Tema 1. b TRAZADOS FUNDAMENTALES. .

5. OPERACIONES CON SEGMENTOS.

- Medir con el compás

Suma de segmentos.

Diferencia de segmentos.

Producto de segmentos.

Por un número.

Segmentos entre sí.

División de segmentos

Entre dos o 2n: Mediatriz.

Entre cualquier número: Teorema de Thales.

En partes proporcionales a otros segmentos.

En partes proporcionales a otros segmentos o números.

Cuarta proporcional.

Tercera proporcional.

Media proporcional.

Raíz cuadrada de un segmento.

6. ÁNGULOS.

- Definición.

- Tipos.

7. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS.

Con transportados de ángulos

Con regla y compás.

Con escuadra y cartabón.

Transportar un ángulo

8. OPERACIONES CON ÁNGULOS.

Suma de ángulos

Diferencia de ángulos

Producto de ángulos

División de ángulos

5. OPERACIONES CON SEGMENTOS.

5. OPERACIONES CON SEGMENTOS.

Medir con el compás: Puedes transportar medidas con el compás. Simplemente

se pincha el compás en un extremo de la medida o segmento y se abre hasta el

otro extremo. Así podrás volver a dibujar ese segmento donde lo necesites. http://www.youtube.com/watch?v=y7QwN3Pdr0o

5.1. Suma de segmentos. http://www.youtube.com/watch?v=UDEIxIfCaSs

5.2. Diferencia de segmentos. http://www.youtube.com/watch?v=TgJ41OC8BTY

5.3. Producto de segmentos.

5.3.1. Consistirá en disponer el segmento tantas veces seguidas como nos

diga el número por el que lo multiplicamos. El segmento 3AB será lo mismo

que sumar tres segmentos AB.

5.3.2. Producto de dos segmentos entre sí (ver proporcionalidad entre

segmentos más abajo).

5.4. División de segmentos. La división se complica con respecto a la suma o la

diferencia. Podemos usar diferentes métodos según el número de partes en

las que queramos dividir el segmento.

5.4.1. Dividir un segmento en dos partes iguales o en 2n partes iguales.

5.4.1.1. En dos partes iguales: Usar la mediatriz del segmento (Ver lugares

geométricos). http://www.youtube.com/watch?v=PRWiDP4WaZY

5.4.1.2. En 2n partes iguales: Usar varias mediatrices de forma

consecutiva. Aunque esta manera es completamente válida, es

menos laborioso dividirlo como en el siguiente apartado.

5.4.2. Dividir un segmento en un número de partes iguales. Sirve para

cualquier número de partes, pero para dividirlo entre dos es más cómodo

usar la mediatriz. Para ello vamos a aplicar el teorema de Tales de Mileto.

(Ver tema proporción).

5.4.2.1. Teorema de Tales: Si dos rectas coplanarias son cortadas

por un haz de paralelas los segmentos determinados en una de ellas

son directamente proporcionales a los determinados en la otra. http://www.iesadpereda.net/thales/thales.htm#thales

http://www.youtube.com/watch?v=wQHEXh1XkqQ&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=JwyqVP1nsh4

5.4.2.2. División del segmento en partes iguales aplicando Tales. http://www.youtube.com/watch?v=qT5u1QF5RgA

5.4.3. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos

(Aplicaciones del teorema de Tales):

5.4.3.1. Dividir un segmento en partes proporcionales a dos o más

segmentos dados (o números) - http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/division-segmento-partes-

proporcionales.html?x=20070926klpmatgeo_236.Kes&ap=1

- Por ejemplo, a 1, 2 y 3: http://www.youtube.com/watch?v=DDdgiF36z_c

5.4.3.2. Cuarta proporcional de tres segmentos. http://www.youtube.com/watch?v=jNOhbfV_V1c

5.4.3.2.1. Aplicación de la cuarta proporcional: Producto de dos

segmentos a.b=x . Consiste en convertir uno de los segmentos en

la unidad de medida que estemos utilizando (1cm, 1Km, 1pié ….) http://www.educared.org/wikiEducared/Aplicaciones_al_c%C3%A1lculo_gr%C3%A1fico.

html#Producto_de_dos_segmentos:_c.3Dab

5.4.3.2.2. Aplicación de la cuarta proporcional: Cociente de dos

segmentos: a/b=x Consiste en convertir uno de los segmentos en

la unidad de medida que estemos utilizando. http://www.educared.org/wikiEducared/Aplicaciones_al_c%C3%A1lculo_gr%C3%A1fico.

html#Producto_de_dos_segmentos:_c.3Dab

5.4.3.3. Tercera proporcional de dos segmentos. Cuando uno de los

segmentos dados se repite en la proporción. http://www.youtube.com/watch?v=_UVEukMkiAY

5.4.3.4. Media proporcional. Se entenderá mejor cuando se vean los

teoremas del cateto y de la altura, en próximos temas. http://www.jorge-

fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temae/index.html

5.5. Raíz cuadrada de un segmento. Se entenderá mejor cuando se vean los

teoremas del cateto y de la altura, en próximos temas. http://dibujotecnicoavemaria.blogspot.com/2009/11/raiz-cuadrada-de-un-segmento.html

6. ÁNGULOS.

6. ÁNGULOS.

6.1. Definición: ÁNGULO. Se define como la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un mismo origen. Dichas

semirrectas serán los lados del ángulo, y su origen común el vértice de dicho ángulo.

Se nombran mediante una letra mayúscula, o una letra minúscula del alfabeto griego (ángulo A o ángulo )

6.2. Medir ángulos : Según las medidas sexagesimales, un ángulo se mide en

grados (30º) y minutos (25´). http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=afHSSzR31h8

6.3. Tipos de ángulos: http://www.vitutor.com/geo/eso/el_6.html

6.3.1. Según su medida:

6.3.1.1. Recto: cuando mide 90º.

6.3.1.2. Agudo: cuando es menor que el recto.

6.3.1.3. Obtuso: cuando es mayor que el recto.

6.3.1.4. Llano: cuando mide 180º.

6.3.2. Según su posición:

6.3.2.1. Consecutivo: cuando dos ángulos comparten vértice y uno de los

lados.

6.3.2.2. Adyacente: son dos ángulos consecutivos, cuyos otros dos lados

forman una recta. Serán, por lo tanto, también suplementarios.

6.3.2.3. Opuestos por el vértice: cuando los lados de uno son

prolongación de los lados del otro. Compartirán vértice.

6.3.3. Según su suma:

6.3.3.1. Complementarios: Dos ángulos son compl. cuando sumados

miden 90º.

6.3.3.2. Suplementarios: Dos ángulos son supl. Cuando sumados miden

180º. No confundir con adyacentes. Los adyacentes siempre tienen

vértice y un lado en común, mientras que los suplementarios

simplemente suman 180º, aunque estén separados físicamente. Así,

todos los adyacentes serán suplementarios, pero no todos los

suplementarios serán adyacentes.

7. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS

7.1. Construcción de ángulos de grados conocidos:

7.1.1. Con regla y compás.

7.1.1.1. Ángulo de 60º (y 120º). Se traza igual que un triángulo equilátero.

Al trazar el de 60º, si prolongamos el lado, también hemos dibujado el

de 120º, pués será su suplementario (120= 180-60) http://www.youtube.com/watch?v=mMV6mKsnZlQ

Otro modo de dibujar el de 120º: http://www.youtube.com/watch?v=N6yt09XQBio&feature=related

7.1.1.2. Ángulo de 30º (y 150º). Ver ángulo de 60º y hacer su bisectriz. Al

hacer el de 30º, también nos queda el de 150º (150 = 180- 30).

7.1.1.3. Ángulo de 15º (y 165º.). Trazar un ángulo de 30º y hacer su

bisectriz.

7.1.1.4. Ángulo de 90º. Ya lo hemos visto como “perpendicular a

semirrecta por extremo” http://www.youtube.com/watch?v=yBOnlxOb4SE

7.1.1.5. Ángulo de 45º (y 135º). Dibujar un ángulo recto y trazar su

bisectriz. http://www.youtube.com/watch?v=MI0pc5i-fEY&feature=related

7.1.1.6. Ángulo de 22º 30´. La bisectriz del ángulo anterior. Recuerda que

los grados son sexagesimales, por lo que la mitad de 45 no es 22º 50´

(igual que media hora son 30´ y no 50 minutos).

7.1.1.7. Ángulo de 75º (y 105º). http://www.youtube.com/watch?v=8-jpEEO-

9HU&feature=results_main&playnext=1&list=PL33D50CF428556490

7.1.1.8. Ángulo de 37º30´. http://www.youtube.com/watch?v=On7kXCa8qYY&feature=related

7.1.1.9. Puedes realizar otros ángulos combinando los anteriores y

bisectrices.

7.1.2. Con escuadra y cartabón. http://www.youtube.com/watch?v=DMdaqK7Fbx4

7.1.3. Con transportador de ángulos. http://www.youtube.com/watch?v=wX9Q9F7qGGk En

dibujo, procura no usar el transportador siempre que puedas realizar

cualquiera de los métodos anteriores.

7.2. Transportar ángulos con regla y compás: http://www.youtube.com/watch?v=ZL4CUDfxEzc

8. OPERACIONES CON ÁNGULOS.

8.1. Suma de ángulos. http://www.youtube.com/watch?v=GO4tjXdKU8s.

8.2. Resta de ángulos. http://www.youtube.com/watch?v=BMSP_PuXPtc. http://www.youtube.com/watch?v=isDY-9NOj6A

8.3. Producto de un ángulo. Se repite el ángulo el número de veces que mande el

ejercicio.

8.4. División de ángulos. No podemos dividir un ángulo en cualquier número de

partes de manera exacta, pero si podemos hacer:

8.4.1. Dividir un ángulo en dos partes iguales: Bisectriz.

8.4.1.1. El método más habitual: http://www.youtube.com/watch?v=lKV6J4sEVTo

8.4.1.2. Otro método: http://www.youtube.com/watch?v=p_HycC1aEj8

8.4.1.3. Cuando el vértice no está accesible. http://www.youtube.com/watch?v=zbLUoWeKx-U&feature=related

8.4.2. Dividir un ángulo en 2n partes iguales. Se realizarán bisectrices

consecutivas. http://www.youtube.com/watch?v=OReK-i1Jfkk&feature=related

8.4.3. Dividir un ángulo recto en tres partes iguales. Consiste en hacer dos

ángulos de 30º a cada lado del vértice. http://www.youtube.com/watch?v=1dL04HROtGE

8.4.4. Dividir un ángulo llano en tres partes iguales. Consiste en hacer dos

ángulos de 60º a cada lado del vértice. (60x3= 180º)