EXAMEN FINAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E lNTEGRAL ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS

1 de julio de 2013 1º) Hallar los puntos en los que la cónica 322 yxyx corta al eje X. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la cónica en dichos puntos y comprobar que ambas son paralelas. (1 punto) 2º) Un trozo de alambre de 10m de largo se corta en dos partes. Uno se dobla para formar un cuadrado, y la otra para formar un triángulo equilátero. ¿Cómo debe cortarse el alambre para que el área total sea máxima? Idem para que el área total sea mínima. (2 puntos) 3º) Una cadena que está en el suelo tiene 10m de largo y su masa es de 80 Kg. Calcular el trabajo que se requiere para levantar la cadena hasta una altura de: a) 6m, b) 10m, c) 12m. (2 puntos) 4º) Un tanque contiene 20 Kg de sal disueltos en 5000l de agua. Entra salmuera que contiene 0,03 Kg de sal por litro de agua a razón de 25 l/min. La solución se mantiene completamente mezclada y se drena del tanque con la misma rapidez. ¿Cuanta sal permanece en el tanque después de media hora? (2 puntos) 5º) Usar el desarrollo de Taylor de orden 4 para calcular el valor aproximado de Ln(0,9), y dar una estimación del error cometido. (2 puntos) 6º) Encontrar el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado L y altura H . (1 punto) Tiempo 135 minutos