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Noviembre 2004 2004ko Azaroa 9

Miguel de Guzmn y la enseanza de las Matemticas

MIGUEL DE GUZMN Y LA ENSEANZA

DE LAS MATEMTICAS (1)

Santiago Fernndez Fernndez (*)

EVOCACIN

Quiero empezar por recordarte como compaero y amigo. Dice una famosa balada:

Cuando un amigo se va

queda un tizn encendido

que no se puede apagarni con las aguas de un ro

An recuerdo la primera vez que tuve el placer de saludarte. Era verano (1988) y en la hermosaciudad de Salamanca, dictabas una conferencia sobre el papel del juego en las matemticas,all estabas contagindonos de tu pasin por esta ciencia.

La sala estaba repleta de profesores de enseanza primaria y secundaria. T ibas presentando,uno tras otro, una serie de juegos sumamente interesantes; lo hacas sin prisas, las ideas fluancomo las aguas tranquilas de un ro al llegar a la desembocadura. Te brillaban los ojos y tenasunas enormes ganas de encandilar al pblico; desde luego lo conseguiste. Al finalizar la ponen-cia solicit una dedicatoria en uno de tus sugerentes libros: Aventuras matemticas. Aunque

no me conocas me trataste como a un colega, con cario y afecto. Estuvimos hablando unbuen rato sobre la enseanza de las matemticas, de sus virtudes y defectos, pues vivamosun periodo de reformas educativas. Posteriormente comimos juntos y seguimos hablando detu ponencia, de tus proyectos, de tus ilusiones. Ahora me doy cuenta que estabas iniciando uncamino que a la postre dara sus frutos. Para m fue un encuentro emocionante.

Posteriormente tuve la enorme suerte de coincidir contigo en muchos acontecimientos mate-mticos: Jornadas, Congresos, Cursos, etc. Entre ellos, guardo un especial recuerdo del ao1996 cuando coincidimos en Argentina, impartiendo un seminario que anualmente celebrala Olimpiada Matemtica Argentina (OMA). A lo largo de los diez das que estuvimos juntospude comprobar la admiracin que todo el mundo te tena.

Siempre estabas presto a acudir all donde te llamaran, no tenas pereza. Yo mismo solicit tu

presencia en ms de diez ocasiones: Cursos sobre la resolucin de problemas, el papel deljuego en la enseanza de las matemticas, la belleza de la geometra, el papel de la visuali-zacin en matemticas, ..

La primera vez que acudiste a nuestra llamada fue el ao 1989. A lo largo de hora y media noshablaste de la importancia de la resolucin de problemas, de cmo introducirlos en el aula,qu tipo de problemas era conveniente presentar, como mejorar en su resolucin, etc.

(1) Este artculo se ha publicado en paralelo en la revista La Gaceta Matemtica ( vol 7-n 3)

(*) Asesor de matemticas del Berritzegune de Bilbao.


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En definitiva, plantaste una semilla que dio sus frutos. Entre los asistentes nos encontramosalgunas personas que un ao ms tarde tuvimos la responsabilidad de redactar el currculode matemticas en el Bachillerato LOGSE de la Comunidad Autnoma Vasca. Por la cabeza

nos rondaba la idea de incluir un bloque de contenido especfico denominado: Resolucin deProblemas, sin embargo, tenamos muchas dudas, que t disipaste de un plumazo a raz detu intervencin.

Al ao siguiente, 1990, te invitamos a trabajar con un grupo de 25 profesores en torno a untema especfico: La Resolucin de Problemas. Queramos reflexionar contigo, con tranquili-dad, y cambiar impresiones en vivo y en directo, respecto a un tema tan apasionante. Te con-vencimos para que vinieras toda una semana a Bilbao. El curso tuvo una duracin de 15 horas.Recuerdo que venas muy puntual por la maana, la mayora de las veces con media horade antelacin, con ganas de comunicar lo que sabas; los descansos eran una continuacindel curso, como si no quisieras desaprovechar ninguna ocasin. Creo que t estuviste muy agusto con nosotros. Eras como un joven que tena que demostrar sus ganas de transmitir su

sabidura. Al igual que en Salamanca los ojos te brillaron en muchas ocasiones. El recuerdoque yo tengo, y tambin la mayora de los asistentes, es que el curso fue de los mejores a losque he asistido. Este encuentro nos sirvi para volver a ilusionarnos por las matemticas y suenseanza. Nos ofreciste un ramillete de problemas bellos, sugerentes, que en tus manos erancomo piedras preciosas. Sin duda ese curso fue una verdadera formacin del profesorado.Cuando finalizaba la sesin nos pedas un nico favor, ir a comer a un restaurante en el centrode Bilbao que conocas desde tu paso como estudiante por Bilbao, all por los aos 50. Lamayora de las veces pedas de segundo plato jibiones en su tinta; quiz este plato te recordabatu juventud. Yo cada vez que veo ese plato me acuerdo de ti y de un tiempo en el que tuvistela generosidad de compartir con nosotros tu humilde sabidura.

Este curso tuvo una enorme importancia en mi devenir intelectual y en el de otros compaerosque aqu quiero recordar: Fernando Fouz, Felix Alayo, Amaia Basarrate, Monse Huguet,... Dehecho al ao siguiente publicamos un monogrfico sobre la Resolucin de Problemas en nues-tra querida revista SIGMA (N 10). Muchas de las ideas expuestas en ella, que tan buena acogidatuvo entre el profesorado, surgieron de aquel inolvidable curso que nos impartiste en Bilbao.

Ese encuentro no slo supuso un acercamiento intelectual a tus planteamientos, sino sobretodo la posibilidad de saber que t estabas cerca de nosotros. Para las dudas importantes allestabas t, a un golpe de telfono, siempre atento, cercano y carioso.

Viniste a Bilbao al ao siguiente, y al otro, ... siempre con la misma ilusin, con ganas decontarnos cosas nuevas. Lo importante era escucharte a ti, nos conectabas con el mundode la ilusin y de la magia matemtica. Tenas la difcil habilidad de hacer entendible cual-quier discurso. Tus pensamientos eran claros, tu voz tranquila, melodiosa y segura, empleabas

las palabras precisas, mirando siempre de frente. No solas levantar mucho el tono de voz,pero no te haca falta pues la gente te escuchaba con un silencio cmplice. Planteabas tusintervenciones con sumo cuidado: el ritmo, la eleccin de los problemas, la calidad de lasancdotas... hacan que tus discursos rezumaran inteligencia.

Cada vez que venas a impartir un curso salamos con nimos renovados, era un verdaderoplacer escucharte. Para nosotros eras un verdadero Maestro. T nos conectabas con verdade-ras ideas matemticas, aquellas que nos hubiese gustado escuchar en la Universidad y queen la mayora de los casos nos fueron hurtadas. Eras capaz de que en nuestros estmagosrevolotearan las mariposas. Me consta que muchas de las personas que acudan a tus cursospiensan como yo. Pero, lo ms importante es que tus ideas, en la mayora de los casos, fueronproyectadas a muchos alumnos; bien a travs de tus libros de Bachillerato o por la ilusin que

tenan los docentes en transmitir tu manera de enfocar la enseanza de las matemticas. Estas

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Santiago Fernndez Fernndez

SIGMA N 25 SIGMA 25 zk.


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son las verdaderas razones de llamarte una y otra vez.

La ltima vez que viniste a Bilbao (2000), te pedimos que presidieras el I Congreso sobreMatemticas y Educacin; tu ayuda fue crucial, nos proporcionaste muchos contactos e ideas

para organizar el Congreso. La mayora de los ponentes aceptaron acudir con slo saber de tupresencia. Fueron tres das mgicos que nunca olvidaremos.

La ltima vez que hablamos fue slo una semana antes de morirte, me comentaste tus pro-yectos, en especial un tema que desde hace dos aos te interesaba mucho: la tensegridad; alda siguiente de tu muerte un amigo comn me llam para comunicarme tan triste aconteci-miento, no poda creerlo. Para m eras, y sigues siendo, un personaje de leyenda.

Cuando pasen los aos quiero que las personas que lean estas lneas sepan que existi unapersona generosa y sabia, que se preocup por extender su mensaje entre quienes le queranescuchar, y que hizo mucho por mejorar la enseanza de las matemticas.

No soy yo el ms indicado para realizar una valoracin de su extensa y magnfica obra, nica-

mente dar algunos retazos en la vertiente de las matemticas no universitarias. Espero que alas personas que an no conozcan tus escritos, les sirvan las pginas siguientes para animarles:lean ustedes a Miguel de Guzmn!

Miguel de Guzmn entre varios profesores (2000)

LOS PRIMEROS ESCRITOS DE CARCTER DIDCTICO

El ao 1983 Miguel escribi por primera vez en la Revista de Occidente algunos de sus pensa-mientos respecto a la educacin matemtica. El artculo llevaba por ttulo Sobre la educacinmatemtica. Miguel reflexiona respecto a la enseanza de las matemticas, sus pensamientoseran claros, como lo han seguido siendo en posteriores escritos:

En la enseanza bsica de nuestros alumnos se observa un aglomerado extrao; unos rudi-


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mentos de teora de conjuntos, que vienen a constituir unos cuantos acertijos aislados.....

En resumen, los defectos que, a mi parecer, aquejan ms gravemente la enseanza pri-maria podran resumirse en cuanto a la forma en una notable desviacin del objetivo

principal de las matemticas, que consiste en saber resolver problemas que puedanresultar adecuados e interesantes, en una ausencia de espritu activo, de espritu ldico,de conexiones con el mundo real de los nios y sus intereses...

Por otra parte, se nota la ausencia de contenidos geomtricos interesantes y de conexio-nes y aplicaciones a otras ciencias..

La enseanza secundaria est afectada de un mal especfico, adems de adolecer delas mismas tendencias hacia el formalismo, abstraccin y pasividad que enferman laprimaria..."

Miguel, aprovechaba el artculo para sugerir cambios sustanciales en los libros de texto. Sepuede leer:

... As, carentes nuestros enseantes de textos que orienten su trabajo en la direccinadecuada, se ven empujados por las circunstancias en muchos casos a impartir laenseanza adecuada para contestar a un cuestionario con la mxima solvencia, con elconsiguiente tedio y aburrimiento de sus alumnos y suyo propio.

Al trmino del artculo, mostraba su gran preocupacin y alerta sobre la situacin de la edu-cacin matemtica en nuestro pas. Lo expresa de la siguiente manera:

Estamos muy lejos de donde deberamos estar en lo que se refiere a nuestra educacinmatemtica. Urge que la sociedad en general y especialmente quienes tienen a su cargola orientacin de la enseanza se preocupen por resolver estos problemas cuanto antescon el fin de no perjudicar ms a nuestros jvenes, de no desaprovechar tanta energa

y talento mal encauzado y de no ir quedndonos atrs en la formacin matemtica denuestras jvenes generaciones con respecto a las de otros muchos pases en los queestos males, si los han sufrido, se han ido aminorando o corrigiendo plenamente.

Al ao siguiente, 1984, Miguel retom y ampli el anlisis expuesto en la Revista deOccidente en el artculo El papel de la Matemtica en el proceso educativo inicial, publi-cado en Enseanza de las Ciencias (1984;91-95) donde profundiza en su visin tan originalde la matemtica: como arte, instrumento y ciencia. Miguel, muestra en l una especial pre-ocupacin por responder a una pregunta que a lo largo de los ltimos aos l se planteabafrecuentemente: cules son los contenidos adecuados en la educacin matemtica de hoy?Organiza su respuesta en cuatro apartados: bagaje necesario, matemtica como ciencia, mate-mtica como arte y juego y por ltimo, matemtica como actividad humana. Su idea predomi-

nante es la de colocar a los alumnos en situacin de dominar unos pocos conocimientos conlos que verdaderamente puedan ejercitar su propia actividad intelectual creativa. Otro de susconsejos, que repite hasta la saciedad, es la utilizacin de un mtodo basado en la resolucinde problemas. Miguel lo expresa de la siguiente manera:

El mtodo basado en problemas interesantes estimula fuertemente al individuo parahacerse capaz de crear combinaciones nuevas con las ideas e instrumentos que yaposee. Es la base del progreso.

El artculo finaliza con una reflexin que puede resumir el quehacer matemtico y la filosofaque Miguel propugnaba:

La actividad matemtica debe ir acompaada con cierto nfasis , por parte del educa-


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dor, en el poder, la belleza , el sentido humano y profundo de las ideas que se manejan,aprovechando para ello todas las ocasiones que la materia proporciona.

Belleza, sentido humano, profundidad... lindas palabras que sin duda Miguel era capaz detransmitir.

LOS LIBROS DE TEXTO EN EDUCACIN SECUNDARIA

Miguel tuvo ocasin de plasmar sus ideas, expresadas ya en diversos artculos, como loscitados, cuando la editorial Anaya le invit, conjuntamente con Jos Colera y Adela Salvador,a redactar una coleccin de libros de texto para BUP y COU. Estos libros fueron, sin duda,un modelo a seguir por parte de la mayora de los docentes con inquietudes matemticas;de hecho varias editoriales se acercaron posteriormente a los planteamientos expuestos tanmagistralmente y, que bsicamente son los siguientes:

Integracin de la historia de las matemticas en la enseanza de esta disciplina. De hecho,todos los temas comienzan con un breve desarrollo histrico y del lugar que ocupa en lasciencias y en la cultura el contenido presentado.

Preocupacin por motivar al alumnado y favorecer el inters hacia las matemticas,mediante biografas , ancdotas y problemas de entretenimiento.

Eleccin adecuada de ejercicios y problemas, dedicando especial atencin a la gradacinde los mismos.

Un especial inters por estudiar con mayor detenimiento campos de la matemtica queapenas se presentaban en los libros de texto, como: estadstica, probabilidad, aspectosgeomtricos y matemtica discreta. As como dedicar un estudio ms somero a temas, queen opinin de los autores, deberan ceder paso en el futuro a otros temas ms adecuados eimportantes.

Procurar fomentar la actividad de los alumnos, implicndoles a lo largo de todo el libro. Lamatemtica es mucho ms saber hacerque meramente saber.

Un especial cuidado por conectar con los alumnos, presentndoles, ya desde el inicio, unaserie de situaciones matemticas, escogidas cuidadosamente, cuyo objetivo es servir depunto de partida al tema.

Especial nfasis por usar un lenguaje directo y comunicativo, huyendo de tecnicismos innecesarios.

Cada uno de los temas finaliza con una seccin denominada Revista, con el objetivo deinteresar y entretener, dando la oportunidad a los alumnos de conocer aspectos ldicos ytiles en relacin con el tema planteado.

Todos los temas respetan dos principios didcticos claves: Ir de lo concreto a lo abstracto y

partir de situaciones globales para finalizar en aspectos especficos. Por ultimo, los libros estn aderezados con problemas bien elegidos y sumamente interesantes.

Miguel, sigui colaborando con la Editorial Anaya unos diez aos ms. El esquema de loslibros apenas tuvo variaciones. Mencin aparte merecen sus aportaciones en un campo tannovedoso como la resolucin de problemas. Buena parte de dichas aportaciones que se fue-ron concretando en los libros de Bachillerato, tienen su origen en uno de sus ms conocidoslibros: Para pensar mejor(1.991).

Tambin son muy destacables las referencias histricas con las que Miguel salpicaba sus tex-tos. Situaciones y personajes bien escogidos, puestos de manera muy inteligente y capaces deenganchar a cualquiera, eran como pequeas ventanas abiertas a un mundo mgico.

Yo mismo, emple en incontables ocasiones sus libros; tanto en mis clases como en los diver-


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sos momentos a los que acuda para saber cmo presentaba tal o cual tema. Hacia finales delos aos 90, Jos Colera me invit a formar parte del equipo redactor de los libros de bachille-rato de Anaya. Tuve la enorme responsabilidad de coger el testigo que Miguel haba dejado.

LIBROS DE CARCTER DIDCTICO Y ENSEANZADE LAS MATEMTICAS

Los primeras obras de Miguel se centraron en temas de alcance universitario: ecuacionesdiferenciales, teora de la estabilidad y control, anlisis de Fourier, diferenciacin, anlisisarmnico, etc.

Miguel de Guzmn con Santiago Fernndez (2000)

El ao 1976 publica un precioso libro Mirar y ver, que segn Miguel, intenta contribuir a labsqueda de equilibrio, en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, entre la intuicinespacial y el rigor formal. Los nueve ensayos que componen la obra se eligieron con sumo cui-dado. Temas profundos y bellos, tratados con cario: Por el libro desfilan una constelacin degrandes matemticos : Euler, Gauss, Pascal, Hilbert, Minkowski,... acompaados de algunosde sus logros: los siete puentes de Knisberg, aproximacin del nmero , desigualdades deYoung, Hlder, Jensen, Minkowski,...el lema de Sperner, teorema del punto fijo, etc.

Este libro fue una de sus primeras reivindicaciones de la denominada geometra intuitiva.Con herramientas nuevas, como el ordenador y un buen asistente matemtico, Miguel con-tinu la bsqueda de la belleza geomtrica adentrndose en La Experiencia de descubrir enGeometra (2002) en viejos y nuevos problemas, pero tratados de manera novedosa en la

mayora de los casos. Ya en el prlogo del libro expresa la manera de afrontar los problemas


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geomtricos mediante herramientas informticas. Dice Miguel:

Con esto nuestro trabajo en matemticas, ayudados en todas sus fases por el ordena-dor, consistir, cada vez en ms campos, en lo siguiente: Disear con imaginacin yguiados por la experiencia acumulada, propia y ajena, experimentos bien construidos,...Conjeturar las razones profundas que yacen bajo los experimentos y los resultados...Reforzar o refutar nuestras conjeturas con experimentos ms refinados.....Demostrar orefutar nuestras conjeturas automticamente con el ordenador.

Es de resaltar que Miguel ha sido pionero en la integracin de la informtica y los asistentesmatemticos, como se puede ver en su escrito El ordenador en la Educacin Matemtica(1994;33-40), en el que explora los posibles modos de utilizacin de los programas de clculosimblico y sus efectos en el aprendizaje matemtico; pero tambin pone el acento en lospeligros que pueden darse ante una inadecuada utilizacin, aspecto que fue desarrollado ensu artculo Los riesgos del ordenador en la enseanza de la matemtica (1991).

Algunos aos antes, el ao 1984, con su libro Cuentas con cuentos, Miguel invitaba a los ms jvenes a sumergirse en el mundo de la matemtica, siguiendo el hilo conductor del juegoy la belleza matemtica. Dos aos ms tarde publica uno de sus libros ms reconocidos (dehecho se ha traducido a cinco idiomas, entre ellos el chino):Aventuras matemticas (1986). Ellibro se compona inicialmente de 13 ensayos que posteriormente (1995) ampli hasta 18. Esun texto muy sugerente y lleno de ideas que cualquier persona interesada por las matemticasdebera leer. Por el libro desfilan desde el Teorema de Fermat, hasta el de Gdel, pasando por lacicloide, problemas resueltos con regla y comps, el principio del palomar, etc. El libro apuntaaspectos relativos a la resolucin de problemas que fueron abordados nuevamente y, conmayor profundidad en Para pensar mejor(1991). El objetivo del libro es claro. Dice Miguel:

Pensar mejor es un objetivo deseable y realizable. La intencin de este libro es proporcionarteuna gua prctica para saber dnde aplicar tu esfuerzo para conseguirlo ms eficazmente.

La importancia del libro radica en el estudio que realiza de la actitud inicial sana para resolverproblemas, as como de la actividad subconsciente en la resolucin de los mismos.

Durante los aos 90, Miguel fue muy activo, adems de publicar libros con Baldomero Rubiosobre Anlisis matemtico para los primeros aos de Universidad, en El rincn de la pizarra(1996) se preocupa por plasmar algunas ideas profundas de anlisis desde una ptica ase-quible. Es muy destacable el captulo cero, titulado El papel de la visualizacin. El esfuerzopor mostrar elementos matemticos desde un punto de vista intuitivo y visual es encomiable.Miguel, escribe:

Tener en gran aprecio el poder de la visualizacin y ensear a nuestros estudiantesa estimarla. Insistir constantemente en visualizar y en transcribir de vez en cuandolas visualizaciones en expresiones formales de la forma actualmente admitida de los

hechos que se visualizan, a fin de hacer patente la posibilidad de pasar de un tipo delenguaje a otro.

Miguel era una persona con una gran inquietud en todo lo referente al llamado UniversoMatemtico. Le interesaba desde las ltimas investigaciones matemticas hasta los artcu-los referidos a la enseanza de esta ciencia; justamente este ltimo apartado fue objeto demuchas de sus reflexiones. En el libro Enseanza de las ciencias y la matemtica (1993) nostraslada algunos de sus pensamientos respecto a preguntas capitales: por qu la enseanzade la matemtica es difcil?, qu es la actividad matemtica?, cules son los contenidos pre-dominantes?, qu tipo de propuestas se pueden hacer para mejorar la enseanza de las mate-mticas?, etc. Cada una de sus preguntas tiene cumplida respuesta. Tambin queda patente supreocupacin por la formacin inicial de los profesores de matemticas, aspecto sobre el que

reflexion en varias ocasiones:


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A mi parecer, es muy necesario, por lo que a la sociedad le va en ello, que se formenen nuestras universidades buenos equipos de investigacin en educacin matemticaque ayuden a resolver los muchos problemas que se presentan en el camino para una

enseanza ms eficaz.Uno de los grandes objetivos de Miguel era popularizar la matemtica, en definitiva que estadisciplina traspasara la barrera acadmica y fuera capaz de presentarse en sociedad, a travsde los distintos medios de comunicacin.

EL TALENTO MATEMTICO

A Miguel le preocupaba enormemente el acercar las matemticas a los ms jvenes y, espe-cialmente a aquellos que tenan una especial facilidad para comprenderlas. Sola decir:

Es seguro que en nuestras comunidades escolares existe un cierto nmero de estudian-

tes con una dotacin intelectual para las matemticas verdaderamente excepcional. Sontalentos que pasarn a veces ms o menos inadvertidos y ms bien desatendidos por laimposibilidad de que los profesores dediquen la atencin personal que se necesitara.Por otra parte, son talentos que podran rendir frutos excepcionales para el bien comnde nuestra sociedad, si no se malograran, mediante su aporte extraordinario al desarro-llo cultural, cientfico y tecnolgico del pas. Constituye una gran responsabilidad socialla indudable prdida de talento que causa su desatencin.

Miguel era un hombre de accin y desde muy pronto intent paliar ese problema. El ao 1998,apoyado por la Real Academia de las Ciencias (Institucin a la que perteneca) puso en marchaun proyecto piloto titulado Para la deteccin y estmulo del talento precoz en matemticasen la comunidad de Madrid , es de resaltar que ms de una docena de distinguidos profeso-

res arrimaron el hombro a tan atrayente proyecto. En el ICME 10, que se celebr este ao enCopenhague, Miguel tena previsto intervenir con una ponencia dedicada a este tema.

LAS MATEMTICAS, LA SOLIDARIDAD Y EL COMPROMISOCON LA EDUCACIN MATEMTICA

En 1990, en Kyoto (Japn), Miguel fue elegido Presidente del ICMI para el perodo 1991-1994y reelegido para el mismo cargo en 1994 en la Asamblea de la IMU en Zurich para el perodo1995-1998. Como presidente tuvo un papel destacadsimo y decisivo para que se celebraseen Sevilla (1996) el ICME 8.

Desde su cargo de presidente de la Comisin Internacional de Educacin Matemtica (ICMI)se comprometi activamente con la mejora de la educacin matemtica en varios frentes.

En su discurso presidencial en la ceremonia de inauguracin del ICME 7 en Qubec (1992),Miguel pidi a la comunidad matemtica que se comprometiera ms y que los pases msricos fuesen ms solidarios con los pases ms desfavorecidos. Como consecuencia, se decidiproponer la realizacin de un Proyecto de Solidaridad del que se fueron derivando unas cuan-tas acciones. Miguel por su parte apoy la creacin en Espaa de Cooperacin UniversitariaEspaola (CUES), ONG que ha promovido y realizado varias maestras relacionadas con laMatemtica y la educacin matemtica en pases de Latinoamrica como El Salvador y Per.

Las relaciones poco permeables, y en ocasiones tirantes, entre las distintas comunidadesde matemticos fue un tema que tambin preocup a Miguel. Con motivo del ICME 7 en

Sevilla(1996), present sus ideas sobre un tema tan espinoso. Miguel tendi puentes entre


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la comunidad matemtica universitaria a la que perteneca, y la de didactas y profesores deMatemticas. Adems, apoy decididamente la investigacin en Didctica de las matemticasparticipando activamente en la defensa de Tesis doctorales sobre didctica de las matemticas.

En la Universidad Complutense promovi la creacin de un ttulo de Experto en Educacinmatemtica.

Los ltimos aos, en su nimo de ayudar los nuevos alumnos, dise un curso, eminentementeprctico, cuyo objetivo era ayudar a los estudiantes que entran en la Facultad para introducirsems eficazmente en el trabajo matemtico. Adems, de contenidos matemticos muy adecua-dos para esas edades, Miguel escribe unos consejos para trabajar mejor en matemticas:

Cmo trabajar en matemticas Cmo usar el libro de texto

Sobre todo trata de entender.

Saber matemticas es saber hacer cosas

con lo que aprendes. Dibuja a tu modo.

Los diferentes objetos matemticos sonherramientas para hacer algo con ellos.

La pregunta es el anzuelo para pescar en elmar de las ideas.

No trates de memorizar nada antes dehaber entendido bien a fondo.

Activa frecuentemente lo que has aprendido.

Memoriza lo que es de uso constante.

En espiral.

Activa lo que ya sabes relacionado con el

tema. Haz t mismo los ejemplos y ejercicios

aclaratorios.

Si no consigues enfocar y resolver bien losejercicios, vuelve a leer pausadamente loque precede del tema.

Evala tu trabajo.

Identifica lo que has de tratar de retener delcaptulo.

Hacer muchos problemas es muy bueno.

En definitiva all donde haba un problema, Miguel pona una solucin.

PARA FINALIZAR

A Miguel, le preocupan las matemticas en s, pero sobre todo el papel de las mismas en unasociedad tan cambiante, buena muestra de ello son sus conferencias y escritos para la RealAcademia (1994) que bajo el ttulo El Impacto de la matemtica sobre la cultura, reflexionarespecto a la naturaleza del quehacer matemtico, su relacin con el pensamiento filosficoy su conexin con la tcnica, el arte y la cultura.

La divulgacin de las matemticas por parte de Miguel no se reduce a sus libros, participacinde Jornadas, etc. Donde manifiesta su carcter polifactico y generoso es en sus publicaciones

a travs de Internet. Como en otras tantas cosas Miguel fue un pionero de la utilizacin deInternet para extender el saber matemtico.

Miguel, era una persona generosa con la que siempre se poda contar, dispuesto a cooperar yaportar ideas. Era asequible, es de resear su espritu de servicio por y para las matemticas.Respetuoso y educado en el trato siempre clido y afable, su amplia sonrisa le delataba. Quieneshemos tenido la suerte de conocerle lamentamos su prdida.

Sin duda, la comunidad matemtica ha perdido a una gran persona, una referencia clara y unexcelente profesional. Hasta siempre, querido amigo.


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BIBLIOGRAFA

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