1Algebra_Compleja

8/18/2019 1Algebra_Compleja

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA

Depto. De Ciencias Básicas

M.C. Martha Patricia Meléndez Aguilar


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PRÁCTICA NO. 1“ÁLGEBRA COMPLEJA EN COMPONENTES RECTANGULARES”

COMPETENCIA ESPECÍFICA

Realizar operaciones (suma, resta, producto, cociente y multiplicación de un escalar real

por un número complejo) con números complejos.

INTRODUCCION

Un número complejo representado en forma binómica consiste en una expresión de la

forma z=x+yi, llamada cartesiana, en la que “x” y “y” son números reales y donde “i”

representa la unidad imaginaria, 1i , de manera que 2 1i .

La parte real de z, denotada por Re z, es “x” y la parte imaginaria de z, denotada por Im z,

es “y”.

Cuando un número complejo se escribe en la forma x+yi decimos que está en forma

rectangular. Las operaciones fundamentales del álgebra compleja en componentes

rectangulares se definen a continuación:

La suma de los complejos x+yi y z+wi se define como:

( ) ( ) ( ) ( ) x yi z wi x z y w i

El producto de x+yi y z+wi es:

( ) ( ) ( ) ( ) x yi z wi xz yw xw yz i

La división de x+yi y entre z+wi se define como:


2/4





2

2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x yi x yi z wi xz yw yz xw i xz yw yz xwi z wi z wi z wi z w z w z w

El producto por un escalar c se define domo:

( ) ( )c x yi cx cyi

Definiremos también el conjugado complejo, o conjugado de un número complejo x+yi

como x-yi. El conjugado complejo de un número complejo z se indica frecuentemente por

o z z .

CORRELACION CON EL O LOS TEMAS Y SUBTEMAS DEL PROGRAMA DEESTUDIO VIGENTE

Unidad Tema Subtema

I Números Complejos 1.2 Operaciones fundamentales con números

complejos.

METODOLOGIA

Para iniciar se propone un cuestionario de autoevaluación con el propósito de ubicar al

estudiante para la siguiente serie de ejercicios.

Se procede a reafirmar conceptos con la Serie A.

Se concluye la práctica con una guía de preguntas para discutir de manera grupal con la

mediación del docente.


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3

Evaluación diagnóstica:

1. Identifique las componentes Re(z) e Im(z):

a) 1 3 z i

b) 4 z i

2. Realice las siguientes operaciones:

a) 3(10 11 ) ( 3 4 )i i

b) 1Si z=2-3i calcular z

c)3

3

i

i

d)

21

1

i

i

Serie A

1. (4 3 ) (2 8)

2. 3( 1 4 ) 2(7 )

3. (3 2 ) (2 )

4. ( 2) 2(1 ) 3( 1)

i i

i i

i i

i i i


4/4





4

2

4

2

2 3

2 35.4

(2 )(3 2 )(1 2 )6.

(1 )

7. (2-3i)

4 28. (2 1)

1 1

1 19. 3 2

1 1

3-2i10.

-1+i

i

i

i i i

i

ii

i i

i i

i i

Actividad para reflexionar y concluir

Responda las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué razón es necesario el sistema de los números complejos?

2. ¿Por qué razón se ha llamado “imaginarios” a los números complejos? ¿Es

adecuado este nombre?

3. ¿Cuándo decimos que dos números complejos son iguales?

4. Representa gráficamente un número complejo conjugado.

BIBLIOGRAFIA PRELIMINAR

1.

Boas Mary L. (1983). Mathematical Methods in the Physical Sciences. (2nd

. ed.)

Singapore: Wiley.

2. Hristov, A. (2000-2004). Números Complejos. ref. 24 febrero 2009 . Ciencia

Net. Disponible en Wordl Wide Web:

http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/N%C3%BAmeros-

Complejos?idArticulo=3

3. Murray R. Spiegel. (1971). Variable Compleja. México: McGraw-Hill.
http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/N%C3%BAmeros-Complejos?idArticulo=3http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/N%C3%BAmeros-Complejos?idArticulo=3http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/N%C3%BAmeros-Complejos?idArticulo=3http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/N%C3%BAmeros-Complejos?idArticulo=3http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/N%C3%BAmeros-Complejos?idArticulo=3

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