1.3 Analisis de movimiento de variasparticulas

1.3 Analisis de movimiento de variasparticulasUnidad 1 1.1 analisis de movimiento de varias particulas Cuando sobre una misma recta se mueven independientemente varias partculas, para cada una de stas deben escribirse las ecuaciones de movimiento. Es necesario, que el tiempo deber contarse desde el mismo instante inicial para todas las partculas, y los desplazamientos medirse en el mismo origen y en el mismo sentido.Los dos tipos de movimientos de varias partculas son:1.Movimiento relativo de dos partculas.2.Movimiento holnomos. Movimiento relativo de dos partculas.Tenemos dos partculas A y B, que se mueven sobre la misma recta. Sean Xa y Xb, las coordenadas de posicin, que se miden desde el mismo origen, para las dos partculas A y B respectivamente.

Coordenada de posicin relativa de B respecto de A ( Xb/a ) => Es la diferencia que existe entre Xb - Xa.

Si Xb/a > 0 => Indica que B est a la derecha de A.

Si Xb/a < 0 => Indica que B est a la izquierda de AVelocidad relativa de B respecto a A ( Vb/a ) => Es la variacin de la coordenada de posicin relativa de B respecto de A ( Xb/a ) por unidad de tiempo.Derivando la ecuacin anterior respecto al tiempo:Si Vb/a > 0 => Significa que B observada desde A se mueve en sentido positivo.Si Vb/a < 0 => Significa que B observada desde A se mueve en sentido negativo.Aceleracin relativa de B respecto a A ( Ab/a ) => Es la variacin de Vb/a por unidad de tiempo.

Movimiento holnomos.

Este tipo de movimiento se produce cuando la posicin de una partcula depende de la posicin de una o varias partculas. Esto ocurre generalmente cuando las partculas estn interconectadas mediante cuerdas inextensibles que estn enrolladas alrededor de poleas.Ejemplo Si nos imaginamos dos bloques A y B, unidos por una cuerda inextensible de longitud fija l. Si el bloque A produce un movimiento hacia abajo y a lo largo del plano inclinado, este movimiento har que en el bloque B se produzca otro movimiento hacia arriba sobre el plano inclinado. Para probar esto, la localizacin de los bloques se especifica a partir del punto fijo O usando las coordenadas Sa y Sb. Como la cuerda tiene una longitud fija, estas coordenadas que se extienden a lo largo de las porciones cambiantes de la cuerda estn relacionadas por la ecuacin:

l => Es una constante y representa la longitud de la cuerda excluyendo el arco constante CD.

Derivando la ecuacin anterior respecto al tiempo da por resultado una relacin entre las velocidades de los bloques.

El signo negativo indica que el movimiento positivo del bloque A (hacia abajo en la direccin en que se incrementa Sa) produce un movimiento correspondiente negativo ( hacia arriba ) del bloque B.

Derivando con respecto al tiempo, la ltima ecuacin obtenida de las velocidades, da por resultado la relacin que existe entre las aceleraciones de los bloques,