5. MODELOS DE VIABILIDAD DE POBLACIONES

Máster en Áreas Protegidas, Recursos

Naturales y Biodiversidad

Facultad de Biología

Métodos en Biología de la Conservación

5. MODELOS DE VIABILIDAD DE

POBLACIONES

Profesor: José Francisco Calvo Sendín | [email protected] | http://webs.um.es/jfcalvo

Métodos en Biología de la Conservación – Máster en Áreas Protegidas, Recursos Naturales y Biodiversidad

Tema 5. Modelos de viabilidad de poblaciones

Guion y bibliografía

5.1. Introducción al análisis de viabilidad de poblaciones

5.2. Modelos deterministas y estocásticos

5.3. Variabilidad temporal en las tasas vitales

5.4. Medidas de viabilidad

5.5. Análisis de viabilidad de poblaciones basados en censos

5.6. Análisis de viabilidad de poblaciones demográficos

5.7. Análisis de sensibilidad

5.8. Análisis de viabilidad de poblaciones multisitio

• Mills LS. 2013. Conservation of wildlife populations : demography, genetics, and

management. 2ª ed. Wiley, Chichester, UK.• Morris FW, Doak DF. 2002. Quantitative Conservation Biology. Sinauer, Sunderland MA.




Análisis de viabilidad de poblaciones (AVP)

Population viability analysis (PVA)

Definiciones

• Aplicación de datos y modelos para estimar las probabilidades de persistencia de una población a lo largo del tiempo (Mills 2013)

• Uso de métodos cuantitativos para predecir el estatus futuro de una población (Morris y Doak 2002)

Componentes

• Persistencia (no extinción, umbral de cuasi-extinción)

• Tiempo (predicciones, a corto y largo plazo)

• Probabilidades (modelos no deterministas, riesgo de extinción)




AVP: tipos

1. AVP basados en censos (series temporales)

2. AVP demográficos

3. AVP multisitio (poblaciones espacialmente estructuradas)

Tasas vitales

1. Supervivencia

2. Crecimiento (cambios de estadio o fase)

3. Reproducción

Tasas poblacionales

• R0 : tasa reproductora básica

• λ : tasa anual de crecimiento poblacional

• r : tasa intrínseca de incremento poblacional

número medio de descendientes hembras producidas por una hembra durante toda su vida

�� = ��

ln (�)

determinan la evolución temporal de la población




AVP: procesos

Tamaño poblacional actual

Denso-dependencia

(positiva o negativa) Estocasticidad

demográficaFactores genéticos

Calidad

del hábitatEstocasticidad

ambiental

Valores medios de

supervivencia, crecimiento

y reproducción

Variabilidad temporal en

supervivencia, crecimiento y

reproducción

Crecimiento

poblacional medio

Variabilidad en el

crecimiento poblacional

Incremento o

declive

poblacionalRiesgo de extinción

Fuente: Morris & Doak 2002




Modelo de crecimiento poblacional determinista [denso-independiente]

Tasa anual de crecimiento (λ) constante

�� = ��

�� = ��

�� = ��

� = ln (�)d�d� = ��




Modelo de crecimiento poblacional estocástico [denso-independiente]

Tasa anual de crecimiento (λ) variable

�� = ��

�� = � ��

� ��

��

Predice la mediana del tamaño poblacional del total de simulaciones a tiempo t

Media geométrica:describe la dinámica

poblacional en ambientes estocásticos




Modelos estocásticos

�� = ��

�� = ��

�~� 0, ��

�� = ��

�~� 0, ��

� = ln �� = � ln (��)�

ln(N

t+1)

ln(N0)

μ > 0Varianza = σ2 t

Media = μ t

t1 t2 t3

μ es equivalente a r

ln �� = ln �� + �� + �

Fuente: Morris & Doak 2002




Fuentes de variabilidad temporal (estocasticidad temporal)

• Estocasticidad ambiental

− Variación temporal en las tasas vitales debida a cambios ambientales impredecibles

− No se incluyen tendencias de cambio consistentes

− Correlaciones intra-anuales entre tasas vitales (años “buenos” y años “malos”)

− Correlaciones inter-anuales entre tasas vitales (autocorrelación, generalmente positiva; factores ambientales o biológicos persistentes: años adyacentes similares)

• Catástrofes y bonanzas

− Catástrofes: años extremos con tasas muy bajas de supervivencia o reproducción

− Bonanzas: años extremos con tasas muy altas de supervivencia o reproducción

− Son un componente más del fenómeno de estocasticidad ambiental

− Muy infrecuentes, pero con gran influencia en la viabilidad poblacional




Fuentes de variabilidad temporal (estocasticidad temporal)

• Estocasticidad demográfica

• Variabilidad espacial, espacio-temporal y movimientos

• Errores observacionales

• Afecta a poblaciones reducidas (por ejemplo < 20 - 100 individuos reproductores)

• Causada por la aleatoriedad en el “destino” de los diferentes individuos

• AVP multi-sitio: variaciones debidas a diferentes hábitats• AVP multi-sitio: correlaciones de la variación temporal en

las tasas vitales entre sitios

• Sesgos en censos y estimaciones de tasas vitales• Process variance y sampling variance

• No afectan a la viabilidad de la población, pero sí a las estimas de viabilidad




Medidas de viabilidad

• Relacionadas con la tasa de crecimiento poblacional

− λ < 1

− Puede ser un indicador de futuros problemas

− Ventajas con datos irregulares o escasos

• Relacionadas con el tamaño poblacional (p. ej. criterios de la UICN)

• Relacionadas con la probabilidad de cuasi-extinción

− Cuasi-extinción: umbral poblacional (p. ej. 20 individuos)

− Función de densidad de probabilidad (FDP / PDF)

− Función de distribución acumulada (FDA / CDF)




Tiempo (años en el futuro)

Pro

bab

ilid

ad

Tiempo (años en el futuro)

Función de densidad de probabilidad y función de distribución acumulada

PDF CDF

μ = 0.02σ 2 = 0.20Nc = 100Nx = 10




Estimación de parámetros

• Cálculo de μ y σσσσ 2

− Cuando la serie es completa (no faltan años de censo):

µ = media aritmética de los valores ln(λt)

σ 2 = varianza de los valores ln(λt)

− Cuando la serie es incompleta:

regresión lineal (con constante igual a 0) de los valores ln (� )/" frente a los valores " , siendo " = � �� − �

µ = coeficiente de regresión

σ 2 = varianza residual de la regresión

log-lambdas(logL)

Distribución inversa gaussiana

$ �|�, ��, & = &2(��) exp − & + ��

2��donde: d = ln (Nc ) – ln( Nx)

Nc = población actualNx = umbral de cuasi-extinción (tamaño poblacional “crítico”)

Asunciones

1. Los parámetros no cambian a lo largo del tiempo

2. No autocorrelación

3. No outliers




• No denso-dependencia• No estocasticidad demográfica• No tendencias temporales

consistentes• No catástrofes ni bonanzas

Denso-dependencia negativa: relación entre log(λt) y Nt

Denso-dependencia positiva: efecto Allee

Nt (grizzly) Nt (JRC)

log(

λt )







Matrices de proyección

Ballena Franca del Norte (Eubalaena glacialis)

Clases: 1. Ballenato2. Inmadura3. Adulta4. Madre5. Post-reproductora

=

085,0000

0029,000

1071,012,00

00085,090,0

0013,000

A

Fuente: Caswell, 2009, Oikos 118: 1765 © NOAA Photo Library – Wikimedia Commons




Estocasticidad: varias matrices anuales

1. Estimación de λs (y del riesgo de extinción) mediante simulación:

A(t) elegida al azar cada año:

2. Aproximación de Tuljapurkar

( )

t

NNtt +

=1

s

ln)ln(λ

==+

)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()1(

3

2

1

333231

232221

131211

tn

tn

tn

tatata

tatata

tatata

ttt nAn




Sensibilidad y elasticidad: utilidad en la gestión

Miden la importancia de los diferentes elementos de la matriz o de las tasas vitales para la viabilidad de la población.

Sensibilidades Elasticidades

Para elementos de la matriz (- .) / . = 0�0- .

/ . = 0log (�)0log(- .)

Para tasas vitales (�3) /�4 = � � / .0- .0�3

5

.6�

5

6�7�4 = 0� �⁄

0�3 �3⁄




Ejemplo: matriz del ganso emperador (Anser canagicus)

y0 y1 y2 y3.

y0 0.0000 0.0000 0.5702 0.7983

y1 0.1357 0.0000 0.0000 0.0000

y2 0.0000 0.8926 0.0000 0.0000

y3. 0.0000 0.0000 0.8926 0.8926

$S

y0 y1 y2 y3.

y0 0.0797 0.0109 0.0099 0.0917

y1 0.5807 0.0797 0.0719 0.6678

y2 0.6432 0.0883 0.0797 0.7398

Y3. 0.6616 0.0908 0.0820 0.7609

$E

y0 y1 y2 y3.

y0 0.0000 0.0000 0.0057 0.0740

y1 0.0797 0.0000 0.0000 0.0000

y2 0.0000 0.0797 0.0000 0.0000

y3. 0.0000 0.0000 0.0740 0.6869




Escenarios multipoblación

Efectos sobre la viabilidad (persistencia a largo plazo) de las (meta-)poblaciones

Correlación

en tasas vitales

Tasas de movimiento

Esencialmente nula

(poblaciones separadas)

Baja – media Alta

Significativamente

negativa

Efecto muy beneficioso de poblaciones múltiples

Metapoblación altamente eficaz

Varias localidades, efectos muy diferentes del hábitat, población única

No diferente de cero Efecto beneficioso de poblaciones múltiples

Metapoblación eficaz Varias localidades, efectos diferentes del hábitat, población única

Significativamente

positiva

Escasa eficacia de poblaciones múltiples

Metapoblación no eficaz

Población única




Requerimientos para un AVP multisitio

• Sobre la dinámica poblacional de cada población

• Sobre las correlaciones en parámetros demográficos o tasas vitales entre

poblaciones

• Sobre las tasas de movimiento de individuos (dispersión) entre

poblaciones

Las correlaciones positivas incrementan el riesgo de extinción

La dispersión no siempre es ventajosa, especialmente si hay “poblaciones sumidero”

Funciones R y datos

• Archivo R (MBC.RData):http://www.um.es/docencia/emc/MBC.RData


Más… (http://webs.um.es/jfcalvo)

Recursos

Documents

5. MODELOS DE VIABILIDAD DE POBLACIONES