Universidad Mayor de San Sim´on Facultad de Ciencias y Tecnologia Primer Parcial C´ alculo III (Ecuaciones Diferenciales) Nombre : ................................................................................. Carrera : ...............................Firma : ........................ C.I. : ...................................... Tiempo del examen : 60 min. Ejercicio 1 (40 pts.) 1 Resolver la ecuaci´ on (x 2 y 2 - 1)dy +2xy 3 dx =0, haciendo la sustituci´ on y = z α , hallando α de forma que la nueva ecuaci´ on sea de tipo homogenea. Ejercicio 2 (30 pts.) Resolver : (x 2 + y 2 + 1)dx - 2xydy =0. Sug : Buscar un factor integrante de la forma μ = ϕ(y 2 - x 2 ). Ejercicio 3 (30 pts.) Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de curvas : x k + y k = a k (k> 0) Sug : Analizar los casos cuando k =2y k 6= 2. 1. En cada uno de los ejercicios encierre en un rect´angulo sus respuestas principales y justifique sus respuestas de forma detallada, es obligatorio realizar el procedimiento de cada una de estas, no se permitir´an respuestas aisladas. En caso de alg´ un tipo de fraude la nota ser´ a autom´ aticamente de 0. 1
UniversidadMayordeSanSimonFacultaddeCienciasyTecnologiaPrimerParcialCalculoIII(EcuacionesDiferenciales)Nombre
:
.................................................................................
Carrera : ...............................Firma :
........................C.I. :
......................................Tiempodelexamen:60min.Ejercicio1(40
pts.)1Resolver la ecuacion(x2y21)dy + 2xy3dx = 0,haciendo la
sustituciony = z, hallando de forma que la nueva ecuacion sea de
tipo homogenea.Ejercicio2(30 pts.) Resolver :(x2+ y2+ 1)dx 2xydy =
0.Sug :Buscar un factor integrante de la forma =
(y2x2).Ejercicio3(30 pts.) Hallar las trayectorias ortogonales de
la familia de curvas :xk+ yk= ak(k > 0)Sug :Analizar los casos
cuandok = 2 yk = 2.1. Encadaunode los ejercicios encierre
enunrectangulo sus respuestas principales y justique sus respuestas
de formadetallada, esobligatoriorealizarel
procedimientodecadaunadeestas, nosepermitiranrespuestasaisladas.
Encasodealg untipodefraudelanotaser aautom aticamentede0.1
