198_102016_TC2_correjido

TRABAJO COLABORATIVO 2

WHISTON ALEJANDRO ABRIL BARRERTO C.C. 79866044JIMMY JIMENEZ CANTOR C.C. 79846728ELKIN FERNANDO CASTIBLANCO C.C. 79855887GRUPO 102016-198

TUTORFABIO OSSA ORTEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERT Y A DISTANCIA UNADMETODOS DETERMINISTICOSMAYO DE 2015

INTRODUCCION

La intensin de este trabajo es leer y desarrollar los temas de la unidad 2 del curso de mtodos determinsticos como son anlisis, solucin de problemas de asignacin, redes y programacin dinmica, dando solucin a los problemas planteados en la gua de actividades, los mtodos numricos son una herramienta poderosa para la toma de decisiones, formulacin de proyectos, mejora de procesos, reducir costos y mejorar recursos.

La construccin de modelos matemticos es actualmente una de las herramientas utilizadas en el estudio de problemas en varias reas como ingeniera, medicina, biologa, matemticas, administracin, fsica, entre otras, lo que mejora los procesos en todas y cada una de estas reas as como la toma de decisiones.

En el siguiente trabajo, mediante un problema planteado, se desarrollaran cuatro puntos:

Los dos primeros, se realizara por medio del mtodo Hungaro una tabla para saber cul es el costo de asignacin de operario-mquina y que operario y a que maquina debe asignarse, tambin por medio del Software Solver se realizara la verificacin a las respuestas.

La tercer parte, es mediante una tabla por el mtodo de redes PERT/CPM desarrollando el algoritmo de forma manual y responder los cinco interrogantes planteados.

El cuarto paso es, mediante la programacin dinmica, responder 2 interrogantes, cual es la ruta ms corta y el periodo de duracin.

EJERCICIO RESUELTOS

PARTE 1. Asignacin mtodo Hngaro de minimizacin.

Recuerde que usted debe tomar decisiones de suma importancia para la eficiencia de la compaa, una mala determinacin no slo pondr en riesgo su trabajo, sino la empresa como tal. Usted ya ha solucionado su inconveniente de transportes, ahora debe saber qu conductores asignar para algunos vehculos que son de suma importancia en los activos de la empresa, vehculos nuevos que deben ser tratados con suma delicadeza. Los vehculos en cuestin son seis, usted tiene en su escritorio 6 hojas de vida a evaluar para contratar en la operacin de los mismos. El departamento de contabilidad le ha generado un reporte acerca de los costos por da que cobra cada empleado por el manejo de cada vehculo en cuestin (tabla 1).

Segn la tabla 1, por medio del mtodo Hngaro es decir de manera manual, respondan:

a. Qu costo total genera la asignacin de operarios a las maquinas descritas? b. Qu operario a qu maquina debe asignarse segn modelo de minimizacin?

SOLUCION

Primero verificamos que la tabla sea cuadrada, es decir de tamao m*m.Ahora identificamos el costo mnimo por fila

Veh. 1Veh. 2Veh. 3Veh. 4Veh. 5Veh. 6Valor mnimo

Conductor 124252723232523

Conductor 225272624252424

Conductor 326282523252623

Conductor 424252322252522

Conductor 526272527262424

Conductor 624252729282524

Hacemos la matriz de costos reducidos:Restamos al valor de cada celda el valor mnimo de la fila y reducimos la tabla

Veh. 1Veh. 2Veh. 3Veh. 4Veh. 5Veh. 6

Conductor 1124002

Conductor 2132010

Conductor 3352023

Conductor 4231033

Conductor 5231320

Conductor 6013541

Buscamos el valor mnimo por columnasVeh. 1Veh. 2Veh. 3Veh. 4Veh. 5Veh. 6

Conductor 1124002

Conductor 2132010

Conductor 3352023

Conductor 4231033

Conductor 5231320

Conductor 6013541

Valor mnimo011000

Restamos al valor de cada celda el valor mnimo de la columna y reducimos la tabla.


Conductor 1113002

Conductor 2121010

Conductor 3341023

Conductor 4220033

Conductor 5220320

Conductor 6002541

Hacemos lneas horizontales o verticales que cubran la mayor cantidad de ceros posibles, si el nmero de lneas es mayor o igual al nmero de filas, hemos encontrado la solucin ptima, si no continuamos con el siguiente paso.

El nmero de lneas no es mayor o igual al nmero de filas, continuamos:Buscamos el valor mnimo de las celdas que no tocan las lneas del paso anterior y lo restamos de cada celda, este mismo valor se suma a las celdas de interseccin as:

La nueva tabla seria:


Conductor 1003002

Conductor 2011010

Conductor 3231023

Conductor 4110033

Conductor 5110320

Conductor 6003652

Nuevamente hacemos lneas horizontales o verticales que cubran la mayor cantidad de ceros posibles, si el nmero de lneas es mayor o igual al nmero de filas, hemos encontrado la solucin ptima, si no continuamos con el siguiente paso.

El nmero de lneas es mayor o igual al nmero de filas entonces hacemos la asignacin.

Tomamos la tabla y dejamos nicamente los ceros


Conductor 10000

Conductor 2000

Conductor 30

Conductor 400

Conductor 500

Conductor 600

Asigno por filas verificando inicialmente que conductor tiene un solo vehculo y as sucesivamente, quedando la asignacin as:

a. Qu costo total genera la asignacin de operarios a las maquinas descritas?

b. Qu conductor a qu vehculo debe asignarse segn modelo de minimizacin?

Conductor 1Vehculo 5






Solucin en solver

PARTE 2: Asignacin mtodo Hngaro de maximizacin:

Segn la tabla 2, por medio del mtodo Hngaro es decir de manera manual, respondan:

c. Qu habilidad total genera la asignacin de operarios a las maquinas descritas? d. Qu operario a qu maquina debe asignarse segn modelo de maximizacin?

SOLUCION:

Identificamos el valor mximo de la matriz

Veh. 1Veh. 2Veh. 3Veh. 4Veh. 5Veh. 6Valor mximo

Conductor 1151315121515

Conductor 2141214151114

Conductor 313111511121515

Conductor 4121311151414

Conductor 5131214151413

Conductor 6111412111514

Restamos el valor absoluto de cada celda el valor mximo de la matriz


Conductor 1020300

Conductor 2131041

Conductor 3240430

Conductor 4324011

Conductor 5231012

Conductor 6413401

Ahora hacemos los mismos pasos del mtodo hngaro de minimizacin

Verificamos que la matriz sea cuadrada, para este caso es de 6x6

Calculamos el valor menor por fila y lo restamos de cada celda de la misma fila

Veh. 1Veh. 2Veh. 3Veh. 4Veh. 5Veh. 6Valor minimo

Conductor 10203000

Conductor 21310410

Conductor 32404300

Conductor 43240110

Conductor 52310120

Conductor 64134010


Conductor 1020300

Conductor 2131041

Conductor 3240430

Conductor 4324011

Conductor 5231012

Conductor 6413401

Calculamos el valor menor por columna y lo restamos de cada celda de la misma columna.


Conductor 1020300

Conductor 2131041

Conductor 3240430

Conductor 4324011

Conductor 5231012

Conductor 6413401

Valor mnimo010000


Conductor 1010300

Conductor 2121041

Conductor 3230430

Conductor 4314011

Conductor 5221012

Conductor 6403401

Y as encontramos la tabla de costos reducidos

Hacemos lneas horizontales o verticales que cubran la mayor cantidad de ceros posibles, si el nmero de lneas es mayor o igual al nmero de filas, hemos encontrado la solucin ptima, si no continuamos con el siguiente paso.

El nmero de lneas no es mayor o igual al nmero de filas, continuamos:Buscamos el valor mnimo de las celdas que no tocan las lneas del paso anterior y lo restamos de cada celda, este mismo valor se suma a las celdas de interseccin as:

Esta sera la nueva tabla:


Conductor 1010400

Conductor 2121041

Conductor 3230530

Conductor 4203000

Conductor 5110001

Conductor 6403501

Nuevamente hacemos lneas horizontales o verticales que cubran la mayor cantidad de ceros posibles, si el nmero de lneas es mayor o igual al nmero de filas, hemos encontrado la solucin ptima, si no continuamos con el siguiente paso.

El nmero de lneas es mayor o igual al nmero de filas entonces hacemos la asignacin.

Tomamos la tabla y dejamos nicamente los ceros


Conductor 10000

Conductor 20

Conductor 300

Conductor 40000

Conductor 5000

Conductor 600

Hacemos la asignacin


Conductor 10000

Conductor 20

Conductor 300

Conductor 40000

Conductor 5000

Conductor 600

c. Qu habilidad total genera la asignacin de operarios a las maquinas descritas? Veh. 1Veh. 2Veh. 3Veh. 4Veh. 5Veh. 6

Conductor 1151315121515

Conductor 2141214151114

Conductor 3131115111215

Conductor 4121311151414

Conductor 5131214151413

Conductor 6111412111514

APTITUD TOTAL87

APTITUD PROMEDIO14,5

d. Qu conductor a qu vehculo debe asignarse segn modelo de maximizacin?







Pantallazo Software Solver

PARTE 3: Modelos de redes PERT / CPM.

Segn la tabla 1, por el mtodo de redes PERT/CPM desarrollando el algoritmo de forma manual, respondan:

e. Cul es la ruta crtica del proyecto de montaje de la nueva sucursal? Ruta Critica= A, C, E, F, G, H, I, J

f. Cuantos meses demorar dicho proyecto? Su duracin del proyecto es de 42 meses (3+6+6+5+3+6+8+5)

g. Cules actividades hacen parte de la ruta crtica? Todas aquellas que presentan una holgura de cero.

h. Cules son los tiempos de inicio y de finalizacin ms tardos y tempranos de todas las actividades? Los tiempos de inicio y fin ms tempranos y ms tardos por actividad se muestran en la grfica, la actividad con los tiempos de inicio ms tempranos es la actividad A y los ms tardos la actividad I.Si analizamos la grfica encontramos que de las 10 actividades hacen parte de la ruta crtica 8, nicamente dos actividades estn fuera de la ruta crtica y se hacen paralelas a las actividades A,C,E y F

Presente la solucin grfica de Gantt y analice los resultados de la duracin y holgura de las actividades.

9915E6150000Inicio00033A3028B83399C68D5F5G3H6I8J5202323201010131515152020232329292937293742374237Holgura = 0Holgura = 0Holgura = 2Holgura = 2Holgura = 0Holgura = 0Holgura = 0Holgura = 0Holgura = 0Holgura = 0

Ruta Crtica

PARTE 4. Problema de Programacin dinmica El ltimo problema que se le ha presentado es el de generar una ruta ptima desde la ciudad 1 hacia la ciudad 12, con lo cual sta ruta ms corta minimizar las distancias de viaje y por consiguiente los costos de operacin en el transporte, peajes, combustibles, viticos, depreciaciones, salarios, etc. Las rutas y tiempos se muestran en el diagrama 1.

Segn el diagrama 1, por el mtodo de programacin dinmica resolvindolo de manera Manual, respondan:

i. Cul es la ruta ms corta entre los nodos (ciudades 1 a la 12). Defina las etapas y los estados utilizando la recursin hacia atrs y despus resuelvan el problema. j. Cul es la duracin total en horas, segn la ruta ptima obtenida?

SOLUCION:

Ciudad Inicial Ciudad FinalDistancia

12118

1189

856

545

4212

2111

51

La ruta ptima sera:

1 2 3 5 8 11 y 12

La duracin en horas de la ruta ptimas es:

8 + 9 + 6 + 5 + 12 + 11 = 51 horas

CONCLUSIONES

Mediante el presente trabajo se abordaron las actividades correspondientes a la unidad dos de la materia Mtodos Determinsticos, como son modelos de asignacin, redes CPM/PERT y programacin dinmica, lo cual nos ayuda a entender como se puede realizar una asignacin de tareas minimizando los costos, tiempos lo cual es de gran ayuda en el rea en el que nos desempeamos como futuros ingenieros.

Se comprendi como mediante un simple anlisis a una asignacin de determinado punto a otro punto se puede realizar la ruta ms corta para reducir costos y como mediante un Software Solver, se puede verificar las respuestas o complementar con los mtodos vistos, lo cual en nuestro quehacer como estudiantes en formacin nos brida herramientas de gran ayuda.

Se entendi y comprendi como se puede manejar las herramientas modelos de asignacin, redes CPM/PERT y programacin dinmica y sus aplicaciones en la ingeniera, ya que como futuros profesionales se utilizaran en nuestro diario vivir.

BIBLIOGRAFIA

Guzmn A Gloria L., Modulo Mtodos Determinsticos, 2010, Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD, Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera programa de ciencias bsicas.

Cibergrafias y material de apoyo;

Syllabus del curso Gua integradora de actividades del curso Protocolo del curso Material didctico Agenda del curso https://www.youtube.com/watch?v=--Zd60Ep6as Solver. https://youtu.be/Ut4fS6wqPRo Asignacin Problema https://www.youtube.com/watch?v=QqfUKc81Rww PERT CPM https://youtu.be/vJcTtYapD-o Programacin dinmica

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