RETOS Geometría

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo: AD

+ BE = 20 y BD = AE

4. Calcule BD.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que:

(AB).(AC) = 2(AB2–BC2 ), AC = 6u.

Calcule BC.

A) 1 u B) 2 u C) 3 u

D) 4 u E) 5 u

3. En una recta se tienen los puntos

consecutivos: G, E, O, M y T, siendo GE MT

EO , OM ,GT 362 3

y “O” es

punto medio de GT . Calcule EO +

2MT.

A) 27 B) 39 C) 31

D) 33 E) 35

4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S, tal que

PQ = 2(RS) , QR = 2 y

PQ

QR =

2 QR 3 RS

RS

. Calcule QS

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

5. En una recta se ubican los puntos

consecutivos A, B y C. Si (AB)2 +

b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC. A) b B) 2b C) b/2

D) b/4 E) 4b

6. Sobre la línea recta se ubican los

puntos consecutivos A, B y C, luego

se ubican los puntos medios X de AB ,

y de BC y Z de XY .

Si: AB – BC = 36, calcule ZB.

A) 12 B) 18 C) 9 D) 20 E) 8

7. En una recta se ubican los puntos

consecutivos P, Q, R y S.

Si (QR)(RS) = K(RS – RQ) y PR RS

1PQ PR

. Calcule PR

A) 2K B) K C) K/3 D) K/2 E) K/4

8. Sobre una recta se toman los

puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,

Si: 1 1 1

OC OB OA , (AB).(AC) = 289

A) 11 B) 13 C) 15

D) 17 E) 19

9. En una recta se tienen los puntos

consecutivos P, Q, R, S; siendo:

1 1 1 1

QR RS PQ PS y PQ.RS = m.

Calcule PS.QR

A) 2m B) m

2 C) 2m

D) m E) 3m

10. En una recta se tienen los puntos

consecutivos: A, B, C; siendo AC

= 10, luego se ubican los puntos

medios: M, N, R y Q de

AB,BC,AN y MC respectivamente.

Calcule RQ. A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8

D) 3,0 E) 3,5

11. Se tiene los ángulos consecutivos

AOB, BOC y COD , tal que:

m AOB m BOC

5 3 Luego se traza OM

bisectriz del AOC, de tal forma que:

m AOM - m COB+m COD = 40º.

Calcule m MOB + m COD

A) 30º B) 35º C) 40º

D) 45º E) 60º

Geometría SEGMENTOS Y ÁNGULOS

Lic. Oscar W. Alva Celis

Grupo de Estudios Pre UniversitariosLA DE LIMA

Jr. Dos de Mayo N° 728

(esquina con Jr. José Sabogal ) / ………… RPM: * 578394

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Segmentos y Ángulos -2 - Lic. Oscar W. Alva Celis

Geometría

12. Sean dos ángulos cuya suma de sus

medidas es 100º y la diferencia de

sus complementos es 20º. Calcule la razón de las medidas de dichos

ángulos.

A) 2/3 B) 1/3 C) 1/4

D) 3/7 E) 2/9

13. Se tienen los ángulos adyacentes y

complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices

OM,ON,OR y OS

de los ángulos AOB,

BOC, AON y MOC respectivamente. Calcule m ROS .

A) 15º B) 18,5º C) 20º

D) 22,5º E) 25º

14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de

tal manera que:

m AOD=m BOE=m COF y m DOF

+ m AOD=224º. Calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz

del ángulo COD y el rayo

OE , si :

m BOC = 52º.

A) 52º B) 60º C) 70º D) 82º E) 102º

15. Si: m AOB = , calcule “x” si el

AOB es dividido en partes de

medidas iguales por “n” rayos interiores.

x

B

AO

A) /n B) n 3

n

C) n 4

n 1

D)

n 2

n 1

E) n 1

n 2

16. El suplemento de la diferencia entre el

suplemento y el complemento de un

ángulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el

suplemento y el complemento del

complemento del mismo ángulo.

Calcule el suplemento del doble de la medida del ángulo.

A) 120º B) 45º C) 135º D) 60º E) 75º

17. Se tiene dos ángulos adyacentes, AOB y BOC, cuya suma de sus

medidas es 100º (m AOB<

m BOC). Se trazan las bisectrices ON

y OM

. Calcule la medida del ángulo

BOC si la bisectriz del ángulo NOM

determina con OB

un ángulo que

mide 20º.

A) 90º B) 40º C) 80º

D) 60º E) 70º

18. Según el gráfico 1 2 3 4L //L y L //L

y

5 6L //L

. Calcule el valor de “x”.

x

6x

2x

L4

L3

L1

L2

L5

L6

A) 25° B) 40° C) 10°

D) 30° E) 20°

19. Si: 1 2L //L

, calcule el valor de “X”.

L1

2

x

L2

A) 150° B) 130° C) 120°

D) 160° E) 135°

LA DE LIMA

Segmentos y Ángulos -3 - Lic. Oscar W. Alva Celis

Geometría

20. Si: 1 2L //L

. Calcule la relación de m

y n.

A) 1 B) 1,5 C) 2

D) 2,5 E) 3

bº

nºmº

bºaº

L1

aº

En el gráfico, 1. a // b , αº + θº=160º y el ángulo PQS es recto, calcule el valor de "β".

P

Q

aαº

βº

θº bS

a) 35º b) 40º c) 50º d) 55º e) 80º

En el gráfico, 3. αº=24º. Calcule el valor de "θº".

θºθº θº

θºαº

a) 28° b) 36º c) 39º d) 42º e) 52º

En el gráfico, calcule "x"2. :

xºαº βº

7βº

8θºθº φº 8φº

7αº

a) 140º b) 110º c) 100º d) 160º e) 120º

EEGProblemas para casa.ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿ

Tenemos 4. m // n , el ángulo AOB es recto.Calcule el valor de "α".

mA

BO

αº

αº

αºn

a) 12º b) 15º c) 30º d) 45º e) 60º

Si: 5. m // n , calcule el valor de "x".

160º

160º

xº

2xº

m

nx+40º

xº+10º

a) 5° b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º

En el gráfico: 6. a // b ; m // n y α=66º, calcule "x".a

m

n

αº

3xº

βº

φºφº

βº

b

a) 66º b) 60º c) 33º d) 15º e) 11º

Si: 7. L1// L2, calcule el valor de "x".

φº φº 64º

2xºαº

αº

L1

L2

a) 40º b) 36º c) 32º d) 16º e) 8º

8.

a) 2º b) 6º c) 5º d) 8º e) 4º

Determine el valor de la razón aritmética entre “x” e

“y”, cuando “x” toma su mínimo valor entero

LA DE LIMA

Segmentos y Ángulos -4 - Lic. Oscar W. Alva Celis

Geometría

En el gráfico mostrado, calcule "xº", si: 9. β=50º.

αº

αº

βº

βº

βº

xº

a) 90º b) 100º c) 120º d) 130º e) 150º

Si : 10. a // b ,calcule:xº+yº+zº.

αº αº

αº

αº

a

b

xºzºyº

a) 120º b) 135º c) 150º d) 165º e) 180º

Si: 11. L1// L2// L3 ; αº+βº=200º. Calcule el valor delánguloABC.

L1

L2

L3

A

Bβº

αºaº

bºbº

aº

C

a) 60° b) 70º c) 80º d) 90º e) 100º

Si : 12. L1// L2 ; b° - a°=70°. Hallar "xº"

aº

xº

bº

L1

L2

a) 50º b) 60º c) 70º d) 75º e) 90º

Si:13. a // b , AB// EF, α=22º y θ=144º, calcule el valor de "x°".

θºαº

xº

A

a b

B

E

F

a) 54º b) 58º c) 78º d) 122º e) 128º

En la figura 14. L1// L2, si: mº+nº+qº=135º, calcule: (αº+θº)

48º

mº nº qº86º

αº θº

L1

L2

a) 93º b) 97º c) 100º d) 107º e) 108º

En el gráfico: 15. L1// L2. Calcule el valor de "x°".

xº

2αº

2θº

θºαº

αº

L1

L2

a) 30º b) 37º c) 40º d) 45º e) 60º

Actitud es una pequeña cosaque hace una gran diferencia.

LA DE LIMA