Embed Size (px)
Citation preview
Análisis Multivariante
“El Análisis Multivariante (Cuadras, 1981) es la rama de
la Estadística y del análisis de datos, que estudia,
interpreta y elabora el material estadístico sobre un
conjunto de n>1 de variables, que pueden ser
cuantitativas, cualitativas o una mezcla.”
DEFINICIÓN:
OBJETIVOS:
1. Resumir los datos mediante un pequeño conjunto de
nuevas variables con la mínima pérdida de información.
2. Encontrar grupos en los datos, si existen.
3. Clasificar nuevas observaciones en grupos definidos.
4. Relacionar dos conjuntos de variables
Análisis de dependencia» tratan de explicar la variable
considerada independiente a través de otras
consideradas independientes o explicativas Análisis de interdependencia» otorgan la misma
consideración a todas las variables, tienden a descubrir
las interrelaciones y estructura subyacente entre ellas.
Son técnicas de clasificación Otras técnicas» Intentan superar el enfoque monocriterio
de las anteriores intentando explicar procesos complejos
Análisis multivariante
Las diferentes técnicas de análisis multivariante cabe agruparlas en tres categorías:
Escalas de medición
No métricas nominal y ordinalDiferencias en tipo de clase.- Indican presencia o ausencia de una característica o propiedad
Atributos.- características o propiedades que identifican o describen un objeto
Métricas intervalo y razónDiferencian en grado o cantidadReflejan cantidades relativas o grado
Escalas de medición
Escala de Guttman
Se basa en la posibilidad de ordenar un conjunto de items u objetos, en base a una sola característica, de forma que se presentan los estímulos desde lo mas sencillo a lo mas complejo. EjemploSeñale los estudios que ha cursado o la titulación máxima a alcanzada.NingunoNinguno, sabe leerNinguno, sabe leer y escribirPrimariaSecundariaSuperiorPost-grado
La respuesta implica que el encuestado a alcanzado todos los valores anteriores
Escala de Lickert
Se usa para medir actitudes hacia objetos, hechos o ideas. Se le
presenta al individuo una serie de opciones tanto positivas
como negativas y se le pide que muestre su grado de acuerdo o
desacuerdo de una de ellas. Una vez asignado los valores a las
distintas declaraciones habrá que sumar las puntuaciones que
se han dado en total de todas las declaraciones.
Ejemplo
Indique su grado de acuerdo o desacuerdo respecto a las
siguiente información.
Totalmente de acuerdo 5
De acuerdo 4
Indiferente 3
En descuerdo 2
Totalmente en desacuerdo 1
Matriz de datos y vector de medias
Matriz de covarianzas
Matriz de correlaciones
CONCEPTO DE PROXIMIDAD
La proximidad expresa la mayor o menor semejanza, que
existe entre dos individuos o variables o entre grupos de
variables o grupos de individuos. Para medir la proximidad se
tiene dos medidas: distancias y similitudes.
La distancia dAB entre los puntos A y B, que pertenecen a
un mismo conjunto E, es toda medida que verifique los
siguientes axiomas:
Axioma del Signo:
Axioma de Simetría:
Axioma de Desigualdad Triangular:
DISTANCIAS
AB AAd 0; d 0 A B E
AB BAd d A B E
AB AC CBd d d A B C E
TIPOS DE DISTANCIA
Distancia euclidiana
1p 22
AB Aj Bjj 1d (X X )
donde XAj y XBj son las coordenadas respectivas de los puntos A y B en la dimensión j.
Distancia de Minkowski
Es una distancia de orden n, es decir cuando la distancia entre los puntos A y B se mide sobre sus coordenadas en n ejes ortogonales.
1p nn
AB Aj Bjj 1d (X X ) n 1
DISTANCIA DE LA 2
2p Aj Bj2
AB j 1*j A* B*
n n1d
P n n
Es una distancia que se calcula sobre la matriz de frecuencias absolutas.
donde:
nAj : Número de asociaciones de la variable j a A
nBj : Número de asociaciones de la variable j a B
P*j : Porcentaje total de asociaciones a la variable j
DISTANCIA DE MAHALANOBIS
2 1AB A B A Bd (X X )' W (X X )
Esta distancia permite situar varias poblaciones en un
espacio de p dimensiones y determinar en que medida estas
poblaciones pueden ser diferenciadas unas de otras.
donde W es la Matriz de Covarianzas
SIMILITUDES
Los índices de similitud se utilizan para comparar los
elementos de un conjunto estudiados, los cuales a la inversa
que las distancias se consideran con mayor similitud cuanto
mas pequeña sea su distancia.
Los índices de similitud se utilizan para comparar los
elementos de un conjunto estudiados, los cuales a la inversa
que las distancias se consideran con mayor similitud cuanto
mas pequeña sea su distancia.
Axiomas que poseen los índices de similitud:
Axioma del Signo:
AB BAS S A B E
Axioma de Simetría:
AA BB ABS S S A B E
ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS
El análisis de conglomerados (en inglés, cluster analysis) es una técnica
multivariante que permite agrupar los casos o variables de un archivo de datos en
función de la proximidad o similitud existente entre ellos.
Existen de dos tipos:
- Métodos Jerárquicos.
- Métodos no Jerárquicos.
Métodos Jerárquicos
Los métodos jerárquicos forman grupos de casos o variables en pasos sucesivos
y pueden analizar en cada paso las distancias entre los grupos formados.
Se pueden distinguir dos clases:
1. Los métodos Aglomerativos.- Estos métodos comienzan el análisis con
tantos grupos como casos y van formando grupos en pasos sucesivos.
En el primer paso, se agrupan los dos casos más cercanos, los que tienen menor
distancia, o las variables más próximas, las que tiene mayor similitud
(coeficiente de correlación de Pearson), en el paso siguiente, los casos
agrupados en el primer paso se consideran como un grupo más, se vuelven a
calcular las distancias o similaridades entre los grupos, agrupando los dos más
próximos, y así sucesivamente, hasta formar un solo grupo.
2. Los métodos Disociativos.- Estos métodos comienzan el análisis con un solo
grupo, formado por todos los casos. En pasos sucesivos, se van formando grupos
hasta terminar en tantos grupos como casos.
Métodos Aglomerativos
Primeramente se escoge un enlace, una distancia entre las diferentes que
existen entre los cluster:
-La del vecino más cercano.
-La del vecino más lejano.
-La de la distancia promedio.
Diferentes tipos de enlaces:
°°
°° °
°
°
°
°°
° °
°
°°
°°
°
Vecino más cercano
Vecino más lejano
Distancia promedio
Se puede considerar el siguiente algoritmo básico. Dados N objetos o
individuos:
1. Empezar con N clusters y una matriz N x N de distancias o similitudes.
D=[dij]
2. Dentro de la matriz de distancias, buscar aquella entre los clusters U y V
(más próximos, más distantes o en media más próximos)que sea la menor
entre todas, duv.
3. Juntar los clusters U y V en uno solo. Actualizar la matriz de distancias:
i) Borrando las filas y columnas de los clusters U y V.
ii) Formando la fila y columna de las distancias del nuevo cluster (UV) al
resto de cluster.
4. Repetir los pasos 2 y 3 (N-1) veces.
Algoritmo Básico
Al final, todos los objetos están en un solo cluster cuando termina el algoritmo.
Además, se guarda la identificación de los clusters que se van uniendo en cada
etapa, así como las distancias a las que se unen. Finalmente se construye un
dendograma.
Algoritmo Básico
NÚMERO ÓPTIMO DE GRUPOS:
Para determinar el número apropiado de conglomerados se puede
utilizar los coeficientes de conglomeración (que se presentan el la
tabla del historial de conglomeración). Con estos valores se calculan
los cambios porcentuales, si la mayor variación porcentual, por
ejemplo, se produce en la etapa q y se tienen n casos, entonces el
número óptimo de grupos será: n – q.
También se puede usar el dendograma, observando como es la
formación natural de los grupos.
Caso: Actitud hacia las compras
Se realizó un estudio de mercado en una muestra de consumidores para medir la
actitud que tienen cuando salen de compras. De acuerdo con la investigación, se
identificaron seis variables de actitud y se pidió a los entrevistados que expresaran
su grado de acuerdo con las afirmaciones siguientes, con base en una escala de siete
puntos (1= en desacuerdo, 7= de acuerdo). Las variables son las siguientes:
X1 = "Salir de compras es divertido".
X2 = "Salir de compras afecta el presupuesto".
X3 = "Combino la salida de compras con la comida fuera de casa".
X4 = "Cuando salgo de compras, trato de hacer las mejores".
X5 = "No me importa salir de compras".
X6 = "Puede ahora ahorrar mucho dinero si comparo los precios".
Los datos obtenidos de una muestra de prueba a 20 consumidores se encuentra en
el archivo actitud.sav.
Se desea clasificar a los consumidores de acuerdo a su actitud hacia las compras.
Responda lo siguiente:
Obtenga la tabla que refleja el historial de aglomeración y responda:
¿Qué ocurre en la etapa o paso 3?
¿En el paso 15, cuántos clusters se han formado y qué consumidores pertenecen a
cada uno de ellos?
Obtenga el diagrama de témpanos y determine ¿cuántos consumidores forman el
grupo más grande, si se desea formar 4 grupos?
Utilizando el método de variación del coeficiente de conglomeración, determine
¿cuántos conglomerados son adecuados?
En base al número adecuado de conglomerados, obtener e interpretar el perfil de
medias (tabla y gráfico de líneas) para los grupos formados y asigne un nombre
adecuado a cada grupo formado.
Métodos no Jerárquicos
Se usan para agrupar objetos, pero no variables, en un conjunto de k
clusters ya predeterminado. No se tiene que especificar una matriz de
distancias ni se tienen que almacenar las iteraciones. Todo esto permite
trabajar con un número de datos mayor que en el caso de los métodos
jerárquicos.
Se parte de un conjunto inicial de cluster elegidos al azar, luego los
objetos se van reasignando a cada cluster en forma iterativa. Se usa
habitualmente el método de las k-medias.
Método de las k-medias:
Es un método que permite asignar a cada observación al cluster que se
encuentra más próximo en términos del centroide (media), En general
la distancia empleada es la euclideana.
Pasos:
1. Se toman al azar k cluster iniciales.
2. Para el conjunto de observaciones, se vuelve a calcular las
distancias a los centroides de los clusters y se reasignan a los
que estén más próximos. Se vuelven a recalcular los centroides
de los k clusters después de las reasignaciones de los elementos.
3. Se repite el paso anterior hasta que no se produzca ninguna
reasignación.
Se desea conocer la “Percepción de la calidad de los servicios de transporte urbano”
de los usuarios y se desea clasificar a las personas en 2 grupos (clusters). Los
datos del estudio se encuentran en el archivo transporte.sav.
a) Utilizando el método de clasificación K medias responda lo siguiente:
a.1) Indique el número de personas que conforman cada uno de los grupos
a.2) Con 1% de significación, ¿qué variable(s) no es (son) significativa(s) en
la conformación de los grupos?
b) Utilizando el método de clasificación que empieza con la ubicación de los casos
más cercanos, responda lo siguiente:
b.1) Indique el número de vendedores que conforman cada uno de los grupos:
b.2) ¿Qué ocurre en el paso 18 del Historial de conglomeración?
Caso: Percepción de calidad de los servicios de transporte
ANÁLISIS DISCRIMINANTE
Es una técnica multivariante de clasificación de individuos en grupos
sistemáticamente distintos, utilizando también diversas técnicas factoriales.
Se parte de dos o más grupos de objetos o individuos, de los que conocemos
los valores de p variables, basado en la normalidad multivariante de las
variables consideradas.
Objetivo:
Obtener un modelo matemático discriminante contra el cual sea contrastado
el perfil de un nuevo individuo cuyo grupo se desconoce para, en función de
un resultado numérico, ser asignado al grupo más probable.
El Análisis discriminante ayuda a identificar las características que
diferencian (discriminan) a dos o más grupos, y a crear una función
capaz de distinguir con la mayor precisión posible a los miembros de
uno u otro grupo.
La pertenencia a los grupos, conocida de antemano, se utiliza como
variable dependiente (una variable categórica con tantos valores
discretos como grupos). Las variables en las que suponemos que se
diferencian los grupos se utilizan como variables independientes o
variables de clasificación (también llamadas variables discriminantes)
deben ser variables cuantitativas continuas.
Puede aplicarse para:
Describir: Explicar la diferencia entre los distintos tipos de objetos.
Hacer Inferencia: Contrastar diferencias significativas entre
poblaciones.
Tomar de decisiones: Decidir donde clasificar un objeto.
1) Análisis Discriminante Descriptivo: Analizar si existen
diferencias entre los grupos en cuanto a su comportamiento con
respecto a las variables consideradas y averiguar en qué sentido
se dan dichas diferencias.
2) Análisis Discriminante Predictivo: Elaborar procedimientos
de clasificación sistemática de individuos de origen
desconocido, en uno de los grupos analizados.
El análisis discriminante permite explicar la pertenencia de cada
individuo a un grupo (variable categórica) según la variable aleatoria
p-dimensional del objeto (variable explicativa).
El análisis discriminante permite predecir a qué grupo pertenece un
individuo nuevo, del que conocemos el valor de la variable p
dimensional clasificadora o explicativa.
Supuestos y restricciones del análisis discriminante
• Cuando se tiene una variable categórica y el resto de variables son de
intervalo o de razón y son independientes respecto de ella.
• Es necesario que existan al menos dos grupos y para cada grupo se
necesitan dos o más casos.
• Si p es el número de variables discriminantes y n es el número de
objetos entonces se debe cumplir : p < n − 2.
• Ninguna variable discriminante puede ser combinación lineal de otras
variables discriminantes.
• Los grupos deben diferir significativamente en las medias poblacionales
(vectores de medias poblacionales diferentes)
• Las matrices de varianzas y covarianzas poblacionales de los grupos
deben ser iguales.
• Debe existir normalidad en las variables clasificadoras.
Caso 3: Discriminación con dos grupos y una variable clasificadora:
En un banco se tiene información acerca de 16 clientes a los que se les concedió
un préstamo por un importe de 1 millón de dólares cada uno. Pasados 3 años de la
concesión de los préstamos había 8 clientes que fueron clasificados como fallidos,
mientras que los otros 8 clientes son cumplidores, ya que reintegraron el préstamo.
Para cada uno de los clientes se dispone de información sobre su patrimonio neto
y deudas pendientes que corresponden al momento de la solicitud.
Fallidos No fallidos
ClientePatrimonio
netoDeuda
pendienteCliente
Patrimonioneto
Deudapendiente
12345678
1.33.75.05.97.14.07.95.1
4.16.93.06.55.42.77.63.8
910111213141516
5.29.89.0
12.06.38.7
11.19.9
1.04.24.82.05.21.14.11.6
Total 40.0 40.0 Total 72.0 24.0
Media 5.0 5.0 Media 9.0 3.0
En este caso, por lo tanto, existen 2 posibles variables clasificadoras, Se pueden usar las dos
juntas o de una en una ( p = 2 ó 1) y dos grupos a discriminar (q = 2). El tamaño de la
muestra es n = 16 con n1 = 8 y n2 = 8.
Suponemos que existen 2 poblaciones o grupos, a los que denominamos I y
II, y una sola variable clasificadora, a la que se denomina X.
Para nuestro ejemplo escogeremos a la variable “Patrimonio Neto” como
variable clasificadora.
El grupo de clientes fallidos será el I y el grupo de clientes no fallidos será
el II.
Se tiene que las medias muestrales de cada grupo son:
9;5 III XX
Se calcula un punto de corte:
Este punto de corte se utilizará para clasificar a los clientes a los que se
les ha concedido el préstamo en el banco:
Si X < 7 se clasifica en el grupo I (cliente fallido)
Si X > 7 se clasifica en el grupo II (cliente no fallido)
72
952
III XXC
Según esta regla de clasificación en nuestro ejemplo tenemos:
Grupo real: Fallidos Grupo real: No fallidos
ClientePatrimonio
netoClasificado
como :Cliente
Patrimonioneto
Clasificado como:
12345678
1.33.75.05.97.14.07.95.1
FallidoFallidoFallidoFallido
No fallidoFallido
No fallidoFallido
910111213141516
5.29.89.012.06.38.711.19.9
FallidoNo fallidoNo fallidoNo fallido
FallidoNo fallidoNo fallidoNo fallido
Se puede observar que 4 clientes han sido mal clasificados según la regla utilizada.
Porcentaje de clasificaciones correctas e incorrectas:
Situación real
Clasificados como Total
Fallidos No fallidos
Fallidos 6 (75%) 2 (25%) 8 (100%)
No fallidos 2 (25%) 6 (75%) 8 (100%)
Del total de 16 casos, 4 han sido incorrectamente clasificados.
Los pasos en el SPSS son los siguientes, ingresar los datos y seguir la secuencia mostrada:
Se ingresa la variable dependiente (categórica) o variable de agrupación, que contiene los códigos de los grupos, se define el rango de valores, y como variables independientes (cuantitativas continuas) se ingresan las variables discriminantes, en este caso Patrimonio. Se selecciona “Usar método de inclusión por pasos”.
Luego se completan los datos como se muestra a continuación:
Caso 4: Discriminación con dos grupos y dos variables clasificadoras:
En este caso utilizaremos las variables “Patrimonio Neto” y
“Deuda Pendiente” como clasificadoras”.
Para esto introduciremos las notaciones y definiciones
necesarias.
CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES
En este caso utilizaremos las variables “Patrimonio Neto” y “Deuda
Pendiente” como clasificadoras”.
Para esto introduciremos las notaciones y definiciones necesarias.
La discriminación entre los q grupos se realiza mediante el cálculo de
unas funciones matemáticas denominadas funciones discriminantes.
Existen varios procedimientos para calcularlas, veamos el
procedimiento de Fisher.
Considera como funciones discriminantes, a combinaciones
lineales de las funciones clasificadoras, es decir:
Procedimiento Discriminante de Fisher
D = u1X1 + u2X2 + ... + upXp = u’X
Para cada uno de los n individuos se puede calcular el valor de
la puntuación discriminante haciendo:
Di = u1X1i + u2X2i + ... + upXpi
CRITERIO PARA LA OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DISCRIMINANTE DE FISHER:
WuuBuu
Maximizar
gruposraadVariabilidgruposentreadVariabilid
Maximizar
''
int
Se quiere calcular r funciones discriminantes con varianza 1, y
que sean incorrelacionadas entre sí, es decir, que verifiquen que ui’Wuj = Iij ; i, j =1,…,r, estas se obtienen como soluciones los r
auto vectores de W-1B asociados a los r mayores auto valores de esta matriz, λ1 ≥ … ≥ λr > 0. A las funciones Di = ui’X ,i=1,…,r,
se les llama funciones discriminantes canónicas o funciones
discriminantes de Fisher.
Los valores propios λi ; i=1,...,r miden el poder de
discriminación de la i-ésima variable discriminante de forma que si λi=0, la variable discriminante no tiene ningún
poder discriminante.
Dado que el rango de la matriz W-1B es a lo más min {q-1,
p}, el número máximo de funciones discriminantes que se
podrán calcular será igual a min {q - 1, p}.
Si tuviéramos que discriminar en dos grupos, calculamos los
centros de gravedad o centroides:
IIp
II
II
II
Ip
I
I
I
X
X
X
X
X
X
X
X
,
,2
,1
,
,2
,1
Sustituyendo en la función discriminante los elementos de
los centroides tenemos:
IppII XuXuD ,,11 ...
IIppIIII XuXuD ,,11 ...
Luego el punto de corte sería:
2III DD
C
El criterio para clasificar al individuo i es el siguiente:Si Di < C, clasificar al individuo i en el grupo I.
Si Di > C, clasificar al individuo i en el grupo II.
El criterio anterior es equivalente a: Si Di – C < 0, clasificar al individuo i en el grupo I.
Si Di – C > 0, clasificar al individuo i en el grupo II.
Para el ejemplo tenemos los centroides
3
9
5
5
,2
,1
,2
,1
II
IIII
I
II X
XX
X
XX
La función de clasificación lineal que se obtiene aplicando el
método de Fisher es la siguiente: D = 1.036 X1-0.932 X2
Sustituyendo los valores de los centroides y calculando el punto
de corte tenemos :
Luego la función D-C está dada porD – C =1.036 X1-0.932 X2 – 3.52
Los pasos en el SPSS son los siguientes
Ahora ingresamos las dos variables clasificadoras: Patrimonio y Deuda.
Se completan los datos como aparece a continuación:
El programa SPSS no nos proporciona la función D-C, pero
nos ofrece las funciones llamadas Funciones Discriminantes
Lineales de Fisher:
Coeficientes de la función de clasificación
Grupo
1 2Patrimonio .777 1.813
Deuda 1.296 .364
(Constante) -5.876 -9.396
Funciones discriminantes lineales de Fisher
396.9364.0813.1
876.5296.1777.0
212
211
XXF
XXF
Se puede comprobar que los coeficientes de la segunda columna
menos los de la primera columna producen los coeficientes de la
función D – C.
Para el ejemploD – C = (1.813-0.777)X1+(0.364-1.296)X2+(-9.396)-(-5.876)
= 1.036 X1 -0.932 X2 -3.52
Con las funciones lineales discriminantes de Fisher también se
puede clasificar a un individuo:
Se calculan las puntuaciones para el caso nuevo, en cada
función discriminante lineal de Fisher, y se clasifica el caso en
el grupo para el cual obtiene la mayor puntuación.
Este método se puede generalizar a más de dos grupos a
clasificar
Por ejemplo para un cliente que tiene un patrimonio neto de 1.5 y una deuda pendiente de 3.5 se tendría: X1=1.5 y X2=3.5
F1 = 0.777 (1.5) + 1.296 (3.5) – 5.876 = -0.1745
F2= 1.813 (1.5) +0.364 (3.5) – 9.396 = -5.4025
Entonces este cliente sería clasificado como miembro del grupo
1 o sea fallido.
Prueba de la función discriminante
Hipótesis:Ho: La función discriminante no es significativa
H1: La función discriminante es significativa
Criterio de decisión:“Se rechaza H0 si P-valor < α”.
El p-valor se encuentra el la tabla Lambda de Wilks
(Sig.)
Para nuestro ejemplo P-valor = 0.002 < 0.05
entonces se debe rechazar Ho.
Conclusión: La función discriminante es
significativa.
Correlación CanónicaLa correlación canónica viene dada por:
1
Es una medida de asociación entre las puntuaciones
discriminantes y el grupo. Mide la calidad de la función
discriminante.
Toma valores entre 0 y 1 de forma que, cuanto más cerca de 1
esté su valor, mayor es el poder discriminante de función
discriminante.
Resumen de las funciones canónicas discriminantes
En la tabla se muestra el valor de 1 = 1.716 y de la correlación canónica = 0.795
obtenidos mediante el programa SPSS. Como este valor es cercano a 1 la calidad de
discriminación de la función discriminante es muy buena.
I) Prueba para comparar las medias:
1. Hipótesis: H0:No existe diferencia entre las medias de la variable Xi en
los grupos de referencia. H1: Existe diferencia entre las medias de la variable Xi en los
grupos de referencia.2. Estadístico de prueba: F0
3. Criterio de decisión: Si p-value < α se rechaza H0.
Los p-values se obtienen en la salida del SPSS en la tabla de
igualdad de medias de grupos. Para nuestro ejemplo tenemos la
siguiente tabla:
II) PRUEBA DE BARTLETT-BOX (M DE BOX)Se plantean las hipótesis:H0: Σ1= Σ2 (Las matrices de covarianzas son iguales)
H1: Σ1≠ Σ2 (Las matrices de covarianzas no son iguales)
A continuación se presentan los resultados del SPSS para
verificar que se cumpla el supuesto de varianzas iguales.
Resultados de la pruebaM de Box .951
F Aprox. .268gl1 3gl2 35280.000Sig. .849
Contrasta la hipótesis nula de que las matrices de covarianzas poblacionales son iguales.
Como el P-value = 0.849, en conclusión no se puede rechazar
la hipótesis nula, entonces se cumple la condición de matrices
de covarianza iguales.
Matriz de Estructura
Es una matriz p*r que contiene, por filas, los coeficientes de
correlación de las funciones discriminantes con las variables
originales. De esta forma es posible interpretar el significado de
las mismas utilizando, para cada una de ellas, aquéllas variables
con las que está más correlacionada. De cara a facilitar dicha
interpretación se suelen realizar rotaciones ortogonales del
espacio de discriminación similares a las utilizadas por el
Análisis Factorial.
Analizando la matriz de estructura de la función discriminante
se observa que la correlación de dicha función con la
variable Patrimonio, 0.748, es mayor, en valor absoluto,
que la correlación con la variable Deuda , -0.452. Por lo tanto
la variable Patrimonio contribuye más en la formación de la
función discriminante.
Matriz de estructura
Función
1Patrimonio .748
Deuda -.452
Correlaciones intra-grupo combinadas entre las variables discriminantes y las funciones discriminantes canónicas tipificadas Variables ordenadas por el tamaño de la correlación con la función.
EL SPSS nos proporciona además las probabilidades de pertenencia de los casos a
cada grupo como Dis1_2 y Dis2_2:
Un individuo será clasificado al grupo para el cual tenga una mayor probabilidad, la clasificación se puede encontrar en la columna Dis_1.
