DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR

Realizaremos paso a paso la construcción de los diagramas de fuerza cortante y de momento flector de la viga de 12 metros mostrada en la figura1 y cuyas cargas P1 es de 40 kN y P2 de 60 kN.

Paso 1. Determinar el valor de las reacciones en los apoyos A y B, para ello emplearemos una de las ecuaciones de momentos y a continuación una de las ecuaciones de fuerzas:

MA=0 (+↶)P14m-P25m+RB8m=0

160 kN∙m-300 kN∙m+RB8m=0 ⟹ RB=(300-160) kN∙m8mRB=17.5 kN ↑

Ahora hallemos la fuerza de reacción en A:Fy=0 (+↑)

-P1+RA-P2+17.5 kN=0 ⇒ RA-40+60-17.5kNRA=82.5 kN ↑

Paso 2. Analizaremos ahora el comportamiento interno de la viga debido a las cargas, en diferentes lugares a lo largo de la viga, lo que nos permitirá construir los diagramas en referencia.

Fy=0 +↑ -40 kN-V1=0 V1=-40kN Mx=0 +↶ 40 kN0m+M1=0 M1=0

Ahora consideremos el comportamiento interno en un punto a la izquierda de la reacción:

Fy=0 +↑ -40 kN-V2=0 V2=-40kN Mx=0 +↶ 40 kN4m+M2=0 M2=160 kN∙m

Consideremos ahora la reacción en A:

1Realizado con el software MDSOLIDS Versión 3.0.0 (Educational software for mechanics of materials)

Fy=0 +↑ -40 kN+82.5 kN-V3=0 V3=42.5 kN Mx=0 +↶ 40 kN4m+M3=0 M3=-160 kN∙m

Considerando un punto antes de la aplicación de la fuerza de 60 kN:

Fy=0 +↑ -40 kN+82.5 kN-V4=0 V4=42.5 kN Mx=0 +↶ 40 kN4m-42.5 kN(5m)+M4=0 M4=52.5 kN∙m

Una porción de la viga luego de la fuerza de 60 kN:

Fy=0 +↑ -40 kN+82.5 kN-60 kN-V5=0 V5=17.5 kN Mx=0 +↶ 40 kN4m-60 kN5m-17.5 kN(5m)+M5=0

M5=52.5 kN∙m

Por último consideremos una porción de la viga antes del apoyo en B:

Fy=0 +↑ 17.5 kN+V6=0 V6=17.5 kN Mx=0 +↶ 17.5 kN0m+M6=0 ⟹ M6=0

Graficando los resultados obtenidos resaltados se obtienen los siguientes diagramas:

Ejercicio: Realizar los diagramas de cortante y de momento flector para la viga mostrada en la figura, los valores de P1, W1 y q2 aparecen en el listado a continuación de la figura.

Valores asignados para las fuerzas

La fuerza q1 tiene un valor máximo asignado y termina en cero

NOMBRE P1(kN) W1(kN/m) q1(kN/m)

AGUILAR MIRA GIOVANNY ANDRES 75 50 35

ALVAREZ PEREZ JUAN CARLOS 45 34 45

ALVAREZ SANCHEZ YULIANA ANDREA 50 50 50

BETANCUR PELAEZ ANDRES FELIPE 45 45 45

BORJA BUITRAGO LEIDY MARCELA 60 65 70

CARDONA VILLADA SUSANA 75 60 50

CASAS RIVAS RAMON ORLANDO 45 75 30

CASTRILLON CARDONA SEBASTIAN 50 42 35

CASTRILLON GOMEZ FELIPE 57 63 41

CASTRILLON RODRIGUEZ KATHERINE 33 45 28

CASTRO G. JUAN CARLOS 76 80 35

CHICA P. ALEJANDRA 50 80 51

DUQUE MEDINA ISABEL 60 55 64

GOMEZ ARANGO ANA MARIA 43 43 45

GUZMAN VELASQUEZ ANDRES FELIPE 55 65 55

HERAZO PRADA KAREN MARGARITA 60 55 61

HOLGUIN HERERA ALEJANDRO 74 56 45

JIMENEZ RUIZ MARIA CLARA 70 70 50

LOPEZ FERNANDEZ ERIKA MARIA 60 28 35

MANRIQUE QUINTERO CLAUDIA MILENA 45 58 64

MERIZALDE LOPERA SANTIAGO 58 58 45

MURILLO TELLO MAURICIO ENOTH 60 42 45

ORTIZ NIÑO JUAN DAVID 43 84 54

PEREZ ARROYAVE ANGELA CAROLINA 54 65 81

PUERTA SALDARRIAGA ESTEFANIA 36 82 58

RODRIGUEZ FORERO ROBINSON ANDRES 60 65 60

URIBE PEREZ EDER ALBERTO 45 74 90

ZAPATA RAMIREZ YESIKA ALEJANDRA 63 61 68