TEMA 2 - NÚMEROS DECIMALES –

1. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES

Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:

Lo que vamos a hacer es comparar primero la parte entera cifra a cifra a ver si son iguales y si son diferentes veo quien es el más grande. Si toda la parte entera es igual, paso a la parte decimal repitiendo el proceso. Ejemplo: Compara estos números: 1,2375 y 1,2318 U , d c m dm 1 , 2 3 7 5 1 , 2 3 1 8 = = = ≠ La mayor cifra de las dos, me indica que número es mayor. 1,2375>1,2318

2. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES

Decimal exacto: es aquel que tiene un número limitado de cifras

decimales: 5,43

Decimal periódico: hay dos tipos de decimales periódicos:

o Decimal periódico puro: la parte decimal se repite siempre:

5,43434343=

o Decimal periódico puro: solo se repite una parte de la parte

decimal: 5,4333=

Decimal no periódico: es aquel que tiene infinitas cifras decimales:

5,43215647…

3. ENTRE DOS DECIMALES SIEMPRE HAY MUCHOS OTROS DECIMALES.

Debemos saber que entre dos números decimales siempre hay otro decimal. Por ejemplo, entre 1,3 y 1,4 hay muchos decimales. Para nombrar algunos de esos decimales, lo que se hace es añadirle una cifra más al decimal. Entonces entre el 1,3 y el 1,4 se podría decir que está el 1,31 ó el 1,32…

4. PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL

5

2= 0,4 20 5

0 0,4 0,4

5. PASO DE DECIMAL EXACTO A FRACCIÓN Se coloca el número sin la coma, y se divide entre 1 seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal.

0,75 = 100

75

6. PASO DE DECIMAL PERIÓDICO PURO A FRACCIÓN

Se coloca el número sin la coma, y se le resta la parte no periódica. Se divide eso entre tantos 9 como cifras tenga el periodo.

= 99

153

99

1154

7. PASO DE DECIMAL PERIÓDICO MIXTO A FRACCIÓN

Se coloca el número sin la coma, y se le resta la parte no periódica. Se divide eso entre tantos 9 como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como tenga la parte decimal no periódica, es decir, el anteperíodo.

= 990

1242

990

121254

8. APROXIMACIONES POR REDONDEO Y TRUNCAMIENTO

APROXIMACIÓN POR REDONDEO Para redondear un número a un determinado orden de unidades:

Se sustituye por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.

Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad a la cifra anterior.

Ejemplo: 293518

Redondeo a las centenas de millar 300000

Redondeo a las decenas de millar 290000

Redondeo a los millares 294000

APROXIMACIÓN POR TRUNCAMIENTO Para truncar un número a un determinado orden de unidades:

Se deja el número en la cifra que nos determinan.

Ejemplo: 293,518

Truncamiento a las décimas 293,5 Truncamiento a las centésimas 293,51 Truncamiento a las milésimas 293,518

9. ERRORES ABSOLUTO Y RELATIVO

Ejemplo: Al medir una piscina se obtiene 718900 litros.

Es decir 718900 dm3, es decir 718,900 m3. Pero sería más razonable decir que

tiene 719 m3. Entonces la última cifra significativa (9) designa unidades de m3.

Entonces el error absoluto es menor que medio metro cúbico (error < 0.5 m3).

o El error relativo es Er < 719

5.0<0.0007.

Ejemplo: Dado el número 3,784, Calcula el error absoluto y relativo al

redondearlo a las centésimas.

3,78

o El error absoluto es: Ea =|3,784 – 3,78|= |0,004|=0,004

o El error relativo es Er = 784,3

004,0= 0,0010570824524313

Se llaman cifras significativas las que se usan para expresar un número aproximado. Sólo se

deben utilizar aquellas cuya exactitud nos conste y de modo que sean relevantes para lo que

se desea transmitir.

Error absoluto de una medida aproximada es la diferencia entre el valor real y el valor

aproximado. Error absoluto = |Valor real – Valor aproximado|

El valor exacto, generalmente, es desconocido. Por tanto, también se desconoce el error

absoluto. Lo importante es poder acotarlo: el error absoluto es menor que… Una cota del error

absoluto se obtiene a partir de la última cifra significativa utilizada

Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real.

10. NOTACIÓN CIENTÍFICA

Los números en notación científica son aquellos que tienen un número decimal

multiplicados por una potencia de 10.

El número decimal siempre tiene que ser mayor o igual que 1 y menor que 10.

La potencia de 10, siempre debe tener un exponente entero.

Si el exponente es positivo, se pone la parte decimal sin la coma y se le pone

ceros ¿Cuántos? Pues el exponente menos el número de cifras que hay

después de la coma.

Si el exponente es negativo, se pone 0, y después ceros y después la parte

decimal sin la coma. ¿Cuántos ceros? Pues el exponente menos el número de

cifras que hay después de la coma.

Ejemplos

o 3,845 · 109 = 3.845.000.000

o 9,8 · 10-11= 0,000000000098

Operaciones con notación científica

Suma y resta:

Para sumar y/o restar en notación científica, deben tener la misma potencia

de 10. Si no es así, debemos ponerlo en la misma potencia (Recomendable

pasarlo al exponente mayor).

o Si queremos poner un exponente más grande, movemos la coma hacía

la izquierda tantas veces como sea necesario:

3,845 · 105 0,03845 · 107

o Si queremos poner un exponente más pequeño, movemos la coma hacía

la derecha tantas veces como sea necesario:

0,03845 · 107 3,845 · 105

Una vez que las tenemos con la misma potencia, lo que hacemos es sumar y/o

restar los números decimales y dejar la potencia tal cual.

Ejemplo: 1,325 · 10 5 + 2,04 · 105 = (1,325 + 2,04) · 105 = 3,365 · 105

Multiplicación y división:

En la multiplicación, se multiplica los números decimales y se suman los

exponentes de las potencias:

Ejemplo:(1,325 · 10 5) x (2,04 · 105) = (1,325 · 2,04) · (105 · 105) = 2,703 · 1010

En la división, se divide los números decimales y se restan los exponentes de

las potencias:

Ejemplo:(10,32 · 10 9) : (2,4 · 105) = (10,32 : 2,4) · (109 : 105) = 4,3 · 104