85201303

Ingeniera y DesarrolloISSN: [email protected] del NorteColombia

Acevedo Lizarazo, Norberto; Carrillo Barrios, Alexandra; Paternina Arboleda, Carlos D.; Raish Castilla,Jorge

Modelo para programacin de operaciones en la fabricacin de cajas de cartn corrugadoIngeniera y Desarrollo, nm. 13, julio, 2003, pp. 24-40

Universidad del NorteBarranquilla, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=85201303

Cmo citar el artculo

Nmero completo

Ms informacin del artculo

Pgina de la revista en redalyc.org

Sistema de Informacin CientficaRed de Revistas Cientficas de Amrica Latina, el Caribe, Espaa y Portugal

Proyecto acadmico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

24 Ingeniera & Desarrollo. Universidad del Norte. 13: 24-40, 2003

Modelo para programacin de operaciones en lafabricacin de cajas de cartn corrugado*

Norberto Acevedo Lizarazo**, Alexandra Carrillo Barrios***,Carlos D. Paternina-Arboleda****

Jorge Raish Castilla*****

Grupo de Investigacin en Sistemas InteligentesDepartamento de Ingeniera Industrial

Universidad del Norte, Barranquilla (Colombia)

Resumen

En este trabajo se presenta un nuevo acercamiento al problema del refile o desperdicio, con elobjetivo primordial de programar la produccin de cajas corrugadas teniendo en cuenta eldesperdicio generado y la utilizacin del corrugador. Como complemento a la programacindel corrugador se implementa un heurstico de despacho para programacin de mquinasrestrictivas, con el fin de lograr un modelo global que involucre todas las mquinas queintervienen en el proceso de produccin. En la primera etapa de la investigacin se formuly valid un modelo no-lineal que resuelve el problema del desperdicio por refile al encontrarlas mejores combinaciones de pedidos a ser acomodados en la lmina de cartn. En la segundaetapa se implement un heurstico de despacho, con el fin de obtener un programa de lasoperaciones de acabado.

Como resultado de esta integracin se obtuvo un modelo global de programacin quereduce la incertidumbre del desperdicio derivado de conformar combinaciones de pedidos paraaprovechar el ancho de la lmina de cartn, durante la programacin del corrugador, ypermite integrar la programacin de ste con las operaciones de acabado al utilizar elheurstico de despacho. Esto ltimo garantiza un flujo de materiales en funcin de la mquinarestrictiva teniendo como objetivo la fecha de entrega de un pedido.Palabras clave: Programacin de la produccin, desperdicio por refile, mquinarestrictiva, programacin no-lineal, industria de papel.

Abstract

In this paper a new approach to the trim waste problem is presented, where the primaryobjective is to schedule the production of card boxes based on the trim waste and theFe

cha

de r

ecep

cin

: 22

de ju

lio d

e 20

02

* Este artculo forma parte de los resultados de la investigacin Software genrico de operaciones con baseen algortimos heursticos de inteligencia computacional. Universidad del Norte.

** Ingeniero Industrial, Universidad del Norte.*** Ingeniero Industrial, Universidad del Norte.**** Director del Centro de investigacin y desarrollo tecnolgico en diseo y produccin integrada,

Universidad del Norte, Barranquilla (Colombia). [email protected]***** Director de planta de Empaques Industriales S.A., Parque Industrial Malambo S.A., Malambo

(Atlntico).

25Ingeniera & Desarrollo. Universidad del Norte. 13: 24-40, 2003

INTRODUCCIN

En los ltimos 50 aos las empresas productoras se han visto en la necesidad degenerar cambios tecnolgicos que sirvan para crecer y desarrollarse en un mercadoespecfico con el fin de ir un paso adelante y ser ms competitivas. Este es el caso dela industria del cartn corrugado, donde un sinnmero de intentos han sido desa-rrollados para crear un modelo computarizado que ayude a resolver el problema delTrim en el proceso de produccin.

El punto inicial de estos esfuerzos puede ser trazado desde las investigacionesrealizadas por Paull, Walter[7] y Eisemann, quienes describieron formulaciones deprogramacin lineal para el problema general de residuos en la industria del papel.Luego estos algoritmos fueron modificados y mejorados por Gilmore y Gomory[3].De cualquier forma fue fcil reconocer que debido a la naturaleza del corrugadorpoda ser un problema no lineal. Esto llev a desarrollar procedimientos heursticos,y en este campo uno de los ms destacados fue Van Worner[8]. Particularmente elproblema radica en la inestabilidad de relacionar y considerar tratados econmicosde manera sistemtica.

1. Planteamiento de un modelo global de programacin

Dadas las caractersticas del proceso de produccin de cajas de cartn, en el cualtodos los productos parten de la misma operacin para luego tomar una ruta deoperacin segn caractersticas finales del producto, es indispensable reconocer ydiferenciar los tipos de procesos que se realizan en la fabricacin de las cajas. Por unlado se encuentra el proceso de corrugacin, que corresponde a la produccin delminas corrugadas, y que se caracteriza por ser un proceso continuo; por otro lado,las operaciones de acabado, que son propias de talleres de manufactura y donde notodos los productos visitan todas las mquinas. Un producto visitar una mquinasegn sea su ruta de proceso, hasta completar su ciclo de operaciones.

corrugators utilization. As a complement to the corrugators schedule a dispatch heuristicfor constrained machines is implemented in order to accomplish a global model that involvesevery machine in the production process. A first stage research phase shows a non-linealmodel validated to solve the trim waste problem by finding the best arrangement of costumerorders to be placed in the cardboard. On a second stage, the dispatch heuristic is implementedin order to obtain the schedule for the finishing operations.As a result of this integration, a global scheduling model is obtained which reduces theuncertainty of the waste derived from the process of combining orders in the cardboard. Itintegrates the scheduling process of the finishing operations by means of a dispatch heuristic.This last component guaranties the flow material as a function of the constrained machinewith delivery dates as the main goal.Key words: Production Scheduling, Trim Waste, constrained machine, non-linealprogramming, Paper industry.


El modelo para realizar la programacin de operaciones consta de dos partessecuenciales. En la primera parte se utiliza un modelo que selecciona, de un grupode posibilidades, cules deben ser los patrones de cortes y anchos de rollo en elmaterial que se debe utilizar, de tal forma que se puedan minimizar los costos defabricacin al programar el corrugador. En la segunda parte se utiliza un heursticode despacho para la programacin de las operaciones subsecuentes a la corrugacin,partiendo de los datos obtenidos en el programa del corrugador y los pedidos dispo-nibles en cada una de las mquinas.

2. Antecedentes del Problema de desperdicio en el Corrugador

El proceso de corrugacin se logra a partir de un papel medio y dos liner al pasar atravs del corrugador. La capacidad productiva del corrugador depende de suvelocidad y de la cantidad de materia prima que pueda ser alistada (ancho de rollode papel) para elaborar la lmina continua de cartn corrugado; as, mientras msancho sea el rollo que se utilice mayor ser la productividad, ya que se est procesandoms material en un menor tiempo.

Partiendo de este punto, para programar los pedidos al realizar los patrones decortes se hace necesario que se maximice la utilizacin del corrugador al seleccionarel rollo ms ancho, y reducir al mnimo valor los desperdicios por refile y demsvariables controlables. En esencia, el problema radica en la seleccin de los pedidosque irn en el patrn de corte y cunto producir, para formar patrones que permitanaumentar la utilizacin del corrugador y minimizar los refiles.

Existen factores que giran en torno a la programacin de pedidos, y hay quetenerlos en cuenta al programar los pedidos disponibles. Estos factores tienen unainfluencia directa o indirecta en la utilizacin del corrugador. Se pueden presentarcomo:

La cantidad de pedidos disponibles para ser procesados

En este tipo de industria se hace costoso el mantenimiento de unidades de stock oinventario, debido a las condiciones necesarias para que el producto mantenga suscaractersticas intrnsecas, tales como la resistencia a la compresin vertical y horizontal.Por esto al momento de producir se asignan los patrones de cortes tomando lospedidos disponibles y complementando los incompletos, cuando sea necesario, conel mnimo nmero de unidades en stock de otro producto. Para asegurar esto sehacen corridas frecuentes y se mantiene una variedad de pedidos, de tal forma quese aumentan las posibilidades al momento de hacer los patrones de cortes.


Las dimensiones de la lmina rectangular para cada pedido

Con la medida del ancho se determina cul debe ser el patrn de corte, y debeencontrarse el par de pedidos y el nmero de cortes que se realizar para cadapedido. Con el largo se encuentran los metros lineales que se deben producir en cadapatrn de corte, tomando como referencia las unidades que se van a producir y un10% de tolerancia permitida. Este factor representa especial inters, pues determinalas posibilidades que se pueden presentar para cubrir un ancho de rollo y aprove-char al mximo el espacio disponible. Tiene una influencia directa en la utilizacinal determinar el ancho de rollo que se debe emplear. Para un caso trabajado seencontraron alrededor de 1.700 referencias diferentes para la produccin de cajas,cada una con caractersticas diferentes, ya sea en el tipo de material, geometra,colores y caractersticas particulares.

La fecha de entrega

Determina cules van a ser los pedidos que se van a procesar para cumplir con losrequerimientos de los clientes, tomando la fecha acordada para la entrega. Adems,tambin es determinante para aquellos pedidos que van a ser despachados fuera delrea local, ya que en el momento de despacho se deben tener unidades suficientespara completar una unidad de transporte, y de esta forma evitar problemas de envotratando de garantizar un flujo continuo, de este tipo de pedidos, a travs de restode mquinas.

La utilizacin del corrugador

Es determinante al momento de realizar los patrones de cortes por dos razones: laprimera se refiere al ancho de rollo que se debe utilizar. Al hacer uso de anchos derollo mayor se est aprovechando mejor la capacidad productiva, debido al cubri-miento de una mayor rea de material en un menor tiempo. La segunda se refierea las claves que se van a producir. Debe existir un balance entre el tiempo destinadoa la produccin de una clave especfica y el tiempo disponible para la entrega de unpedido en el momento acordado, de manera que el tiempo de corrida para un pedidoen una clave determinada no genere retrasos en los otros pedidos que se encuentranen espera, ni tampoco mucha improductividad en el resto de mquinas.

Desperdicios controlables por refiles

Es una causal de costos controlable por consumo de material, y vara segn seproduzca la clave y el rea desperdiciada. La empresa tiene la posibilidad de tenerdiversos anchos de rollo para la conformacin de las diversas claves, lo que lepermite disminuir el margen de costo al alternar el ancho para una serie de pedidosdisponibles. Sin embargo, la empresa se penaliza con un costo de oportunidad al


utilizar anchos que disminuyen considerablemente la productividad del corrugador.Las tolerancias permitidas, o desperdicios no controlables, son refiles 2 y 3 cm.Esta tolerancia representa un costo fijo por metro lineal producido para cada clave.

Los niveles de inventario de materia prima

Determinan los metros lineales que pueden ser producidos en un ancho dado. Poresto al momento de programar el corrugador debe existir un balance entre losinventarios de los diferentes rollos, para poder disponer de una mayor variedad almomento de realizar los patrones de cortes y poder as disminuir los costos porrefile.

Alistamiento del corrugador

Se refiere al montaje, desmontaje de materia prima y alistamiento de mquina en elcorrugador. Esta operacin representa un costo asociado al tiempo de operacin,durante la produccin de una misma clave, al momento de cambiar el ancho de rolloque se debe utilizar.

3. Formulacin del modelo

En principio, el problema se origina cuando se produce un pedido, o un par depedidos, de cierta referencia tal que sus anchos de lmina ocupen el mximo de unespacio limitado por el ancho de rollo y las tolerancias permitidas para el refile.Tomando en cuenta este elemento y los factores anteriormente mencionados, seformula el modelo partiendo de todas las posibles soluciones que surgen a partir delas combinaciones de uno o ms referencias.

La funcin del modelo est dirigida hacia los resultados que se obtienen al hacercorridas con un patrn de corte especfico. Estos resultados son medidos con costos,y su definicin hace que se discrimine un patrn de corte determinado. El modeloparte de un conjunto de elementos solucin que representan todas las posiblescombinaciones aceptables para la conformacin de los patrones de cortes y surelacin en costos. Se pueden definir en cuatro tipos de soluciones al momento deproducir pedidos completos:

I) Producir un pedido en varios cortes hasta que el patrn de corte en uno o msanchos diferentes de rollo complete el total de unidades requeridas por el pedido.


Figura 1. Vista superior de las lminas de un mismo pedido acomodadassobre la cortadora giratoria en varios cortes. Solucin Tipo I

II) Producir la totalidad de dos pedidos en un patrn de corte para un ancho de rolloespecfico, teniendo en cuenta que terminan simultneamente y con una toleran-cia mxima del 10% de unidades en cada uno de los pedidos.

Figura 2. Vista superior de las lminas del pedido principal acompaadode un pedido secundario acomodadas sobre la cortadora giratoria

en dos cortes. Solucin Tipo II

III) Producir dos o ms pedidos en varios patrones de cortes de tal forma que alterminar con las unidades de uno se siguen produciendo las del otro con elmismo ancho de rollo, pero en varios cortes. En este tipo de solucin existe unpedido principal y una variedad de pedidos secundarios, que actan comocomplementos para completar el pedido principal.

Figura 3.Vista superior de las lminas del pedido principal acompaado de unpedido secundario, donde el pedido principal tiene mayor nmero de unidadesque se deben producir y una vez finalizada las unidades del pedido secundario

la corrida finalizar slo con unidades del pedido principal. Solucin Tipo III

IV) En este tipo de solucin el pedido principal se complementa con pedidossecundarios para todos los patrones de cortes necesarios para completar lospedidos. Producir tres pedidos en dos patrones de cortes, de tal forma que al

Pedido A

Pedido A

Pedido A

Anchode rollo

refile

refile

Pedido A

Pedido B Anchode rollo

refile

refile

Pedido A

Pedido A

Pedido A

Anchode rolloPedido B

refile

refile


terminar con las unidades de uno de los pedidos en el primer patrn de corte,creo otro patrn de corte con un tercer pedido para completar los dos ltimospedidos, esto teniendo en cuenta la tolerancia del 10% para cada pedido y unmismo ancho de rollo.

Figura 4. Vista superior de las lminas del pedido principal A acompaadode un pedido secundario, donde el pedido secundario B posee menor nmero

de unidades que el pedido principal A, y donde ste ser complementadopor un tercer pedido C para finalizar la corrida. Solucin Tipo IV

Si un mismo pedido posee patrones de cortes diferentes para anchos de rollodistintos, entonces cada uno de esos patrones de cortes define un elemento solucindiferente.

Un elemento solucin est conformado por el patrn de corte y todos los costosque se desprenden de ste, y representa una de las decisiones que se puede tomaral momento de producir lminas de cartn. En principio, si un elemento solucin esseleccionado al momento de tomar la decisin de cul patrn de corte se va a producir,se originan unos costos directos. Estos costos variarn segn el refile, el tiempo deoperacin en el corrugador, el ancho de rollo que se ha seleccionado, y tomandocomo base que se originan como resultado de la combinacin de pedidos, y laliquidacin de los metros lineales necesarios para completar los pedidos.

En definitiva, cada elemento solucin posee como criterios para la produccin delminas, un patrn de corte establecido y unos costos asociados a ese patrn de corteque determinan cul va a ser la incidencia de tomar esa solucin como una decisinvlida y con repercusiones favorables o relativamente favorables. Esto ltimo setiene en cuenta partiendo de que no se desea producir stock; es decir, una solucinser considerada relativamente favorable en la medida en que permita completar lospedidos y reducir al mximo los costos por baja productividad del corrugador y porexceso de unidades de stock.

La formulacin del modelo planteado por Haessler y Talbot [4], y que es unacercamiento real a la problemtica planteada, toma cada elemento solucin defini-do segn los tipos de soluciones para producir pedidos completos, y existe una

Pedido A

Pedido C

Pedido C

Anchode rolloPedido B

refile

refile


variable de asignacin xj que selecciona la mejor solucin para completar el pedido.Sin embargo, al plantear las soluciones de esta forma, el modelo se hace mscomplejo, pues se est aumentando el nmero de posibilidades y, por ende, elnmero de variables de decisin.

Ahora, si se analizan los tipos de solucin III y IV, notamos que resultan de lacombinacin de las soluciones tipo I y II; as, la solucin tipo III resulta de lacombinacin de la tipo I con la tipo II, y la solucin tipo IV resulta de la combinacinde dos tipo II utilizando 3 o ms pedidos diferentes. Suponiendo que todos lospedidos tienen por lo menos una combinacin con los otros pedidos, y una consigomismo, para un problema con 23 pedidos se tienen:

1. 23 soluciones Tipo I, que resultan de multiplicar el nmero de pedidos por elnmero de combinaciones por pedido.

2. 253 soluciones Tipo II, que resultan de combinaciones de 2 en 23 (23C2). En estepunto se utilizan combinaciones, pues el orden en que estn configurados lospedidos no tiene relevancia en el resultado.

3. 5.819 soluciones Tipo III, que resultan de multiplicar 23x253, es decir, la combi-nacin de soluciones Tipo I y Tipo II.

4. 31.878 soluciones Tipo IV, que resultan de combinaciones de 2 en 253 (253C2). Eneste punto se estn combinando las posibles soluciones generadas en el Tipo II.

Siendo 37.973 el total de posibles soluciones que se tienen que explorar al momentode determinar cules sern tomados como elementos solucin para el modelo,resulta un problema bastante complejo. Es necesario determinar cules son todos losposibles elementos solucin para poder encontrar una solucin ptima, y con estefin se origina un problema de bsqueda exhaustiva dentro de las 37.973 posiblessoluciones, de tal forma que todas las posibilidades en la toma de decisiones quedencubiertas.

En virtud de este ltimo elemento y para enfrentar el problema de la complejidadpor el nmero de variables, se ha optado por cambiar la naturaleza de la variable deasignacin para que tome valores entre 0 y 1. Esto significa que la variable Xj estardefinida as: Xj= proporcin del elemento j que se va a producir para completar lospedidos.

De esta forma se logra disminuir la complejidad entera a las soluciones generadasdel tipo I y II. As la bsqueda exhaustiva de los elementos solucin se reduceconsiderablemente, puesto que slo se tendrn en cuenta posibles soluciones TipoI y Tipo II; para el caso anteriormente mencionado con 23 pedidos, sern 276 posibles


soluciones, de las cuales no todas podrn ser consideradas como elementos solu-cin.

La respuesta a este modelo dar como resultado las cantidades que se debenproducir en varios elementos solucin, de tal forma que se logre completar lasunidades de un pedido. Mltiples elementos sern seleccionados, y de la combina-cin de varios de ellos resultarn los tipos de soluciones anteriormente definidos.Teniendo en cuenta las consideraciones presentadas, la formulacin del modelo serealizar como se presenta a continuacin:

(min) = j (Coj + Cmj) Xj + Ccpj + k CskYk

Sujeto a las siguientes restricciones:

1...K k todopara =j kkjkj YAX[Ecuacin 1]

1.....Ii todopara = ij jij PLIXa[Ecuacin 2]

1.....Ii todopara = ij jij PLSXa[Ecuacin 3]

0 ; 0 kj YX [Ecuacin 4]

De donde:Xj : es una variable que representa la proporcin del elemento j que se producir.

Toma valores entre 0 y 1j : elemento de solucin disponibleYk : toma el valor de 1 cuando se utiliza un ancho de rollo k, y 0 en cualquier otro casoI : es la cantidad de pedidos disponibles a programarK : es la cantidad de anchos de rollo diferentes por materialCoj : es el costo de operacin del corrugador por solucinCmj : es el costo por desperdicio de material por solucinCcpj : es el costo por cambio de patrn de corte por solucinCsk : equivale al costo de seleccin de un ancho determinado kaij : son los metros lineales que se van a producir del pedido i en el elemento j.ki : son los metros lineales requeridos del rollo k por el elemento jPLIi : Es el lmite inferior de los metros lineales requeridos para completar el pedido i en

un cortePLSi : Es el lmite superior de los metros lineales requeridos para completar el pedido i

en un corteAk : son los metros lineales disponibles en inventario de un ancho de rollo k


En esta formulacin, la funcin objetivo simboliza el costo total en el que seincurre al momento de tomar la decisin de qu patrones de cortes se van a producir.Su objetivo es reducir al mnimo este costo.

Los elementos solucin necesarios para esta nueva formulacin partirn de labase de las soluciones Tipo I y Tipo II luego de ser seleccionados mediante unabsqueda exhaustiva. Cada elemento tiene definido un patrn de corte, es decir, unpedido principal y un pedido secundario, cada uno con el nmero de cortes que seva a producir; el ancho de rollo que se selecciona para ese corte teniendo en cuentalas tolerancias establecidas por diseo de mquina; la cantidad de metros linealesque se deben producir por pedido, que corresponde a una equivalencia con lasunidades que se deben producir. Adems de lo anterior, cada elemento solucindetermina la cantidad de metros lineales de material para el ancho de rolloseleccionado que se consumir.

4. Solucin y validacin del modelo

Para resolver el modelo se utiliz una hoja de clculo de Microsoft Excel[5] con elpropsito de de obtener los valores requeridos para solucionar un problema enespecfico. El problema se soluciona utilizando Microsoft Excel Solver, que cuentacon una capacidad para resolver problemas hasta con 200 variables y 200 restriccio-nes; adems de esto utiliza el cdigo de optimizacin no lineal (GRG2) desarrolladopor Len Lasdon y Allan Waren1.

Dado que el modelo tiene una forma no-lineal, para encontrar un ptimo local elprograma se inicializa desde diversos puntos. Como una solucin computacionalpara optimizar la bsqueda de resultados ptimos, los problemas propuestos seresuelven optimizando la solucin y utilizando la opcin de bsqueda multi-inicioque ofrece el programa Premium Solver Platform v3.5[2], que es una extensin paraMicrosoft Excel Solver. En este tipo de bsqueda, el programa inicializa el Solverdesde diferentes puntos de inicio, seleccionados aleatoriamente, con el fin de encontrarla mejor solucin ptima local, lo que se podra considerar idealmente como elptimo global. En problemas en los que el nmero de variables no es mayor que 30se ha observado que el modelo posee una nica solucin.

En pruebas realizadas con el modelo y un grupo de lista de pedidos seleccionadosse encontr evidencia estadstica que afirma que la media del desperdicio promediopor lista de pedido programado, entre los resultados obtenidos en una primeraprogramacin de la muestra de control y los obtenidos en la implementacin delmodelo, son iguales. Sin embargo, la evidencia estadstica encontrada en una pruebade tasa de varianza afirma que el valor de la desviacin estndar es menor que el

1 [En lnea] http://www.optimalmethods.com/


Capacidad del Proceso LSL = 0,0, Nominal = 5,04, USL = 11,0

Desperdicio promedio

fre

qu

en

cia

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

Capacidad del ProcesoLSL= 0,0, Nominal = 5,04, USL = 11,0

Frec

uen

cia

Desperdicio promedio

obtenido por la primera programacin; es decir, la precisin en la toma de decisionespara conformacin de patrones de corte que minimicen el desperdicio aument, loque gener una menor dispersin en el desperdicio promedio y, por ende, una mayorcapacidad de tener valores muy cercanos a la media. Aun cuando la media no hayadisminuido, el modelo implementado bajo las condiciones establecidas tiene unamayor precisin para encontrar resultados, lo que a la larga minimiza el desperdicio,puesto que se ha reducido el rango en el cual se encuentran los valores para refiles.La figura 5 muestra la capacidad que tiene el modelo de obtener resultados en elproceso de decisin, tomando los lmites de fluctuacin y el valor nominal de loencontrado en el primer programa.

Figura 5. Diagrama de frecuencia para el desperdicio promedio obtenidoen la implementacin del modelo

Como resultado de este efecto se obtuvo un ahorro de material del 66.16% en pesoy de 65.17% en rea sobre el consumo total obtenido en el programa inicial.

Como un criterio de validacin se encuentra el mnimo de unidades que se va aproducir por patrn de corte para cumplir con un tiempo mnimo de corrida yreducir los alistamientos de mquina. Aun cuando este elemento no se plantea comouna restriccin formal, en las pruebas realizadas al modelo se encontr que para lamayora de conformaciones de listas de pedidos que se van a producir se lograalcanzar un mnimo de unidades por patrn de corte o par de pedidos que se debenproducir. Esto se debe a que en el momento de generar los elementos solucin yresolver el problema es posible encontrar una combinacin de patrones de cortes talque se logre un resultado ptimo, que cumpla con las restricciones y que entregueun mnimo de unidades esperado a producir por patrn de corte. Para manejar estesuceso, la generacin de los elementos solucin se puede controlar variando los


anchos de rollo disponible y la conformacin de la lista de pedidos que se va aproducir, de tal forma que al resolver el modelo se puedan obtener resultadosvlidos.

5. Heurstico de despacho para programar mquinas de acabado [6]

En cualquier proceso de fabricacin, la mquina cuello de botella debe, por su con-dicin, determinar el programa para toda la planta. En el siguiente heurstico seprocede a programar dicha mquina de manera efectiva y dando cabida a que elresto de maquinarias se podrn ajustar teniendo en cuenta los resultados obtenidosen la mquina cuello de botella. En primera instancia hay que identificar cul es lamquina cuello de botella; para ello existen varias alternativas: Una de ellas esidentificar de manera visual cul es la mquina en la que se acumulan montones detrabajo en proceso, apilados; y la segunda es estimar la carga de trabajo de todas lasmquinas, una simple estimacin que consiste en sumar los tiempos de proceso detodos los trabajos en cada una de las mquinas para llegar al trabajo total realizadopor la mquina, luego al dividir entre el horizonte de programacin se obtiene unporcentaje. La mquina cuello de botella ser aquella que tenga el mayor porcentajede carga de trabajo.

Luego de identificar cul es la mquina cuello de botella procedemos a progra-marla de la siguiente forma:

Seab = mquina cuello de botellaj(b) = Operacin del trabajo i hecho en bPij = Tiempo de procesado del trabajo i en la mquina bri

b = Tiempo de liberacin (tiempo en el que el trabajo i llega a la mquina b); este es eltiempo en el que se libera el trabajo i ms el tiempo que tarda en llegar a la mquinacuello de botella; esto incluye el procesado y tiempos de espera para las operacionesanteriores.

Suponiendo que no existan esperas, entonces se tiene que:

j(b)-1

rib= ri +Pij

j=1

Es necesario para el heurstico definir una fecha de entrega del cuello de botellapara el trabajo i, dbi, el cual refleje cundo debe terminar la operacin en el cuello debotella. Para complementar el trabajo i en su fecha de entrega, debe estar terminadoun tiempo antes de la fecha de entrega al menos igual a la suma de los tiempos deprocesado en las operaciones posteriores.


Suponiendo que no hay esperas hacia abajo del cuello de botella teniendo:

j(b)-1

dib= di -Pij

j=1

Primero se programa el cuello de botella como una sola mquina con tiempos deliberacin distintos a cero. Sea: U el conjunto de trabajos no programados y t eltiempo actual; para esto el procedimiento es el siguiente:

1. Sea U= [ 1,2,3...,n]; Pi = Pij; i= 1,2,3,...,n, y t =mn iU rib.

De los trabajos no programados con un tiempo t tomo el menor (ri), el que estdisponible ms pronto.

2. Sea S={ i l rib t, iU }los trabajos disponibles. Se programa el trabajo i*(trabajo

programado) en b, donde i* tiene la mejor prioridad entre los trabajos de S; en estecaso la prioridad es el menor tiempo de entrega.

3. Sea UU -(i*). Si U=, se detiene; todos los trabajos estn programados. De otramanera, se hace t=mx(mn iUri

b, t+pi*), es decir, se escoger el mximo valorentre el mnimo tiempo de liberacin y el tiempo de culminacin del proceso parael trabajo anterior.

Para este heurstico se utilizan varias medidas para establecer prioridad o realizardesempates. Si la medida es el lapso (Cmx), se elige el trabajo disponible al que le faltems proceso. Para el tiempo de flujo se elige el trabajo al que le falta menos procesado.Para minimizar la tardanza mxima Tmx se elige el trabajo de cuello de botella conla fecha de entrega ms cercana.

Primero se suman los tiempos de cada trabajo en cada mquina. Las sumas de lostrabajos consisten en la cantidad total de procesado que debe realizarse. Si no existealgn tipo de espera, el trabajo se terminara en el tiempo acordado. Cuando existeun cierto nmero de trabajos que son procesados en mquinas diferentes, se procedea sumar los tiempos totales de cada trabajo al pasar por todas las mquinas querequiere dicho trabajo. Se escoge el trabajo que toma mayor nmero de minutos, detal forma que el lapso sea al menos ese nmero de minutos. Despus de identificadala mquina cuello de botella se procede a calcular las fechas de entregas y los tiemposde liberacin. Los tiempos de proceso que se deben tener en cuenta sern los de lamquina cuello de botella. Se clasifican las mquinas que se van a programar haciadelante y hacia atrs (ver figura 6). Luego de programar esa mquina se tiene encuenta que los trabajos disponibles son aquellos con tiempos de liberacin tan largoscomo el tiempo actual. El trabajo disponible ser programado con la fecha de entregams corta, con el fin de empezar lo ms pronto posible.


Figura 6. Diagrama de flujo para cuatro rutas de operacin

Siempre para programar se utilizar t0=0 (supone que todos los trabajos estndisponibles para programacin). El siguiente rengln comienza con t igual al tiempoactual. U es el conjunto de trabajos disponibles, y en la tabla se tendr en cuenta eltiempo de inicio (s) y terminacin del trabajo programado(c). Para el siguienteregln se tendr que comenzar con el tiempo de terminacin del trabajo programadoanterior. Luego todas las mquinas se programarn alrededor del cuello de botella.

El tiempo de terminacin de un trabajo en el cuello de botella determinar eltiempo de llegada para las operaciones posteriores inmediatas al cuello de botella;de igual manera, los tiempos de inicio del trabajo en el cuello de botella determinarla fecha de entrega para las operaciones procedentes de l. Para un trabajo en unamquina especfica, los tiempos de liberacin y las fechas de entrega se determina-rn a partir de la programacin del cuello de botella. Inmediatamente despus setomar cada mquina para ser programada de manera independiente. Para progra-mar la mquina se elige el trabajo con la menor prioridad. Si la mquina cuello debotella es extremadamente fuerte, o sea que domina al resto, las otras debern tenerla capacidad suficiente como para realizar el trabajo en el tiempo requerido.

En la programacin hacia atrs, la fecha de entrega equivale al tiempo en el queinicia el trabajo en la cuello de botella menos la suma del tiempo de procesamientode operaciones realizadas entre la mquina cuello de botella y la mquina que se vaa programar. El tiempo de liberacin se halla de la misma forma que para la cuellode botella.

1( ruta)-1(operacin) = tipo detrabajo realizadori

c = Tiempo de liberacincorrugador pedido jdif = Tiempo de entregafinal pedido j = Cuello de botella

Procesamientolminas de cartn

segn plancorrugador

Estibado

1-12-13-14 1

1-22-23-2

3-34-2

1-3 1-4

1-52-3

Despacho

ric

dif

Programacin hacia adelanteProgramacinhacia atrs

Procesamientolminas de cartn

segn plancorrugador

1(ruta) -1(operacin = tipo detrabajo realizadorci = Tiempo de liberacincorrugador pedido jdti = Tiempo de entrega finalpedido j

= Cuello de botella1-12-13-14-1

1-22-23-2

1-3 1-4

3-34-2

1-52-3


En la programacin hacia delante, el tiempo de liberacin equivale al tiempo enel que se termina el trabajo en la mquina cuello de botella ms la sumatoria deltiempo de procesamiento de operaciones realizadas entre la mquina cuello debotella y la mquina que se va a programar. La fecha de entrega se calcula igual quecon la mquina cuello de botella, pero teniendo en cuenta si hubo un cambio en ellapso asumido.

Para programar hacia atrs, se programa para que termine lo ms tarde posibley a tiempo, ya que pueden existir otras operaciones del mismo trabajo que debanhacerse antes. Aqu en este heurstico se aplica la filosofa del Just in Time. Debeintentarse crear suficiente tiempo ocioso comenzando los trabajos programadosms pronto sin violar los tiempos de liberacin, o retrasando el inicio del trabajo yaprogramado con la obligacin de no violar su fecha de entrega. En caso de un posiblefracaso se crear un perodo ocioso en el que se pueda programar el trabajo actual.Si esto no es posible, se programar en manera de tardanza; slo si es necesario.

Un trabajo programado hacia delante debe comenzar lo ms pronto posible, porquequiz tenga operaciones que le sigan. Si es posible, ste debera iniciar en su tiempode liberacin, si no sta se retrasara por completo. Cuando en una mquina lostrabajos tienen tiempo de liberacin igual a cero se escoge el trabajo con la fecha mstemprana. Aqu el t se determina por los tiempos de inicio y terminacin de cadatrabajo.

Ahora, a raz de que no todas las referencias pasan por la mquina cuello debotella, se hace necesario que stos sean programados aparte, y una vez se finaliceel programa de las referencias que visitan el cuello de botella. Para resolver esto seutilizan las reglas propuestas, para programacin y establecimiento de prioridad, enel heurstico y la programacin hacia delante; esto en virtud de que todos los pedidossean programados bajo los mismos criterios, exceptuando el componente de justo atiempo al realizar la programacin hacia atrs en los pedidos que s pasan por elcuello de botella.

Con la implementacin del heurstico en la industria durante un perodo deoperacin, se logr disminuir los tiempos de entrega de diversos pedidos en lasmquinas utilizadas. La figura 7 muestra la proporcin de pedidos con disminucinen sus tiempos de entrega.


Figura 7. Resultados de cambios en tiempos de entrega (%)para condiciones reales

CONCLUSIONES

El problema de desperdicio no slo se presenta como una funcin de la geometrade los pedidos que se van a producir, sino tambin de factores como los montajespara cambio de rollo, cambio de patrn de corte y utilizacin del corrugador. Poresto hacen parte de la formulacin del problema como elementos de juicio para latoma de decisiones. Para las mquinas de acabado resulta imprescindible que serealice la programacin del corrugador de tal forma que se garantice el flujo dematerial para la programacin por medio del heurstico despacho.

La utilizacin del modelo propuesto para la programacin del corrugador permitela posibilidad de encontrar una solucin al problema de desperdicio partiendo delespacio total de soluciones y llegando a una buena solucin, que aunque no siemprecumple con el criterio de unidades mnimas que se deben producir, obtiene elmnimo refile. Para encontrar una buena solucin es necesario que en el plantea-miento de un problema especfico se reduzca al mnimo el nmero de restricciones.Adems de esto es indispensable tomar diferentes puntos de partida en el momentode resolver el problema, puesto que su condicin como modelo no-lineal no ofrecegarantas de que se ha encontrado un ptimo.

Se ha encontrado una forma de resolver el problema, desde la toma de decisionespor el programador, para encontrar soluciones satisfactorias. Sin embargo, puestoque la seleccin de los miembros de la lista de pedidos que van a conformar los

57.69

74.19

38.24

66.67

40

64.71

71.43

33.33

53.96

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Gandossi Hooper Flexo-Folder Troq. plana Peg. manual Flder-gluer Cosedora#1

Cosedora#2

Ent. final(ltima mq.

en ruta)

Porcentaje de pedidos con mejoras en sutiempo de entrega


elementos solucin del problema determina la variedad en magnitud del refile,estableciendo parmetros de seleccin se podra lograr generar elementos solucincon un refile menor y llevar los resultados a un nivel ptimo.

La integracin entre la programacin del corrugador y las mquinas de acabadopor medio del heurstico de despacho permite proyectar la fecha de entrega de unpedido especfico y las unidades que se deben producir. Al lograr esto es posibledeterminar el estado del pedido dentro de la ruta de proceso que sigue y definir lacondicin de acabado.

Referencias

[1] EISEMANN, K., The Trim Problem. Management Science, vol. 3 (1957), p. 279-284.[2] Front Line Systems, inc, Premium Solver Platform. Ver 3.5. 1995.[3] GILMORE, P. C., & GOMORY, R. E., A Linear Programming Approach to the Cutting Stock

Problem. Oper. Res., Col. 9 (1961), p. 848-859.[4] HAESSLER, R.W., & TALBOT, F.B. A 0 1 model for solving the corrugator trim problem.

Management science, vol. 9, N 2, 1983, p. 200-209.[5] Microsoft, Microsoft Excel Solver. Ver 9.0. 1985-1999.[6] SIPPER, D. & BULFIN, R., Jr., Planeacin y Control de la Produccin, 2 ed. McGraw-Hill.[7] PAULL, A. E. & WALTER, J. R., The Trim problem an application of linear programming

to The manufacture of newsprint. Trabajo presentado en la reunin annual de theEconometric Society. Montreal (septiembre de 1954).

[8] VAN WORMER. T., The Trimmer: A heuristic solution to the Trim Problem in thecorrugated Container industry. Desertion Ph.D no publicada. Carnegie Institute ofTechnology (1963).

[9] ASKIN, R.G. & STANBRIDGE, C.R., Modeling and Analysis of Manufacturing System, 1993.[10] HILLIER, F. & LIEBERMAN, G., Introduccin a La Investigacin de operaciones, 6 ed. McGraw-

Hill, 1997.

Documents

85201303