[2º ESO] (Tema 1, libro Anaya). Divisibilidad y números enteros. Jesús C. Sastre 1

 

1. La relación de divisibilidad. a. Múltiplos y divisores.

i. Definición. ii. Ejemplos.

iii. INVESTIGA: ¿Se puede hablar de divisores y múltiplos cuando la división no exacta?

b. Los múltiplos de un número.

i. ¿Cuántos múltiplos tiene un número cualquiera? ii. Propiedades de los múltiplos de un número.

o Todo número es múltiplo de sí mismo y de la unidad. o La suma de dos múltiplos de un número 𝑎 es otro múltiplo de 𝑎. o Si un múltiplo de a se le suma otro número que no lo sea, el

resultado no es múltiplo de 𝑎.

NOTA: completar estas propiedades con un ejemplo.

c. Los divisores de un número. i. ¿Cuántos divisores tiene un número cualquiera?

ii. Simetría en los divisores de un número. o Ejemplo.

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Divisores de 39: 1, 3,13 y 39.

Se puede observar que los divisores de un número se puede agrupar por parejas. iii. INVESTIGA: casi todos los números tienen un número par de divisores

(pues se pueden agrupar por parejas). Halla los divisores de todos los números enteros, hasta el 30. ¿Qué números tienen un número impar de divisores? ¿Qué tienen en común todos ellos? ¿Cómo se llaman estos números?

d. Criterios de divisibilidad.

NOTA: anotar los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5, 9 y 10. Poner ejemplos de ellos.

2. Números primos y números compuestos. a. Definiciones de número primo y número compuesto.

i. Números primos del 1 al 20 (aprender de memoria). b. Descomposición de un número en factores primos.

i. Método de descomposición de un número en factores primos.

3. Mínimo común múltiplo de dos o más números. a. Definición de 𝒎. 𝒄.𝒎. (𝒂,𝒃, 𝒄,… ) b. Método para calcular el mínimo común múltiplo.

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4. Máximo común divisor de dos o más números. a. Definición de 𝑴.𝑪.𝑫. (𝒂,𝒃, 𝒄,… ) b. Método para calcular el máximo común divisor.

5. Operaciones con números enteros.

a. Suma y resta. i. Reglas básicas de signos.

ii. Suprimir paréntesis precedidos de un signo. iii. Dos métodos para sumar o restar números.

o Sumar todos los positivos por un lado, y todos los negativos por otro, y restar la suma de todos los positivos menos la suma de todos los negativos.

o Se va haciendo de dos en dos números, simplificando en varios pasos la expresión, hasta llegar al resultado.

b. Multiplicación y división.

i. Reglas de signos.

c. Operaciones combinadas. i. Jerarquía de operaciones.

d. Potencias de números enteros.

i. Definición de potencia. ii. Partes de una potencia: base y exponente.

iii. Signo de una potencia de base negativa, dependiendo de la paridad del exponente.

e. Propiedades de las potencias.

o 𝑎!! =   !!!

.

o 𝑎! ·  𝑎! = 𝑎!!!.

o 𝑎! : 𝑎! = 𝑎!!!.

o (𝑎!)! = 𝑎!  ·  !.

o 𝑎 · 𝑏 ! =  𝑎! ·  𝑏!.

o 𝑎 ∶ 𝑏 ! =   !!

!=  𝑎! ∶  𝑏! =   !

!

!!.

o 0! = 0, 𝑛   ≠ 0.

o 1! = 1.

o 𝑎! = 1, 𝑎   ≠  0.

o 𝑎! = 𝑎.

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f. Raíz cuadrada de un número entero. i. Definición de raíz cuadrada.

ii. Definición de cuadrados perfectos. iii. Número de raíces de un número, según su signo. iv. AMPLIACIÓN: equivalencia entre raíz y potencia con exponente

fraccionario.

g. Otras raíces.

𝑎! = 𝑏   ↔ 𝑎 = 𝑏!

Problemas final del tema.

Problemas: pág. 35 (del 18 al 30).

Trabajo personal a lo largo del tema.

Ejercicios pág. 34 - 35 (del 1 al 17).

pág. 36 – 37 (del 31 al 57)

NOTA: cada día en clase se harán ejercicios tipo de cada parte del tema explicado. Se diga o no, explícitamente en clase, queda pendiente como tarea personal del alumno hacer los ejercicios del final del tema correspondientes a dicho epígrafe trabajado en clase. Al día siguiente se podrán plantear las dudas que hayan surgido en el estudio/trabajo personal.