7/21/2019 3aListaDe EstadYProb

1/3

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA Y ELCTRICA

1

PROBABILIDADES Y ESTADSTICA

3 Lista de Ejercicios Semestre 0 2015

Probabilidad Condicional - Probabilidad Total - Teorema de Bayes

1. Las probabilidades de 3 jugadores de que conviertan un penal son respectivamente 2/3,4/5 y 7/10. Si cada uno cobra una nica vez, cul es la probabilidad de que:

a. Todos conviertan en gol

b. Solo uno de ellos conviertac. Todos fallan

2. Un restaurante popular presenta dos tipos de comida: ensalada completa o un plato abase de carne. 20% de los clientes del sexo masculino prefieren ensalada completa,30% de las mujeres escogen carne y 75% de los clientes son hombres. Considere lossiguientes eventos:

H: cliente es hombre A: cliente prefiere ensalada completa

M: cliente es mujer B: cliente prefiere carne

Se pide:

a. P(A/H) , P(B/M)b. P(AH) , P(AUH)c. P(M/A)

3. En una bolsa hay 5 monedas de $1 y 4 de $0,50, cul es la probabilidad de que alretirar dos monedas se obtenga $1,50?

4. Un vendedor calcula la probabilidad de efectuar una venta durante la primera entrevista

con un cliente es de 0,5, pero aumenta a 0,65 en la segunda entrevista si el cliente nocompr en la primera. Supongamos que el vendedor regresa solo una vez para ver alcliente. Si el vendedor entrevista al cliente, calcule:

a. La probabilidad de que el cliente compreb. La probabilidad de que el cliente no compre

5. La urna I contiene 4 bolas: 2 blancas y 2 negras, la urna II contiene 5 bolas: 3 blancas y2 negras. Una bola es transferida de la urna I a la II. Una bola es extrada de la urna II yse verifica que es blanca. cul es la probabilidad de que la bola transferida haya sido

blanca?

7/21/2019 3aListaDe EstadYProb

2/3

2

6. En un cierto colegio, 5% de los hombres y 2% de las mujeres tienen ms de 1,80 metrosde altura. Por otro lado, 60% de los estudiantes son hombres. Si un estudiante esseleccionado aleatoriamente y tiene ms de 1,80 m de altura, cul es la probabilidadde que el estudiante sea mujer?

7. En promedio, 5% de los productos vendidos por una tienda son devueltos. cul es laprobabilidad de que en las 4 prximas unidades vendidas de este producto 2 de ellossean devueltos?

8. Un fabricante afirma que solamente 5% de todas las vlvulas que produce tiene unaduracin inferior a 20 horas. Una industria compra semanalmente un lote grande devlvulas de ese fabricante, bajo la siguiente condicin: el acepta el lote si en 10 vlvulasescogidas al azar, a lo ms una vlvula tiene duracin inferior a 20 horas; casocontrario, el lote es rechazado.

a. Si el fabricante de hecho tiene razn, cul es la probabilidad de que un lote searechazado?

b. Suponga ahora que el fabricante est mintiendo, esto es, la verdadera proporcin devlvulas con duracin inferior a 20 horas es del 10%. cul es la probabilidad deque el lote sea aceptado, de acuerdo al criterio anterior?

9. Una compaa dedicada al montaje de licuadoras usa motores de dos proveedores. Lacompaa X proporciona el 90% y la compaa Y el otro 10%. Suponga que se sabe que5% de los motores de la fbrica X son defectuosos, mientras que 3% de los motores dela fbrica Y son defectuosos. Se encuentra que una licuadora que ya ha sido armadatiene el motor defectuoso. Cul es la probabilidad de que este motor haya sidoproporcionado por la compaa Y?

10. Un almacn de 20 tubos contiene 16 tubos buenos y 4 tubos defectuosos. Tres tubosson seleccionados al azar y probados sucesivamente, cul es la probabilidad de que:

a. El tercer tubo sea bueno, si los primeros dos fueron buenos?b. El tercer tubo sea defectuoso, si uno de los 2 tubos seleccionados es bueno y el otro

es defectuoso?

12. La probabilidad que una semilla no germine a tiempo es 1/5; la probabilidad que tenga

mazorca grande es 2/5; la probabilidad que germine a tiempo y no tenga mazorcagrande es 12/25 y la probabilidad que la semilla tenga mazorca grande dado que nogermin a tiempo es 2/5. Encuentre:

a. La probabilidad que no germine a tiempo y no tenga mazorca grande.b. La probabilidad que germine a tiempo dado que la mazorca cosechada result

grande.

13. En una ciudad, el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen el peridico, y el10% ve televisin. Entre los que escuchan radio, el 30% lee peridicos y el 4% vetelevisin. El 90% de los que ven televisin lee peridico, y slo el 2% de la poblacin

total adulta lee peridico, ve televisin y escucha radio. Si se elige una persona alaazar, se pide:

a. La probabilidad de que lea peridico o escuche radio o vea televisin.

7/21/2019 3aListaDe EstadYProb

3/3

3

b. Si se sabe que lee peridico, cul es la probabilidad de que vea televisin?

VariablesDiscretas y Continuas:

14. La funcin de probabilidad de una variable aleatoria X es dada por

() = 1 , = 2 ; 3 ; 4 ; a. Encuentre el valor de la constante c.b. Calcule P [X=2]

15. Una urna I contiene 5 bolas blancas y 2 negras, la urna II contiene 3 bolas blancas ydos negras, la urna III contiene 2 bolas blancas y 3 negras. Se extrae una bola de cadaurna y sea X el nmero de bolas blancas extradas.a. Determine la funcin de probabilidad de la variable aleatoria X.

b. Determine la funcin de distribucin acumulada de X y trace su grfica.

16. La cantidad de tiempo, en horas, que un computador funciona antes de fallar es unavariable aleatoria continua con funcin de densidad dada por:

() = { , 0

0 , < 0a. Cul es la probabilidad que el computador funcione entre 50 y 150 horas antes de

fallar?b. Cul es la probabilidad de que el computador funcione menos de 100 horas?

17. Un estudiante de la facultad de Ing. Industrial tiene la certeza de aprobar unaasignatura cualquiera con probabilidad 0,8. Si lleva 6 asignaturas:

a. Cul es la probabilidad de que salga mal en todas las asignaturas?

b. Cul es la probabilidad de que apruebe menos de 2 cursos o ms de 4 cursos?

c. Cul es la probabilidad de que apruebe exactamente 2 cursos si se sabe que almenos aprueba un curso?

18. Una compaa de seguros determina que el 0,004% de la poblacin fallece cada aode un cierto tipo de accidente. Cul es la probabilidad de que la compaa tenga quepagar ms de 2 de los 10000 asegurados contra tales accidentes en un ao dado?

19. La probabilidad de trillizos en nacimientos humanos es aprox. 0,01.cul es laprobabilidad de que haya exactamente un conjunto de trillizos en 700 nacimientos enun hospital grande?

C.U. Febrero 2015La Profesora