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Modelos Dinámicos - Pág. 1

MODELOS DINAMICOS

PRESENTACION

TEMAS A ANALIZAR EN LA CLASE

1. TIPOS DE MODELOS CON SERIES DE TIEMPO

2. MODELOS DINAMICOS

- Función de transferencia - Ec. estocástica en diferencias - Dinámica sistemática - Retardo distribuido autorregresivo y modelos ARMAX

3. MECANISMO DE CORRECCIÓN DE ERROR

- Relaciones de largo y corto plazo.

4. BIBLIOGRAFÍA


1. TIPOS DE MODELOS


2. MODELOS DINAMICOS

2.1. FUNCION DE TRANSFERENCIA

- Un modelo explicativo de la variable yt a partir de una variableexplicativa xt, ligada con la primera por una estructura deretardos racional, recibe el nombre de FUNCION DE TRANSFERENCIAy puede expresarse como:

- El primer término del lado derecho corresponde a la dinámicasistemática del modelo, mientras que el segundo término reflejala dinámica de las perturbaciones.

2.2. ECUACION ESTOCÁSTICA EN DIFERENCIAS

- Una transformación de [1] puede plantearse a partir de lassiguientes definiciones:

- De esta forma, puede plantearse una formulación alternativa

que recibe el nombre de ECUACION (o MODELO) ESTOCASTICA ENDIFERENCIAS (FINITAS).

- En [2] la perturbación sigue un proceso de medias móviles.

[1] (L)(L) + x

A(L)B(L) = y ttt εφ

θ

A(L) . (L) = (L) (L) . B(L) = (L) (L) . A(L) = (L)

*

*

*

θθφβφα

[2] (L) + x (L) = y (L) t*

t*

t* εθβα


Bajo el supuesto de invertibilidad, se podrá aproximar medianteun proceso autorregresivo. De esta manera, [2] puede expresarsecomo:

donde:

Suponiendo k variables explicativas:

- El modelo es estable si las raíces de α(L) caen fuera delcírculo unidad.

- La formulación en términos de ecuaciones estocásticas endiferencias es la empleada en la denominada metodología de laLSE.

- Se comienza formulando un modelo general para luego, a travésde contrastes, llegar a modelos más simples. Esta metodologíarecibe el nombre DE LO GENERAL A LO ESPECIFICO.

- En [3] y [4] se tienen especificaciones en que lasperturbaciones son ruidos blancos. En el caso de la función detransferencia, ecuación [1], los estimadores por MCO no sonconsistentes. Otros ejemplos, como la ecuación que surge de unsupuesto de distribución de Koyck de los retardos, tambiénimplican la inconsistencia de los MCO.

- A. Harvey plantea repetidamente que debe abandonarse la "óptica"de los MCO para considerar los estimadores MV.

[3] + x (L) = y (L) ttt εβα

(L)(L) = (L)

(L)(L) = (L)

*

*

*

*

θββ

θαα

[4] + x (L) = y (L) tjtj

k

1=jt εβα ∑

Modelos Dinámicos - Pág. 52.3. DINAMICA SISTEMATICA

- Tanto en el modelo [1] de función de transferencia, como en laecuación estocástica en diferencias, [2], el comportamiento delargo plazo de la variable yt queda determinado por su dinámicasistemática.

- La trayectoria de la media de yt está dado por (en el caso de[1]):

- La naturaleza de la respuesta esperada de y ante cambios en xdependerá del patrón de los coeficientes del polinomio cocienteB(L)/A(L)

- Si el modelo es estable, puede plantearse una solución de

equilibrio, o de largo plazo. Sea xt constante en el valor

La solución de equilibrio de y ( ) será:

x A(L)B(L) = ) y ( E tt

x

x A(1)B(1) = x

a - ... - a - 1b ... + b + b = y

r1

s1o

y


2.4. RETARDO DISTRIBUIDO AUTORREGRESIVO Y MODELOS ARMAX

- La formulación [4] recibe también el nombre de RETARDODISTRIBUIDO AUTORREGRESIVO (ADL por su sigla en inglés) ygeneralmente se nota como ADL(r,s1,...,sk) donde los términosentre paréntesis indican el grado de los respectivos polinomiosautorregresivos.

- Si en lugar de especificar una perturbación ruido blanco, seplantea un modelo MA:

el modelo resultante recibe el nombre de ARMAX.

[ ]5 tjtj

k

1=jt (L) + x (L) = y (L) εθβα ∑


3. MECANISMO DE CORRECCION DE ERROR - MODELO CONUNA VARIABLE EXPLICATIVA

3.1. RELACIONES DE LARGO Y CORTO PLAZO

- Retomando el modelo [3]:

Debe observarse que las series económicas tienen cambiosgeneralmente lentos, por lo que es posible que la estimación deun modelo como el anterior conduzca a varianzas grandes de losestimadores por multicolinealidad.

- Como alternativa a la especificación anterior, puede plantearse:

εβα ttt + x (L) = y (L)

εββββααα

tts

s2

21o

tr

r2

21

+ x ) L + ... + L + L + ( = = y ) L - ... - L - L - 1 (

[ ]εββ

αα

tj-t*j

1-s

0=jt

j-t*j

1-r

1=j1-tt

+ x + x +

+ y + y = y

∆

∆

∑

∑

6

Modelos Dinámicos - Pág. 8donde:

- La solución de equilibrio para y viene dada por:

Obsérvese que la suma de coeficientes del polinomio α(L) en [3]es justamente:

- Restando yt-1 en ambos miembros, etc., obtenemos:

1- s ,... ,1 ,0 =j - =

=

1-r ,... ,2 ,1 =j - =

=

k

s

1+j = k

*j

k

s

0 = k

k

r

1+j = k

*j

k

r

1 = k

ββ

ββ

αα

αα

∑

∑

∑

∑

x - 1

= y α

β

αα k - 1 = - 1 ∑

[ ]

εαβα

βα

t1-t1-t

j-t*j

jj-t

*j

jt

+ x 1 - - y ) 1 - ( +

+ x + y = y

∆∆∆ ∑∑

7


Obsérvese que si yt es I(1), entonces ∆ yt será I(0).

De esta forma, la expresión [7] solo tiene sentido si las series

xt y yt están cointegradas.

Es decir,

(xt, yt ) ~ CI(1,1)

(Si yt es integrada de mayor orden, el MCE tiene una formulaciónmás compleja).

La relación de cointegración (de equilibrio a largo plazo) es,justamente:

La expresión:

recibe el nombre de Término de Corrección del Error (ErrorCorrection Term - ECT, en inglés), ya que corresponde al residuo(o error) del período previo. Es decir, al "apartamiento" delequilibrio en el período previo.

De ahí, el modelo recibe el nombre de Mecanismo de Correccióndel Error.

De esta forma, la ecuación [7] describe la dinámica de cortoplazo (el ajuste al equilibrio). El coeficiente del ECT

(α -1) se espera que sea negativo. Es decir, residuos odesvíos del equilibrio positivos contribuyen a ∆ yt <0 yviceversa con desvíos negativos.

] x ) 1 - ( - y [ 1-t1-t α

β

=

=+

1 -

-donde

zxy ttt

αβγ

γ

I(0)~


4. BIBLIOGRAFÍA

- BDGH: Cápitulo 1

- “Where are the Controversies in Ecomometric Methodology?” - C.W. J. Granger - en “Modelling Economic Series”, C. W. J. Granger(ed.), 1990, Oxford University Press.

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