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FUENTES DE

CAMPO

MAGNTICO4h

Departamento de Fsica

Dr. Peter Iza

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PROGRAMA:

Campo magntico de una carga elctrica enmovimiento. Campo magntico por un elemento de

corriente.

Campo magntico de un conductor quetransporta corriente Fuerza entre alambres paralelos Campo magntico de una espira circular de

corriente Ley de Ampre Aplicaciones de la ley de Ampre

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La naturaleza del campo magntico producido por una sola partcula concarga en movimiento.

A describir el campo magntico producido por un elemento de unconductor portador de corriente.

A calcular el campo magntico producido por un alambre largo y recto que

conduzca corriente. Por qu los alambres que conducen corrientes en el mismo sentido se

atraen, mientras los que conducen corrientes en sentidos opuestos serepelen.

Cmo calcular el campo magntico generado por un alambre portador de

corriente doblado en crculo. Qu es la ley de Ampre y qu nos dice acerca de los campos magnticos.

A usar la ley de Ampre para calcular el campo magntico dedistribuciones simtricas de corriente.

Al estudiar este captulousted aprender:

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TAREA

PREGUNTAS PARA ANLISIS:P28.1, P28.4, P28.8 , P28.12 y P28.15

EJERCICIOS:Mltiplos de ocho.

PROBLEMAS:28.53, 28.62, 28.67, 28.72 y 28.77

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Fuentes del Campo Magntico

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CAMPO MAGNTICO DE UNA CARGA ELCTRICA

EN MOVIMIENTO

2

0

r

v4

rqB

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CAMPO MAGNTICO POR UN ELEMENTO DE

CORRIENTE

2

0

r

v

4

rqB

nqAdldQ

2

d0

r

v

4

sendQdB

20

r4

IdlsendB

2

0

r

4

rlIdBd

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La ley de Biot-SavartEl vector dB es perpendicular tanto a dl (que es un vector que

tiene unidades de longitud y est en la direccin de la corriente)como del vector unitario dirigido del elemento a P

La magnitud de dB es inversamente proporcional a r2, donde r es ladistancia del elemento a P.

La magnitud de dB es proporcional a lacorriente y a la longitud dldel elemento.

r

2

4 r

rlIdBd o

o: permeabilidad delespacio libre

AmTo 7104

2

4 r

rldIB o

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Campo magntico alrededor de un conductor rectodelgado

ksendy

krldrld

)(

24 rsendyIB o

a

a

o dy

yx

xIB

2/322

)(4

22

2

4 axx

a

a

IB o

22)( yxx

sensen

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Campo magntico alrededor de un conductor rectodelgado

22

2

4 axx

a

a

IB o

Si tenemos un alambre infinito

recto: a

x

IB o

2

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r

IB o

2

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Calcule el campo magntico en el punto O para el segmento de alambre queconduce corriente. El alambre se compone de dos partes rectas y de un arcocircular de radio R, el cual subtiende un ngulo . Las puntas de flecha en elalambre indican la direccin de la corriente.

r

Esto significa que:

o Rdl

I

A

A

C

C

El campo magntico en O debido a la corriente en los segmentos rectos AAyCCes cero debido a que dl es paralelo a

0 rld

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2

0

4 R

dlIdB

Puesto que I y R son constantes, se puede integrar esta

ecuacin sobre la trayectoria curva AC.

RI

RRIdl

RIB

44)(

40

2

0

2

0

se mide en radianes.

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Campo magntico sobre el eje de un lazode corriente circular222 4

4 ax

dlI

r

rldIdB oo

0 yy dBB

dBsendBdBB xx )90cos(

22224 ax

a

ax

dlIB o

dlaxIa

B

o

2/3224

2/322

2

2 ax

IaB o

adl 2donde

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En el centro del lazo (x = 0):

a

I

B

o

2

En puntos muy lejanos (x >> a):

3

2

2x

IaB o

Recordando que = IA = Ia2

32 xB o

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2/3222

2 ax

IaB o

2/3222

2 ax

NIa

B

o

N espiras

En el centro de labobina:

a

NIB o

2

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Un conductor consiste de una espira circular de radio R = 0.100 m y de

dos largas secciones rectas, como se muestra en la figura. El alambre yace

en el plano del papel y conduce una corriente I = 7.00 A. Determine la

magnitud y direccin del campo magntico en el centro de la espira.

El campo en el centro es lasuperposicin de un largo alambrey de un crculo.

RI

RIB

2200

11

2

0

R

IB

11

100.02

00.7104 7B

TB 5108.5

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Fuerza magntica entre dos conductores paralelosDos alambres que conducen corriente ejercen fuerzas magnticas entre s.

La direccin de la fuerza depende de la direccin de la corriente.

121 LBIF dI

B

210

1

d

LIIF

2210

1

212 LBIF dI

B

220

2

d

LIIF

2

2102

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Conductores paralelos que conducen corriente en la misma direccin se atraenentre s, en tanto que conductores paralelos que conducen corrientes endirecciones opuestas se repelen entre s.

Si dos alambres paralelos a 1 m dedistancia conducen la misma corriente y lafuerza por unidad de longitud de cadaalambre es de 2 107 N/m, entonces lacorriente se define como 1 amperio A).Si un conductor conduce una corriente estable de 1 A entonces la cantidad decarga que fluye por seccin transversal del conductor en 1 s es 1 C.

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En la figura la corriente en el largo alambre recto es I1= 5.00 A y el alambrese ubica en el plano de la espira rectangular, la cual conduce 10.0 A. Lasdimensiones son c = 0.100 m, a = 0.150 m y l = 0.450 m. Determine lamagnitud y direccin de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo

magntico creado por el alambre.

d

LIIF

2

210

F1

F2

c

lIIF

2

2101 ca

lIIF

2

2102

21 FFF

cac

lIIF

11

2

210

100.0150.0

1

100.0

1

2

450.000.1000.5104 7

F

izquierda.lahaciadirigido107.2 5NF

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Ley de AmpreLa integral de lnea de Bdl alrededor de cualquier

trayectoria cerrada es igual a 0I, donde I es lacorriente estable total que pasa a travs de cualquier

superficie delimitada por la trayectoria cerrada.

IldB0

? ldB

Iaa

I

ldB 00

22

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00)2( IrBdlBdl B

)(para2

00 Rrr

IB

Un largo alambre recto de radio R conduce unacorriente estable que est distribuida de manerauniforme a travs de la seccin transversal del alambre.Calcule el campo magntico a una distancia r del centro

del alambre en las regiones r > R y r < R

dl

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2

2

0 R

r

I

I

02

2

IR

rI

02

2

002 IRrIrBd sB

)(para2 2

00 RrR

rIB

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Dos hilos conductores rectilneos y paralelos estn separados entre s por 10cm, y uno de ellos est recorrido por una corriente de 6 A dirigida de arribahacia abajo, tal y como se indica en la figura. Cul ha de ser la intensidad ydireccin de la corriente en el otro hilo para que el campo magntico en elpunto A sea nulo?

contrariosentidodeAI

II

II oo

23/6

15

5

)5(2)510(2

2

12

21

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Si suponemos que unsolenoide es muy largocomparado con el radio de susespiras, el campo es

aproximadamente uniforme yparalelo al eje en el interior delsolenoide y es nulo fuera delsolenoide.

BxdlBBdlldB BCBC

NIBx 0

x

NIB 0

nIB 0

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Corriente de desplazamiento y la forma general de la ley deAmpre

La ley de Ampre de la forma anterior sloes vlida si el campo elctrico esconstante en el tiempo.

IldB 0

Los campos magnticos son producidos tanto por campos elctricos constantescomo por campos elctricos que varan con el tiempo.

Ley de Ampre-Maxwell:

)(0 dIIldB

dt

dI E0d

Se debe aclarar que la expresin anterior slo es vlida en el vaco. Si un materialmagntico est presente, se debe utilizar la permeabilidad y la permitividadcaractersticas del material.

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Vector de magnetizacin e intensidad de campo magnticoEl estado magntico de una sustancia se describe por medio de una cantidaddenominada vector de magnetizacin M, cuya magnitud se define como elmomento magntico por unidad de volumen de la sustancia.

MBB 0ext

El campo magntico total en un punto en una sustancia depende tanto del campoexterno aplicado como de la magnetizacin de la sustancia.

La intensidad de campo magntico Hde una sustancia representa el efecto de lacorriente de conduccin en alambres sobre una sustancia (Bext =0H)

)MH(B 0

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Clasificacin de sustancias magnticasFerromagnetismo

Son sustancias cristalinas cuyos tomos tienen momentos magnticospermanentes que muestran intensos efectos magnticos.

Todos los materiales ferromagnticos estn constituidos con regionesmicroscpicas llamadas dominios. Ejemplos: hierro, cobalto, nquel.

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Paramagnetismo y diamagnetismoAl igual que los ferromagnticos, los materiales paramagnticosestn hechos detomos que tienen momentos magnticos permanentes, mientras que los

diamagnticoscarecen de ellos.Aluminio, calcio, cromo son ejemplos de sustancias paramagnticas mientrasque el cobre, oro y plomo son ejemplos de sustancias diamagnticas.

Para las sustancias paramagnticas y diamagnticas, el vector de magnetizacinM es proporcional a la intensidad de campo magntico H:

HM

Donde es un factor adimensional llamado susceptibilidad magntica.

Para sustancias paramagnticas es positiva y para sustancias diamagnticases negativa.