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Capítulo 8

ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL

8.1 ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS

Existen varios elementos en ANSYS capaces de modelar problemas axisimétricos, es decir, problemas que posean simetría respecto a un eje. Entre ellos se encuentran el PLANE25, PLANE42, SHELL 51 y SHELL61. Los modelos axisimétricos se realizan en un plano, de forma que el eje Y sea el eje de simetría del objeto considerado.

Las cargas en un elemento axisimétrico pueden ser o no de tipo axisimétrico. Para cargas axisimétricas se pueden usar los elementos PLANE42 y SHELL51. Para cargas no axisimétricas (flexión, torsión, cortante) se deben usar los denominados elementos armónicos (debido a que la carga es representada matemáticamente por series de funciones armónicas, o de Fourier); estos elementos son el PLANE25 y el SHELL61. Sin embargo, los elementos armónicos no deben emplearse en análisis no lineales.

En la aplicación de este capítulo se usará el elemento SHELL51, que se observa en la Figura 8.1. El elemento está definido por dos nodos, cada uno con cuatro grados de libertad: desplazamiento en las tres direcciones, y rotación alrededor del eje nodal Z. La Figura 8.1 muestra además las direcciones positivas de aplicación de carga. El elemento puede tener un espesor variable. Si son importantes los efectos producidos en el espesor del elemento (o si la pared es muy gruesa) se recomienda el uso del elemento PLANE42.

Figura 8.1. Elemento SHELL51.

1

2 INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

8.2 MODELOS AXISIMÉTRICOS

Siempre que exista simetría respecto a un eje es conveniente utilizar un elemento axisimétrico. Esto reduce en gran cantidad el tiempo de solución comparado a un modelo equivalente realizado en tres dimensiones, y en general lleva a mejores resultados. La sección dibujada para el modelo debe yacer sobre el plano XY, con el eje X siendo el eje radial y el eje Y el eje de simetría del elemento.

Cuando la carga aplicada sobre el elemento sea no axisimétrica debe tener presentes algunas consideraciones especiales; debe consultarse la ayuda de ANSYS para aplicar este tipo de carga adecuadamente.

8.3 APLICACIÓN: PRUEBA DE ROTURA DE UN CILINDRO DE GAS

PROBLEMALos cilindros de acero destinados para el almacenamiento de gases licuados de petróleo (GLP) se someten a una prueba de rotura en la que se prueban con una presión interna de no menos de cuatro veces la presión máxima de servicio, lo cual equivale a una presión mínima de 6616 kPa. El recipiente es cilíndrico, con terminaciones semiesféricas. El material del cilindro será un acero A36, con espesor de lámina constante de 2.5 mm. Las dimensiones restantes se observan en la Figura 8.2.

90 cm

30 cm

TIPO DE ANÁLISIS

Figura 8.2. Dimensiones del cilindro de gas.

Después de iniciar ANSYS, seleccione Preferences... en el menú principal, y marque la casilla correspondiente a análisis estructural.

MÉTODO DE ANÁLISISA continuación se presentan tres alternativas de modelamiento del problema del cilindro de gas: usando elementos PLANE42, SHELL51 o un modelo simplificado con SHELL51.

CAPÍTULO 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: 3

8.3.1 MODELO CON PLANE42

GEOMETRÍAPrimero se modelará el tanque mediante el elemento PLANE42 para observar los efectos de la presión interna en el espesor del material. Aprovechando la geometría del tanque, se dibujará solamente la cuarta parte del tanque total, manteniendo la simetría respecto al eje Y para poder emplear un elemento axisimétrico. La geometría se logrará a partir de un rectángulo y un sector de círculo; las coordenadas utilizadas se observan en la Figura 8.3.

Figura 8.3. Opciones para el dibujo de la geometría.

La geometría final del modelo se observa en la Figura 8.4.

MATERIAL

Figura 8.4. Geometría del cilindro para el modelo con PLANE42.

El material del cilindro es un acero A36, uno de los materiales predefinidos en las librerías de ANSYS; seleccione Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library...para indicar el Sistema Internacional (SI) como el sistema de unidades a usar, y luego busque el archivo stl_ai~1.si_, que corresponde al acero deseado. Cierre posteriormente la ventana que muestra las propiedades del material seleccionado.

TIPO DE ELEMENTOSeleccione Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... para añadir el elemento PLANE42. Las opciones usadas para este elemento se observan en la Figura 8.5. En la opción K3 se indica el comportamiento del elemento utilizado; en este caso, seleccione un elemento para análisis axisimétrico.

L1

A2A1

L2

V1

A2A1

L2

V1

L3


Figura 8.5. Ventana de opciones para el elemento PLANE42.

CONSTANTES REALESEl elemento PLANE42 axisimétrico no requiere constantes reales.

ENMALLADOAntes de realizar el enmallado, dibuje las líneas de la geometría mediante Plot>Lines. Una ahora los puntos coincidentes mediante Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items...; la ventana correspondiente se muestra en la Figura 8.6. Indique Keypoints como la entidad a unir.

Figura 8.6. Ventana de unión de entidades.

Seleccione ahora Preprocessor>MeshTool..., e indique el número de divisiones para cada una de las líneas de la geometría mediante el botón Set situado junto a Lines en el menú de enmallado. Todas las líneas cortas (L1, 2 y 3 en la Figura 8.7) deben tener 2 divisiones; las líneas verticales (V1 y 2) tendrán 20 divisiones y las que conforman el arco (A1 y 2) tendrán 15 divisiones. Posteriormente, enmalle las dos áreas que conforman el modelo.

L1

V2

Figura 8.7. Enmallado del cilindro.


APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGASDada la simetría del modelo, se debe aplicar una restricción en dirección Y (UY) en la línea L3 de la Figura 8.7; para ello, use Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural- Displacement>On Lines+. Aplique la presión interna sobre las líneas A1 y V1 mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Lines+, como se muestra en la Figura 8.8.

Figura 8.8. Ventana de presión sobre líneas.

Se obtiene así el modelo completo del cilindro en Elementos Finitos, como se muestra en la Figura 8.9.

Figura 8.9. Modelo de Elementos Finitos del cilindro.

SOLUCIÓN DEL MODELOPara ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS.

POSTPROCESAMIENTO

1. Deformación del cilindro.Para observar la deformación del cilindro bajo presión interna, seleccione General Postproc>Plot Results>Deformed Shape....La deformación obtenida se observa en la Figura 8.10. Nótese como el cilindro toma una forma abombada, como se esperaba. Observe además que la parte superior del cilindro se desplaza solamente en la dirección Y a pesar de no haber aplicado restricción en dirección X; esto es debido a la naturaleza axisimétrica del problema.


Figura 8.10. Deformación del cilindro bajo presión interna.

2. Desplazamientos en el cilindro.Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique el desplazamiento total (USUM) como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 8.11. Nótese la deformación producida en la transición entre la parte cilíndrica y la semiesférica.

Figura 8.11. Desplazamientos totales para el cilindro.

Puede resultar más interesante analizar los desplazamientos en dirección X para la parte central del cilindro, y los desplazamientos en Y para la parte semiesférica; estas dos variables se observan en la Figura 8.12. El desplazamiento máximo en X es de 0.271 mm y en Y es de 0.351 mm.

Figura 8.12. Desplazamientos del cilindro en direcciones X y Y.


3. Reacciones en los apoyos.Las reacciones generadas en los apoyos se pueden obtener mediante General Postproc>List Results>Reaction Solu....y luego indicando All Items en la siguiente ventana. La lista de reacciones se observa en la Figura 8.13.

Figura 8.13. Listado de reacciones en los apoyos.

La reacción total es igual a la presión multiplicada por el área proyectada de la semiesfera, es decir,

4. Esfuerzos.

R

(0.14875* 2)2 * 6616000 459.9 kN4

Para dibujar los esfuerzos como resultados nodales, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu..., y en la ventana que aparece indique von Mises (SEQV); el resultado se observa en la Figura 8.14.

Figura 8.14. Esfuerzos de Von Mises en el cilindro.

Puede analizarse también el esfuerzo en cualquier dirección. Por ejemplo, el esfuerzo en dirección X se observa en la Figura 8.15.

Figura 8.15. Esfuerzos en dirección X.


5. Esfuerzos a través de una sección.Seleccione General Postproc>Path Operations>Define Path para seleccionar los nodos que conformarán la sección en la que se analizarán los esfuerzos. Seleccione dos nodos sobre la parte cilíndrica del recipiente, como se muestra en la Figura 8.16.

Figura 8.16. Definición de un camino.

Para indicar los datos de interés a observar en el camino definido, seleccione General Postproc>Path Operations>Map Onto Path..., y pique las variables deseadas, en este caso, SX, SY y SZ. Para observar los resultados, ejecute General Postproc>Path Operations>- Plot Path Item-On Graph..., y vea la variación de cada uno de los esfuerzos en la sección, como se observa en la Figura 8.17.

Figura 8.17. Variación de esfuerzos en la sección cilíndrica.

Puede también obtener una lista de los esfuerzos linealizados mediante General Postproc>Path Operations>List Linearized..., con lo que aparece la ventana de la Figura8.18. Introduzca en ella el radio promedio de curvatura sobre el plano XY; para la sección analizada, se recomienda usar –1 (Consulte la ayuda de ANSYS). Puede elegir ignorar o no el esfuerzo de doblado que se produce al tener en cuenta la variación del esfuerzo a través del espesor de la lámina. Obtendrá como resultado el listado de la parte derecha de la Figura 8.18.


Figura 8.18. Listado de esfuerzos linealizados.

La Tabla 8.1 compara los resultados obtenidos por ANSYS con los obtenidos mediante la teoría de recipientes de pared delgada.

Tabla 8.1. Comparación de resultados de esfuerzo.

Esfuerzo teórico Esfuerzo modelado Relación

Esf. de costilla 393.6 MPa 393.7 MPa 0.999Esf. longitudinal 196.8 MPa 195.2 MPa 1.008

8.3.2 MODELO CON SHELL51

GEOMETRÍAPara el modelamiento del mismo problema con elementos SHELL51 basta con dibujar la línea media del cilindro. Dibuje primero los puntos con coordenadas (0.15, 0), (0.15, 0.45), (0, 0.45) y (0, 0.6). Cree con estos puntos la geometría deseada, que debe resultar como la mostrada en la Figura 8.19.

MATERIAL

Figura 8.19. Geometría para el modelo del cilindro con SHELL51.

Mediante el comando Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library... importe de la librería de materiales el archivo stl_ai~1.si_, utilizando el Sistema Internacional de unidades.

1 INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS

TIPO DE ELEMENTOUsando Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... añada el elemento SHELL51, como se muestra en la Figura 8.20. Las opciones del elemento se pueden observar en la parte derecha de la misma Figura.

CONSTANTES REALES

Figura 8.20. Selección del elemento SHELL51.

Seleccione Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete..., y agregue un grupo de constantes para el elemento SHELL51. Las constantes de este elemento se observan en la Figura 8.21. Introduzca el valor del espesor de la lámina.

ENMALLADO

Figura 8.21. Ventana de constantes reales para el elemento SHELL51.

Mediante el menú gráfico de enmallado, al que se puede acceder con Preprocessor>MeshTool..., establezca el número de divisiones por línea, 20 para la línea recta y 15 para la línea curva. Realice ahora el enmallado mediante el botón Mesh.

APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGASLa única restricción requerida es una de movimiento en Y (UY) para el punto inferior del cilindro. Aplíquela mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural- Displacement>On Keypoints+. Para añadir la presión interna, ejecute Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Elements+; seleccione todos los elementos y aplíqueles la presión interna de 6616000 Pa en la cara 1, según se observa en la Figura 8.22.

Figura 8.22. Ventana de aplicación de presión sobre elementos.


Se obtiene así el modelo completo de Elementos Finitos para el cilindro, que se observa en la Figura 8.23.

Figura 8.23. Modelo de Elementos Finitos del cilindro.

SOLUCIÓN DEL MODELOSeleccione Solution>-Solve-Current LS para resolver el modelo.

POSTPROCESAMIENTO1. Deformación del cilindro.Puede observar la deformación mediante General Postproc>Plot Results>Deformed Shape...; obtendrá la imagen mostrada en la Figura 8.24.

Figura 8.24. Deformación del cilindro de gas.

2. Desplazamientos nodales.

Figura 8.25. Desplazamientos nodales en X y Y.

SM(Medio)

SM(Inferior)

J

SM(Superior)

SM(Superior)

(o Z)J SM

(Inferior)SM

(Medio)


Para observar los desplazamientos nodales, seleccione General Postproc>Plot Results>- Contour Plot-Nodal Solu..., e indique la variable a graficar. La Figura 8.25 muestra los desplazamientos en las direcciones X y Y.

3. Esfuerzos.La Figura 8.26 muestra la definición de los datos de salida del elemento SHELL51. Observe que los resultados están discriminados de acuerdo a la superficie sobre el elemento: superior, media o inferior.

Y

ZX

Figura 8.26. Definición de los datos de salida del elemento SHELL51.

Al consultar la ayuda de ANSYS sobre este elemento, encontrará en la tabla titulada “SHELL51 Item and Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL Commands” los códigos que se utilizan en la definición de la tabla de resultados. Los datos relevantes para el presente análisis se encuentran en la Tabla 8.2.

Tabla 8.2. Datos y números de secuencia para crear la tabla de resultados.

Nombre Definición ItemCódigo

Superior Media InferiorSM Esfuerzo meridional LS 1 5 9SH Esfuerzo de costilla LS 3 7 11S1 Esfuerzo principal 1 NMISC 1 6 11S2 Esfuerzo principal 2 NMISC 2 7 12

Para definir la tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define Table.... Pique el botón Add para añadir ítems a la tabla; agregue los esfuerzos S1 y S2. Cuando termine, la ventana de definición de tabla debe lucir como la mostrada en la Figura 8.27.

Figura 8.27. Ventana de definición de tabla de elementos.


Puede ahora listar los esfuerzos mediante General Postproc>Element Table>List Elem Table...; resalte todos los ítems creados y pulse OK. La lista creada se observa en la Figura8.28. Nótese que en este modelo los resultados coinciden completamente con los predichos teóricamente.

Figura 8.28. Lista de resultados por elemento.

Puede también graficar cualquier ítem de la tabla mediante General Postproc>Element Table>Plot Elem Table...; la Figura 8.29 muestra los dibujos de los esfuerzos S1 y S2. Puede ver la uniformidad de los esfuerzos S2 en las dos partes que conforman el cilindro de gas (cilíndrica y semiesférica), acorde con la teoría de recipientes con paredes delgadas.

Figura 8.29. Resultados de esfuerzo con el elemento SHELL51.

8.3.3 MODELO SIMPLIFICADO CON SHELL51

Si solamente está interesado en estudiar el comportamiento de los esfuerzos en la parte cilíndrica del recipiente, se puede simplificar aún más el modelo. Se enmallará solamente un trozo de la pared cilíndrica, de longitud arbitraria (1 cm). Además, se dibujará directamente el elemento, sin necesidad de dibujar la geometría.

MATERIALMediante el comando Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library...importe el archivo stl_ai~1.si_, utilizando el Sistema Internacional de unidades.


TIPO DE ELEMENTOUsando Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... añada el elemento SHELL51, con las mismas opciones mostradas en la Figura 8.20.

CONSTANTES REALESAñada un grupo de constantes reales para el elemento SHELL51, siguiendo la descripción presentada con la Figura 8.21.

CREACIÓN DEL ELEMENTOPara el enmallado se usará solamente un elemento. Primero se crean los nodos mediante Preprocessor>-Modeling-Create>Nodes>In Active CS..., con lo que aparece la ventana de la Figura 8.30. Cree dos nodos con coordenadas (0.15,0) y (0.15, 0.01).

Figura 8.30. Ventana de creación de nodos.

Para crear el elemento, seleccione Preprocessor>-Modeling-Create>Elements>-Auto Numbered-Thru Nodes+. Pique los nodos 1 y 2 sobre el gráfico, y acepte la selección. Debe obtener un elemento como el mostrado en la Figura 8.31.

Figura 8.31. Elemento para análisis del cilindro de gas.

APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGASPrimero se acoplarán los desplazamientos en X para el elemento. Un acoplamiento sirve para que los grados de libertad asignados tomen el mismo valor siempre; se utiliza en casos tales como la conservación de simetría en modelos parciales (como este ejemplo), la formación de uniones pinadas entre nodos coincidentes, o la restricción de partes del modelo para comportarse como cuerpos rígidos. Para aplicar el acoplamiento, seleccione Preprocessor>Coupling/Ceqn>Couple DOFs+. Seleccione los dos nodos sobre el modelo, y al aceptar la selección aparecerá la ventana de la Figura 8.32. En esta ventana debe


asignar un número de identificación del grupo de restricciones acopladas, y el grado de libertad que se está acoplando. Una vez introducidos estos datos, pique el botón OK.

Figura 8.32. Ventana de acoplamiento de grados de libertad.

Aplique ahora dos restricciones adicionales sobre el nodo inferior, para restringir el movimiento en dirección Y y Z. Para ello, use Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>- Structural-Displacement>On Nodes+. Por último, para simular el efecto del extremo cerrado del cilindro (no se trata de un cilindro infinito) se debe aplicar una carga equivalente a la carga total que ejerce la presión interna sobre la tapa semiesférica. Esta fuerza es de 459.9 kN, según se analizó a partir de la Figura 8.13. Aplíquela en el nodo superior mediante Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Force/Moment>On Nodes+, según se observa en la Figura 8.33.

Figura 8.33. Ventana de aplicación de fuerza nodal.

Por último, aplique la presión interna de 6616 kPa mediante Preprocessor>Loads>-Loads- Apply>-Structural-Pressure>On Elements+. Así completa el modelo simplificado para el cilindro de gas, que se observa en la Figura 8.34.

Figura 8.34. Modelo simplificado del cilindro de gas.

SOLUCIÓN DEL MODELOSeleccione Solution>-Solve-Current LS para resolver el modelo.


POSTPROCESAMIENTO

1. Deformación del cilindro.La deformación del cilindro puede obtenerse mediante General Postproc>Plot Results>Deformed Shape..., como se observa en la Figura 8.35. Nótese que la deformación representada corresponde a una expansión a causa de la presión interna.

Figura 8.35. Deformación del modelo simplificado del cilindro.

2. Desplazamientos nodales.Los desplazamientos nodales se observarán mediante un gráfico con vectores, seleccionando General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., con el desplazamiento total como la variable a graficar. El resultado se observa en la Figura 8.36. Nótese que los desplazamientos son iguales, a causa de los grados de libertad acoplados desde el inicio.

Figura 8.36. Desplazamientos nodales en forma vectorial.

3. Esfuerzos en el elemento.Los resultados de esfuerzo en el elemento se obtienen definiendo una tabla de elementos, de la misma forma como se indica en la Figura 8.27. El listado de resultados de esfuerzos se observa en la Figura 8.37; los valores son similares a los obtenidos en el modelo hecho con PLANE42.

Figura 8.37. Listado de esfuerzos en el elemento.

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