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Cecilia Larran Modelos de probabilidad continuos Pgina 1
ALGUNOS MODELOS DISCRETOS DE DISTRIBUCIN DE
PROBABILIDAD
Vamos a estudiar con ms detalles algunos modelos de probabilidad
de
variables aleatorias continuas que sern de gran utilidad en la
prctica.
Debemos seleccionar un modelo o funcin de probabilidad ya
existente en la
literatura estadstica para describir el comportamiento de una
variable aleatoria
real, ya que es muy difcil elaborar un modelo en forma exacta de
un problema
concreto.
Con mtodos estadsticos se puede validar si el modelo utilizado
es adecuado
para describir nuestros datos.
Modelo Parmetros
Funcin de densidad
f(x) Media Varianza
Uniformea , b
b > a
1; a x b
f(x)= b - a
0 ; en o.c.
a + b
2
2(b - a)
12
Exponencial > 0
-xe , x > 0
f(x)=o , en o.c
1
2
1
Normal
,
> 0
21
21f(x) =2
x
e
- < x 34) =P(34 < X < 35)
P(X > 34) = Z Z
Z
F (-1,25) - F (-2,5)
1 - F (-2,5)=
0,1057 0,0062
1 0,0062
= 0,1001
b . Se eligen al azar y en forma independiente 10 cables, Cul es
la probabilidad quems de 2 cables resulten defectuosos?
Sol : Y = n de cables defectuosos en la muestra
Y ~ B(n = 10 , p = 0,1057) p = P(X < 35) = 0,1057 q =
0,8943
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Cecilia Larran Modelos de probabilidad continuos Pgina 7
1010( ) (0,1057) (0,8943) ; y = 0,1,2, ...,10y yp yy
P(Y > 2) = 1P(Y < 2)
= 1[P( Y = 0) + (P = 1) + P(Y = 2)]
= 1(0,3272 + 0,3867 + 0,2057)= 10,9186
= 0,0814
Ejercicio 12
En la red informtica de una empresa hay 3 sistemas multiusuario,
que se
identificarn como S1, S2 y S3. Las peticiones de conexin que se
realizan a
estos equipos se reparten de forma que, el 60% se efectan sobre
S1, el 30%
sobre S2 el 10% sobre S3.
Los tiempos de respuestas a estas peticiones son variables
aleatorias,
expresadas en segundos, tal que:
i) El tiempo (X1) de respuesta de S1, en segundos, se
distribuyeexponencialmente en media 5 seg.
ii) El tiempo (X2) de respuesta de S2, se segundos, tiene una
distribucinnormal con media 6 seg y desviacin estndar de 2 seg.
iii) El tiempo (X3) de respuesta de S3, en segundos, se
distribuye uniformeentre 4 seg. y 8 seg.
Si el tiempo de respuesta de una peticin de conexin supera los
7
segundo s, se dice que la petic in es fal l ida, y en otro caso
se considerapeticin atendida.
a) Calcule la probabilidad de que una peticin seleccionada
aleatoriamentesea fallida. Resp.: 0,2655
b) En 10 peticiones de conexin al sistema S2, seleccionadas
aleatoriamentey de forma independiente entre s, determine la
probabilidad de queresulten al menos una peticin de las que se
consideran atendidas.
Resp.: 0,999
