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INTRODUCCIN A LA SIMULACINCON EL CDIGO DE MONTECARLO MCNP Y

SUS APLICACIONES EN FSICA MDICAFernando ParreoZorrilla,Rolando PucarJauregui,Csar Picn ChvezInstituto Peruano de Energa NuclearAv. Canad 1470 San BorjaLima-41 Per

ResumenLa simulacin por Montecarlo es una herra-mienta con que la fsica mdica cuenta parael desarrollo de las investigaciones, el inte-rs por esta herramienta es creciente, comopodemos observar en las principales revis-tas cientficas de los aos 95-97 donde msde 27% de los artculos tratan sobre temasde Montecarlo y/o sus aplicaciones en eltransporte de radiacin.

En el Instituto Peruano de Energa Nuclearestamos implementado y haciendo uso de loscdigos MCNP4 y EGS4.

En este trabajo se presentan loslineamientos generales del mtodo deMontecarlo y las aplicaciones ms usualesen fsica mdica. Asimismo, se hace una si-mulacin del clculo de las curvas de isodosisen un tratamiento intersticial con alambresde iridio 192 en un carcinoma en mama.

El mtodo de MontecarloLa interaccin de la radiacin con la mate-ria viene descrita por una ecuacin de trans-porte, la cual no admite soluciones analti-

cas, salvo en casos extremadamente simplesde inters prctico. Son varios los mtodosaproximados que se han usado para resolverla compleja ecuacin integro-diferencial querige el transporte de fotones en un mediomaterial absorbente y dispersor, de entre es-tos mtodos aproximados cabe destacar al deMontecarlo.

Este mtodo es una tcnica para obtener so-luciones aproximadas de problemas fisico-matemticos mediante procedimientos demuestreo estadstico, basados en el empleo denmeros aleatorios y leyes de distribucin (1).

En particular y referido a la fsica medica,el nmero de trabajos publicados durante losltimos aos y el inters general en la publi-cacin de este mtodo de clculo, ha ido enaumento(2).

El mtodo de Montecarlo es un mtodomatemtico que permite la resolucin de pro-blemas en los cuales es posible considerar lapresencia de variables aleatorias. Una varia-ble aleatoria es asociada con una probabili-dad de distribucin, la cual describe la rela-tiva frecuencia de todos los posibles valoresde la variable aleatoria. El teorema del lmi-

RADIOTERAPIA

te central es el fundamento para la inferen-cia estadstica de los clculos de Montecarlo,con l es posible establecer los intervalos deconfidencia dentro de los cuales caen los re-sultados(3). Aspectos de inters estadsticostales como valor medio, media, varianza dela poblacin, varianza de la media son utili-zados para asegurar la obtencin, convergen-cia y confiabilidad de los resultados y delproceso de muestreo.

Debido a la importancia del empleo de estemtodo, en diversos campos de investiga-cin, se da el origen de los cdigos Monte-carlo, los cuales relacionan los algoritmos delmtodo de Montecarlo a las leyes fsicas delos procesos a estudiar. Con el desarrollo deestos cdigos se gana velocidad y precisinal realizar la simulacin.

El cdigo de Clculo MCNP (4)MCNP (Montecarlo N-Particle) es un cdi-go que simula el transporte de partculas atravs de la materia por el mtodo deMontecarlo. En su origen N P significaba"neutrones" y "fotones", pero las versionesrecientes incluyen transporte de electrones yde ah lo de "n-particle". Se trata de un cdi-go de geometra generalizada y de propsitogeneral, cuyo uso est ampliamente extendi-do.

El cdigo est escrito en FORTRAN 77estndar y su adaptabilidad a diferentesmquinas es muy amplia.

El cdigo MCNP permite simular en for-ma individual cada una de las historias delas partculas; los distintos eventos que pue-den sucederle a cada partcula se muestreanaleatoriamente a partir de distribuciones co-nocidas (empricas o tericas) y el compor-tamiento "promedio" se obtiene calculandola media para un nmero suficientemente altode partculas. Los datos de las interacciones(bsicamente, secciones eficaces a distintasenergas) se extraen de distintas libreras.

Estructura del archivo de entradade datosEl usuario crea un archivo de entrada de da-tos, ste contiene la siguiente informacin:-Especificacin de la geometra problema.-Descripcin de materiales y seleccin desecciones eficaces.-Localizacin y caractersticas de la fuenteradiactiva.-Especificacin de los parmetros fsicos acalcular.-Las tcnicas de reduccin de varianza utili-zadas para mejorar la eficiencia.

Estructura del archivo de salida dedatosEs aqu donde se encuentra la informacinsolicitada en el archivo de entrada de datos.

En el archivo de salida se da como prime-ra informacin el archivo de entrada con ob-servaciones realizadas al mismo y tablas desecciones eficaces utilizadas, as como cl-culos de volumen, masa, reas, etc., mensa-jes de errores producidos durante la compi-lacin.

Se presentan reportes de las incidencias decreacin, multiplicacin y prdidas del pesoestadstico de las partculas a partir de suemisin desde la fuente e interaccin con lasceldas, a ello se suma el cuadro de anlisisde fluctuacin de las cuentas (TFC).

Adems son impresos los parmetros fsi-cos requeridos (fluencia, kerma, dosis), con-juntamente con los errores relativos asocia-dos a su estimacin y, las causas por las cua-les termin la ejecucin del MCNP: nmerode historias, tiempo prefijado y/o errores fa-tales producidos.

Aplicaciones en fsica mdica (5)Mediante la simulacin por Montecarlo seha estudiado no slo la interaccin de los

1ER CONCRESO IBEROLATINOAMERICANO Y DEL CARIBE DE FSICA MDICA

fotones y neutrones con la materia, sino quetambin se ha estudiado la interaccin de loselectrones y protones; teniendo en cuenta queel estudio de la interaccin de las partculascargadas resulta complejo, al tener que con-siderarse un mayor nmero de colisiones aexperimentar por las partculas.

Debido a la incidencia de fotones de altaenerga en un medio, cierta cantidad de lamisma es depositada por electrones muyenergticos a una distancia determinable.Diversos cdigos han sido diseados para elestudio de este transporte combinado, deelectrones y fotones, a travs de distintasgeometras, y aunque la mayora de estoscdigos se disearon para su aplicacin enel campo de la fsica de altas energas, en laactualidad se usan tambin en fsica mdica.

En radiodiagnstico, por ejemplo, se handesarrollado clculos parta determinar ladosis de radiacin en diversos rganos cor-porales tras una radiografa de trax, tambinse han realizado clculos que tienen en cuentala dispersin coherente y las correccionesrelativistas de la energa de enlace en la dis-persin incoherente para baja energa, comotambin se han evaluado las dosis recibidaspor pacientes tras exmenes mamogrficos,as como la dispersin de rayos X, las pro-piedades del ruido cuntico en las pantallasradioscpicas y las caractersticas de las re-jillas antidifusoras.

En medicina nuclear se han realizado cl-culos, como por ejemplo las estimacionesprecisas de la dosis debida a la administra-cin interna de frmacos radioactivos enrganos corporales y tambin estudios de lascaractersticas de los detectores de BGO, CsFy Nal(Tl) empleados en tomografa de emi-sin de positrones.

En radioterapia se han realizados clcu-los, como por ejemplo, la estimacin delfactor de acumulacin y la dosis de profun-didad para fotones, el cociente del poder

de frenado msico agua/aire para haces defotones y electrones de alta energa, as comoel espectro de los fotones producidos enmaniques de agua irradiados con fotones dehasta 2 MeV. Tambin se han estudiado lascurvas de rendimiento en profundidad paraaceleradores lineales y los factores de correc-cin para las paredes de la cmara deionizacin.

En radioterapia intersticial se ha estudia-do la distribucin de dosis alrededor desemillas de I -125, as como para otras fuen-tes de radiacin utilizadas para este fin.

Por ltimo, dentro de las aplicaciones m-dicas de la simulacin, una de las ltimas in-vestigaciones en fsica mdica est dirigidaa la terapia por captura por neutrones, la si-mulacin se utiliza para determinar el mejordiseo de las facilidades de irradiacin, parael modelado del espectro de neutrones, de-terminacin de la distribucin de dosis en elpaciente, seguridad radiolgica, entre otros.

Actualmente en el Grupo de Clculo An-lisis y Seguridad del Instituto Peruano deEnerga Nuclear en conjunto con el rea defsica del Departamento de Radioterapia delInstituto Nacional de Enfermedades Neo-plsicas se viene utilizando el cdigo MCNPpara la simulacin del transporte de neutronesen una facilidad de irradiacin, clculos deblindajes y dosimetra en braquiterapia utili-zando fuentes de iridio 192.

Simulacin ejemplo con el cdigoMCNPSe ha simulado el transporte de fotones, pro-venientes de 9 fuentes de Ir-192, con unaenerga promedio de 0,4 MeV, de 9 cm delongitud y 0,1 cm de radio.

Las fuentes han sido colocadas en un cubode agua de 15'15'15 cm3, siendo ubicadasen tres planos, separados 2 cm entre s.

Para realizar clculos de dosis se han cons-truido pequeas regiones de 0,2'0,2'0,2 cm3

RADIOTERAPIA

en las proximidades de las fuentes.En la figura 1 se muestra una grfica que

representa las curvas de isodosis alrededorde las fuentes de iridio. Se sigue trabajandopara la obtencin, mediante algoritmos ma-temticos, del ndice de cubrimiento, ndicerelativo de homogeneidad de dosis e ndicede volumen externo, as como del ndice dehomogeneidad de dosis.

-4 -3.6 -3.2 -2,8 -2.4 -2 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2,8 3.2 3.6 4

Figura 1. Curva de isodosis de 9 fuentes lineales de iridio. Corte transversal.

Bibliografa

1. Coll Buti, Pedro. Fundamentos de dosimetra terica yproteccin radiolgica. Ediciones de la Universidad Politcnicade Catalunya, Espaa 1990.

2. Snchez Reyes A., Fernndez Varea J., Salvat F. "Un ProgramaMontecarlo con aplicaciones en el campo de la radioterapia",Boletn SEFM3, Espaa, 1996.

3. Sbol, I. M. Mtodo de Montecarlo, Editorial Mir Mosc.URSS, 1976.

4. Briesmeister, Judith F. MCNP - A General Montecarlo N-Particle Transport Code, version 4 A. LA -12625 - M (november1993).5. Andreo, Pedro. "Montecarlo Techniques in Medical RadiationPhysics", Phys. Med. Biol, 1991, vol. 36, no. 7, 861-920.