UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias BásicasIngeniería Industrial

ACTIVIDAD 10. TRABAJO COLABORATIVO 2

Inferencia Estadística

Realizado por:

ANDREA VILLAMIZAR Cod. 1.098.708.101

DAVID FLOREZ MEJÍA Cod. 1.088.262.009

EDGAR FERNANDO PARRA Cod. 1.085.287.769

SAMIR ESTEVEN RODAS Cod.

Grupo: 100403_85

Presentado a:

DIANA MILENA CALIMAN

Colombia

2013

1

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN..........................................................................................................3

1. DESARROLLO DE ACTIVIDADES..........................................................................4

2. CONCLUSIONES...................................................................................................10

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS............................................................................11

2

INTRODUCCIÓN

El contenido de esta actividad se presenta con la intención de identificar procedimientos, aplicaciones y los alcances a nivel práctico por medio de problemas que se verán aplicados en nuestro campo laboral. Para ello a lo largo de este trabajo colaborativo 2 se desarrollan una serie de ejercicios enfocados hacia la apropiación de la temática de la unidad 2 del módulo de Inferencia Estadística y su correcta implementación, también mirando su posible aplicación en un proceso real; y así con el apoyo de un buen guía adquirir de manera práctica el dominio y correcto aprendizaje de la temática.

Teniendo en cuenta que este trabajo se fundamenta en el análisis de casos con situaciones especiales en donde se busca comprobar con certeza el grado de acierto aplicando los conceptos de pruebas de hipótesis, análisis de varianza y estadística no paramétrica, de tal forma que identifiquemos las diferentes teorías y técnicas de la inferencia estadística como herramientas para la toma de decisiones.

El tema que nos ocupa en términos generales se refiere a las pruebas y modelos paramétricos y no paramétricos en las pruebas de hipótesis. Un manejo adecuado de esta temática deberá llevarnos a tomar determinaciones acertadas cuando nos corresponda analizar diferentes hipótesis o alternativas frente a una situación determinada.

3

1. DESARROLLO DE ACTIVIDADES

1. Plantee solamente las hipótesis de los siguientes casos (paso 1 de un contraste):

a. De las petroleras Canacol y Hocol se seleccionan dos muestras de empleados

de tamaños respectivamente, se quiere probar si existe diferencias

entre los salarios de las petroleras.

Canacol =

Hocol =

Prueba de Hipótesis Bilateral

b. En diciembre del 2012 las horas extras promedio laboradas por 40 obreros de una petrolera de la región fue de 48 horas con una desviación estándar de 2 horas, mientras que 40 obreros de la misma petrolera en Febrero del 2013 tenían un promedio de horas extras laboradas igual a 47.5 horas con una desviación de 2.8 horas. El Gerente de Recursos Humanos de la empresa mantiene que el promedio de horas extras laboradas por los obreros de la empresa en el 2012 es más alto que el promedio de horas extras laboradas por los obreros en el 2013.

Prueba de Hipótesis Unilateral derecha

c. La tasa media de rendimiento de dos tipos de acciones es 40% y 45%, con

desviaciones de 6 y 3. Al seleccionar dos muestras respectivamente, Se

desea saber si el rendimiento promedio es diferente a un nivel de significancia del 0.10.

Prueba de Hipótesis Bilateral

4

2. La zona de rechazo en una prueba de hipótesis puede estar ubicada a un sólo extremo o distribuida en el extremo ya sea inferior o superior. Para el caso de muestras grandes en una prueba unilateral es necesario cargar todo el nivel de significancia alfa a un sólo lado, en dicho caso, cuál es el valor en las colas si el nivel de confianza es:

Nivel de confianz

a

Valor en las colas

90% 10%92% 8%94% 6%

3. Para poder realizar un ANOVA es importante identificar las variables a estudiar. Por tal motivo, en los siguientes casos sólo se le pide identificar la variable dependiente e independiente:

a. Un agrónomo aplica a un cultivo de plantas que está dividido en tres parcelas, tres tipos diferentes de abono simple, a saber: nitrogenado, fosfatado y potásico, para establecer con cual crece más la planta.

Variable independiente (Cualitativa): Tipo de abono Nitrogenado Fosfatado Potásico

Variable dependiente (Cuantitativa): Crecimiento de la planta en unidad de medida.

b. Para la transmisión de datos se utilizan metales. Se sabe que el oro es muy buen conductor, pero es muy costoso, por tanto un grupo de ingenieros metalúrgicos intentan producir una aleación que tenga un alto poder de conducción (baudio= unidad de transmisión de datos) a menor costo; para lo cual experimentan con cuatro tipo de aleaciones.Variable independiente (Cualitativa): Tipo de aleación.Variable dependiente (Cuantitativa): Poder de conducción medido en baudios.

5

c. Un ingeniero industrial quiere empacar tilapia para comercializar y que pueda conservarse para el consumo humano por varias semanas, para lo cual lleva a cabo cinco procesos diferentes de empacado, entre los cuales está el enlatado.

Variable independiente (Cualitativa): Proceso de empacado.Variable dependiente (Cuantitativa): Número de semanas de conservación.

4. Estudiantes de odontología realizan una investigación para identificar la técnica más apropiada para la preparación incisal (Clic para ver: ¿Qué es la preparación incisal?). Para ello, comparan los resultados de tres técnicas diferentes aplicadas a 36 unidades dentales (dientes), la variable dependiente en este caso es la resistencia a la compresión, la cual se mide en megapascales y la variable independiente (cualitativa) es la técnica usada.

Para identificar si hay diferencias entre las técnicas debe hacer el ANOVA y la prueba de Tukey para determinar entre que par de técnicas hay diferencias.

La siguiente es la tabla con los datos recogidos para cada una de las técnicas usadas:

Observación Técnica A Técnica B Técnica C Total

1 73,95 148,36 173,98  

2 50,99 66,01 183,28  

3 78,18 84,81 179,01  

4 85,89 55,57 180,72  

5 75,65 97,66 193,77  

6 73,15 78,64 225,53  

7 100,09 60 168,11  

8 73,95 55,35 163,66  

9 66,03 66,01 163,84  

6

10 77,9 56,72 185,75  

11 91,82 82,78 212,55  

12 95,4 56,78 176,41  

Media=78,583333

375,724166

7183,88416

7112,73055

6

Varianza=179,50933

3715,93642

7355,00149

9  

Desviación=13,398109

326,756988

418,841483

5  

n= 12 12 12 36

Suma= 943 908,69 2206,61 4058,3RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaTécnica A 12 943 78,58333333 179,509333Técnica B 12 908,69 75,72416667 715,936427Técnica C 12 2206,61 183,8841667 355,001499

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para

FEntre grupos 91180,10374 2 45590,05187 109,376989 2,75024E-15 3,28491765Dentro de los grupos 13754,91985 33 416,815753

Total 104935,0236 35

Prueba F para varianzas de dos muestras

Técnica A Técnica B

Media 78,58333333 75,72416667

Varianza 179,5093333 715,9364265

Observaciones 12 12

7

Grados de libertad 11 11

F 0,250733622

P(F<=f) una cola 0,015248968

Valor crítico para F (una cola) 0,35487036

Prueba F para varianzas de dos muestras

Técnica C Técnica B

Media 183,884167 75,7241667

Varianza 355,001499 715,936427

Observaciones 12 12

Grados de libertad 11 11

F 0,49585618

P(F<=f) una cola 0,13006715Valor crítico para F (una cola) 0,35487036

Prueba F para varianzas de dos muestras

Técnica C Técnica A

Media 183,884167 78,5833333

Varianza 355,001499 179,509333

Observaciones 12 12

Grados de libertad 11 11

F 1,9776214

P(F<=f) una cola 0,13670832

8

Valor crítico para F (una cola) 2,81793047

A un nivel de significancia de 0,05, los valores rojos son significativos, por lo tanto hay diferencias entre las técnicas B y C y entre A y C, Concluimos que la técnica C es diferente a las otras dos.

5. Según la característica que aparece en la primera columna, indique en la otra, el elemento que cumple con esa condición (ver ejemplo):

9

Característica Elemento

Ejemplo: Al hacer una prueba de hipótesis para la media, elemento que se calcula restándole uno (1) al tamaño de la muestra

Grados de Libertad

En un experimento de conductividad con tres tipos de metales: Modelo de prueba no paramétrico que quiere probar el grado de ajuste del tipo de metal a una distribución uniforme.

PRUEBA DE KRUSKAL WAILLS

La prueba de hipótesis sobre la diferencia de dos muestras relacionadas en la estadística No paramétrica, es aplicada en forma adecuada a través de la prueba

PRUEBA DE MANN-WHITNEY

Prueba no paramétrica que requiere de una muestra de pareja de valores, por ejemplo, antes de una dieta y después de la dieta, para realizar las restas de cada par de valores, asignándoles un signo (+) o (-) dependiendo de si la resta es positiva o negativa.

 PRUEBA DE WILCOXON

2. CONCLUSIONES

Se logró identificar los temas a desarrollar, la metodología empleada y la disposición que debe tener cada estudiante para el desarrollo de la unidad 2 que trata sobre prueba de hipótesis, análisis de varianzas y estadísticas no paramétricas.

Con esta actividad se logró una apropiación de los propósitos que tiene el curso, como es el correcto uso de procedimientos empleados a problemas prácticos y los logros a alcanzar con respecto a las teorías que se plantean, así como la validez y análisis de hipótesis.

Los diferentes métodos de prueba de hipótesis nos permiten tomar determinaciones acertadas frente a situaciones que tengan que ver con el contraste de diferentes alternativas delas cuales debamos elegir la más adecuada para el propósito que nos ocupe.

El trabajo en equipo permite complementar la información aportada por cada integrante y enriquecer los conocimientos y experiencias frente a un tema determinado.

10

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS

Rondon, Jorge. Brito, Danis. (2012, Junio). 100403 - Inferencia estadística volumen II.

Tercera versión, Copyright Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Unidad de

ciencias básicas UNAD.

11