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CAPITULO III TEXTO GUIA HIDRAULICA CINEMATICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
CINEMATICA DE FLUIDOS
1-III) El campo de velocidades de un flujo permanente esta dado por:
en las que a, b y c son constantes diferentes de cero.
Determine la ecuación de las líneas torbellino.
Solución.
Vector torbellino
De donde se obtiene que: por lo que reemplazándolos se tendrá que:
Invirtiendo los factores se tendrá:
Por lo que podemos concluir que:
Ecuación de las líneas de torbellino
Si se toma en cuenta la primera igualdad se tendrá que:
Si se toma en cuenta la segunda igualdad se tendrá que:
Si se toma en cuenta el primer término con el tercero se tendrá que:
Un fluido tiene una densidad de y su campo de velocidades esta dado por:
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2-III) Defina si este campo de velocidades es compatible con el movimiento sin romper la
continuidad
Solución.
,
,
Remplazando estos valores se tendrá:
Como la ecuación de la continuidad resulta ser cero se puede concluir que el campo de
velocidades si es compatible con el movimiento sin romper la continuidad.
3-III) Dado el vector velocidad Halle la velocidad en
el punto en un tiempo de 3 seg.
Solución.
Reemplazamos los datos del punto P y el tiempo, obteniéndose que:
El modulo de la velocidad será:
4-III) Para el vector Halle la aceleración en el punto
en un tiempo de 3 seg.
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Solución.
En este caso se aplicara la siguiente ecuación:
Donde:
Reemplazando convenientemente se tendrá que:
Sustituyendo valores se tendrá:
El modulo respectivo será:
5-III) Dado el campo de velocidades , halle el vector velocidad, el vector
aceleración y sus magnitudes para el punto en un intervalo de 0.2 segundos. Los
valores del punto p están en metros.
Solución.
a) Calculo de la velocidad:
Reemplazamos los datos del punto P y el tiempo, obteniéndose que:
El modulo de la velocidad será:
b) Calculo de la aceleración:
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En este caso se aplicara la siguiente ecuación:
Donde:
Reemplazando convenientemente se tendrá que:
Sustituyendo valores se tendrá:
El modulo respectivo será:
6-III) Un cierto flujo tiene el siguiente campo de velocidades; ,
Determine el campo rotacional.
Solución.
, ,
Reemplazando se tendrá que:
7-III) Determinar la ecuación de las líneas de corriente para un flujo permanente,
bidimensional y simétrico respecto al eje de las ordenadas dirigido en sentido contrario al de
su eje positivo y que choca contra una placa plana contenida en el plano xz cuyo campo de
velocidades obedece a la siguiente ecuación:
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Solución.
En la ecuación se omite el eje “z”, ya que se trata de un flujo bidimensional:
Pero y , por lo que reemplazándolos en la ecuación anterior se tiene que:
, de donde se halla:
Finalmente se tendrá que:
8-III) Supóngase que para un tubo circular de de diámetro la distribución de
velocidades, en las condiciones de flujo de este problema, puede ser representada por un
paraboloide, cuya generatriz es:
Donde es el radio del tubo en metros y r la distancia medida desde el centro del tubo. Se
desea calcular el gasto y la velocidad media correspondiente.
Solución.
Para aplicar la siguiente ecuación:
debemos presentar dA en función a r:
9-III) En la figura se muestra la bifurcación de un tubo circular que tiene los diámetros
indicados. El agua escurre dentro del tubo, entra en A y sale en C y D. Si la velocidad media
en B es de 0.6 sm y en c es de
sm70.2. Calcular las velocidades medias en A y D, el gasto
total y el gasto en cada rama de la tubería.
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Solución.
Aplicaremos la ecuación de la continuidad entre A y B:
BA QQ
BBAA AVAV
44
22B
BA
A VD
V
2
2
2
2
2
2
15.0
3.06.0
4
4 A
BB
A
B
BA D
DV
D
D
VV
smVA 4.2
4
3.06.0
2 BBB AVQ
smQB
3042.0
Aplicamos la ecuación de la continuidad entre B con C y D:
DCB QQQ
DDCCBB AVAVAV
4
05.04
10.0042.0
2
2
C
D
VV
smVD 6.10
smQQQQQ ADCBA
3042.0
smQAVQ CCCC
32
021.04
10.070.2
smQQQQ DCAD
3021.0021.0042.0
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02.0
04.0
2
22
A
QV
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smV 22
10-III) En el esquema de tuberías mostrado en la figura, determinar la velocidad media en la
sección 2.
Solución.
Sección 3:
smVsdmV 2.02
22 02.02 mVdmA
lpssmQVAQ
3
33 004.002.02.0
Sección 4:
smVsdmV 1.01
22 01.01 mVdmA
lpssmQVAQ
3
44 001.001.01.0
Sección 5:
lpsQQQQ 514 5435
Entonces en la sección 2:
smlpsQQQQQ3
36312 04.04025520
222 VAQ
11-III) Analice si los siguientes flujos bidimensionales son o no posibles:
Solución.
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;
Continuidad:
Flujo no es posible.
;
Continuidad:
Flujo es posible.
Rotacionalidad:
Flujo irrotacional.
;
Continuidad:
Flujo no es posible.
12-III) Demostrar que el flujo cuyo campo de velocidades que se indica en seguida, es
irrotacional.
Solución.
Aplicando la ecuación general:
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El flujo es irrotacional
13-III) Un campo de flujo esta definido por la función de corriente , donde x e y
están en metros y en . ¿Este flujo es irrotacional? ¿Cuál es la velocidad en el punto
y cual es el valor de en ese punto?
Solución.
Primero debemos comprobar si el flujo es físicamente posible, es decir continuo:
Las soluciones de ambas ecuaciones son iguales, por lo tanto el flujo es factible.
Después debemos comprobar la irrotacionalidad del flujo, se usa la ecuación de La Place:
De acuerdo con las ecuaciones:
; ;
Para y tenemos:
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Por lo que el flujo es rotacional
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El valor de la función de corriente para este punto será:
14-III) Un campo esta representado por la función potencial ¿Cuál será la función
de corriente?
Solución.
Primero debemos comprobar si el flujo es irrotacional:
Por lo que el flujo es irrotacional.
Ahora verificaremos si el flujo es continuo mediante la ecuación de La Place:
Por lo que el flujo es continuo y por lo tanto existe :
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Ahora reemplazamos las velocidades en:
Por lo que:
Si reemplazamos las coordenadas del origen ¿0,0? Tendremos que C 0 para un por lo
tanto:
15-III) Las componentes de las velocidades para el flujo contenido en los contornos
señalados en la figura pueden expresarse como:
Donde las velocidades están en y las coordenadas en . Se desea calcular la aceleración
total en el punto A indicado en la figura y sus componentes tangencia y normal.
Solución.
Usamos la ecuación de la aceleración bidimensional:
Por lo tanto la velocidad será:
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En el punto
281.12s
ma
La inclinación de la tangente a la línea de corriente en A:
16-III) Un flujo tiene el siguiente campo de velocidades: ¿Cuál
es la velocidad angular de la partícula situada sobre el punto ?
Solución.
En este problema se aplicara siguiente la ecuación:
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