2. Balance de Moles

IngenierIngenierííaa de de laslas reaccionesreacciones ququíímicasmicas..Balance de moles. Balance de moles.

ConversiConversióónn..

DimensionamientoDimensionamiento del reactor del reactor

FoglerFogler: : CapCapíítulostulos 1 y 21 y 2

Balance de moles. Balance de moles. ConversiConversióónn..

DimensionamientoDimensionamiento del reactordel reactor

OBJETIVOS

– Definir la velocidad de una reacción química.

– Aplicar la ecuación de balance de moles en

reactores cerrados y continuos.

– Conocer el sistema de reacciones de a lo menos

dos procesos industriales.

– Conocer físicamente (fotos) de reactores reales.

ElementosElementos BBáásicossicos del del DiseDiseññoo de de ReactoresReactoresDiseño del reactor involucra:

CONOCIMIENTO DE LA NATURALEZA DE LA REACCION

Catálitica o No-CatáliticaHomogeneas o HeterogeneasReversible o Irreversible

SELECCION DE LAS CONDICIONES DE OPERACIONTemperatura, Presión, ConcentraciónTipo de catalizador (si se requiere)Velocidad de flujo

SELECCION DEL TIPO DE REACTOR PARA UNA APLICACION DADA.

ESTIMACION DEL VOLUMEN DEL REACTOR REQUERIDO PARA PROCESAR UNA CANTIDAD DADA DE ALIMENTACION PARA OBTENER UNA CANTIDADA DESEADA DE PRODUCTOS.

La velocidad de la reacción define el volumen del

reactor.

Diseño de reactores isotérmicos involucraSOLAMENTE la solución de la ecuación del BALANCE DE MOLES.

En algunos casos, la caída de presión puedeser calculada.

ConsideracionesConsideraciones en el en el disediseññoo de de reactoresreactores

• Complejidad de la Operación de la mayoría de los reactores.

La Temperatura no es uniforme y/o constante

Reacciones múltiples pueden ocurrir

Trayectorias de flujo son complejas.

• Para mejor comprensión de los conceptosbásicos relevantes al diseño de reactores, se considerarán reactores simplificados o “ideales”

• Terminología y notación

Reacciones Homogeneas : reacciones que ocurren en una sola

fase (gas o liquida)

formación de NOx

NO (g) + O2 (g) ↔ NO2 (g)

Producción de Etileno

C2H6 (g) ↔ C2H4 (g) + H2 (g)

Reacciones Heterogeneas : reacciones que requieren la

presencia de dos fases diferentes.Combustión de Carbón

C (s) + O2 (g) ↔ CO2 (g)

Formación de SO3(para producción de acido sulfúrico)

SO2 (g) + 1/2 O2 (g) ↔ SO3 (g) Catalizador:Vanadio

Reacciones Homogéneas y Heterogéneas

Reacciones Reversibles e Irreversibles

Reacciones Irreversible s: reacciones que proceden

unidireccionalmente

Reacciones Reversibles : reacciones que proceden en ambas

direcciones , hacia los productos y hacia los reactivos.

SO2 + ½ O2 � SO3

CH4 + 2O2 � CO2+2H2O

H2S� H2 + 1/xSx

Ecuación de Conservación: Balance

molar

Velocidad de – Velocidad de+ Velocidad de – Velocidad de = Velocidad deENTRADA SALIDA GENERACION CONSUMO ACUMULACIÓN

Velocidad de

entrada

Velocidad de

salida

Velocidad se refiere a velocidad molar (moles por unidad de tiempo).

PARENTESIS[ DEFINICION VELOCIDAD DE REACCION y NOMENCLATURA]

(– rA) = velocidad de consumo de la especie A

= moles of A consumido por unidad de volumen por

unidad de tiempo

(rA) = velocidad de formación de la especie A

Signo “menos” denota consumo o desaparición.

Unidades de (rA) or (– rA)• moles por unidad de volumen por unidad de tiempo

• mol/L-s o kmol/m3-s

VelocidadVelocidad de de ReacciReaccióónn parapara ReaccionesReacciones HomogeneasHomogeneas

¿¿¿¿ Puede usarse (rA) para describirla velocidad de la reacción de

especies que están siendo consumidas????????

VelocidadVelocidad de de ReacciReaccióónn parapara ReaccionesReacciones

HeterogeneasHeterogeneas

Para una reacción heterógenea , la velocidad de consumo de

una especie A se denota como (-rA')

Unidades de (-rA')

•mol por unidad de tiempo y de masa de catalizador

•mol/s-g or kmol/hr-kg catalizador

La La velocidadvelocidad de de reaccireaccióónn tienetiene unidadesunidades de de dCdCAA/dt/dt. .

¿¿¿¿¿¿SiempreSiempre se se cumplecumple la la relacirelacióónn: : ((--rrAA) = ) = dCdCAA/dt/dt ????????

Reactor opera en estado esatacionario , ni

CAO ni CA cambian en el tiempo.

Ejemplo: Se tienen los siguientes datos para un reactor de flujo.

Evaluar si dCA/dt es igual a (-rA).

Oxido de Etileno

CAO

CA

CAO CA

10:00 am 50.0 10.0

12:00 pm 50.0 10.0

3:00 pm 50.0 10.0

5:00 pm 50.0 10.0

VelocidadVelocidad de la de la reaccireaccióónn y y LeyLey CINETICACINETICA

Velocidad de la reacción• La velocidad de la reacción de una especie química podría depender de las

condiciones locales (concentración, temperatura) en un reactor químico.

Ley Cinética• Ley cinética es una ecuación lagebraica (constitutiva) que relaiona la velocidad

de la reacción con la concentración de las especies a través de una constante que

depende de la T

• Ley cinética es independiente del tipo de reactor.

(-rA) = k ·[termino de concentración]

Por ejemplo: (-rA) = k CA or (-rA) = k CA2

Donde , k es la constante de velocidad [k=f(T)]

EcuaciEcuacióónn General de Balance Molar (GMBE)General de Balance Molar (GMBE)

Volumen de Control = VFAO

FA

GA = (velocidad de formación deA) · V

= (rA)·V

dt

dN AFAO=GA+FA−

La EcuaciEcuacióónn General de Balance MolarGeneral de Balance Molar es el fundamento del diseño

de los reactores..

Velocidad de – Velocidad de+ Velocidad de = Velocidad deENTRADA SALIDA GENERACION ACUMULACIÓN

TiposTipos de REACTORES de REACTORES

• Reactores Cerrados (Batch)

• Reactor de Flujo (Continuo)

– Reactor continuo-agitado (CSTR)

– Reactor pistón (Plug Flow Reactor,PFR)

– Reactor de lecho relleno (Packed Bed Reactor ,PBR)

• Otros tipos de reactores

– Reactor de lecho fluidizado

– Reactor de lecho a goteo

REACTOR Batch (REACTOR Batch (CerradoCerrado))

Características :• Operación en estado no-estacionario (por definición)

• No hay variaciones espaciales de concentración o T

• Se usa, mayoritariamente, para operaciones a pequeña escala.

• Recomendable para reacciones lentas.

Reacción: A → Productos

Ecuación general del balance molar para un reactor cerrado puedeescribirse :

En forma diferencial como:

En forma integral como:


















La EcuaciEcuacióónn General de Balance MolarGeneral de Balance Molar es el fundamento del diseño

de los reactores.

Velocidad de – Velocidad de + Veloc.de = Veloc. deENTRADA SALIDA GENERACION ACUMULACIÓN

rAV

FAO FA− GA+dt

dN A=

Reactor tubular Reactor tubular flujoflujo pistpistóónn

((Plug Flow Reactor, PFRPlug Flow Reactor, PFR))

Carcaterísticas:• Operación en estado estacionario

• Variación espacial pero no en el tiempo

• Adecuada para reacciones rápidas especialmente en fase

gas

• El control de temperatura puede ser difícil

dV=Adz

FA FA+dFA

FA –(FA+dFA) + rAAdz -> dFA= rAdV

EcuaciEcuacióónn general del balance molar general del balance molar parapara

reactor reactor pistpistóónn

)( AA r

dV

dF=

Forma diferencial

∫=A

AO

F

F A

A

r

dFV

)(

Forma Integral


Reactor Reactor estanqueestanque continuo continuo agitadoagitado

( Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR)( Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR)

• Operación en estado estacionario

• Se usan en series• Buenas características de mezclado para uniformar T

y C

• Se usan principalmente en fase líquida reaction

• Adecuados para líquidos viscosos

FA0

FA

Balance General de Moles Balance General de Moles parapara RCPARCPA


)( A

AAo

r

FFV

−

−=

Ecuación general del balance molar para un reactor continuo agitado:

FA0

FA

Reactor de Reactor de lecholecho rellenorelleno

( Packed Bed Reactor, PBR)( Packed Bed Reactor, PBR)

FA0 FA

Características• Similar al RCFP. Puede ser considerado como un RCFP (PFR )

relleno con partículas sólidas que actúan (la mayoría de las veces)

como catalizador

• Operación en estado estacionario

• Presentan variación espacial pero no en el tiempo

• Se usa principalmente en fase gas para reaciones catalíticas.

También hay algunas aplicaciones en fase líquida

• El control de temperatura es difícil

• La caída de presión a lo largo del lecho puede ser de importancia.

Balance molar Balance molar parapara PBRPBR

)( '

Ar

dW

dFA = ∫=A

AO A

F

F

A

r

dFW

)( '

Forma Diferencial Forma Integral

FA0 FA

W = Peso del relleno (o catalizador)


Resumen – Ecuaciones de Diseño de Reactores

Ideales

Ecuación

Diferencial

Ecuación

Algebraica

Ecuación

IntegralOBSERVACIONES

Vrdt

dNj

j)(= ∫=

j

jO

N

N j

j

Vr

dNt

)(

Conc. cambia con el tiem-

po pero es uniforme den-

tro del reactor. Veloc. de

rx varía con el tiempo.

Batch

CSTR

RCPA)( j

jjo

r

FFV

−

−=

Conc. dentro del reactor es

uniforme, (rj) es cte.

Conc. Salida = conc

dentro del reactor.

PFR

RP jj r

dV

dF= ∫=

j

jO

F

F j

j

r

dFV

)(

Concentratción y

velocidad varían

espacialmente.

Cuerpo Humano como un sistema de

Reactores

Boca

Estómago

Intestino Corto

Intestino

Largo

¿Qué tipo de reactor puede representar?

Alim.

EJEMPLO

Calcular la velocidad de reacción en un RCPA1.0 L/min de flujo de líquido que contiene A y B (CAO=0.10 mol/L, CBO=0.01

mol/L) es alimentado a un RCPA de volumen VR=1.0 L. La estequiometría esdesconocida.

La corriente de salida del reactor contiene A, B y C en concentraciones de CAf

= 0.02 mol/L, CBf=0.03 mol/L and CCf=0.04 mol/L.

Encuentre la velocidad de la reacción de A, B y C en lascondiciones del reactor.

FJ(mol/min)=CJ(mol/L)v0(L/min)

V= 1 L

v0= 1 L/min

)(0

J

JJ

r

FFV

−

−=

0.040.040C

0.020.030.01B

-0.080.020.1A

rJMol/(l min)

FJ

Mol/min

FJ0

Mol/min

J

Sistema de reacción única

ConversiConversióónn (X)(X)

• Cuantificación del progreso de la reacción

entadoaispeciedeMoles

reaccionóqueiespeciedeMolesX

lim""

""=

• Reactores Cerrados

IO

IIO

N

NNX

−=

• Reactores Continuos (o de flujo)

IO

IIO

F

FFX

−=

TemasTemas a a discutirdiscutir sobresobre ConversiConversióónn

• Reactivo limitante..

• Conversión Máxima para reacciones irreversibles

• Conversión Máxima para reacciones reversibles

EcuacionesEcuaciones de de DiseDiseññoo en en TTéérminosrminos de de

ConversiConversióónnREACTOR Forma Forma Forma

DIFERENCIAL ALGEBRAICA INTEGRAL

Vrdt

dXN jJO )(−= ∫ −

=X

JJO Vr

dXNt

0

)( JJO rdV

dXF −= ∫ −

=X

AJJO r

dXFV

0

RCPARCPA

RPRP

salidaJ

JO

r

XFV

)(

)(

−=

CerradoCerrado

Resumen – Ecuaciones de Diseño de Reactores

Ideales

Ecuación

Diferencial

Ecuación

Algebraica

Ecuación

IntegralOBSERVACIONES

Vrdt

dNj

j)(= ∫=

j

jO

N

N j

j

Vr

dNt

)(

Conc. cambia con el tiem-

po pero es uniforme den-

tro del reactor. Veloc. de

rx varía con el tiempo.

Batch

CSTR

RCPA)( j

jjo

r

FFV

−

−=

Conc. dentro del reactor es

uniforme, (rj) es cte.

Conc. Salida = conc

dentro del reactor.

PFR

RP jj r

dV

dF= ∫=

j

jO

F

F j

j

r

dFV

)(

Concentratción y

velocidad varían

espacialmente.

Gráficos de Levenspiel :

Illustración del tamaño del Reactor

para sistemas con una sola Reacción

Gráficos de Levenspiel

X

)(

0

A

A

r

F

−∫=

= −=

xx

x A

ARCFP dX

r

FV

0

0

)(

0

A

A

r

F

−][]

)([ 0 X

r

FV

A

ARCPA ×

−=

X

Reactor Continuo Flujo Pistón, RCFP

Reactor Continuo Perfectamente Agitado, RCPA

¿¿Para la Para la mismamisma conversiconversióónn, el RCPA , el RCPA

siempresiempre tienetiene un un volumenvolumen mayor mayor queque el el

RCFP?RCFP?

Para Para unauna mismamisma conversiconversióónn ,,¿¿puedepuede el el

volumenvolumen del RCPA ser de del RCPA ser de igualigual volumenvolumen

queque el RCFP?el RCFP?

ReactoresReactores en en SerieSerieReactoresReactores PistPistóónn en en SerieSerie

X

FAO-rA

Se comparan dos escenarios:

(i) Un solo reactor lograndoX3(ii) 3 reactores en serielogrando X3

• ¿Cómo es volumen total de los 3 reactore en serie, en relación al reactor único ??

FAO

X=0

FA1

X=X1

FA2

X=X2 FA3; X=X3

X1 X2 X3

RCPA en RCPA en SerieSerie

FAO

X=0 FA1

X=X1FA2

X=X2FA3; X=X3

FAO-rA

X

¿¿Podemos modelar un RCFP con

“n” RCPA de igual volumen??

Comparar los voúmenes en los siguientes casos:(i) Un solo reactor lograndoX3(ii) 3 reactores en serielogrando X3

¿Cómo es el volumen total de los 3 reactores en serie, en relación al reactor único??

X1 X2 X3

Tiempo espacial y Tiempo de

Residencia

EjemploLa siguiente reacción que ocurre en fase acuosa se lleva a cabo isotermicamente a

escala de laboratorio y a escala industrial en un reactor continuo

A → B

La reacción sigue una ley de primer orden:

(-rA) = kCA donde, k=0.1 min-1 a 50 oC

Se tienen las siguientes condiciones de operación:

0.7 mL/min40 L/minFlujo Volumétrico

63 mL3600 LVolumen del Reactor

2% de A en solución10% de A en soluciónConcentración de la Alim.

RCPA Lab.RCPA Industrial

Los reactores son de diferentes escalas, tienen diferente alimentación, pero,

presentan conversiones similares ¿ Por que?

ExitA

AO

r

XFV

)(

)(

−=

)1(

)1()1(

)(

0

0

0

X

X

v

Vk

Xk

Xv

XkC

XFV

A

AO

−=

−=

−=-rA= kCA0(1-X)

Escala lab: Vk/v0= 63*0.1/0.7 = 9

Escala industrial: Vk/v0= 3600*0.1/40 = 9

• La extensión de la conversión de reactivos en un reactor químico está relacionado con el tiempo quelas especies quimicas permanecen en el reactor

• Dos tipos de parámetros son comúnmente usadosen la ingeniería de las reacciones químicas: – Tiempo espacial

– Tiempo de residencia

• Tiempo espacial es frecuentemente usado comoparámetro de diseño para escalamiento.

Tiempo espacial (τ) : Tiempo requerido para

procesar 1volumen de reactor

de fluido en las condiciones de

entrada

ov

V=τ

Tiempo de Residencia Real : El tiempo que realmente permaneceel fluido dentro del reactor.

Velocidad espacial:

• Velocidad espacial líquida horaria• Velocidad espacial gaseosa horaria

V

vSV =

DEFINICIONES:DEFINICIONES:

IlustraciIlustracióónn de la de la diferenciadiferencia entreentre

tiempotiempo espacialespacial ((ττ) y ) y tiempotiempo de de residenciaresidencia ((ttresres))

Bajo que condiciones prácticas se espera que el tiempo espacial= tiempode residencia?

Ejemplo: Paloma de maíz ( Pop Corn)

VelocidadesVelocidades de de ReaccionReaccion de de algunosalgunos

sistemassistemas conocidosconocidos

Reacciones lentas Reacciones rápidas

(requieren largos tpo.de residencia) (cortos tpo.de residencia)

VelocidadesVelocidades de de reaccireaccióónn relativasrelativas

Para una reacción dada:

aA + bB → cC + dD

¿Cómo es (-rA) en realción a (-rB), (rC) y (rD) ?

FOTOGRAFIAS DE REACTORES

• http://www.engin.umich.edu/~CRE/01chap/ht

ml/reactors/photos.htm

Sistema de agitación de reactor batch Sistema de Reactores usados en Amoco

Reactor Esférico

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