UNIDAD I: ÁLGEBRA

Semana 02: Aplicaciones de las ecuaciones e inecuaciones lineales

A continuación se hace referencia a algunos términos de negocios como:

Costo fijo es el costo que no se relaciona de manera directa con el nivel de producción,

como renta, seguros, etc. Este costo debe pagarse independientemente que se produzca o no.

Costo Variable es el costo que se relaciona de manera directa con el nivel de producción,

como mano de obra y materiales.

Costo variable = (costo unitario)(cantidad producida)

Costo total es la suma del costo fijo con el costo variable

Costo total = Costo variable + costo fijo

Ingreso total es el dinero que se obtiene al vender la cantidad producida.

Ingreso total = (Precio unitario)(cantidad vendida)

Utilidad es la cantidad de dinero que se obtiene después de restar el ingreso total con el

costo total. Es decir.

Utilidad = Ingreso total – costo total

Punto de equilibrio es cuando la utilidad es cero o ingreso es igual al costo total.

Ecuaciones Lineales

1. Ingreso. El ingreso mensual total de una guardería por concepto del cuidado de x niños está dado por

xr 450 , y sus costos totales son .3500380 xc ¿Cuántos niños necesitan inscribirse mensualmente para alcanzar el punto de equilibrio?

2. Utilidad La compañía Anderson fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el

costo fijo de $ 80 000. Cada unidad tiene un precio de venta de $ 10. Calcular el número de artículos que deben venderse para obtener una utilidad de $ 60 000.

3. Para producir una unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo del material es de $ 2,50 y el de mano de obra es de $4.00; el costo fijo es de $ 5 000. Si el precio para un mayorista es de $ 7,40 por unidad. ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que se obtenga una ganancia de $ 5 800?

4. Utilidad Una compañía de refinación de maíz producen gluten para alimento de ganado, con costo variable de $ 82 por tonelada. Si los costos fijos son de $ 120 000 al mes y el alimento se vende a $134 la tonelada. ¿Cuántas toneladas deben venderse al mes para que la compañía obtenga una utilidad mensual de $560000?

5. Una fábrica de camisetas produce x camisetas con un costo de mano de obra total (en dólares) de 1,2x y un costo total de material de 0,3x. Los gastos generales para la planta son de $ 6000. Si cada camiseta se vende en $5. ¿Cuántas camisetas deben venderse para que la compañía obtenga una ganancia de $ 8000?

6. Precios El costo de un producto al menudeo es de $3,40. Si el minorista desea obtener una ganancia del 20% sobre el precio de venta, ¿a qué precio debe vender el producto?

7. Una compañía de aviación puede transportar un máximo de 1000 pasajeros mensuales en una de sus rutas.

La tarifa es de $500 por boleto. Los costos fijos de $260000 mensuales y los costos variables es de $130 por pasajero. a) ¿Cuántos boletos deben venderse mensualmente, para evitar pérdidas? b) Calcule el número de boletos que deben venderse para obtener una ganancia del 2% de las ventas.

8. Un editor de una revista de circulación mensual dentro de sus gastos tiene costo por edición de $ 7 por

ejemplar y $ 3 000 de costos fijos. El ingreso por ventas de distribución es de $ 8 por ejemplar, y los ingresos por publicidad es el 20% sobre los ingresos obtenidos por las ventas sobre los 1 ejemplares, encontrar el número de ejemplares que deberá publicar y vender cada mes para que sus utilidades sea de $ 5 000.

9. Una compañía de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de

$1,50. El ingreso recibido de los distribuidores es de $1,4 por revista. El ingreso por publicidad es 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10 000. ¿Cuál es el número de revistas que deben producirse y venderse de modo que la compañía no gane ni pierda?

10. Una mujer de negocios quiere determinar la diferencia entre el costo de comprar un automóvil y el de

rentarlo con opción a compra. Puede rentar un automóvil por $ 420 al mes (cotizado anualmente). Bajo este plan, el costo por milla (gasolina y aceite) es de 0,06. Si comprara el automóvil, el gasto fijo anual sería de $ 4700, y los otros costos ascenderían a $ 0,08 por milla. ¿Cuál es el número de millas que tendría que conducir por año para que el arrendamiento fuese igual que la compra?

11. Un constructor debe decidir si ha de comprar o rentar una máquina excavadora. Si la rentara tendría que

pagar $ 2 800 al mes (sobre una base anual), y el costo diario (gasolina, aceite y conductor) sería de $ 30 por cada día que se utilizara; si la comprara, su costo fijo anual sería de $ 20 000 y los costos diarios de operación serían de $98 por día. ¿Cuál es el número de días al año que tendría que utilizar la máquina para que la compra sea igual que la renta?

12. En la actualidad, un fabricante tiene 2500 unidades de un producto en inventario. Hoy, su precio unitario es

de $4. El próximo mes el precio por unidad se incrementará en $ 0,5. El fabricante quiere que el ingreso total recibido por la venta de las 2500 unidades sea igual que $10 750. ¿Cuál es el número de unidades que pueden venderse este mes?

13. Hay 10000 individuos idénticos en el mercado del artículo X, cada uno con una ecuación de la demanda

dada por Cdx = 12 - 2PX , y 1000 productores idénticos del artículo X, cada uno con una ecuación dada por COx, = 2PX . a) Encuentre la ecuación de la demanda y la de oferta del mercado para el artículo X. b) Encuentre la tabla de la demanda del mercado y la tabla de la oferta del mercado del artículo X c) Obtenga matemáticamente el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio.

14. Suponga que de la condición de equilibrio del problema 13, hay un aumento del ingreso de los consumidores, por lo que se da una nueva curva de la demanda del mercado PxDx 00020000140 .

Calcule el nuevo precio de equilibrio y la nueva cantidad de equilibrio para el artículo X.

15. Suponga que a partir de la condición de equilibrio del problema 13, se da una mejora tecnológica en la producción de X, de tal manera que la nueva curva de la oferta del mercado está dada por COx = 40 000 + 20 000Px. Calcule el nuevo precio de equilibrio y la nueva cantidad de equilibrio para el artículo X.