

6.2 Mortalidad

En los estudios demográficos, el concepto de mortalidad se emplea para expresar laacción de la muerte sobre la población, y su importancia radica en que este hecho vital esuno de los componentes que determinan el tamaño y la composición por sexo y edad dela población, en otros enfoques, como los concernientes al Estado de Salud de Población,

el conocimiento de la mortalidad frecuentemente se utiliza como un indicador básico elmismo.

La explicación del proceso de extinción de una generación a través de la edad concierne ala demografía, la medicina y la salud pública. Las dos últimas disciplinas encaran dichoproblema desde el punto de vista de la etiología y causas de la muerte, los medios paraprevenirlas y los métodos terapéuticos para dominarlas; en tanto que el demógrafo lo quebusca es conocer la forma en que las características físicas o biológicas, la organizaciónsocial y el medio ambiente se relacionan con la supervivencia de los individuos.

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Sin embargo, en los estudios demográficos, es difícil aislar las influencias relativas deestos dos órdenes de factores, debido, por una parte, a la naturaleza de los procesosmórbidos que terminan con la muerte de los individuos y, por otra parte, a la clase deinformación estadística disponible para tales estudios. Desde el primer punto de vista, esun hecho que los individuos nacen con diversa aptitud para sobrevivir, desde aquellosproductos de la concepción que mueren en estado embrionario hasta aquellas personasque alcanzan singular longevidad; pero mientras en muchos procesos mórbidos ladisposición para la muerte está claramente ligada a factores congénitos (prematuridad,vicios congénitos de conformación, etc.) o caracteres heredados, en muchos otros no seha podido establecer qué parte debe atribuirse a la constitución del individuo y cuál a lasinfluencias ambientales (alimentación, intensidad del trabajo, hábitos higiénicos,recreación, consumo de bebidas alcohólicas, tensiones de la vida moderna, etc.).6

Todos los individuos de una población están expuestos al riesgo de morir o sobrevivir, endemografía interesa conocer la incidencia de la mortalidad en la población, cuyacuantificación se conoce como el nivel de la mortalidad, también es importante el estudiode las tendencias o cambios del nivel de la mortalidad a través del tiempo, losdiferenciales o diferencias del nivel de la mortalidad, en un determinado momento, entre

distintos segmentos, partes o estratos de una población, construidos en base acaracterísticas o atributos de los pobladores, tales como lugar de residencia, nivel deeducación, edad, sexo, ocupación, clase social, etc.

En el estudio de la influencia de los diversos factores ambientales sobre los niveles,diferenciales y tendencias de la mortalidad en la población, el conocimiento de las causasde muerte es otro aspecto de singular importancia, desde que en las últimas décadas lareducción de los niveles de la mortalidad, en poblaciones con mortalidad relativamenteelevada, se obtuvo en base al control de ciertas causas de muerte, tales como lasenfermedades infecciosas y parasitarias. Por otra parte, las posibilidades de disminuir lamortalidad en el futuro, depende de nuevas e importantes conquistas médicas sobre el

SIDA, cáncer y las enfermedades cardiovasculares.

Hay características especiales de índole social o demográfico que afectan la incidencia dela mortalidad en ciertos subgrupos de población, por lo que en el proceso de análisis esnecesario particularizarlos. Un primer grupo es el referido a muertes de niños menores deun año de edad, o Mortalidad Infantil. Este es un tema muy sensible y de sumapreocupación de los estudios sociodemográficos, debido a que la mortalidad en el primeraño de vida presenta intensidades muy elevadas, significativamente mayores que lasregistradas en las edades siguientes con características diferenciales por género, edad(neonatal y post-neonatal), características sociales, lugar de residencia, pobreza, etc.Altas tasas de mortalidad infantil corresponden a poblaciones donde el estado de salud y

las condiciones de vida están en condiciones deplorables, en cambio, tasas bajas demortalidad infantil se registran en poblaciones que han alcanzado un alto grado dedesarrollo. Esta característica lleva a considerar a la tasa de mortalidad infantil como unindicador de la mortalidad general, aspecto a considerar en la construcción de tablas demortalidad, pues, la cuantificación de la mortalidad infantil es de mayor viabilidad dado lainformación disponible, sobre todo proveniente de encuestas especializadas, que es demayor confiabilidad que la referida a la mortalidad general.

6 Juan C. Elizaga. “Métodos Demográficos para el Estudio de la Mortalidad”. CELADE. Santiago de Chile, 1969.

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Es de señalar, además, que la mortalidad infantil es un foco de atención para todas laspolíticas de salud. En el primer mes de vida, la mortalidad se asocia a factores endógenos,generalmente originados en el embarazo y parto, luego del primer mes y en los primerosaños de vida la mortalidad de niños se vincula con factores de tipo exógeno o de medioambiente en el que se desarrolla el niño, entendiéndose como tal, las condiciones devivienda, alimentación, ingreso y nivel de educación de los padres, factores, que entreotros, inciden sobre la salud del niño. Es por ello que se considera al nivel de la mortalidaden las edades tempranas como un buen indicador de las condiciones de la salud de lapoblación.

Cabe destacar, también, la característica diferencial por género de la mortalidad, que seexpresa como una sobre-mortalidad masculina, aspecto que hace necesario estudiar lamortalidad para hombres y mujeres separadamente.

6.3 El concepto de tabla de mortalidad

El instrumento básico para el estudio cuantitativo del fenómeno de la Supervivencia es el

conocido como “Tabla de Mortalidad” o “Tabla de Vida”, conceptuado como un modeloteórico que permite dar cuenta de los hechos de mortalidad vividos por una cohortehipotética de nacidos en una misma fecha, desde el momento del nacimiento hasta laextinción completa de la generación, por exclusiva acción de la mortalidad

Bajo estos conceptos, se puede definir la Tabla de Mortalidad como un instrumento oesquema teórico que permite medir las probabilidades de vida y de muerte de unapoblación, en función de la edad. Dicho esquema provee la más completa descripciónestadística de la mortalidad, constituye la base del modelo de población estacionaria y sutécnica es muy usada por los demógrafos, actuarios y otros investigadores en una granvariedad de problemas. La descripción de la tabla vida comprende una parte considerable

de toda la notación y las relaciones básicas utilizadas en demografía.7

Los supuestos fundamentales de una tabla se resumen en los siguientes acápites:

• Es un modelo teórico que describe numéricamente el proceso de extinción, pormuerte, de un grupo inicial, generalmente un grupo hipotético de recién nacidos.

• La ley de extinción corresponde a la mortalidad experimentada por la poblacióndurante un intervalo de tiempo relativamente corto y referida, la mayoría de lasveces, a un año civil determinado.

• Como consecuencia de los puntos anteriores, aunque los valores de la tabla estánexpresados en función de la edad, ellos no toman en cuenta las variaciones de lamortalidad en el tiempo.

Si el colectivo al que la tabla se refiere reuniera alguna característica especial, por ejemplo,la de que sus miembros estuvieran afectados por alguna circunstancia que provocase suinvalidez para el trabajo, se puede construir la correspondiente tabla de mortalidad referidaa ese grupo especial. En ocasiones también pueden elaborarse las denominadas “tablas

7 Antonio Ortega “Tablas de Mortalidad”. CELADE. Costa Rica, 1987.

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seleccionadas”, que se caracterizan porque incluyen individuos que reúnen no sólo lacaracterística explicada por la edad, sino también la del tiempo transcurrido (que llamamos“antiduración”) desde la inclusión del individuo en una categoría específica.

La utilización de la tabla de mortalidad dentro del campo demográfico se resume en lassiguientes características:

• La tabla de mortalidad permite describir el comportamiento de la mortalidad poredades, lo cual es de importancia desde que la mortalidad es diferencial según laedad.

• Permite obtener probabilidades y otras medidas convencionales de la mortalidad, queson más apropiadas que las tasas de mortalidad por edad, sea para calcular lossobrevivientes de una población, para combinarlas con probabilidades de otrosgrupos de edades, o para derivar relaciones analíticas entre las diversas variablesdemográficas.

• La tabla de mortalidad puede ser asimilada a un modelo de población estacionaria,

que supone la mortalidad por edades y los nacimientos constantes en el tiempo,como consecuencia la población total y la distribución por edades permaneceninvariables, la tasa de natalidad es igual a la tasa de mortalidad, en consecuencia latasa de crecimiento natural es nula. Dicho modelo proporciona las relaciones desupervivencia necesarias para proyectar la población por edades.

• La tabla de mortalidad puede ser usada en el análisis de diversas característicassocioeconómicas de la población, tales como la fuerza de trabajo, la población enedad escolar y la regulación de los sistemas de jubilación y pensiones, para laspersonas de la tercera edad.

6.4 Funciones de la Tabla de Mortalidad

Las tablas de mortalidad están conformadas por una serie de funciones cuyo significado,fórmula de cálculo y el comportamiento gráfico de cada una de ellas será tratada en formaespecial, dada la importancia que tienen para el estudio.

6.4.1 La función de supervivencia ( ) xl

De acuerdo con el concepto de tabla de mortalidad, una de las principales características esla de establecer el número de supervivientes de la cohorte a una edad exacta determinada.

A tal efecto, se conceptúa la función de supervivencia como una aplicación definida en unintervalo [ [w,0 con valores en + R :

[ [ +→ Rwl ,0:

Desde el punto de vista estadístico esta función expresará el número de supervivientes auna edad exacta “x”, lo que, matemáticamente, se expresa en la forma señalada, pues,

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obviamente, por debajo de la edad cero no tiene sentido hablar de la supervivencia y a partirde una edad w (edad extrema) la cohorte inicial se habrá extinguido.8

En síntesis, la función de sobrevivientes representa al número de personas que, de acuerdocon la tabla de mortalidad, alcanzan con vida la edad exacta “x” procedentes de unageneración inicial que llegan con vida a la edad “a”, siendo ésta la más joven para la que seconocen valores de xl . En particular si a = 0, 0l indica el número anual de nacimientos

(nacidos vivos) supuesto en la tabla de mortalidad. Los valores de los sobrevivientes a laedad “x” que aparecen tabulados se calculan en base a la relación con otras funciones, esdecir no resultan de la observación directa de una población.

El subíndice “x” indica la edad exacta alcanzada por el grupo inicial. El valor numérico de al ,esto es, el valor de los sobrevivientes para la edad más baja considerada en la tabla seconoce como la raíz de la tabla de mortalidad. Se acostumbra fijar arbitrariamente comoraíz de la tabla el valor de 000,1000 =l . Se designa con la letra “w” como la edad entera más

joven para la cual el número de sobrevivientes es cero, es decir 0=wl .

Teniendo presente el carácter cerrado de la población o del colectivo cuyos individuos estánexpuestos en todo instante a la acción de la mortalidad, esta función es positiva,monótonamente no creciente, es decir esta ubicada en el primer cuadrante del sistema deejes coordenados, además, teóricamente es conveniente suponer que se trata de unafunción continua, aunque en la realidad sea discreta, porque la función disminuye pormuerte de personas cuyo mínimo es la unidad. Como es de esperar, la forma de estafunción varía de una población a otra, pero en general presenta una trayectoria en la cual sepueden distinguir tres tramos: primer tramo, hasta aproximadamente los 10 años, concurvatura cóncava hacia arriba, debido a la mortalidad que decrece rápidamente en losprimeros años de vida; segundo tramo, curvatura cóncava hacia abajo a partir de los 10años hasta cerca de 60 debido a los cambios relativamente lentos de la mortalidad; tercer

tramo, con curvatura nuevamente cóncava hacia arriba debido al incremento rápido de lamortalidad en la población adulta, gráfico 3.1.

Gráfico No. 6.1FUNCION: SUPERVIVENCIA

8 Manuel López Cachero, Juan López de la Manzanara Barbero. “Estadística para Actuarios”. España, Madrid, 1996

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Figura Nº 1.1

6.4.2 Defunciones ( xd )

Esta función representa el número de las muertes que se producen entre los componentesde una generación inicial 0l de nacimientos entre las edades exactas “x” y “x+1”, sedefine como:

1+−= x x x lld

Por definición la función d x proporciona el número de fallecidos con edad “x” en eltranscurso de un año; es decir:

1+−= x x x lld 211 +++ −= x x x lld 322 +++ −= x x x lld

………………..

n xn xn x lld +−+−+ −= 11

Si sumamos ordenadamente estas expresiones tenemos:

xn

n

n

n x xn x d lld =−=∑−

=++

1

0

n x x xn lld +−=

Esta expresión indica el numero de defunciones ocurridas entre las edades exactas “x” y“x+n”, El subíndice “x” representa la edad exacta, en tanto que “n” es el intervalo de

edades.

Es evidente, que si se estudia el proceso de extinción de una cohorte inicial en unapoblación cerrada, se cumple que:

11

1

....... −+

−

=

+++== ∑ w x x

w

x j

j x d d d d l

El comportamiento grafico de esta función es el que se muestra en la figura 3.2, connecesarias variaciones de acuerdo al nivel de la mortalidad del colectivo en estudio. Lospuntos x(1) y x(2), corresponden a las edades donde la función xl cambia de curvatura.

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La edad x(2) en la cual se produce el máximo relativo de las muertes, o edad modal de lasdefunciones, se produce en edades entre los 65 y 80 años, a partir de esta edad elnumero de defunciones disminuye, no por que la intensidad de la mortalidad descienda,sino porque la generación se va agotando, esto es, el numero de sobrevivientes es cadavez menor.

Gráfico No. 6.2FUNCIÓN: DEFUNCIONES

6.4.3 Probabilidad de Morir o Tasa de Mortalidad ( xq )

Si consideramos a un individuo que este con vida a una edad exacta “x”, la probabilidadde que fallezca entre dicha edad y otra, posterior, )0( >+ nn x será:

)()()( xF n xF n x X xP −+=+≤<

Por otra parte, si admitimos la hipótesis de continuidad para la distribución de probabilidadde la variable edad de muerte, se verificará que existirá la función de densidad, )( x f ,para tal distribución, siendo

)()(

)( ' xF

dx

xdF x f ==

Si queremos establecer una “tasa de mortalidad”, para los sobrevivientes a la edad “x”, enun intervalo de un año “x+1”, relacionamos, por cociente, las defunciones ocurridas en eseaño xd , con el grupo inicial xl , de forma que:

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34

x

x x

x

x

xl

ll

l

d q 1+−

==

Extendiendo este concepto a un intervalo de “n” años, definimos al cociente entre lasdefunciones ocurridas en ese intervalo y el número de supervivientes al inicio del intervalocomo la probabilidad que tiene una persona de edad exacta “x” de fallecer dentro de los

“n” años que siguen al momento en que alcanza esa edad como:

x

n x x

x

xn xn

l

ll

l

d q +−

==

Es evidente que esta expresión no responde estrictamente al concepto formal deprobabilidad, no obstante, cumple con no ser negativa ni mayor de uno. Aunque podríaconsiderarse como una manera tradicional de establecer un número real a la probabilidadde morir en el intervalo [ [n x x +, .

Generalmente la tasa no se calcula conforme con la expresión anterior sino, más bien, seemplea esa relación para obtener el valor de las muertes ocurridas entre las edades “x “y“x+n” , conocida la tasa de mortalidad, en efecto:

xn x xn qld ×= Gráfico No. 6.3

FUNCIÓN: PROBABILIDAD DE MORIR

El comportamiento gráfico de esta función es el que aparece en la figura 3.3. En loscolectivos donde el nivel de la mortalidad es alto, la curva se asemeja a una “U”, encambio en aquellos donde el nivel es relativamente bajo, la curva toma la forma de una“J”, debido al descenso de probabilidad de morir de los niños. El punto más bajo de estacurva esta alrededor de los 10 años.

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35

6.4.4 Probabilidad de supervivencia. ( x p )

La probabilidad de que un individuo, del que conocemos que sobrevive a una edad x ,

sobreviva también a una edad posterior )0( >+ nn x , corresponde a la siguienteprobabilidad:

) / ( x X n x X P >+>

Definimos una “tasa de supervivencia” al cociente entre el número de individuos vivos laedad “x+n” y el de los vivos a la edad “x”, de modo que:

x

n x xn

l

l p +=

Esta función representa la probabilidad que tiene una persona de edad exacta “x”sobreviva “n” años, esto es de llegar con vida a a la edad exacta “x+n”. En particular sin=1, es decir, la supervivencia en el periodo de un año, la probabilidad es:

x

x

xl

l p 1+=

Puesto que la función de supervivencia es positiva, monótona decreciente, es evidenteque:

10 ≤≤ xn p

6.4.5 Tiempo vivido en un intervalo de edades ( x L )

Si consideramos el intervalo de edades [ ]n x x +, los integrantes de la generación xl vivenun determinado número de años en ese intervalo, equivalente a la suma de los años quevive cada individuo entre las edades limites del intervalo, función que representamos con

xn L . Esta función se denomina tiempo vivido entre “x” y “x+n”.

El número de personas con edades comprendidas entre “x” y “x+n” años, es decir,población por grupos de edad cumplida, está dado por:

dxl Ln x

xx xn

⋅= ∫ +

Esta función se conoce, también, como el tiempo vivido entre las edades “x” y “x+n” y seinterpreta como el número de años vividos por la generación 0l entre las edades “x” y“x+n”.

La representación gráfica es la correspondiente a la figura 3.4, donde la población para elgrupo con edades comprendidas entre “x” y “x+n” años ( xn L ) corresponde a área

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comprendida entre la curva ( xl ), el eje de las edades (x) y los sobrevivientes a las edades

“x” y “x+n” ( n x x l yl + )

Se representará a las personas que han cumplido la edad “x” y que todavía no llegan a laedad “x+1” como:

∫ +

==1

)(x

xx x dxl L x L

Gráfico No. 6.4FUNCIÓN: TIEMPO VIVIDO EN UN INTERVALO DE EDADES

6.4.6 Total de años vividos o Vida Residual ( xT )

La población total en una población a una edad “x” estaría dada, lógicamente, por la sumade los valores de x L , desde “x” hasta “w”. Esta función representa el número total de años

vividos por la generación de 0l nacimientos entre las edades “x” y “w” o duración de lasupervivencia a partir de la edad x hasta el momento de su muerte, así mismo seinterpreta como el tiempo que le resta vivir a un individuo o vida residual.Matemáticamente se expresa como:

dxlT

w

x

x x ∫ =

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Si la variable aleatoria “edad de muerte” X es de carácter discreto, la función esta definidacomo:

∑=

=w

x

x x LT 0

Si la población está dividida en grupos quinquenales de edad, la población total a la edad

“x” sería:

∑=

=w

x

x x LT 0

555

El comportamiento gráfico de esta función, corresponde al área encerrada entre el eje delas edades ( x ), los sobrevivientes a la edad “x” ( xl ) y la curva que termina en la edad “ w “ , tal como lo muestra la figura 3.5

Gráfico No. 6.5

FUNCIÓN: POBLACIÓN TOTAL O VIDA RESIDUAL

6.4.7 Esperanza de Vida ( o

xe )

Si denominamos, como hemos hecho anteriormente, X a la variable aleatoria “edadde muerte” y consideramos la vida residual o duración de la supervivencia a partir de“ x ”, que representaremos por Y , entonces:

x X Y −=

A no dudar, Y será también una variable aleatoria, que estará definida de forma dis-creta o continua según se halle definida X . En todo caso, llamaremos “esperanzade vida” a la esperanza matemática, E(Y), distinguiendo entre:

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a) Esperanza reducida de vida, si Y es de carácter discreto, y b) Esperanza completa de vida, si y es de carácter continuo.

El supuesto que se tratará es el correspondiente al carácter discreto de Y , esto esque el recorrido de la variable aleatoria Y será el de los números naturales (0. 1.2……n, …), luego:

)(0 Y E e x =

Si definimos )(k f la función cuantía, tenemos:

x

k xk x

x

k x

k xl

ll

l

d qk x X Pk Y Pk f 1)0()()( ++++

+

−===+===

∑ ∑∑= =

+=

+++ =−

===w

k

w

k

k x

x

w

k x

k xk x

x lll

llk k f k Y E e

0 10

10 1)()(

Una aproximación de la esperanza de visa a cierta edad “x” se consigue dividiendo eltiempo vivido xT por los xl sobrevivientes a la “x”, se obtiene la función esperanza de vidaa la edad “x”, esta función se interpreta como el número promedio de años que esperanvivir las personas que alcanzan con vida la edad exacta de “x”. Se define como:

∑=

==w

x

x

x x

xo

x Lll

T e

0

1

En particular cuando “x=0”, se tiene la esperanza de vida al nacer ( oe

0

), que es una medidaresumen del nivel de la mortalidad general de la población, desde que en su cálculointervienen las probabilidades de supervivir en todas las edades.

6.4.8 Tasa Central de Mortalidad ( xn m )

Las muertes anuales de personas con edad exacta “x” antes de alcanzar la edad “x+1” es

xd ; el tiempo vivido de individuos con edad entre “x” y “x+1” es x L ; el cociente entre lasdos cantidades proporciona la tasa central de mortalidad, que se expresa como:

dxld

Ld m

x

xx

x

x

x x

∫ +== 1

Cuando el intervalo de edades es mayor que la unidad, las muertes anuales de personascon edad alcanzada “x” antes de alcanzar la edad “x+n” es xn d ; el tiempo vivido entre “x” y

“x+n” es xn L ; consecuentemente el cociente entre las dos cantidades proporciona, paraeste caso, la tasa central de mortalidad, que se expresa como:

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dxl

d

L

d m

n x

xx

xn

n

xn

xn

x ∫ +

==

6.4.9 La Tasa Instantánea de Mortalidad ( x )

Se denomina Tasa Instantánea de Mortalidad a la edad x al cociente entre la función dedensidad de probabilidad de la variable edad de muerte y la probabilidad de

supervivencia a dicha edad, y se define como:

)(1

)(

xF

x f x

−=µ

Esta expresión recoge la intensidad o fuerza de mortalidad a la edad de que se trate,traduciendo a términos matemáticos la realidad del progresivo deterioro biológico delindividuo que, inexorablemente, conduce a su muerte (por razones o causas naturales,no accidentales, obviamente).

Es inmediato advertir que xy∀> 0µ , conforme la experiencia indica, salvado un primerlapso de tiempo tras el nacimiento del individuo, la función matemática que lo representaes decreciente hasta cierta edad (convencionalmente admitiremos que en torno a los diezaños), como consecuencia de que el individuo se halla en ese período de tiempo en unasituación en la que desde el punto de vista biológico su organismo acumula energíasprogresivamente, pues, a partir de dicha edad, comenzar a crecer, al principio con ciertalentitud (generalmente hasta los cincuenta años) y después con rapidez cada vez mayor(es decir, de forma más que proporcional respecto de la edad) rebasando el valor de lafunción en el origen. La curva representativa, en consecuencia, presenta la forma querecogemos en la gráfico 3.6.

Gráfico No. 6.6FUNCION: TASA INSTANTANEA DE MORTALIDAD

Es fácil, pues, constatar que:

a) Si 0,10 '0 <≤≤ x x x µ

b) Si )tan(0,5010 ' teconsk k x x >≅<< µ

c) Si 00,50 ''' >>> x x y x µ µ

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6.5 La población Estacionaria

Se ha conceptuado la tabla de mortalidad como un instrumento teórico, que describe elproceso de extinción de una generación o cohorte hipotética de personas a través del tiempo,por acción exclusiva de la mortalidad, sometiéndola a determinadas condiciones demortalidad y estableciendo a cada edad el número de sobrevivientes.

Una segunda interpretación de la tabla de vida resulta el considerarla como un modelo depoblación estacionaria. Una población estacionaria es un modelo teórico en el cual lapoblación total así como la distribución por edades no cambia en el tiempo. En este modelo latasa de natalidad es igual a la tasa de mortalidad, y, en consecuencia, la tasa de crecimientonatural es igual a cero. Tal población hipotética se puede obtener suponiendo que losnacimientos anuales son constantes e iguales a 0l , y sometiéndolas a la ley de mortalidadinvariable de la tabla de vida.

A fin de derivar las principales características del modelo de población estacionaria (valedecir, la población total, el número de defunciones, la tasa de natalidad, etc.), se obtendránprimero cuatro relaciones básicas, suponiendo que la mortalidad por edad se mantieneconstante en el tiempo.

6.5.1 La Población

Si N(t) es la población total en el momento “t”, B(t) el número de nacimientos anuales en el

momento “t” y0

)(l

l x p x= la probabilidad de sobrevivir desde el nacimiento hasta la edad “x”,

la cual se supone constante en el tiempo, entonces el producto ),()()( t x N x p xt B =− representa el número de personas que tienen edad “x” en el momento “t”.

La población total en el momento “t”, N(t), está formada por la suma de toda las personas quehabiendo nacido en “t-x”, han sobrevivido hasta el momento “t”, teniendo entonces la edad “x”.Esta suma se obtiene integrando la función representativa de la población por edad en elmomento “t”. Luego:

∫ −=w

dx x p xt Bt N 0

)()()( …..(26)

Haciendo un simple cambio de los límites de la integral, se obtiene el número de personas deun grupo de edades cualquiera; por ejemplo para las edades x, x+n sería:

∫ +

−=+n x

xdaa pat Bn x x N )()(),( …..(27)

6.5.2 Las Defunciones

Análogamente, las defunciones totales )(t D se obtienen sumando el producto de las personasque han sobrevivido a la edad x en el momento “t”, o sea, )()( x p xt B − , por la tasainstantánea de mortalidad por edad )( x , es decir:

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∫ −=w

dx xa p xt Bt D0

)()()()( µ ……(28)

Finalmente las defunciones de un grupo de edades x, x-t-n se obtienen, como en el caso de lapoblación por edades, cambiando los límites de la integral:

∫ −=+n

xdaaa pat Bn x x D )()()(),( µ ………(29)

6.5.3 Población estacionaria: principales características

Las cuatro relaciones anteriores se basan en el supuesto de mortalidad por edad constante.Agregando ahora el supuesto de que los nacimientos anuales en el momento “t” son iguales a

0l , se llega entonces a la población estacionaria, cuyas características son las siguientes:

a) Haciendo 0)( l xt B =− y0

)(l

l x p x= en la relación que representa a la población total (26) se

obtiene:

∫ ∫ ====w w

x

x teconsT dxldxl

llt N

0 0 00

0 tan)(

Este resultado indica que en la población estacionaria, el número total de personas semantiene constante en el tiempo, y su valor numérico es igual al valor 0T de la Tabla de Vida.

b). Realizando el mismo reemplazo para la población por grupos de edades (27), se obtiene lapoblación estacionaria por edades;

∫ +

==+n x

xxna Ldaln x x N ),( .(31)

Es decir, el número de personas de un grupo de edad cualquiera n x x +, es constante en eltiempo e igual al valor numérico de la función xn L de la tabla de vida.

c) Para calcular el número total de las defunciones, se realizan los reemplazos de lasdefunciones y la probabilidad de supervivir, de manera que::

∫ ∫ =−−=−=−=w w

w x

x

x

x llldldxdx

dl

ll

llt D

0 0 000

0 )(1

)( .(32)

Esto significa que en la población estacionaria el número total de de funciones queocurre cada año es constante e igual al número de nacimientos anuales.

d) Finalmente las defunciones por edades, luego de los reemplazos respectivos resulta::

∫ +

+ =−−=−=+n x

xxn xn xa d lldln x x D )(),( …(33)

Se verifica así, que el número de muertes de cada grupo de edades de la poblaciónestacionaria, es igual al número de defunciones de la tabla de vida correspondiente.

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6.5.4 Tasas de natalidad y mortalidad

Con esta información se pueden derivar las tasas de natalidad y mortalidad. La tasa bruta denatalidad. que es igual al cociente entre los nacimientos anuales y la población total, será:

oeT

l

t N

t Bb

00

0 1

)(

)(=== .(34)

La tasa bruta de mortalidad, que resulta de dividir las defunciones entre la población total será:

oeT

l

t N

t Dm

00

0 1

)(

)(=== ..(35)

En la población estacionaria las tasas de natalidad y mortalidad son iguales, permanecenconstantes en el tiempo y su valor numérico es igual a la recíproca de la esperanza de vida alnacer, de la tabla de mortalidad utilizada en la elaboración del modelo.

6.5.5 Tasa de crecimiento natural

La tasa de crecimiento natural, que es la diferencia entre las tasa bruta de natalidad ymortalidad, será .igual a cero.

0=−= mbr …..(36)

En resumen, si se tiene una población en la cual la mortalidad por edad es constante y lasnacimientos anuales en el momento “t” son iguales a 0l , entonces la población total así comola población por edades, permanecen invariables; la tasa de natalidad es igual a la tasa demortalidad, y las diversas características ( .,,,0 etcd LT xn xn ) corresponden a la tabla demortalidad considerada. Dicho modelo se denomina población estacionaria.

La interpretación de las funciones de la tabla de vida en la población estacionaria es lasiguiente:

xl : Es al número de personas que alcanza la edad exacta “x” en cada año. Tiene unasignificación similar al valor de x E o personas a la edad “x” en una población real.

: xn d Es el número de personas que fallecen cada año con edades comprendidas entre x yx+n. Tiene un significado similar al valor de ),( n x x D + o defunciones entre las edades x y x+nde una población real

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: xn L Representa el número de personas que en cualquier momento tiene edadescomprendidas entre x y x+n. Su significado es análoga al valor de ),( n x x N + de unapoblación real.

: xT Es el número de personas que en cualquier momento tiene edades comprendidas entre“ x ” y “ w ”. Su significado es similar al valor de ),( w x N ,de una población real.

Por su parte las funciones o x xn e yq tienen en la población estacionaria la misma

interpretación que en la tabla de vida.

6.5.6 La composición por edades de la población estacionaria

En la sección anterior, donde se han presentado las principales características de la poblaciónestacionaria, se ha visto que en dicho modelo la población por grupos de edades es igual a lafunción xn L de la tabla de vida, la cual se mantiene constante a través del tiempo:

tecons Ldaln x x N n x

xxna tan),( ===+ ∫

+

Dividiendo dicha función por la población estacionaria total se obtiene la distribución relativapor grupos de edades, la cual es también constante.

teconsT

Ln x xC xn tan),(

0==+

Esta distribución teórica, es, en general, bastante más envejecida que las estructuras realescorrespondientes a los países relativamente jóvenes. Ello se debe a que la composición poredades es tanto más joven cuanto mayor es la tasa de crecimiento, las poblaciones realestienen una tasa de crecimiento que va disminuyendo con el tiempo, lo que produce unenvejecimiento en su estructura por edad. Como ya se ha visto, la población estacionaria tieneuna tasa de crecimiento igual a cero, razón por la cual esta envejecida.

6.6 Sistema Logito9

Como ayuda para la construcción de tablas modelo de mortalidad por sexo, se calcularon,en base a en la información de los registros publicados para países, secuencias de cuatroniveles de mortalidad, según edades. Estas secuencias son promedios, de lasprobabilidades de morir por grupos de edades, calculados para cuatro intervalos de

9 William Brass. “Métodos para estimar la Fecundidad y la Mortalidad en poblaciones con datos limitados. CELADE..Santiago de Chile, 1974

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esperanza de vida10. Las secuencias resultantes, que se presentan en el cuadro 3.5,forman una base conveniente para una evaluación preliminar de las relaciones entre lamortalidad de los diferentes grupos.

Puede apreciarse que las razones entre las probabilidades de morir de cualquier par desecuencias no son constantes con la edad, sino que siguen un curso más complicado,aumentando las diferencias al trasladarse hacia las edades mayores. Por ejemplo, laprobabilidad de morir en el grupo de edades 1-4 años es alrededor de 16 veces mayor enla secuencia D que en la secuencia A, en tanto que a los 75-79 años es menor que 1.5veces.

Cuadro No. 6.1SECUENCIAS DE MORTALIDAD MEDIA DE NACIONESUNIDAS; PROPORCIONES QUE MUEREN POR MIL,

SEGÚN GRUPOS DE EDADES(AMBOS SEXOS)

Esto sugiere el empleo de un sistema en el que las diferencias de las tasas de mortalidadentre poblaciones en los primeros años de vida se toman como proporcionales no enrelación con los supervivientes de la tabla de mortalidad )( xl sino con la probabilidad demorir )(1 xl− , mientras que la relación previa se mantiene en los años tardíos. Unaecuación sencilla de este tipo puede derivarse del logaritmo de [ ] )( / )(1 xl xl− . Si hallamos la

10 El rango de la Esperanza de Vida de las tablas a partir de las cuales se calcularon los promedios es el siguiente: a: 65 ymás; B: 55.0 a 64.9; c: 45.0 a 54.0; d: menos de 45 años.

GRUPOS DE

EDADES A B C D

MENOR DE UN AÑO 37.57 73.51 125.16 199.341-4 9.32 28.04 68.78 149.555-9 4.62 10.71 19.29 44.70

10-14 3.83 8.25 13.48 28.1815-19 6.61 14.12 21.81 38.7920-24 9.40 19.64 29.85 51.1125-29 10.29 20.81 30.76 54.6030-34 11.50 22.37 33.05 59.7835-39 14.19 25.88 37.41 67.1140-44 19.33 31.62 44.27 77.0745-49 28.44 41.27 54.42 90.5450-54 42.67 57.05 72.32 111.7055-59 63.37 80.38 98.99 143.9060-64 96.48 117.63 142.98 194.7765-69 148.56 175.71 205.70 266.8470-74 230.65 264.56 304.47 373.4175-79 250.18 389.25 433.98 429.1880-84 505.60 543.90 584.98 633.05

ESPERANZA DE VIDA67.63 59.50 50.30 36.77

SECUENCIAS

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derivada de esta función para obtener la tasa instantánea de mortalidad a la edad x , larelación supuesta entre dos tablas de mortalidad se convierte en:

[ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−=

− )(1)(

)(

)(1)(

)(

22

'2

11

'1

xl xl

xlC

xl xl

xl

[ ] [ ]⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−=− )(1

)(

)(1

)(

2

2

1

1

xl

x

C xl

x µ µ

En las edades tardías, cuando las )( xl son pequeñas y )(1 xl− se acerca a la unidad, laecuación es aproximadamente como antes. Cuando )( xl se acerca a uno en las edades

tempranas, los factores tenderán a anular la diferencia entre)(1

1

)(1

1

21 xl y

xl −−tenderán

a anular la diferencia entre 21 µ µ y

En las edades medias, cuando las )( xl no están cerca de uno o de cero, el efectocompensador será menor. Podemos entonces esperar que el uso de una constante fija Cen la ecuación representará mejor las observaciones que en la relación similar entre lastasas instantáneas de mortalidad solamente. La integración para obtener una fórmula enlas )( xl da:

[ ] [ ])( / ))(1(ln)( / ))(1(ln 2211 xl xl xl xl −+=− β α

Donde β α y son dos constantes.

Obsérvese que se puede agregar una constante adicional porque ambos logaritmos soniguales a menos infinito cuando x es cero y )( xl es igual a uno. El logaritmo de p/q, en

que p es una proporción y q es )(1 x p− es una función muy conocida en estadística. Con

el multiplicador igual a un medio para dar ( )q p / ln5.0 se denomina el Logito de p y se

utiliza ampliamente en el análisis de bío-ensayos. Luego, se define el Logito de p a la

edad x como:

[ ])( / )(1ln5.0)( xl xl xY −= .

La ecuación es entonces:

)()( 21 xY xY β α +=

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VII Construcción de una Tala de Mortalidad

El punto de partida de la construcción de una tabla de mortalidad para una población real,son las tasas de mortalidad por edades observadas ),( n xm , las cuales tienen sus valoresequivalentes en la tasa central de mortalidad de la tabla xn m . La población de la tabla o

población estacionaria xn L tiene su correspondiente en la población censada o poblacióncon edad cumplida ),( n x x N + .

Para construir una tabla de mortalidad en una población real se asume que la tasas demortalidad por edades de la población real son iguales a las tasa central de mortalidad de latabla de mortalidad, luego:

xn mn x xm =+ ),( O lo que es lo mismo:

xn

xn

L

d

n x x N

n x x D=

+

+

).(

),(

7.1 Relación entre la tasa central de mortalidad y la probabilidad de morir

Para construir e interpretar una tabla de mortalidad se debe establecer la relación entre losvalores de la tabla y los respectivos valores observados de la mortalidad en la población.Esta relación es de gran importancia, ya que es la etapa fundamental en la construcción de unatabla de vida, según se verá posteriormente, es la conversión de las tasas centrales demortalidad, en probabilidades de muerte para cada grupo de edades.

Partimos de las siguientes definiciones:

x

n x x

x

xn

xnl

ll

l

d q +−

==

∫ +

+−==

n x

xx

n x x

xn

xn xn

dxl

ll

L

d m

Es evidente que si se conoce la función de supervivientes, la función que relaciona laprobabilidad de morir y la tasa central de mortalidad podría determinarse en forma explícita, sin

embargo, este es el principal problema, puesto que la función de supervivientes esmatemáticamente compleja y variable de una población a otra, lo que lleva a plantear dossupuestos, para, para facilitar la relación:

a) Suponiendo que la función supervivientes varía en forma lineal en el intervalo de edades[ [n x x +, , esto es: bxal x +=

Entonces

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)2(

2

)(2

)( xn

xn

n x x

n x x

n x

x

n x x

xnqn

q

lln

ll

dxbxa

llm

−=

+

−=

+

−=

+

+

+

+

∫

Despejando xn q

xn

xn

xnmn

mnq

+=

2

2

El comportamiento gráfico de esta relación se muestra en el gráfico 4.1

Gráfico No. 7.1RELACIÓN LINEAL ENTRE xn xn q ym

Cuando la tasa central de mortalidad crece, la curva tiende hacia 2 (asíntota), pero laprobabilidad de morir no debe ser mayor que 1, esto indica que la relación establecida entreestas dos funciones no es válida para tasas centrales de mortalidad muy elevadas, esta premisanos lleva al siguiente razonamiento:

Desde que 10 ≤≤ xn q , el campo de variación posible de la tasa central de mortalidad sería:

nm xn

20 ≤≤

b) Si suponemos que la función supervivientes varía en forma exponencial en el intervalo deedades [ [n x x +, , es decir: bxa

x el+=

Entonces:

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b

eeb

ee

dxe

llm

bxan xba

n xbabxa

n x

x

bxa

n x x

xn −=−

−=

−=

+++

+++

++

+

∫ )(1 )(

)(

Por otro lado:

bn

bxa

n xbabxa

x

n x x

xn ee

ee

l

llq −=

−=

−=

+

++++ 1

)(

Finalmente reemplazando el valor de “b” en la relación que define la probabilidad de morir en elintervalo [ [n x x +, se tiene:

xn mn

xn eq−−= 1

El comportamiento gráfico de esta relación se muestra en la figura 4.2, en este caso el límitesuperior es la unidad, esto es, que cuanto mas grande es la tasa central de mortalidad, laprobabilidad de morir tiende a uno, por lo que esta relación es válida para todo valor de xn m

Gráfico No 7.2RELACIÓN EXPONENCIAL ENTRE xn xn q ym

Tradicionalmente, para calcular la probabilidad se divide los casos favorables por los casosposibles. El numerador siempre constituye una parte del denominador y, en los casos extremos,puede comprender a ninguno o todos las valores del denominador; por lo tanto la probabilidadvaria entre 0 y 1. Este procedimiento demanda información de cohorte o longitudinal, la cual nose dispone, en razón de ello se usan las relaciones entre la tasa de mortalidad por edad y laprobabilidad de morir.

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7.2 Construcción de las tablas de mortalidad para el Perú y sus departamentos

Desde hace siglos en algunos países europeos se vienen registrando los hechos vitales sobretodo de nacimientos y defunciones, lo que facilitó la construcción de tablas de mortalidad. A suvez los datos sobre muertes sirvieron para construir familias modelo de tablas de mortalidad quefueron utilizadas por muchos países que carecían de información para construir tablas demortalidad. En el Perú el 7 de diciembre de 1938, a través de una Resolución Suprema dictadapor el Gobierno se ordena que a partir del 1 de enero de 1939, los Alcaldes de lasmunicipalidades provinciales y distritales del país deberían enviar mensualmente, a la DirecciónNacional de Estadística (hoy INEI) la información pormenorizada de los nacimientos,defunciones y matrimonios inscritos en los Registros del Estado Civil de su jurisdicción.

Desde 1986 se dispone de bases de datos digitalizadas de las defunciones registradas yremitidas al MINSA, a nivel de distritos, por edad y sexo. Esta información, pese que adolece deuna fuerte omisión, define una consistente estructura por edad de las muertes, a raíz de ello seprocedió a realizar los primeros ejercicios para el estudio de la mortalidad, y concretamente parala construcción de tablas de mortalidad mediante la aplicación de diversos métodos,

obteniéndose resultados exitosos, siendo así que se elaboraron tablas abreviadas de mortalidadpor género para los años 1992, 1994, 2003, 2004 y 2005.

7.2.1 Construcción de las tablas de mortalidad para el nivel nacional

En las proyecciones oficiales realizadas en el país, anteriores al 2001, las tablas de mortalidaddel se elaboraban en base a tablas modelo, tales como las tablas de Coale & Demeny, tablas deNaciones Unidas, etc., que fueron elaboradas y publicadas en la década de los ‘60 del siglopasado. Concretamente, en nuestro país se trabajó principalmente con las tablas modelo deCoale & Demeny que está conformada por cuatro familias modelo (norte, sur, este y oeste) y

cada una de ellas compuesta por 25 niveles siendo el nivel 1 el que tiene las más altas tasas demortalidad infantil y más bajas esperanzas de vida al nacer, y el nivel 25 las más bajas tasas demortalidad infantil y más altas esperanzas de vida al nacer.

Al aplicar a la data recopilada de las diversas fuentes, los métodos indirectos de William Brass,para el cálculo de la mortalidad infantil y juvenil, mortalidad adulta masculina, mortalidad adultafemenina, utilizando el “Menú de Estimaciones Indirectas” del PANDEM (Paquete de AnálisisDemográfico) del CELADE, se obtiene como uno de sus resultados el nivel C&D al que estánreferidos los patrones de mortalidad correspondientes, además de acuerdo al conocimiento quese tenía sobre la mortalidad (infantil, adulta masculina, adulta femenina y en la tercera edad) delárea en estudio, se seleccionaba una familia modelo (norte, sur, este y oeste) que podría estar

representando mejor el comportamiento de la mortalidad para todas las edades, y dentro de lafamilia modelo seleccionada, se calculaba por interpolación lineal, las nqx correspondientes,entre los 2 niveles en que se ubicaba el nivel C&D obtenido del PANDEM, lográndose un juegode probabilidades de morir que servían para construir la tabla de mortalidad correspondiente.

En el Perú en la década de los ‘70 se utilizó la Familia Oeste de Coale & Demeny; en la décadade los ’80 se utilizó la familia Sur de Coale & Demeny; En 1995 se utilizó el modeloLatinoamericano de las tablas de mortalidad de Naciones Unidas; esa era la forma como seelaboraban las tablas de mortalidad en el pasado; y a partir del presente siglo se toma sólo comoreferencia la familia Oeste de Coale & Demeny.

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A partir del 2001, año en que se realizaron las anteriores estimaciones y proyecciones depoblación del país, para obtener las tablas de mortalidad ha ser utilizadas en dicha investigación,se decidió trabajar con nuestra propia información, para ello se tomó un promedio de las basesde datos de defunciones correspondientes a las estadísticas vitales del Perú de los años 1992 y1994 para centrarlas a 1993 que conjuntamente con los datos de población del censo de 1993,permitieron elaborar las tablas de mortalidad observadas de 1993 por edades simples hasta 95años y más, y que luego de transformarlas a las edades quinquenales de una tabla abreviada demortalidad, fue utilizada para obtener a través del módulo “Proyección de la Mortalidad” delPaquete de Proyecciones Demográficas (PRODEM) del CELADE, las nuevas tablas demortalidad propias del país.

Para el año 2008 se realiza la nueva revisión de las proyecciones de población del país a la luzde la información obtenida principalmente de los censos nacionales del 2007, y complementadacon las encuestas ENDES y la encuesta ENAHO 2006, ello conlleva a preparar en esta nuevaocasión y también con datos propios, tablas de mortalidad por sexo observada para el 2004, quesiguiendo el mismo proceso realizado en el 2001 para las tablas observadas de mortalidad de1993, permiten generar una nueva serie de tablas de mortalidad propias actualizadas para el

país, en el segundo lustro de la presente década.Cabe resaltar que se aplicaron una serie de métodos para definir la probabilidad de morir demenores de 1 año y de 1 a 4 años.

Es así que se dió un tratamiento especial para el cálculo de las probabilidades de morir de 0 a 4años11.

El procedimiento consistió en relacionar las defunciones con los nacimientos que dieron origen ala población fallecida, aplicando la siguiente relación:

Donde: nDx, son las defunciones ocurridas entre las edades x y x+n.B, número de nacimientos correspondientes a dichas defunciones.

El cálculo del denominador se hizo en dos partes:

Nacimientos correspondientes a defunciones de menores de 1 año, los que a su vez sesubdividieron en días utilizando las fórmulas siguientes:

0-1 día = B92+B93+B94+(1/730)*(B91-B94)1-6 días = B92+B93+B94+(8/730)*(B91-B94)7-27 días = B92+B93+B94+(35/730)*(B91-B94)29 días -1año = B92+B93+B94+(393/730)*(B91-B94)

Por suma de las probabilidades de muerte diferidas de cada uno de estos grupos se obtiene elvalor de 1q0.

11 Damonte, A.M. y Macció, G. Uruguay: Tablas completas de mortalidad por sexo y edad 1984-1986. DirecciónGeneral de Estadística y Censos del Uruguay, Julio de 1991.

n/xq0 = nDx /B

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Nacimientos correspondientes a defunciones de 1 a 4 años, de forma similar al anterior seobtienen las siguientes fórmulas:

1-2 años = (1/2)*(B90+B93)+B91+B922-3 años = (1/2)*(B89+B92)+B90+B913-4 años = (1/2)*(B88+B91)+B89+B904-5 años = (1/2)*(B87+B90)+B88+B89

Una vez halladas las probabilidades de muerte diferidas de 1 a 4 años, se calcula las xqncorrespondientes:

Asimismo, se calculó los factores de separación 0 f para cada sexo. Mostramos como unejemplo los factores de separación calculado para las defunciones masculinas de Perú para latabla de mortalidad del 2004.

ndx = l0 * x/nq0 , (generalmente la raíz l0 = 100,000)

lx+n = lx – ndx

nqx = ndx / lx

HOMBRES

Def Factormuertesaño ant

0 día 726 0.0013699 11 día 217 0.0041096 12 dias 216 0.0068493 1

3 dias 169 0.0095890 24dias 101 0.0123288 15 dias 79 0.0150685 16 dias 55 0.0178082 11 semana 282 0.0288462 82 semanas 193 0.0480769 93 semanas 133 0.0673077 91 mes 461 0.1250000 582 meses 292 0.2083333 613 meses 187 0.2916667 554 meses 124 0.3750000 475 meses 92 0.4583333 42

6 meses 114 0.5416667 627 meses 99 0.6250000 628 meses 98 0.7083333 699 meses 74 0.7916667 5910 meses 49 0.8750000 4311 meses 83 0.9583333 80

3,844 670 f0 hombres= 0.1744212

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El cálculo de las probabilidades de muerte de 5 a 94 años se realizó utilizando la fórmulapropuesta por Greville12, a partir de las tasas anuales medias (centrales) de mortalidad por edad(mx) y el factor de separación 0.5:

x x x x m f mq ×−+= )1(1 /(

La preparación de las tablas de mortalidad conllevan previamente la aplicación de algunosmétodos demográficas que coadyuvan a que los resultados sean más robustos, entre ellas laaplicación de la ecuación de equilibrio de Brass para determinar el porcentaje de omisión de lasdefunciones por sexo, que luego sirven para corregir el volumen de las defunciones.

El método de Preston y Coale al igual que el método de Brass requieren de las defunciones deun año determinado y la población a mediados del mismo año, clasificadas por gruposquinquenales de edad y sexo, además el método de Preston necesita una tasa de crecimientoprovisional.

El método de Preston y Coale “es más resistente a desviaciones de la estabilidad que el deBrass, pero es más sensible a ciertos tipos de errores en las declaraciones de edad”13.

El método de Brass, “es un tanto menos vulnerable a la exageración de edades que el métodode Preston y Coale, pero es más sensible a los efectos de una desestabilización producida porun rápido descenso de la mortalidad”14.

Hecho los ejercicios y el análisis correspondiente de los resultados se decidió utilizar Brassporque este método no necesita una tasa de crecimiento provisional, además la mortalidad en elPerú y en sus regiones o departamentos no presentan ni a corto ni mediano plazo, un rápidodescenso de la mortalidad para edades superiores a los 10 años.

Finalmente, una vez elaboradas las tablas completas de mortalidad para el Perú tanto para 1993como para el 2004, estas se adaptaron a tablas abreviadas de mortalidad, las cuáles sepresentan en las publicaciones del INEI.

7.2.2 Construcción de las tablas de mortalidad por departamentos

Dado que la información de las defunciones de las estadísticas vitales a nivel de departamentoses escasa y adolece de una omisión diferenciada según la ubicación geográfica y el grado dedesarrollo en cada uno de los mismos, no fue posible construir tablas de mortalidad observadas

completas, motivo por el cuál se decidió trabajar con tablas de mortalidad abreviadas.

En el caso de las tablas de mortalidad por departamentos elaboradas para la presenteinvestigación, se utilizó igual que para el país, un promedio de las defunciones de lasestadísticas vitales de los años 1992 y 1994 (la data de 1993 no existe) y con la población

12 Greville, T. N.E. United States Life Tables and Actuarial Tables 1939-1941. United States Department of Commerce,Bureau of the Census, Washington, 1946.

13 NNUU. Manual X. Técnicas Indirectas de Estimación demográfica. Págs. 138-139. Nueva York, 1986.14 Ibid.

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censada de 1993 retrocedida al 30 de junio con su correspondiente tasa de crecimientointercensal, se calcularon las tasas de mortalidad por grupos quinquenales de edad y para cadagénero, las cuáles se graficaron para obtener la curva correspondiente, estas tasas sesuavizaron con medias móviles de 3 pivotes (es la que mejor respondía), y en algunosdepartamentos fue necesario apoyarnos en las tendencias de las curvas de mortalidad de lastablas modelo de Coale y Demeny familia Oeste, para poder determinar la curva final de lastasas de mortalidad, luego de lo cual se obtuvieron tasas centrales de mortalidad ajustadas, paracada grupo quinquenal de edad.

Éstas a su vez se convierten en probabilidades de muerte para cada grupo de edad aplicando lasiguiente fórmula propuesta por Reed y Merrell15 a partir de los 5 años de edad para adelante:

23008.01 xn xn mnmn

xn eq−−−=

Respecto a la mortalidad infantil y probabilidad de morir de 1 a 4 años, al no contar consuficientes registros de defunciones en esas edades, se ha tomado como referencia losresultados obtenidos de las encuestas ENDES 1996 Y 2000 y se ha utilizado indirectamente las

tablas modelo de Coale y Demeny familia Oeste para desagregar proporcionalmente por sexo lamortalidad infantil y de 1 a 4 años.

Luego en el “Menú de Cálculos Demográficos”, Sub-menú “Construcción de Tablas deMortalidad” del PANDEM se ingresan las nqx calculadas, y se obtienen las restantes funcionesde la tabla de mortalidad: l(x), d(x,n), L(x,n), P(x, x+5), T(x) y e(x) por grupos quinquenales deedad, además de los factores de separación f0 y k1-4, lográndose una tabla de mortalidadobservada “estandarizada”, que nos sirvió para la construcción de las tablas de mortalidad porsexo y para cada quinquenio de la proyección.

Igual a lo realizado para el país en el 2008, se procede a la construcción de las tablas

observadas de mortalidad por departamentos para el año 2004 (se dispone de las defuncionespor sexo y edad de las estadísticas vitales sólo hasta el 2005), se hace un promedio de lasdefunciones del 2003, 2004 y 2005, y con la población censada del 2007 retrocedida al 30 de junio del 2004 con su correspondiente tasa de crecimiento intercensal, se calculan las tasas demortalidad por grupos quinquenales de edad, cuya gráfica es suavizada de igual forma a lo quese hizo para las tablas de 1993 obteniéndose las tasas centrales de mortalidad por gruposquinquenales de edad para el 2004, el resto del proceso es idéntico al indicado en los párrafosanteriores.

Una vez obtenidas las tablas de mortalidad observadas “estandarizadas” por sexo para 1993 y el2004 (utilizando el PANDEM del CELADE) para cada uno de los 25 departamentos, se utiliza elmódulo “Proyección de la Mortalidad” del PRODEM (Paquete de Proyecciones Demográficas)en el se ingresan las xn q correspondientes a 1993 para la tabla inicial y las xn q correspondientes al 2004 para la tabla final, asimismo se ingresan las f0 y k1-4; y con las EVN yTMI estimadas para los quinquenios del periodo 1990 al 2005 se obtiene por interpolación deesas tablas las tablas abreviadas de mortalidad para los quinquenios 1990-1995, 1995-2000 y2000-2005.

15 Ortega, Antonio. Tablas de Mortalidad. Pág. 134. CELADE, San José, Costa Rica, abril de 1987.

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Las proyecciones de las tablas de mortalidad necesitan que previamente se definan las tasas demortalidad infantil y las esperanzas de vida al nacer para cada sexo y quinquenio de laproyección, lo cual se detalla más adelante.

Tomando como tablas iniciales las tablas abreviadas de mortalidad por sexo del quinquenio2000-2005 y como tablas límite las construidas por CELADE Santiago, además las EVN y TMIproyectadas para los quinquenios del periodo 2005 al 2025, y considerando los criterios sobre elincremento de la esperanza de vida al nacer de la división de población de las Naciones Unidas,se interpolan las tablas de mortalidad para los quinquenios del periodo 2005 al 2025 (tambiénutilizando el módulo “Proyección de la Mortalidad” del PRODEM).

Finalmente, cabe resaltar que es la primera vez que en el país se construyen tablas abreviadasde mortalidad propias y para cada departamento.

7.2.2.1 Tasa de mortalidad infantil por departamentos y sexo

Para cada uno de los departamentos del país, en base a las gráficas de las tasas de mortalidad

infantil obtenidas de la aplicación del método para el cálculo indirecto de la mortalidad infantil y juvenil de William Brass (con la data correspondiente a cada una de las fuentes de datosdisponibles), y además con las TMI obtenidas por métodos directos, en algunas de lasencuestas demográficas especializadas, se procede a analizar y determinar una TMIrepresentativa para cada quinquenio del periodo de estimación 1990 al 2010.

Se determinan unas tasas de mortalidad infantil plausibles a un periodo más o menos lejano(quinquenio 2045-2050), y conjuntamente con las TMI correspondientes al quinquenio 2005-2010 se proyecta, utilizando la curva logística, para los quinquenios del periodo 2010 al 2025,que unidos a los estimados para los quinquenios del periodo 1990 al 2010, conforman elconjunto de las TMI ambos sexos del periodo 1990 al 2025. Las tasas de mortalidad infantil, para

ambos sexos, así obtenidas, se desagregan por sexo utilizando como referencia las tablasmodelo de Coale y Demeny familia Oeste, y que luego son utilizadas como insumos paraelaborar las tablas de mortalidad y las proyecciones de población.

7.2.2.2 Esperanza de vida al nacer por departamentos y sexo

Una vez construidas las tablas observadas “estandarizadas” por departamentos y sexo, se lograun primer juego de esperanzas de vida al nacer por sexo para los años 1993 y 2004, luego deun análisis y ajuste, se interpolan linealmente entre ambas años, para centrar las de 1993 alquinquenio 1995-2000 y las del 2004 se centran para que sean representativas del quinquenio

2000-2005. De igual forma se interpola para obtener las EVN para el quinquenio 1995-2000.

En base a una serie de análisis y comparaciones se determinan las posibles EVN para cadadepartamento y sexo, a un futuro más o menos lejano (quinquenio 2045-2050) queconjuntamente con las EVN del quinquenio 2000-2005, obtenidas como se explica en el párrafoanterior, se proyectan utilizando la curva logística, para obtener las esperanzas de vida al nacerpor sexo para los quinquenios del periodo 2005 al 2025.

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Se ha tratado de lograr coherencia entre los resultados obtenidos a nivel de departamentos conlos resultados obtenidos de la proyección nacional, asimismo se ha tomado sólo como referencialos indicadores propuestos en el IDH 2005.

El cuadro que se muestra a continuación presenta a los departamentos agrupados de acuerdo auna escala de nivel de la mortalidad propuesta por CEPAL-CELADE16.

16 CEPAL-CELADE. Observatorio Demográfico Nº 4. Mortalidad. Octubre 2007.

NIVEL DE MORTALIDAD (EVN) 2005-2010 2020-2025

Alta (< 69 años) Huancavelica (68.59)

Media (69 a 71.9 años) Amazonas (69.52)Apurímac (69.06)

Ayacucho (69.64)Cajamarca (71.87)

Cusco (69.17)Huánuco (70.32)Junín (70.88)

Loreto (70.67)Madre de Dios (71.04)Pasco (70.22)

Puno (69.19)San Martín (70.15)Ucayali (69.71)

Media baja (72 a 74.9 años) An cash (72.76) Amazona s ( 72.4 8)La Libertad (74.72) Apurímac (72.38)Moquegua (74.86) Ayacucho (72.94)Piura (72.98) Cajamarca (74.86)Tacna (73.22) Cusco (72.41)Tumbes (73.06 ) Huancavelica (72.00 )

Huánuco (73.68)Junín (73.65)Loreto (73.68)Madre de Dios (74.29)

Pasco (73.56)Puno (72.47)San Martín (73.49)Ucayali (73.02)

Baja (75 años y más) Arequipa (75 .38) Ancash (75.65)Callao (76.87) Arequipa (77.75)Ica (76.29) Callao (78.99)Lambayeque (75.21) Ica (78.21)Lima (76.31) La Libertad (77.19)

Lambayeque (77.56)

Lima (78.50)Moquegua (77.33)Piura (75.72)Tacna (75.94)

Tumbes (75.80)

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BIBLIOGRAFIA

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