5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORESbiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/1._cuaderno_electro... · optimización y el análisis del ángulo de acción de las

INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II

BENITES-CALDERON-ESCATE

109

5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORES

5.1 INTRODUCCIÓN

El propósito de este capitulo es describir los aspectos termodinámicos del movimiento de

fluidos. En este estudio se tratará de la variación de las propiedades de un fluido que

experimenta en un proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible, y el fluido, puede

ser compresible o incompresible. Existe una gran superposición entre los análisis

termodinámicos y los análisis de la mecánica de fluidos. El objetivo de este capitulo será

analizar los casos que requieren de explicación termodinámica. Todo flujo o corriente de fluido

es irreversible y tridimensional, pero esta consideración impide un análisis accesible. Podemos

evaluar aproximadamente un gran numero de condiciones de flujo suponiendo movimiento del

fluido en régimen permanente, es decir, corriente constante y unidimensional, y estado estable.

Las limitaciones o restricciones que emplearemos en este capitulo son:

El Flujo másico es Unidimensional

Régimen permanente, intensidad constante a través de un conducto (permanencia en

el tiempo)

Estado estable, las propiedades de un fluido en un punto no varían tampoco con el

tiempo.

Estas condiciones pueden parecernos demasiado restrictivas, pero en muchos casos los

cambios reales que se producen respecto de tales condiciones, son pequeños y es posible

despreciarlos.

Nos interesa particularmente el movimiento de un fluido a través de una tobera, aspecto muy

importante en el diseño de turbinas. Las toberas tienen dos funciones básicas: dirigir el fluido

en la dirección deseada y convertir en energía cinética la energía térmica de la sustancia

fluyente. Analizaremos en detalle la ultima de estas funciones; sin embargo no estudiaremos la

optimización y el análisis del ángulo de acción de las toberas y la configuración angular de los

alabes.

La velocidad sónica se define en términos de las propiedades termodinámicas y se hace notar

la importancia del número de Mach como una variable en el flujo compresible.



110

5.2 VELOCIDAD SÓNICA O ACÚSTICA

Cuando en un fluido compresible se produce una perturbación de presión, la perturbación viaja

con una velocidad que depende del estado del fluido. La onda de sonido es una perturbación

de presión. En condiciones atmosféricas normales la velocidad del sonido en el aire es

aproximadamente 336 m/s. Una propiedad importante en el estudio de un flujo de gas es la

velocidad del sonido a través del gas, la velocidad sónica o velocidad acústica. Por tanto,

derivaremos ahora una expresión para la velocidad sónica en un gas en términos de las

propiedades del gas.

Figura 5.1 Una pequeña onda de presión en un sistema coordenado estacionario

Consideremos la figura 5.1, donde se ilustra una pequeña onda de presión ocasionada por un

embolo, y que se desplaza a través de un fluido compresible. La onda de presión debe ser lo

suficientemente débil para que los cambios de propiedad del fluido en el fluido sean pequeños

desde el punto de vista diferencial. Si la onda es demasiado grande no se cumplen las

condiciones de cambio diferencial de las propiedades, y no es valido entonces el siguiente

análisis. La onda generada por el movimiento del embolo de la figura 5.1, se desplaza a la

velocidad acústica, a, a través del gas estacionario. Si un observador viaja en la onda de

presión, le parecería que el fluido avanza desde la región estacionaria (a la derecha) con la

velocidad acústica, y que se aleja a una velocidad diferente debido al cambio de presión a

través del frente de onda. La masa tiene que conservarse al entrar y salir de la superficie de

control. La suma de las fuerzas debe corresponder al equilibrio.

( )netF PA P dP A

También con la ecuación de cantidad de movimiento,

2 1v vnet x xF m m

Se considera que los efectos de fuerza cortante y de fricción son despreciables.



111

Por la ecuación de continuidad:

v= am A A

Al igualar las fuerzas a través de la superficie de control obtenemos

( ) a (a- v)-aPA P dP A d

Lo cual se reduce a

a vdP d (5.1)

La ecuación de continuidad para la superficie de control es

aA=( a-dv)Ad

Despreciando los términos diferenciales de segundo orden, por ser mucho menores que los de

primer orden, queda

v=ad

d

(5.2)

Sustituyendo la ecuación (5.2) en la ecuación (5.1), obtenemos

a=dP

d (5.3)

En el caso de pequeñas ondas de presión, el proceso de compresión es esencialmente

isentrópico (proceso reversible y adiabático). Para un gas ideal, el proceso es:

kPv C

También

kP C

Diferenciando

dP kPvd

Ordenando la ecuación

dPkPv

d (5.4)

Además por la ecuación de estado de gases ideales

Pv RT (5.5)

Remplazando (5.5) en (5.4)

s

dPkRT

d

(5.6)

Finalmente remplazando la ecuación (5.6) en (5.3), obtenemos la velocidad del sonido como

una propiedad termodinámica, que depende del tipo de gas y de la temperatura:

a=s

dPkRT

d

(5.7)



112

Ejemplo 5.1

Determine la velocidad del sonido en el aire en función de las temperaturas siguientes: (a)

300K y (b) 1000K.

Solución:

(a) Para el aire considerándolo como gas ideal tiene las siguientes propiedades

2

2

1287

mR

s K Constante del aire

Por dato del ejemplo T = 300 K ;

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,4P

v

Ck

C Relación de calores específicos

Reemplazando en la ecuación (5.7), obtenemos la velocidad del sonido

a= kRT

2

2

1a= 1,4 287 300

mK

s K

a = 347,2 m/s

(b) Por dato del ejemplo T=1000 K

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,336P

v

Ck

C Relación de calores específicos

2

2

1a= 1,336 287 1000

mK

s K

a = 619,2 m/s

5.3 NUMERO DE MACH

En el estudio del flujo de gas, un parámetro útil es la razón de la velocidad del gas en cualquier

punto a la velocidad sónica en el mismo punto. Esta razón se llama número de Mach y se

designa por el símbolo M:

v

aM (5.8)

Con frecuencia, los flujos de fluidos se describen cualitativamente en términos de su número de

Mach como sigue:

M < 1 Flujo subsónico

M = 1 Flujo Sónico

M > 1 Flujo Supersónico

M >> 1 Flujo hipersónico



113

Ejemplo 5.2

Una corriente de aire se mueve por un conducto a 900 Km/h, a una temperatura de –40ºC .

Calcule cual es su número de Mach.

Solución:

Por datos del ejemplo tenemos las condiciones del aire

V = 900 km/h = 250 m/s

T = -40ºC +273 =233 K

Para el aire como gas ideal tiene las siguientes propiedades

Tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

1,401P

v

Ck

C

2

2

1287

mR

s K

La velocidad del sonido a esta temperatura es

a= kRT

2

2

1a= 1,401 287 233

mK

s K

a = 306,1 m/s

El número de Mach para este fluido es

v 250

a 306,1M

M = 0,82 El Flujo es Subsónico

5.4 PROPIEDADES DE ESTANCAMIENTO

Son las propiedades que obtendría un fluido si se llevara a una condición de velocidad cero y

elevación cero, en un proceso reversible sin transferencia de calor y energía.

Consideremos ahora una corriente de fluido que se desplaza a través de una tubería aislada

térmicamente. La energía del fluido aplicando la primera ley de la termodinámica para

sistemas abiertos será:

2 2

2 12 1 2 1

v v

2q w h h g z z

(5.9)

Para este caso consideramos

w = 0, no se produce transmisión de trabajo en tuberías (no hay partes móviles).

q = 0, no se produce transmisión de calor. El sistema es (adiabático)

Δep =0, La variación de energía potencial se desprecia para fluidos gaseosos.

Remplazando en la ecuación (5.9), se tiene: 0 0 0q w h ec ep



114

Quedando la ecuación como:

2 2

2 12 1

v v0

2h h

Ordenado la ecuación convenientemente

2 2

1 21 2

v v

2 2h h

Por lo tanto la energía del fluido a través de cualquier plano es h+v2/2, la cual tiene dos

componentes una estática, h, y otra dinámica, v2/2.

Entalpía de estancamiento

Si se lleva el fluido al reposo, donde la velocidad es nula, encontraremos que la energía del

fluido es ho, a la cual definimos como entalpía de estancamiento (remanso).

2v

2Oh h (5.10)

Temperatura de estancamiento

Sustituimos el valor de la entalpía de un gas ideal, h = CpT, en la ecuación (5.10), se tiene:

2

p

v

2COT T

Ordenando la ecuación se tiene la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T (5.11)

Si sustituimos en la ecuación (5.11), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la temperatura de

estancamiento en función al número de Mach.

21

12

OT kM

T

(5.12)

Presión de estancamiento

Para un proceso isentrópico de un gas ideal se tiene,

1 /

2 2

1 1

k k

T P

T P

Si consideramos una deceleración isentrópica, es posible calcular la presión de estancamiento,

para un gas ideal.

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

(5.13)

Si sustituimos en la ecuación (5.13), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la Presión de

estancamiento en función al número de Mach

/ 1

211

2

k k

OP kM

P

(5.14)



115

La figura 5.2 presenta un diagrama T-s con los diversos estados, donde las

irreversibilidades relacionadas con la deceleración en el caso adiabático dan por resultado un

incremento de la entropía. Asimismo, también se manifiestan en que la presión de

estancamiento adiabática, P0’, es menor que la presión máxima, la presión de estancamiento

isentrópica, P0.

Figura 5.2 Diagrama T-S que ilustra la temperatura y la presión de estancamiento

Ejemplo 5.3

Por un ducto fluye aire a presión de 150 Kpa, con una velocidad de 200 m/s. La temperatura

del aire es 300 K. Determine la presión y la temperatura de estancamiento isentrópico.

Solución:

Considerando al aire como gas ideal con calor específico constante a 300 K

En tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,005 KJ/Kg.K

K = Cp/Cv = 1,4

A partir de la ecuación (5.11) calculamos la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T

Ordenando la ecuación tenemos

2

0

P

v

2CT T

Por datos del ejemplo tenemos

V = 200 m/s

T = 300 K

Reemplazando valores en la ecuación anterior

2

0

200 m/s 1kJ300K

2 1,005kJ/kg.K 1000JT

T0 = 319,9 K



116

A partir de la ecuación (5.13) calculamos la Presión de estancamiento

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

Como

2

P

v1

2C

OT

T T

La ecuación de la presión de estancamiento se puede ordenar como

/ 1

00

k kT

P PT

Relación isentrópica

Por dato del ejemplo P = 150 kpa

Reemplazando en la ecuación anterior obtenemos la presión de estancamiento

1,4/ 1,4 1

0

319,9150

300

KP kPa

K

P0 = 187,8 kPa

5.5 FLUJO EN TOBERAS Y DIFUSORES – FLUJO ISENTROPICO (REVERSIBLE Y

ADIABATICO)

Para muchas aplicaciones, la aceleración o desaceleración de un fluido en un canal de flujo

puede tratarse como adiabático y reversible por lo tanto isentrópico. En esta sección

mostramos que la forma requerida de los canales diseñados para cambiar la velocidad del

fluido depende de las condiciones del flujo mismo. Comenzando con las ecuaciones básicas,

seremos capaces de relacionar la variación del área de la sección transversal del flujo al

cambio de velocidad y presión para el flujo estable unidimensional de cualquier fluido.

Ecuaciones de variación de área

Para un flujo adiabático sin trabajo realizado y sin cambio de energía potencial, la primera ley

es

2vconstante

2h

Puede ser expresada en forma diferencial como

2v0

2d h

vdv=0dh (5.15)

Cuando restringimos aun más el flujo a procesos reversibles, el flujo es isentrópico, de modo

que

0dP

Tds dh

(5.16)



117

Combinando la ecuación (5.15) y (5.16), obtenemos

2

v

v v

d dP

(5.17)

La ecuación de continuidad es constante

v=constante

Diferenciando la ecuación de continuidad

v =0d

v

0v

d dA d

A

(5.18)

Sustituyendo la ecuación (5.17) en la ecuación (5.18)

2

1

v

dA dP d

A dP

(5.19)

Pero sabemos que de la ecuación (5.7)

2a

dP

d

Remplazando en la ecuación (5.19)

2 2

1 1

v a

dA dP

A

Despejando 1/v2

2

2 2

v1

v a

dA dP

A

Finalmente, ordenando

2

21

v

dA AM

dP (5.20)

Sustituyendo la ecuación (5.17) en (5.20), da

21

v v

dA AM

d (5.21)

El análisis de las ecuaciones (5.20) y (5.21) conduce a las siguientes conclusiones:

1. Cuando M<1, > 0dA

dP y < 0

v

dA

d

2. Cuando M>1, < 0dA

dP y > 0

v

dA

d

3. Cuando M=1, = 0dA

dP y = 0

v

dA

d



118

Tobera o Boquilla

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía térmica en energía cinética,

acelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de sección variable.

Para una tobera dP < 0. Por lo tanto,

Para una tobera subsónica, M<1, dA<0 y la tobera es convergente.

Para una tobera supersónica, M>1, dA>0 y la tobera es divergente.

Figura 5.3 Variación área-velocidad-presión en toberas para flujo isentrópico

Difusor

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía Cinética en energía Térmica,

desacelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de sección variable.

Para una difusor dP>0. por lo tanto,

Para un difusor subsónico, M<1, dA> 0 y el difusor es divergente.

Para un difusor supersónico, M>1, dA<0 y el difusor es convergente.

Figura 5.4 Variación área-velocidad-presión en difusores para flujo isentrópico



119

Relación de presión Crítica

En las condiciones de la garganta (sección transversal mínima) de una tobera para un fluido

compresible, existen propiedades especiales si el flujo es a M=1. Las propiedades se

denominan criticas y se denotan como T* y P*, a la temperatura critica y a la presión critica.

De la ecuación (5.12), para el caso que M=1, se tiene

*

1

2

OT k

T

(5.22)

De la ecuación (5.14), para el caso que M=1, se tiene

/ 1

*

1

2

k k

OP k

P

(5.23)

Al invertir esta ecuación, la razón de presión P*/Po, recibe el nombre de relación de presión

critica. De manera que la presión crítica P* solo es función de k.

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

(5.24)

La lista que se presenta a continuación da los valores empleados con más frecuencia:

K=1,2 P*/Po = 0,577 vapor saturado

K=1,3 P*/Po = 0,545 Vapor sobrecal. a baja presión y vapor sat.

K=1,4 P*/Po = 0,528 Aire y gases diatónicos a 25ºC

K=1,67 P*/Po = 0,487 gases monoatómicos

Ejemplo 5.4

Aire que se puede considerar como gas ideal, fluye isentrópicamente por una tobera. Entra a

ella con una velocidad de 100 m/s, a una presión de 600kPa y una temperatura de 600 K. La

presión de salida es de 150 Kpa. Encontrar los valores de las cantidades siguientes: área

transversal, volumen específico, velocidad, velocidad del sonido, número de Mach y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.



120

Solución:

Para aire a 600 K

En tabla A-14 de Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,051 kJ/kg.K

k = 1,376

Calculamos la Temperatura de estancamiento

2

0

P

v

2CT T

Por datos de entrada de la tobera del ejemplo tenemos

V1 = 100 m/s

T1 = 600 K

Reemplazando valores en la ecuación anterior

2

0

100 m/s 1kJ600K

2 1,051kJ/kg.K 1000JT

T0 = 604,8 K

Calculamos la presión de estancamiento

/ 1

00

k kT

P PT

Relación isentrópica

Reemplazando valores

1,376/ 1,376 1

0

604,8600

600

KP kPa

K

P0 =617,8 kPa



121

Calculo del volumen específico a la entrada

11

1

RTv

P

Donde

2

2

1287

mR

s K constante del aire como gas ideal

Por dato del Ejemplo P1= 600 kPa

Reemplazando

2

2

1

1287 600

1

600 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

1 0,287 /v m Kg

Calculo del área a la entrada

11

1v

v mA


3

1

0,287 / 1 /

100m/s

m kg Kg sA

3 2 2

1 2,87 10 28,7A m cm

Calculo de la velocidad del sonido

1 1a = kRT

2

1 2

1a = 1,376 287 600

mK

s K

a1 = 486,8 m/s


11

1

v 100

a 486,8M

M1 = 0,2 El Flujo es Subsónico

Calculo de la Temperatura Crítica

*

0

2

1

T

T k



122

Reemplazando y despejando

* 2

604,8(1,376 1)

T K

T* = 509,1 K

Calculo de la presión crítica

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

Reemplazando

1,376/ 1,376 1*

0

20,532

1,376 1

P

P

Despejando y reemplazando

* 0,532 617,8P kPa

P* = 328,7 kPa

Calculo de volumen específico crítico

RT

vP

Reemplazando

2

2

1287 509,1

1

328,7 1000

mK

kPas KvkPa Pa

30,445 /v m Kg

Calculo de la velocidad crítica

0v 2 ( )PC T T

Reemplazando

1000

v 2 1,051 / . (604,8 509,1)1

JkJ Kg K K

kJ

v* = 448,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido crítico

* *a = kRT

2*

2

1a = 1,376 287 509,1

mK

s K



123

a* = 448,4 m/s

Finalmente el número de Mach para este fluido es

**

*

v 448,5

a 448,4M

M* = 1,0 El Flujo es Sónico

Calculo del área crítica

v

v mA


30,445 / 1 /

448,5m/s

m kg Kg sA

3 2 20,992 10 9,92A m cm

Calculo de la temperatura a la salida de la tobera, como el proceso 1-2 es isentrópico se

cumple que

( 1) /

22 1

1

k K

PT T

P

Reemplazando

(1,376 1) /1,376

2

150600

600

kPaT K

kPa

T2= 410,8 K

Calculo de la velocidad a la salida

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

2

1000v 2 1,051 (604,8 410,8)

. 1

kJ JK

Kg K kJ

v2 = 638,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido

2 2a = kRT

2

2 2

1a = 1,376 287 410,8

mK

s K

a2 = 402,8 m/s



124


22

2

v 638,5

a 402,8M

M2 = 1,6 El Flujo es Supersónico

Calculo del volumen específico a la salida

22

2

RTv

P

Por dato del Ejemplo P2= 150 kPa

Reemplazando

2

2

2

1287 410,8

1

150 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 0,786 /v m Kg

Calculo del área a la salida

22

2v

v mA


3

2

0,786 / 1 /

638,5m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 1,231 10 12,31A m cm

Eficiencia de una tobera

El objeto de una tobera es convertir la entalpía en energía cinética. Las irreversibilidades reales

del flujo impiden que se lleve a cabo una conversión ideal. La eficiencia de una tobera, tob,

relaciona las conversiones real e ideal:

2

2

2

2s

v2( . .)

( . .) v2

real realtob

ideal

ideal

E C

E C

2

2

otob

o s

h h

h h

(5.25)

Los valores típicos de la eficiencia de una tobera van de 94% a 99%.



125

La figura 5.5 ilustra un diagrama T-s correspondiente a una tobera. El área sombreada

representa el “recalentamiento por irreversibilidad en el flujo” que incrementa la entalpía de

salida hasta 2. Este efecto de recalentamiento es h2 – h2s

Fig. 5.5 Diagrama T-S que ilustra el efecto de recalentamiento (aumento de entalpía por

irreversibilidad) de un fluido real a través de una tobera.

Ejemplo 5.5

El flujo de aire a través de una tobera, que tiene una eficiencia del 95%, es de 1,5 kg/s. El aire

entra a 600 K y 500 kPa y sale a 101 Kpa. Determinar el área transversal de salida, la

velocidad y la entalpía reales.

Solución:

Calcular las condiciones isentrópicas de salida, y a partir de las mismas, se determinará las

condiciones reales de salida.

Las propiedades del aire a 600K

En tabla A-14 Moran y Shapiro

K = 1,376

Cp=1,051 kJ/kg.K

R = 287 J/kg.K

En la ecuación isentrópica

( 1) /

22 1

1

k k

s

PT T

P

T1=600 K



126

P1=500 kPa

P2=101 kPa

Obtenemos

(1,376 1) /1,376

2

101600

500s

kPaT K

kPa

T2s=387,6 K

Como no tenemos mas información suponemos v1= 0= v0, por lo tanto h1= h0

De la ecuación

2v

2Oh h

Despejamos v2/2, cuando v = v2 , para

Estado real

2

20 2

v

2h h

Estado ideal

2

2s0 2

v

2sh h

Como h=CpT para gases ideales, tenemos

2 0 2

2 0 2

otob

o s s

h h T T

h h T T

Despejando la temperatura real, T2, de la ecuación de la eficiencia

2 0 0 2tob sT T T T

Como no tenemos mas información suponemos T0= T1=600 K, reemplazando

2 600 0,95 600 387,6T K K K

Obtenemos, la temperatura real T2 = 398,2 K

La entalpía real es

2 2ph C T

2 1,051 398,2.

kJh K

kg K

h2= 418,5 kJ/kg



127

La velocidad real es

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

2

1000v 2 1,051 / . (600 398,2)

1

JkJ Kg K K

kJ

v2 = 651,3 m/s

El volumen especifico real es

22

2

RTv

P

Reemplazando

2

2

2

1287 398,2

1

101 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 1,13 /v m Kg

Calculo del área

22

2v

v mA


3

2

1,13 / 1,5 /

651,3m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 2,60 10 26,0A m cm



128

PROBLEMAS PROPUESTOS

5.1 Aire que se puede considerar puede como gas ideal, fluye isentrópica mente por una

tobera. Entra a ella con una velocidad de 150 m/s, a una presión de 700kPa y una

temperatura de 700 K. La presión de salida es de 200 Kpa. Encontrar los valores de las

cantidades siguientes: área transversal, volumen específico, velocidad, número de Macha y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.

5.2 Vapor de agua a 3.8 Mpa y 206 ºC, entra a una tobera que tiene un área de garganta de

4,5 cm2. La tobera descarga a 1,0 MPa. Evalué: (a) La intensidad del flujo, (b) la calidad del

vapor a la salida, (c) el área de salida (d) el volumen especifico en la garganta.

5.3 Se diseñara una boquilla para expandir vapor a una velocidad de 0,15 kg/s desde 500 Kpa,

350 ºC, a 100 kPa. La velocidad de entrada debe ser muy baja. Para una eficiencia de

boquilla de 75%, determine las áreas de salida para los flujos isentrópicos y real.

5.4 Por una tobera convergente-divergente circula aire. El área de la garganta es de 90 cm2 y

el área de salida, de 93,4 cm2. La presión de estancamiento es 150 kPa, y la temperatura

correspondiente, de 450 K. La tobera descarga en aire a 100 Kpa. Determinar: (a) la

velocidad de salida y el número de Mach; (b) si en el flujo hay el fenómeno de

estrangulamiento o no.

5.5 Por una tobera fluye aire con las condiciones de entrada 600kPa y 1200 K, y con una

condición de salida de 150 kpa. La eficiencia de la tobera es de 96%. Determine (a) la

velocidad de salida; (b) El número de Mach correspondiente a la salida; (c) la intensidad del

flujo si ele área de la garganta es de 6.45x10-4 cm2.

5.6 A una tobera adiabática entra vapor de agua a 1,4 Mpa, 260 ºC y una velocidad

despreciable, y se expande a 140 kPa con una calidad de 97%. Determine (a) las

condiciones de salida del vapor; la eficiencia de la tobera.



129

6. COMPRESIÓN DE GASES

6.1 INTRODUCCIÓN

Este capitulo trata del análisis energético de los compresores para gases, los cuales

son dispositivos en los que se efectúa trabajo sobre un fluido gaseoso, elevando así su

presión. El análisis energético es precisamente uno de los aspectos que deben

considerarse al diseñar un compresor.

Un sistema de compresión de gas se usa en una gran variedad de procesos de

manufactura, para transportar materiales sólidos, para proporcionar aire a sistemas

neumáticos de control, para impulsar herramientas diversas en la industria de la

construcción, etc. El compresor es un componente indispensable en los sistemas de

refrigeración y en plantas generadoras de energía turbo gas.

Existen dos tipos de compresores: de movimiento alternativo o reciprocarte (de acción

simple o doble) y de movimiento rotatorio (lóbulo, paleta o tornillo).

En la figura 6.1 se ilustra un compresor alternativo de dos pasos. La descarga de la

primera etapa pasa por un enfriador intermedio y prosigue a la segunda etapa.

Observemos que las válvulas están formadas por discos flexibles que se flexionan

para abrir y cerrar el conducto, debido a una diferencia de presión.

Figura 6.1 Compresor de aire movimiento alternativo, de dos pasos (o etapas)



130

6.2 COMPRESORES ALTERNATIVOS SIN ESPACIO MUERTO

Todos los compresores de movimiento Alternativo tiene un volumen o espacio muerto

entre la parte superior del embolo y la parte correspondiente del cilindro, y en tal

localización se encuentran las válvulas de succión y descarga. Muchos compresores

son de doble acción, lo cual significa que realizan compresión en uno y otro sentido de

su carrera. Consideremos aquí el compresor que actúa en una sola dirección. También

consideramos nulo el volumen del espacio muerto, lo cual significa que el gas del

cilindro es expulsado totalmente cuando el embolo se encuentra en el punto muerto

superior de su carrera.

Figura 6.2 Diagrama P-V de compresor alternativo de simple acción sin espacio muerto

En la figura 6.2, se ilustra el diagrama P-V correspondiente a este ciclo.

De 0 a 1, se produce la entrada de gas a presión constante hasta que el

embolo o pistón llega al punto muerto inferior en el estado 1.

El gas es comprimido politrópicamente de 1 a 2 hasta que la presión es igual a

la del gas en la tubería de descarga.

La válvula de escape se abre y el gas es descargado a presión constante del

estado 2 al estado 3.

Tan pronto retrocede el pistón una distancia infinitesimal la válvula de succión

se abre y el gas vuelve a entrar de 0 a 1.

La línea 1 a 2´ ilustra un proceso de compresión isotérmica.



131

Trabajo de un compresor sin espacio muerto

Calculemos ahora el trabajo del ciclo un compresor considerando al gas como ideal o

gas perfecto.

2

1w vdP (6.1)

Considerando el proceso politrópico

nPV C

Obtenemos el trabajo politrópico

1 1 2 21

nw PV PV

n

(6.2)

También se puede ordenar como

1 /

21 1

1

11

n n

Pnw PV

n P

Proceso politrópico (6.3)

Para un proceso isotérmico se tiene

21 1

1

Pw PV Ln

P

(6.4)

6.3 COMPRESORES ALTERNATIVOS CON ESPACIO MUERTO

A continuación se aplicará lo expuesto acerca de los compresores de movimiento

alternativo sin espacio muerto a los compresores reales, en que los que existe dicho

espacio. En estos últimos, el embolo no se desplaza hasta tocar la parte superior del

cilindro, por lo cual queda cierto espacio libre alrededor de las válvulas, que es

conocido como volumen de espacio muerto y que generalmente se expresa como una

fracción (o porcentaje) del volumen de desplazamiento total: tal fracción recibe el

nombre de coeficiente de espacio muerto, c, y se define como

3

D

Vvolumen espacio muertoc

volumen de desplazamiento V (6.5)

Característicamente, el valor de c varia por lo general entre 3% y 10%.

La figura 6.3 de la siguiente pagina, muestra el diagrama P-v que corresponde a un

compresor con espacio muerto.



132

Comenzando en el estado 1 de la

figura, el gas es comprimido

politrópicamente hasta el estado 2; en

éste la válvula de descarga se abre.

El gas es expulsado a presión

constante desde 2 hasta 3.

En el estado 3, el embolo se

encuentra en el limite superior de sus

carrera, y conforme retrocede, la

válvula de descarga se cierra y el gas

atrapado se expande hasta alcanzar el estado 4.

En este ultimo la presión del cilindro es lo suficientemente baja para admitir

nuevamente gas a través de la válvula de succión hasta llegar al estado 1 y

completar así el ciclo.

Trabajo de un compresor con espacio muerto

Para calcular el trabajo realizado por el ciclo observamos que el Área 1234 es igual a

dicho trabajo y,

Área1234 = Área123´4´ – Área433´4´

Donde es posible calcular las Áreas 123´4´ y 433´4´ como si fuesen trabajos cíclicos

correspondientes a un compresor sin espacio muerto. El trabajo del ciclo será,

1 / 1 /

321 1 4 4

1 4

1 11 1

n n m m

PPn mw PV PV

n P m P

(6.6)

Para este caso, P3=P2 y P4=P1. Como el trabajo de expansión es pequeño comparado

con el de compresión, el error que implica establecer que m=n, también es muy

pequeño. Con tales supuestos y las igualdades de la presión, la ecuación queda como

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

(6.7)

Esta ecuación representa el trabajo cíclico que corresponde a un compresor con

espacio muerto. El termino (v1-v4) representa la cantidad de gas que entra al cilindro a

T1 y P1. Tal como podemos observar en la figura 2.3, cuanto mas pequeño sea el

volumen de espacio muerto, tanto mayor será el volumen de gas que puede entrar en

el compresor.

Figura 6.3 Diagrama P-V de compresor alternativo

de simple acción con espacio muerto



133

Ejemplo 6.1

Un compresor ideal tiene un volumen de desplazamiento de 14 litros y un volumen de

espacio muerto igual a 0,7 litros. Toma aire a 100 kPa y lo descarga a 500 kPa. La

compresión es politrópica con n = 1,3, y la expansión es del tipo isentrópico con

m=1,4. Determinar el trabajo neto del ciclo y calcular el error implícito si m=n.

Solución

3

1 2 0,014DV V V m

3

3 0,0007V m

3

1 0,0147V m

1/

1/1,4 334 3

4

0,0007(5) 0,0022

m

PV V m

P

Luego reemplazamos en la ecuación

1 / 1 /

321 1 4 4

1 4

1 11 1

n n m m

PPn mw PV PV

n P m P

1,3 1 /1,3 1,4 1 /1,41,3 1,4

(100)(0,147) 1 5 (100)(0,0022) 1 51,3 1 1,4 1

w

w = -2,40 kJ

Si m=n, entonces

1/

1/1,3 334 3

4

0,0007(5) 0,0024

n

PV V m

P

3

1 4 0,0123V V m

Luego reemplazamos en la ecuación

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

1,3 1 /1,31,3

(100)(0,0123) 1 (5)1,3 1

w

w = - 2,39 kJ

El error porcentual es

(2,40 2,39)(100)

0,41%2,40

error

El error es mínimo por lo que es aceptable suponer que m=n.



134

Ejemplo 6.2

Un compresor de doble acción, con un desplazamiento volumétrico del embolo de 0,05

m3 por carrera, opera a 500 rev/min. El espacio muerto es de 5%, toma aire a 100 kPa

y lo descarga a 600 kPa. La compresión es politropica, Pv1,35=C. Determinar la

potencia requerida, así como la descarga de aire (m3/s).

Solución

Es necesario determinar V1 y V4

1 3 0,05 (0,05)(0,05)D D DV V V V cV

3

1 0,0525V m

1/

1/1,35 334 3

4

0,0025(6) 0,0094

n

PV V m

P

3

1 4 0,0431V V m

Luego en

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

1,35 1 /1,351,35

(100)(0,0431) 1 61,35 1

w

w = -9,829 kJ

Trabajo con Doble acción

w = (2)(-9,829) = -19,658 kJ/ ciclo

500 1

19,658 163,81m n 60

rev mínw kJ kW

í seg

Volumen de descarga

1/ 1/1,35

312 1

2

10,0525 0,0139

6

n

PV V m

P

3

2 3 0,0114V V m

2 3

500 1(2)

m n 60desc

rev mínV V V

í seg

3 500 10,0114 (2)

m n 60desc

rev mínV m

í seg

30,19 /descv m s



135

Eficiencia Volumétrica

La función de un compresor consiste en tomar gas y elevar su nivel de presión. El

volumen de gas aspirado (durante su carrera) es función del desplazamiento

volumétrico del émbolo. El termino

eficiencia volumétrica se utiliza para

describir el grado de efectividad con

que el gas es tomado por un

compresor. La eficiencia volumétrica

ideal, ηv, es la razón entre el volumen

del gas aspirado y la máxima cantidad

posible de gas que podría ser admitida,

es decir, el volumen de

desplazamiento, VD.

El volumen o la masa, en ciertos casos

pueden emplearse para definir una

eficiencia volumétrica. Así pues

1 4

v

D

V VVolumen aspirado

Volumen desplazado V

(6.8)

En la figura 6.4 observamos que 3 Dv c v , y la eficiencia volumétrica ideal se puede

expresar como sigue

1 D DV V cV

Al sustituir en la ecuación (6.8) obtenemos como resultado

1/

2

1

n

v

Pc c

P

(6.9)

Si analizamos esta ecuación observaremos que la eficiencia volumétrica disminuye

conforme se incrementa el espacio muerto, así como la presión de descarga. Un

incremento en uno u otro de estos efectos ocasionara que la, masa de gas entrante

sea menor, debido a una mayor masa del gas atrapado en la parte superior del cilindro

cuando el pistón llega al punto muerto respectivo.

En un compresor real no se producen los procesos ideales. La figura 6.5 de la página

siguiente ilustra el diagrama P-v real que corresponde a un compresor de movimiento

alternativo.

Figura 6.4 Diagrama P-V Cuando los procesos de expansión y compresión se efectúan según la ley PV

n=C



136

La presión del gas antes de la toma del compresor debe ser mayor que la presión en

el interior del cilindro, pues de lo contrario del gas no pasaría hacia el interior del

mismo. Existen efectos que se oponen al flujo alrededor de las válvulas de succión, así

como ciertas irreversibilidades en el flujo dentro del propio cilindro. Además, las

paredes del cilindro del compresor están calientes, lo cual eleva la temperatura del gas

entrante. Estos efectos combinados reducen el volumen efectivo de gas que puede

aspirar el compresor. Para tener en cuenta estos efectos, la eficiencia volumétrica

ideal es reducida por la razón de la presión interior en el cilindro en el estado 1, a la

presión exterior del gas a tomar de los alrededores, P0. El término correspondiente al

efecto de calentamiento es la razón entre la temperatura del gas exterior, T0, y la

temperatura del gas en el estado 1.

01( )

0 1

v real v

TP

P T

(6.10)

El trabajo del compresor se incrementará, pues deberá realizar una compresión desde

una presión menor que la exterior

de toma a otra mayor que la interior

de descarga. ¿Por qué mayor? Para

que el gas pueda fluir desde el

cilindro y salir por las válvulas hasta

la tubería de descarga, tiene que

haber una diferencia de presión.

Esta mayor presión debe utilizarse

para calcular el trabajo efectuado

por el compresor. La figura 6.5

también ilustra el efecto de la mayor

presión. El trabajo para vencer la

fricción en las válvulas esta

representada por las áreas rayadas

(o achuradas) en la figura 6.5.

Una vez conocida la eficiencia volumétrica de un compresor, podremos determinar

fácilmente su capacidad multiplicando dicho coeficiente volumétrico por el volumen de

desplazado del embolo. Otro problema que surge en la operación de los compresores

de aire es que la densidad y por tanto, el volumen específico del aire, varían con la

altitud.

Figura 6.5 Diagrama P-V correspondiente a un compresor de movimiento alternativo y en el que se indican las pérdidas en las válvulas



137

Ejemplo 6.3

Un compresor toma aire de los alrededores a 100 kPa y 21°C. Existe una caída de

presión de 2 kpa en las válvulas de toma o succión, y la temperatura al final de la

misma es de 38 °C. La presión de descarga vale 480 kPa, y hay una caída de presión

de 20 kPa en las válvulas de descarga. Determinar (a) las eficiencias volumétricas

ideal y Real; (b) la potencia motriz del compresor si el volumen desplazado del embolo

es de 14 litros y el volumen efectivo es de 11,2 litros. El compresor funciona a 200

rev/min y n=1,35

Solución

P0 = 100 kPa

P1 = 100-2 = 98 kPa

P2 = 480+20 = 500 kPa

T0 = 21+273 = 294 K

T1 = 38+273 = 311 K

P2 > Pdescarga

1 4 11,20,80

14v

D

V V

V

01( )

0 1

98 294(0,80) 0,741

100 311v real v

TP kPa K

P T kPa K

1 /

21 1 4

1

11

n n

Pnw P V V

n P

1 /

21 ( )

1

11

n n

v real D

Pnw P V

n P

1,35 1 /1,351,35 500

(100)(0,741)(0,014) 11,35 1 98

w

w= - 2,10 kJ/ciclo

200 12,10 7

m n 60

rev mínw kJ kW

í seg

Hemos visto que el compresor isotérmico emplea el trabajo mínimo. Para aproximarse

a este ideal, en algunos compresores se cuenta con cilindros provistos de camisa de

agua, y en otros se tienen cilindros con aletas exteriores. Cuando se emplean aletas

de disipación se transfiere una mayor cantidad de calor al aire ambiente que cuando

-



138

que cuando las paredes del cilindro son lisas. Cuando mayor sea la transferencia de

calor, tanto menor será la temperatura en el estado 2, y tanto mas cerca se hallará de

la condición isotérmica el proceso de compresión.

6.4 COMPRESIÓN MÚLTIPLE

Cuando se busca presiones de 300 kPa o más, se requiere emplear dos o más etapas

para la compresión, lo que conlleva menos trabajo que si se tratara de una sola etapa.

La evaluación exacta se haría con base en el costo, como se efectúan normalmente

todas las estimaciones. La compresión en pasos sucesivos es mas eficaz debido a

que el gas puede ser enfriado entre cada etapa de compresión. Esto también es

necesario para evitar la vaporización del aceite lubricante y evitar su ignición en caso

de que la temperatura se eleve demasiado. Lo anterior podría suceder fácilmente en la

compresión simple, o de una sola etapa, hasta una presión elevada (en un compresor

de un solo paso).

Figura 6.6 Esquema de compresión múltiple con enfriamiento intermedio

La figura 6.6 ilustra un compresor de dos pasos provisto de un enfriador intermedio

entre el primero y el segundo. Idealmente, dicho enfriador bajará la temperatura del

gas que sale de el hasta igualarla a la temperatura con que se inicia la compresión en

la etapa anterior. Las figura 6.7 (a) y 6.7 (b) presentan los diagramas P-V y T-S que

corresponden al compresor. Para lograr esta caída de temperatura, el enfriador

intermedio puede estar provisto de una camisa de enfriamiento con agua. En el caso

de un compresor de dos pasos, tal enfriador puede estar formado por un conjunto de

tubos aleteados paralelos que conectan el colector de descarga de la baja presión con

el colector de succión de la alta presión. Las aletas de ventilación montadas en el

volante del compresor impulsan aire sobre tubos, enfriando con ello el gas comprimido

que conducen.



139

El trabajo correspondiente a los cilindros de la primera y la segunda etapa puede

calcularse con la aplicación de la ecuación (6.7):

1 /

21 1 8

1

11

n n

prim

Pnw P V V

n P

(6.11)

El trabajo que corresponde a la segunda etapa es

( 1) / ´

4. 2 3 6

2

´1

´ 1

n n

seg

Pnw P V V

n P

(6.12)

La experiencia en la operación de compresores demuestra que n´ = n. El trabajo total

de compresión es la suma de los correspondientes a los dos pasos.

1 / ( 1) / ´

2 41 1 8 2 3 6

1 2

1 11 1

n n n n

total

P Pn nw P V V P V V

n P n P

(6.13)

En el caso de flujo constante en el compresor, la masa que entra al primer paso

también entra en el segundo, siendo

1 / ( 1) / ´

2 41 3

1 2

1 11 1

n n n n

total

P Pn nw mRT mRT

n P n P

(6.14)

Figura 6.7 (a) Diagrama P-V que corresponde a un compresor alternativo de dos pasos. (b)

Diagrama T-S para el caso de compresión en dos etapas con enfriamiento intermedio ideal.



140

Si se trata de un compresor ideal, T3 = T1. Determinemos ahora el valor de P2 que

reducirá al mínimo el trabajo total. Para que totalw sea mínimo, la primera derivada de

la expresión anterior con respecto a la variable P2 debe ser nula. En consecuencia,

2 1 4P PP (6.15)

Cuando el valor de la presión correspondiente al interenfriador esta determinada como

en la ecuación (6.15), el trabajo es igual en todas las etapas, y el trabajo total será

mínimo.

La segunda derivada del trabajo total, expresada como el negativo de la ecuación

(6.14), es positiva; de manera que el trabajo es mínimo.

En el caso de un compresor de tres etapas podemos calcular de manera semejante la

presión para el enfriador intermedio de baja presión, P2, y resulta así:

23

2 1 4( )P P P (6.16)

La presión para el enfriador intermedio de alta presión, P2, será donde p1 es la presión

en la toma y P4 representa la presión final de descarga.

23

2 1 4( )( )P P P (6.17)

Ejemplo 6.4

Un compresor de aire de dos etapas toma 0,238 m3/s de aire a 100 kPa y 27 ºC, y lo

descarga a 1000 kPa. El valor de n correspondiente a la compresión es 1,35.

Determinar (a) la potencia mínima necesaria para llevar a cabo la compresión; (b) la

potencia que se requiere para efectuar una compresión en un paso hasta la misma

presión; (c) la temperatura máxima en (a) y en (b); (d) el calor absorbido en el

enfriador intermedio.

Solución

Calcular la presión óptima, así como el trabajo correspondiente a una etapa de

compresión, y duplicar el resultado para el caso de dos pasos.

(a) En caso de dos etapas a potencia mínima:

2 1 4 (100)(1000) 316P PP kPa

Como el trabajo total será el mínimo, y el trabajo es igual en ambas etapas

bastará determinar el trabajo en la primera etapa, usando ec. (6.11)



141

1 /

21 1 8

1

11

n n

prim

Pnw P V V

n P

Usando el flujo volumétrico 1 8V V V , se tiene

1 /

21

1

11

n n

prim

Pnw P V

n P

1,35 1 /1,351,35 316

(100)(0,238) 11,35 1 100

primw

primw = -31,9 kW

primw +seg= -63,8 kW

(b) En el caso de una compresión en un solo paso, P2 =100 kPa,

1,35 1 /1,351,35 1000

(100)(0,238) 11,35 1 100

w

w = -74,9 kW

Esto representa un incremento de 17,4% en la potencia requerida.

(c)

( 1) / (1,35 1) /1,35

2max( ) 1

1

316300 404,2

100

n n

a

PT T K

P

(1,35 1) /1,35

max( )

1000300 544,9

100bT K

(d) En lo que se refiere a la primera ley, el análisis de sistema abierto para el

enfriador intermedio es

2 1 2 3 3 1; pq h h C T T T T

1,005 404,2 300 104,7 /q kJ kg

1 1

1

0,276 /Pv

m kg sRT

Q mq

(0,276)(104,7) 28,9Q kW



142

6.5 COMPRESORES DE TIPO ROTATORIO

Aquí se describirá la importante clase de los compresores rotatorios. Los principios de

funcionamiento de sus dos principales variantes, de efecto directo y de efecto

centrífugo, son completamente distintos. La

figura 6.8 ilustra un compresor rotatorio de

tipo directo o de acción positiva, el soplador

Rootos, que suele emplearse para

sobrealimentar (o sobrecargar) los motores

Diesel. El aire aspirado queda entre los

rotores o lóbulos y la envolvente del

soplador, y es empujado hasta alcanzar la

presión de la tubería de descarga. El

espacio libre entre dichos lóbulos y la

carcasa o envolvente, así como entre los lóbulos mismos, es muy pequeño para

reducir al mínimo cualquier fuga. Observemos que los rotores giran en sentidos

opuestos, y que a través del compresor fluye una corriente constante de aire o gas.

En el compresor rotatorio de efecto

centrífugo que se ilustra en la figura 6.9

se utiliza un principio diferente de

operación. El gas entra axialmente a un

impulsor rotatorio (en el esquema, por el

centro del compresor) y su velocidad va

cambiando a la dirección radial

Debido a la fuerza centrífuga

desarrollada, mientras adquiere una

velocidad angular que se aproxime a la

del impulsor. Conforme el gas se mueve

hacia afuera del compresor, una mayor

cantidad de este fluirá hacia el impulsor, creando así un flujo continuo de gas (como el

de un liquido en una bomba centrífuga). A medida que el fluido circula radialmente por

el difusor estacionario, que presenta áreas de paso crecientes en dirección radial, la

energía cinética se va convirtiendo en energía de presión. Desde el punto de vista de

la conservación energética, la energía cinética disminuye debido a la reducción de la

velocidad. y la energía se conserva por un aumento en la entalpía. Aun cuando el

proceso fuese isotérmico, la componente PV de la entalpía se incrementa.

Figura 6.8 Compresor rotatorio directo del tipo Roots.

Figura 6.9 Compresor rotatorio centrifugo con difusor.



143

El compresor rotatorio de flujo axial tiene una apariencia similar a la turbina de vapor,

pero los alabes se encuentran insertados en orden inverso. Con el fin de impulsar el

gas de baja densidad, en primer lugar se tienen los alabes de mayor tamaño, y luego

van disminuyendo de altura, puesto que la densidad del gas va aumentando.

Análisis Energético

Para calcular el trabajo realizado por compresores del tipo rotatorio o del tipo

alternativo (utilizando el supuesto de flujo constante), es posible formular un balance

de la energía que fluye en el compresor. El cambio de energía cinética es

esencialmente nulo, pues el gas sale con una velocidad casi igual a aquella con la cual

entro. Las tuberías de succión y de descarga son de distinto diámetro para adaptarse

a los cambios de presión y volumen específico. La perdida de calor por unidad de

masa de gas es muy pequeña si consideramos el valor del flujo a través del

compresor; los cambios de la energía potencial también son despreciables. Un análisis

energético da entonces por resultado

2´ 1w m h h (6.18)

Donde h2´ es la entalpía real del gas que sale del compresor, y h1 es la entalpía en la

entrada. La figura 6.10 muestra un diagrama T-S para un compresor. La línea continua

que va de 1 a 2 representa la compresión isentrópica, en tanto que la punteada indica

el proceso irreversible entre las condiciones de entrada y salida. El trabajo ideal es

2 1w m h h (6.19)

y la eficiencia de compresión, ηcom. La ecuación será

2 1

2´ 1

scon

h h

h h

h (6.20)

Figura 6.10 Diagrama T-S de un compresor, donde se muestran los procesos reales e ideales

ηcom



144

Ejemplo 6.5

Se comprime aire con un compresor centrífugo desde 110 kPa y 300 K hasta una

presión de 330 kPa. La eficiencia interna de compresión es 0,90. Determinar el trabajo

por unidad de masa empleando la ley del gas ideal.

Solución

Para resolver este trabajo tenemos que determinar h2´, la entalpía real a la salida del

compresor, y conociendo este dato y la entalpía en la entrada, podremos calcular el

trabajo

( 1) / (1,4 1) /1,4

22 1

1

330300 410,6

110

k k

PT T K

P

2 1 2 1

2´ 1 2´ 1

0,90s scon

h h T T

h h T T

h

T2´ = 422,9 K

2´ 1 2´ 1 123,5 /Pw h h c T T kJ kg

Ejemplo 6.6

Consideremos como sistema abierto un compresor alternativo del tipo múltiple,

enfriado con agua. El agua entra a 21 °C y sale a 38 °C con un flujo de 0,038 kg/s. El

aire, a razón de 0,227 kg/s, entra a 300 K y 100kPa, y sale a 1000 kPa y 450 K.

Determinar la potencia suministrada.

Solución

Primera ley, sistema abierto para todo el conjunto de equipos

. . . . .

0 0Q W H E C E P

Donde

Trabajo total (primera etapa + segunda etapa)

. . .

1 2W W W

Calor eliminado por el sistema = calor absorbido por el agua de refrigeración

22

. .

2 1h oh o

Q m h h

22 2

. .

( ) 2 1 0,038 7,186 38 21 º.º

h o p h o h o

kg kJQ m C T T C

s kg C



145

.

2,7Q kW

Cambio de entalpía del aire

. .

4 1aH m h h

. .

( ) 4 1 0,227 1,005 450 300.

a p aire

kg kJH m C T T K

s kg K

.

34,2H kW

Despejando la ecuación de la primera ley para S.A.

. . .

W Q H


. .

2,7 34,2 37W kW

6.6 PROBLEMAS PROPUESTOS

6.1 Calcule la eficiencia volumétrica de un compresor de un solo cilindro y doble

acción, con diámetro interior y carrera de 0,45 m y 0,45 m respectivamente. El

compresor se prueba a 150 rev/min y se encuentra que maneja gas de 101,3 kPa y

300 K a 675 kPa, a razón de 0,166 m3/s, cuando n = 1,33 para los procesos de

expansión y de compresión.

6.2 Un compresor de movimiento alternativo con 3% de espacio muerto, toma aire a

100 kPa y 300 K, y lo descarga a 1,0 Mpa. La expansión y la compresión son

politrópicas, con n = 1,25. Se produce una caída de presión de 5% a través de las

válvulas de succión y de descarga. Las paredes del cilindro calientan el aire hasta

38 ºC al finalizar la carrera de succión. Determine (a) las eficiencias volumétricas

teorica y real; (b) el trabajo realizado por kilogramo; (c) el porcentaje de trabajo

necesario para vencer las perdidas de estrangulación.

6.3 Un compresor de aire de un cilindro y doble acción funciona a 220rev/min, con una

velocidad en el embolo de 200 m/s. El aire es comprimido isentropicamente de

96.5 kPa y 289 K, a 655 kPa. El espacio muerto en el compresor es de 4,5%, y el

flujo de aire, de 0,4545 kg/s. Determine, para n = 1,35, (a) la eficicacia volumétrica;

(b) el volumen de desplazamiento; (c) la potencia motriz; (d) el diámetro interior y la

carrera si L=D.



146

6.4 Un compresor de gas natural maneja 100 m3/s de gas a 101 kPa y 280 K. La

presión de descarga es de 500 kPa. La compresión es politrópica con n = 1,45.

Determine (a) la potencia requerida; (b) la temperatura de descarga; (c) la potencia

isotérmica necesaria.

6.5 Un soplador Roots se utiliza para sobrealimentar un motor de combustión interna.

El aire entra a 300 K y 98 kPa y sale a 122 kPa. El flujo es de 1,5 m3/s.

constante.

6.6 Un compresor impulsado por una turbina maneja 10 kg/s de aire a 100 kPa a 60 K,

con una temperatura en la succión de 300 K, y una temperara en la descarga de

530 k. La toma tiene un diámetro de 0,5m, y la descarga, de 0,2 m. La compresión

es adiabática. Determine 8ª) la velocidad del aire en la entrada y en la salida; (b) la

eficiencia de compresión isentrópica; (c) la potencia requerida.

6.7 Un compresor de aire del tipo alternativo con dos etapas, se requiere para

suministrar 0,70 kg/s de aire desde 98,6 kPa y 305 K hasta 1276 kPa. El

compresor funciona a 205 rev/min; los procesos de compresión y expansión siguen

la ley Pv1.25 = C, y los dos cilindros tiene un espacio muerto de 3,5%. Se produce

una caida de presión de 20 kPa en el enfriador intermedio. El cilindro de baja

presión descarga el aire a una presión optima, al enfriador. El aire entra al cilindro

de alta presión a 310 K. Se usa agua en el enfriador intermedio, la cual entra a 295

K y sale a 305 K. Determine (a) la capacidad (en “ aire libre”), en m3/s; (b) las

temperaturas de descarga en la alta y en la baja presión; (c) la presión optima

entre las etapas; (d) el flujo de agua de enfriamiento para el enfriador, en kg/s;(e) la

potencia teórica requerida; (f) las dimensiones del cilindro de baja presión si L/D

=0,70; (g) la potencia del motor en kW, si las eficiencias de compresión adiabática

son de 83%, y la eficiencia mecánica, de 85%.



147

7. MEZCLAS NO REACTIVAS: GAS IDEAL. COMPOSICIÓN. PROPIEDADES.

ENTROPIA.

7.1 INTRODUCCIÓN

Una sustancia pura se define como una sustancia que es homogénea y sin cambios

en su composición química. Mezclas homogéneas de gases que no reaccionan una

con la otra, son por lo tanto, sustancias puras, y las propiedades de tales mezclas

pueden ser determinadas justamente como las propiedades de cualquier otra

sustancia pura. Las propiedades de mezclas comunes tales como aire y ciertos

productos de combustión han sido tabulados o fijados por ecuaciones, pero ya que es

posible un número ilimitado de mezclas, las propiedades de todas ellas no pueden ser

tabuladas.

Debido a que los ingenieros frecuentemente tratan con mezclas. Debemos ser

capaces de calcular las propiedades de cualquier mezcla a partir de las propiedades

de sus componentes. Este capítulo discute tales cálculos, primero para mezclas de

gases y después para mezclas de gas y vapor.

7.2 ANÁLISIS DE MEZCLAS

Si una mezcla de gas consiste en los gases A, B, C. y así sucesivamente. La masa de

la mezcla es la suma de las masas de los gases componentes:

...m A B C im m m m m (7.1)

Donde el subíndice m se refiere a la mezcla y el subíndice i se refiere al iésimo

componente

Fracción de Masa

La fracción de masa (o concentración) de cualquier componente i se define como

,ii

m

mx

m ,A

A

m

mx

m .etc (7.2)

Análisis de Masa

Un análisis de masa (algunas veces llamado análisis gravimétrico) se expresa en

términos de las fracciones de masa y

1 ...A B C ix x x x (7.3)

El número total de moles de una mezcla es la suma del número de moles de

sus componentes:

...m A B C iN N N N N (7.4)



148

Fracción Molar

La fracción molar y se define como

,ii

m

Ny

N ,A

A

m

Ny

N .etc (7.5)

Análisis Molar

Un análisis molar se expresa en términos de las fracciones molares, y

1 ...A B C iy y y y (7.6)

El Numero de moles N, la masa m, y la masa molar M de un componente (subíndice i)

y el de toda una mezcla (subíndice m) están relacionados por

i i im N M

m m mm N M (7.7)

Donde Mm es la masa molar de la mezcla Sustituyendo de la ecuación (7.7) en la

ecuación (7.1) se obtiene

m i i im m N M

i imm i i

m m

N MmM y M

N N

(7.8)

De las ecuaciones anteriores, una relación útil para conversiones de análisis de

mezcla es

mi i

i

My x

M (7.9)

7.3 PRESIÓN PARCIAL

La presión parcial Pi de un componente i en una mezcla de gas se define como

i i mP y P

A A mP y P .etc (7.10)

Donde y es la fracción molar. De esta definición, la suma de las presiones parciales de

los componentes de una mezcla de gases es igual a la presión de la mezcla

i i m m i mP y P P y P (7.11)

Esto se aplica a cualquier mezcla de gases, ya sea que esta sea o no un gas ideal.

7.4 VOLUMEN PARCIAL

El volumen parcial vi de un componente i en una mezcla de gases se define como

i i mv y v

A A mv y v .etc (7.12)



149

La suma de los volúmenes parciales de los componentes de una mezcla de gases es

igual al volumen de la mezcla:

i i m m i mv y v v y v (7.13)

El volumen parcial, por supuesto, no es el volumen real de un componente tal como

este existe en la mezcla debido a que cada componente llena el volumen entero del

recipiente que contiene la mezcla.

Las definiciones de presión parcial y volumen parcial son generales y son validas para

todas las mezclas. Veremos que para mezclas de gases ideales, presión parcial y el

volumen parcial tienen un significado físico.

Se acostumbra usar dos modelos diferentes de mezclas de gases, el modelo de

Dalton y el modelo de Amagat. Nosotros usamos ambos en este libro. En nuestras

descripciones de mezclas de gases ideales confinamos nuestra atención a los casos

donde la mezcla misma es un gas ideal. Teniendo en mente, sin embargo, que una

mezcla de gases ideales no siempre es ella misma un gas ideal. Qué tan cerca se

ajusta la mezcla a la ecuación de estado de un gas ideal, depende de la presión de la

mezcla, temperatura y masa molar.

7.5 EL MODELO DE DALTON

El modelo de Dalton es un modelo aditivo de presiones

Figura 7.1 El modelo de Dalton

Para una mezcla de gases ideales que es también un gas ideal, la presión de la

mezcla es

( ...)...m m A B m A m B m

m

m m m m

N RT N N RT N RT N RTp

V V V V

' ' ' ' ' '...A A m m B B m m i i m mp N T V p N T V p N T V (7.14)

Donde ' 'A A m mp N T V ' 'A A m mp N T V es la presión de NA moles del componente “A” a la

temperatura Tm y al volumen Vm. Repitiendo, el modelo de Dalton dice:

La presión de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones de sus

componentes, si cada uno existe solo a la temperatura y volumen de la mezcla.

Hemos mostrado que el modelo de Dalton es valido para mezclas de gases ideales,

pero este también es aproximadamente valido para mezclas de gases reales, incluso en

algunos intervalos de presión y temperatura donde pv = RT no es exacta.



150

Combinando la ecuación de estado de un gas ideal para pA, la ecuación anterior para

Pm, y la definición de presiones parciales da

' 'A m A

A A m m m A m A

m m

N RT Np N T V gas ideal p y p p

V N (7.15)

Esto es, en una mezcla de gases ideales, la presión parcial de cada componente es

igual a la presión que este componente debería ejercer si existiera solo a la tempe-

ratura y volumen de la mezcla. Otra descripción del modelo de Dalton es la que sigue;

En una mezcla de gases ideales, cada componente se comporta en todos los

aspectos como si existiera solo a la temperatura de la mezcla y su presión parcial o

equivalentemente, a la temperatura y volumen de la mezcla.

Véase la figura 7.1. Por lo tanto, la energía interna y la entropía de una mezcla gas

ideal son iguales, respectivamente, a las sumas de las energías internas y entropías

de los componentes si cada uno existe solo a la temperatura y volumen de la mezcla

o, equivalentemente, a la temperatura de la mezcla y la presión parcial del

componente.

3.6 EL MODELO DE AMAGAT

El modelo de Amagat es un modelo aditivo de volumen

Figura 7.2 El modelo de Amagat

Si una mezcla de gases ideales es también un gas ideal, entones para una mezcla de

gases ideales A, B y C, y así sucesivamente,

......

A B mm m A m B mm

m m m m

N N TN RT N RT N RTV

p p p p

' ' ' ' ' '...A A m m B B m m i i m mV N T p V N T p V N T p (7.16)

Donde ' 'A A m mV N T p es el volumen de NA moles del componente “A” a la Temperatura

Tm y a la presión pm . Así, el modelo de Amagat dice:

El volumen de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los volúmenes de

sus componentes si cada uno existe solo a la temperatura y presión de la mezcla.

Véase la figura 7.2. Como el modelo de Dalton, el modelo de Amagat es preciso solo

para gases ideales, pero es aproximadamente válido para mezclas de gases reales

incluso en algunos rangos de presión y temperatura donde pv = RT es inexacta.



151

Fracción de volumen

Para mezclas de gases ideales se utiliza con frecuencia el análisis volumétrico. La

fracción de volumen se define como

Fracción de Volumen de ' 'A A m m

m

V N T pA

V m' m

m' m

Volumen de A existente solo en T p

Volumen de la mezcla en T p (7.17)

La fracción de volumen no se define como la relación del volumen de un componente

al volumen de la mezcla, ya que esta relación siempre es unitaria. Esto es verdadero

ya que en la mezcla real cada componente ocupa un volumen igual al volumen de la

mezcla. En otras palabras, existe, perfectamente mezclado, a través del volumen de

toda la mezcla. El volumen parcial es simplemente una construcción que es útil para el

análisis de gases. Note también que definimos la fracción de volumen o análisis

volumétrico solo para mezclas de gases ideales, ya que só1o para gases ideales el

modelo de Amagat o de volumen aditivo es preciso. La fracción de volumen de un

componente en una mezcla gas ideal es igual a su fracción molar, como puede mostrarse

por

' 'A A m m A m m AA

m m m m m

V N T p N RT p Ny

V p N RT N

(7.18)

Y el volumen de un componente de mezcla de un gas ideal, si existe solo Pm y Tm es

igual al volumen parcial del componente en la mezcla:

' ' gas idealA A m m A m AV N T p y V V (7.19)

La igualdad de la fracción de volumen y la fracción molar en una mezcla gas ideal nos

permite escribir las unidades de fracción de volumen como moles del componente por

mol de mezcla; haciendo esto simplificamos la conversión entre análisis volumétrico y

análisis de masa. Tales conversiones pueden hacerse ya que las mezclas de gas son

frecuentemente analizadas sobre una base volumétrica, pero un análisis de masa es

generalmente más útil al relacionar las propiedades de una mezcla a las propiedades de

sus componentes. La conversión de una base a la otra se ilustra en los dos ejemplos que

siguen. Nótese que la presión y la temperatura de la mezcla no tienen importancia en Ia

conversión. Una mezcla de gas ideal puede ser calentada, enfriada, comprimida o

expandida, y su análisis volumétrico permanece constante, tal como lo hace su análisis

de masa. Dos sugerencias al hacer las conversiones son (1) utilizar una forma tabular si

existen más de dos componentes y (2) escribir las unidades en la cabeza de cada

columna, y observarlas cuidadosamente.

El modelo de Dalton se usa de manera más amplia que el modelo de Amagat, pero cada

uno tiene sus ventajas, de modo que frecuentemente se usan juntos. Por ejemplo, el

análisis volumétrico, el cual esta basado en el modelo de Amagat, se usa con frecuencia

en conexión con cálculos basados ampliamente sobre el modelo de Dalton.



152

Ejemplo 7.1 Análisis de conversión: volumétrico a masa

Un gas tiene el siguiente análisis volumétrico en porcentajes: H2, 46.0; CO,

10.5: CH4, 31.0; y N2, 12.5. Determine el análisis de masa.

Solución

En la tabla de siguiente, los datos están dados en las columnas a y b. Las masas molares

aproximadas se listan en la columna c. Los valores en la columna d son los productos de

aquellos de las columnas b y c. La suma de la columna d es la masa de un mol de

mezcla o la masa molar de la mezcla. Los valores de la columna e se obtienen al dividir

los valores de la columna d por el total de la columna d.

Ejemplo 3.2 Análisis de conversión: masa a volumétrico

Una mezcla de gas tiene el siguiente análisis de masa en porcentajes:

H2, 10; CO, 60; y CO2, 30. Determinar el análisis volumétrico.

Solución

Las hojas de cálculo electrónicas son convenientes para tales cálculos y son

especialmente convenientes cuando deben ser considerados varios casos. Mostramos

aquí una solución de hoja de cálculo usando masas molares aproximadas, y otra

utilizando valores precisos. A continuación procede agregar otros gases o calcular otras

cantidades de interés.

Comentario: Nótese que el H2 fue solo 10% de la mezcla por masa pero una fracción

mayor de la mezcla por volumen. Esto es razonable ya que el H2 es el componente

menos denso. Esta clase de verificación sobre la razonabilidad del resultado debería

hacerse para todas las conversiones de análisis de mezclas.

a b c d e

Componente

i

Analisis

volumetrico

yi

(kmol/kmold

e mezcla)

Masa molar,

Mi (kg/kmol)

yiMi

(kg/kmol de

mezcla)

Analisis de

masa

yiMi/Mm

(kg/kg de

mezcla)

H2 0.460 2 0.92 0.07

CO 0.105 28 2.94 0.24

CH4 0.310 16 4.96 0.40

N2 0.125 28 3.50 0.28

1.000 Mm= 12.32 1.00

a b c d e

Componente

i

Analisis de

masa xi

(kg/kg de

mezcla)

Masa molar,

Mi (kg/kmol)

xi/Mi

(kmol/kg de

mezcla)

Analisis

volumetrico

yi

(kmol/kmol

de mezcla)

H2 0.100 2 0.0500 0.64

CO 0.600 28 0.0214 0.27

CO2 0.300 44 0.0068 0.09

1.000 0.0782 1.00



153

7.7 PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GAS-IDEAL BASADAS EN EL MODELO DE DALTON

Para discutir las propiedades de mezclas de gas-ideal, considérese una mezcla de

tres gases ideales, A, B y C (el resultado puede ser generalizado fácilmente a una

mezcla de cualquier número de componentes). Las propiedades de tal mezcla, en

términos de las propiedades de sus componentes, se discuten aquí.

Temperatura. Para cualquier mezcla uniforme, la Temperatura es la misma para

cada componente y para la mezcla: (también es válido para el modelo de Amagat.)

m A B CT T T T (7.20)

Masa, número de moles y masa molar. La masa, el número de moles y la masa

molar de una mezcla, están dadas por

m A B C

m A B C

m A A B B C C

m m m m

N N N N

M y M y M y M

(7.21)

Estas relaciones son válidas para todas las mezclas, no solo para gases ideales

(También son válidas para el modelo de Amagat.)

Presión. Utilizando el modelo de Dalton para una mezcla de gas-ideal mostramos que

la presión parcial es igual a la presión de los componentes a la temperatura y volumen

de la mezcla. Ya que la suma de las presiones parciales debe igualar a la presión de la

mezcla, se sigue que la suma de las presiones componentes al volumen y

temperatura de la mezcla es igual a la presión de la mezcla.

El concepto de Dalton de que cada componente se comporta en todos aspectos como

si existiera solo, a su presión parcial y a la temperatura de la mezcla, esta de acuerdo

con el modelo molecular que muestra que la presión de un gas ideal es el resultado del

bombardeo de las moléculas del gas sobre las paredes del recipiente. Desde este

punto de vista es fácil separar la presión de una mezcla en partes, cada una atribuible

al bombardeo de las paredes de un recipiente por las moléculas de un componente.

Es imposible medir directamente la presión de solo un componente de la mezcla; sin

embargo, con frecuencia es conveniente tratar la presión parcial de un componente en

una mezcla de gas-ideal como la presión ejercida por dicho componente como si este

existiera solo en la mezcla.

Volumen. El volumen de cada componente de una mezcla de gas es el mismo que el

volumen de la mezcla debido a que las moléculas de cada componente se encuentran

en libertad para moverse a través del espacio total ocupado por la mezcla.

' ' ' ' ...A A A m B B B m mV N p T V N p T V (7.22)



154

Aquí, VA (NA , PA , Tm ) es el volumen de un componente A, tal como existe en la

mezcla, esto es, a la presión parcial pA y Temperatura de la mezcla Tm.

Energía interna, entalpía, entropía Para una mezcla de gases ideales, el modelo de

Dalton conduce a

' ' '

' ' '

' ' ' ' ' '

m A A m B B m C C m

m A A m B B m C C m

m A A A m B B B m C C C m

U U N T U N T U N T

H H N T H N T H N T

S S N p T S N p T S N p T

(7.23)

y expresiones similares para otras propiedades tales como Am y Gm. En estas

ecuaciones, las propiedades de los componentes deben ser evaluadas como si cada

componente existiera solo a la temperatura y volumen de la mezcla o a su presión

parcial y a la temperatura de la mezcla. La energía interna y la entalpía de un gas ideal

son funciones de la temperatura solamente, la única temperatura que usamos al

evaluar las propiedades de una mezcla o de sus componentes es la temperatura de la

mezcla Tm. Sin embargo, la entropía de un gas ideal es una función de dos

propiedades, de manera que la componente de entropía debe ser evaluada a la

temperatura de la mezcla y la presión parcial del componente, o equivalentemente, a

la temperatura y volumen de la mezcla. Véase nuevamente la figura 7.1 que ilustra el

modelo de Dalton. Por unidad de masa esas expresiones son

m A B C A A B B C Cm

m m m

m A A B B C Cm

m m

A A B B C CAm

m m

U U U U m u m u m uU

m m m

H m h m h m hh

m m

m s m s m sSs

m m

(7.24)

Calores específicos, constante de gas.

Ya que

CA Bm A B C

m m m

mm mU u u u

m m m (7.25)

cv de una mezcla está dado por

m C CA A B Bvm

v vv vm m m

A vA B vB C vC CA BvA vB vC

m m m m

A vA B vB C vC

u m um u m uc

T m T m T m T

m c m c m c mm mc c c

m m m m

x c x c x c

(7.26)

De manera similar,

Sm

um

um



155

CA Bpm p A pB pC

m m m

mm mc c c c

m m m (7.27)

Y

CA Bm A B C

m m m

mm mR R R R

m m m (7.28)

La constante de gas de la mezcla puede obtenerse también por

m

m

RR

M (7.29)

Ejemplo 7.3 Propiedades de mezclas de gas-ideal

Una mezcla de gas a 100 kPa, 25°C, tiene un análisis de masa de 20% de hidrógeno,

30% de nitrógeno, y 50% de oxígeno. Determine (a) las presiones parciales de los

componentes y (b) el calor especifico a presión constante, cp

Solución:

a) Para determinar las presiones parciales convertimos primero el análisis de

masa a un análisis volumétrico o molar:

(b) El Cp de la mezcla es el promedio pesado de Cp que se obtiene mediante

0,20(14,3) 0,30(1,04) 0,50(0,919) 3,63 / .pm i piC x C kJ kg K

Ejemplo 7.4 Proceso de una mezcla de gas-ideal

Una mezcla con una composición molar de 70% de helio y 30% de oxigeno se

comprime reversiblemente y adiabáticamente de 14.0 psia, 50°F, a 45 psia. Determine

(a) la temperatura final, (b) el trabajo por libra de mezcla, y (c) el cambio de entropía

de cada componente por libra de mezcla.

Solución:

Análisis: En los rangos de presión y temperatura involucrados podemos modelar la

mezcla de gas como un gas ideal. Los calores específicos del helio, un gas

monoatómico, son constantes, y la variación del calor específico del oxígeno es

a b c d e f

Componente

i

Analisis de

masa xi

(kg/kg de

mezcla)

Masa molar,

Mi (kg/kmol)

xi/Mi

(kmol/kg de

mezcla)

Analisis

Volumetrico,

yi

(kmol/kmol

de mezcla)

Presión

pracial,

yiPm (kpa)

H2 0.20 2.00 0.10 0.79 79.15

N2 0.30 28.00 0.01 0.08 8.48

O2 0.50 32.00 0.02 0.12 12.37

1.00 0.13 1.00 100.00



156

probablemente pequeña para el rango limitado de temperatura resultante de una

razón de presión de aproximadamente tres. Por lo tanto, suponemos que la mezcla

puede ser modelada como un gas ideal con calores específicos constantes.

Para un proceso adiabático reversible de un gas ideal con calores específicos

constantes, podemos obtener la temperatura final a partir de la relación pT obtenida al

combinar la ecuación de estado de un gas ideal y pvk = constante.

Puede obtenerse trabajo a partir de la primera ley, ya que podemos evaluar el cambio

en la energía interna a partir de la temperatura de estado final y del estado inicial.

El cambio de entropía para cada componente puede obtenerse integrando una de las

ecuaciones T ds, ya que cada componente actúa como si existiera solo a su presión

parcial y a la temperatura de la mezcla.

(a) Para determinar los calores específicos de la mezcla, determinamos primero

el análisis de masa:

Entonces, los calores específicos de la mezcla, usando los calores específicos

componentes a partir de tablas a una temperatura media estimada de 150°F, están

dados por

2

20.226(1.24) 0.774(0.222) 0.452 B/lbm-R

OHepm pHe pO

m m

mmc c c

m m

2

20.226(0.745) 0.774(0.160) 0.292 B/lbm-R

OHevm vHe vO

m m

mmc c c

m m

0.4521.548

0.292

pm

m

vm

ck

c

Como suponemos que los calores específicos son constantes, la temperatura final para

el proceso adiabático reversible es

1 / 0.548/1.548

22 1

1

45510 771 R 311 F

14

m mk k

pT T

p

(b) Aplicando la primera ley al sistema cerrado para este proceso adiabático,

tenemos

2 1 2 1 0entrada m m vmW u u q c T T

Componente

Analisis

volumetrico

(lbmol/lbmol

de mezcla)

Masa molar

(lbm/lbmol)

(lbm/lbmol

de mezcla)

Analisis de

masa

(lbm/lbm de

mezcla)

He 0.7 4 2.80 0.226

O2 0.3 32 9.60 0.774

1.0 Mm= 12.40 1.000



157

0.292(771 510) 76.2 B/lbm

(c) Para este proceso adiabático reversible la entropía de la mezcla debe permanecer

constante. La entropía de cada componente puede cambiar, pero la suma de los

cambios de entropía de los dos componentes debe ser cero. Para cualquier proceso

de un gas ideal,

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

pc dTdh vdp dps ds R

T T T p

y si Cp es constante, el cambio de entropía para cada componente i es

22

1 1

ln ln ii pi

i

pTs c R

T p

Para cada componente en la mezcla, las presumes que son usadas son las parciales,

pero nótese que para cada gas,

2 2 2 2

1 1 1 1

i i m m

i i m m

p y p p

p y p p

Ya que y2 = y1. Así, aplicando la ecuación para ΔS al helio, tenemos B

.

.

.

386771 451.24ln ln 0.0668 B/ .

510 778 14

ft lbf

lbm RHe ft lbf

B

s lbm R

Por libra de mezcla,

0.226( 0.0668) 0.0151 B/ .He He He

m m

s m slbm mezcla R

m m

Para el oxígeno,

2

771 48.3 450.222ln ln 0.0193 B/ .

510 778 14Os lbm R

y, por libra de mezcla,

2 2 2 0.774(0.0193) 0.0149 B/ .O O O

m m

s m slbm mezcla R

m m

Dentro de los limites de precisión de los cálculos mostrados, esos dos valores Δs por

libra de mezcla para el helio y para el oxigeno son iguales en magnitud aunque

opuestos en signo. Es realmente innecesario calcular ambos valores Δs de esta

manera, excepto como un chequeo de los cálculos, ya que conocemos que su suma

es cero.



158

7.8 MEZCLAS DE GASES IDEALES

En las dos secciones precedentes discutimos mezclas de gases ideales y

relacionamos las propiedades de las mezclas a las propiedades de los gases ideales

componentes. Tratamos con estados de mezcla. Ahora regresaremos al proceso de

mezclado. Relacionamos los estados de los componentes antes del mezclado con los

estados de la mezcla y los componentes individuales después de que el mezclado

ocurre.

El problema usual es determinar las propiedades de una mezcla formada por

componentes de mezcla con propiedades conocidas. No se involucran nuevos

principios. Simplemente aplicarnos la primera ley y el principio de conservación de la

masa a un sistema seleccionado convenientemente. Por ejemplo, considere la mezcla

adiabática de tres gases, A, B y C, a diferentes presiones y temperaturas en un

sistema cerrado de volumen fijo. Los gases pueden estar inicialmente en tres

tanques conectados por tuberías, o pueden estar en tres partes de un tanque

separados por paredes como en la figura 7.3. Si las paredes se rompen o se quitan o

las válvulas se abren, los tres gases formarán una mezcla que tiene una masa y un

volumen dados por

m A B C

m A B C

m m m m

V V V V

(7.30)

Donde VA, VB y Vc son los volúmenes de los componentes antes de mezclarse. El

proceso de mezclado se especificó como adiabático y no hay trabajo realizado; así, la

energía interna del sistema permanece constante y

m A B CU U U U

Figura 3.3 Tres gases ideales en sistemas adiabáticos antes de mezclarse.



159

Donde UA, UB y Uc son las energías internas de los componentes antes de ser

mezclados. La energía interna de la mezcla es también igual a la suma de las

energías internas de los componentes antes de la mezcla, pero la energía interna de

cada componente generalmente no es la misma antes y después de ser mezclados.

Como la energía interna del sistema completo permanece constante, la suma de los

cambios de energía interna de los componentes es cero:

0A B CU U U U (7.31)

o

Para cualquier gas ideal, la energía interna u es una función solo de la Temperatura,

por lo que la ecuación anterior puede escribirse corno

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0A A m A A B B m B B C C m C CU m u T u T m u T u T m u T u T (7.32)

Si la relación uT para cada gas se introduce en un programa solucionador de

ecuaciones, esta ecuación puede ser resuelta para la temperatura de la mezcla. Para

el caso especial de los valores de cv que son constantes para cada componente en

todo el rango de temperatura, esta ecuación puede reducirse a

A vA A B vB B C vC Cm

A vA B vB C vC

m c T m c T m c TT

m c m c m c

(7.33)

La derivación de esta ecuación no involucra ninguna suposición referente a una

temperatura a la cual U=0, ni se estipulo que U = 0 a la misma temperatura para

todos los componentes.

Después de que la temperatura de la mezcla ha sido determinada, la presión puede

calcularse de

m m mm

m

m R Tp

V (7.34)

Rm puede determinarse del análisis de la mezcla

Como el proceso de mezclado que estamos considerando es irreversible y adiabático,

la entropía del sistema debe incrementarse. La entropía de la mezcla, aunque es igual

a la suma de las entropías de los componentes mientras existen en la mezcla, es

mayor que la suma de las entropías de los componentes antes de mezclarse. El

cambio de entropía del sistema complete es

0A B Cs S S S (7.35)

0A A B B C CU m u m u m u



160

Y el cambio de entropía para cada componente puede calcularse como si cada

componente existiera solo y se expandiera desde sus condiciones iniciales a la

temperatura y volumen de la mezcla, siendo su presión final, por lo tanto, su presión

parcial en la mezcla.

Hemos ilustrado aquí que no intervienen nuevos principios o técnicas en !a

determinación de las propiedades de una mezcla de gas-ideal formada por

componentes de propiedades conocidas en un sistema adiabático cerrado, rígido.

Pueden ser analizados también mezclado no adiabático y mezclado en sistemas

abiertos, tanto de flujo estable como transitorio, por medio de los principios que ya

han sido presentados.

Ejemplo 7.5 Mezclado

Metano a 100 kPa, 15°C, entra a una cámara de mezclado aislada a una velocidad de

1.08 kg/s. Se mezcla con aire a 100 kPa, 160°C, en una razón de masa aire/metano

de 17.0. El flujo es estable y los cambios de energía cinética son despreciables. La

presión y temperatura ambiente son 100 kPa, 15°C. Determine (a) la temperatura de

la mezcla que sale de la cámara y (b) la irreversibilidad del mezclado por kilogramo

de metano.

Solución:

Análisis: Para encontrar el estado de la mezcla que deja la cámara de mezclado,

estado 3, aplicaremos la primera ley, tomando en cuenta que el mezclado es

adiabático, los cambios de energía cinética son despreciables, no hay trabajo

realizado en una cámara de mezclado, y el flujo es estable. Esto nos dará los valores

para los cambios de entalpía a lo largo del proceso de mezclado, y a partir de los

cambios de entalpía podemos determinar los cambios de temperatura. Para calcular la

irreversibilidad necesitamos calcular los cambios de entropía a través del proceso de

mezclado, y podemos hacer esto calculando el cambio de entropía para cada flujo

componente y sumarlos.



161

Cálculos: (a) La primera ley aplicada a la cámara de mezclado bajo las restricciones

listadas en el análisis es

4 4 4 4 4,1 ,2 ,3 ,3 ,3( )CH CH aire aire CH aire m CH CH aire airem h m h m m h m h m h

Reordenando da

4 43 1 3 2( ) ( ) 0CH CH aire airem h h m h h

Utilicemos calores específicos constantes para relacionar cambios de entalpía con

cambios de temperatura. Entonces

4 4

4 4

4 4

, 3 1 , 3 2

, 1 , 2

3

, ,

( ) ( ) 0

)

CH p CH aire p aire

CH p CH aire p aire

CH p CH aire p aire

m c T T m c T T

m c T m c TT

m c m c

La Temperatura de la mezcla que deja la cámara de mezclado estará entre 160°C y

15°C y, en vista de que la razón de masa aire/metano es de 17, esta más cercana a

160°C.

3

1.08(2.37)288 17(1.08)1.02(433)416 K 142º

1.08(2.37) 17(1.08)1.02T C

por lo tanto, seleccionamos de la tabla valores medios de cp CH4 = 2.37 kJ/kg K y cp aire

= 1.02 kJ/kg K Haciendo las sustituciones en la ecuación para T3 se obtiene

(b) La irreversibilidad esta dada por

4 4

4

4

0 0

0

( )CH CH aire aire

aireCH aire

CH

I T S T m S m S

mi T S S

m

Para cada componente, suponiendo que los valores de Cp son constantes,

ln lnp finalm

p

inicial inicial

c dT pTdh vdp dps ds R c R

T T T p T p

La presión inicial de cada componente esta especificada, y es igual a la presión final

de la mezcla. La presión final de cada componente es su presión parcial. Por lo tanto,

para cada componente

3ln lnp

inicial

Ts c R

T yi



162

Donde

4 4 4

4

4 44 4

1

1

CH CH CH

aire aire

CH CH aire aireCH CH

CH m M

m M

N m My

N m M m M

1628.97

10.0963

1 17

4

1 1 0.0963 0.9.37aire CHy y

Sustituyendo en la ecuación para i se obtiene

4 44

4

3 3, ,

1 2

ln ln ln lnaire

CH

CH

o p CH CH p aire aire aire

MT Ti T c R y c R y

T M T

416 416288 2.37ln 0.519ln0.0963 17 1.02ln 0.287ln0.9 037

288 433i

537 kJ/kgi

7.9 MEZCLAS DE GASES REALES

Para gases reales que no siguen la ecuación de estado del gas-ideal, no tenemos

relaciones pvT simples y tampoco expresiones simples para los cálculos numéricos de

energía interna, entalpía y entropía, incluso para gases individuales. Por lo tanto, no

tenemos un método general confiable para calcular las propiedades de mezclas de

gases-reales. No obstante, surge la necesidad de tales cálculos, por lo que se han

propuesto varias aproximaciones.

Un método para cálculos pvT es suponer que el modelo de presión aditiva (Dalton)

es valido de modo que

( , , ) ( , , ) ...m A A m m B B m mp p N T V p N T V (7.36)

En esta ecuación pA (NA, Tm, Vm), pB (NA, Tm, Vm), . . . denota las presiones que serían

ejercidas por los componentes individuales si existieran solos a la temperatura y

volumen de la mezcla. Estas no son presiones parciales, ya que la presión parcial esta

definida por pi = yi pm y pi = pi (Ni, Tm, Vni) solo para mezclas de gas-ideal.

Seleccionando una ecuación de estado apropiada es posible determinar la presión de

cada componente en una mezcla si existe solo a Tm y Vm. Entonces los sumamos

para determinar la presión de la mezcla.

Otro método es suponer que el modelo de volumen aditivo (Amagat) es válido de modo

que



163

( , , ) ( , , ) ...m A A m m B B m mV V N p T V N p T (7.37)

En esta ecuación VA(NA, pm, Tn) y VB(NB, pm, Tm) denotan los volúmenes de los

componentes individuales si existen solos a la presión y temperatura de la mezcla.

Estos no son volúmenes parciales, ya que el volumen parcial se define por Vi = yi Vm ,

pero Vi= Vi(Ni, pm, Tm) solo para mezclas de gas-ideal. Para obtener la formulación de

volumen aditivo en términos de volúmenes molares específicos, dividir la forma dada

anteriormente por el número de moles en la mezcla y usar

La definición de fracción molar, yi. = Ni/Nm, para

( , , ) ( , , )...m A A m m B B m m

m

m m m

V V N p T V N p Tv

N N N

( , , ) ( , , )...

( , ) ( , ) ...

A A A m m B B B m m

A B

A A m m B B m m

y V N p T y V N p T

N N

y v p T y v p T

(7.38)

Eligiendo una ecuación de estado conveniente es posible determinar el volumen

específico molar de cada componente si existe solo a Pm y Tm, pero puede requerirse un

método iterativo si las ecuaciones de estado no están en una forma explicita para el

volumen. (Para gases ideales, el volumen especifico molar es el mismo para todos los

componentes como si estos existiesen solos a la misma presión y temperatura, pero

recuerde que esto no es cierto para gases reales.)

Un tercer método es utilizar un factor de compresibilidad y la relación

m m m m mp V Z N RT (7.39)

Como los factores de compresibilidad para mezclas por lo general no están

disponibles, la determinación de Zm es una alternativa. Una aproximación que con

frecuencia ha sido probada satisfactoriamente es

...m A A B BZ y Z y Z (7.40)

Donde yA, yB … son las fracciones molares de los componentes y ZA, ZB, . . .son sus

factores de compresibilidad. Si los factores de compresibilidad son evaluados a la

presión y temperatura de la mezcla, la ecuación para Zm se reduce al modelo de

volumen aditivo.



164

Este es un procedimiento conveniente, porque están disponibles cartas de Z como

una función de pR y TR. Al determinar pR para cada componente, se utiliza pR = Pm/Pc,

como la razón de presión parcial del componente a su presión critica.

Los cambios en entalpías y entropía para una mezcla gas-real pueden calcularse de

...m A A B B i ih y h y h y h

o

...m A A B B i ih y h y h y h (7.41)

y

...m A A B B i is x s x s x s

o

...m A A B B i is y s y s y s

7.10 PROBLEMASPROPUESTOS

7.1 Una mezcla gaseosa contiene 0.28 Kg de CO, 0.16 Kg. de O2 y 0.66 Kg de

CO2 a 1.4 bares y 17ºC. Calcule: a) el análisis volumétrico, b) la constante de

gas aparente en kJ/(Kg.K) y c) el volumen ocupado por la mezcla en m3.

7.2 Una mezcla de gases ideales tiene el análisis volumétrico siguiente: CO2,

50%; N2, 40%; H2O, 10%.

a) Calcule el análisis gravimétrico de la mezcla y la masa molar.

b) Un tanque de 0.0224 m3 de capacidad contiene 0.060 Kg de la mezcla a

7ºC. Determine la presión en el tanque en kPa.

7.3 Un tanque rígido contiene una mezcla gaseosa en un estado inicial de 227ºC y 200

kPa con el análisis volumétrico siguiente: N2, 70%; CO2, 20%; O2, 10%. La

mezclase enfría a 27ºC. Determine la transferencia de calor requerida en

kJ/kgmol, basándose en: a) dalos tabulados para gases ideales y b) en datos de

capacidades térmicas específicas promedio.

7.4 1 gmol de dióxido de carbono (CO2), inicialmente a 2 bares y 27ºC, se mezcla en

forma adiabática con 2 gmol de O2 inicialmente a 5 bares y 152ºC. Durante el

proceso de mezclado a volumen constante, se suministra energía eléctrica

equivalente a 0.67 kJ/gmol de la mezcla. Determine a) la temperatura final de la

mezcla, en grados Celsius, si se usan datos tabulados, y b) la presión final en

bars.



165

7.5 Un tanque rígido contiene 0.2 kg de nitrógeno y 0.1 kilogramos de dióxido de

carbono a 2 bares (200 kPa) y 37ºC. Durante un proceso, se suministran 4.90 kJ

de calor y una corriente de 4.5 A pasa por un resistor dentro del tanque durante

un tiempo de 6.0 minutos. Si la temperatura final de la mezcla gaseosa es de

147ºC, determine el voltaje constante aplicado al resistor. Utilice los datos de las

tablas para gases ideales.

7.6 El análisis volumétrico para una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO,

33.3%; CO2 50%, O2, 16.7°/o. Entra a un compresor de estado estacionario a

37ºC y 60 m/s y sale del dispositivo a 237ºC y 100 m/s.

a) Determine en kJ/kg el trabajo de flecha requerido, si ocurre una perdida de

calor de 4.0 kJ durante el proceso.

b) Si el gasto de volumen a la entrada es de 6.0 m3/min y la presión es de 120

kPa, determine la potencia de entrada en kw.

7.7 Una mezcla gaseosa compuesta por N2, CO2 y H2O en una proporción molar

de 4:1:1 entra a una turbina a 1000 K. Los gases se expanden

isentrópicamente con una relación de presión de 6:1 Usando datos de s,

calcule en kJ/kgmol el trabajo de salida de la mezcla.

7.8 Un tanque rígido esta subdividido en dos compartimientos, uno de los cuales

contiene 0.020 kgmol de CO inicialmente a 500 K y 0.420 m3, mientras que el

otro compartimiento contiene 0.040 kgmol de CO2 inicialmente a 300 K. La

partición que separa los dos compartimientos se rompe, y los gases se

mezclan adiabáticamente. La presión final es de 123 kPa. Determine a) la

temperatura final de la mezcla en K y b) el cambio de entropía del monóxido

de carbono en kJ/K.

7.9 Un tanque aislado de 0.06 m3 está dividido en dos secciones mediante una

partición. Una de las secciones, con un volumen de 0.02 m3 contiene al inicio

0.070 kg de monóxido de carbono de 267°C. La otra sección contiene

inicialmente 0.010 kg de helio a 17°C. La partición adiabática se elimina,

permitiéndose que se mezclen los gases. Determine a) la temperatura de

equilibrio de la mezcla en K, b) la presión final de la mezcla en kPa y c) el cambio

de entropía del monóxido de carbono en kJ/K.

Documents

5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORESbiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/1._cuaderno_electro... · optimización y el análisis del ángulo de acción de las