ab1_2015_x_02

22Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Álgebra

2

Expresiones matemáticas

NIVEL BÁSICO

1. Si se sabe que S(x – 3)=x2+1 M(x+2)=3x+2 determine el valor de S(0)+M(5).

A) 24 B) 20 C) 23D) 21 E) 17

2. Sea la expresión matemática

fx x

x xx( );;

=+ >+ <

2 1 25 2

Calcule f f

f f

( ) ( )

( )

5 0

23

+−

−( )A) 1 B) 4 C) 3D) – 1 E) – 2

3. Sea P(x – 1)=x2+2nx+6, además, P(1)=18. Calcule el valor de P(0).

A) 6 B) 12 C) 9D) 13 E) 11

4. Sean los polinomios

S P Qx x x( ) ( )= +

22

P(x+1)=x2+x Q(x – 1)=3x+1 Calcule el valor de S(2).

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

5. Si se sabe que f(x – 2) – f(x)=3x+1 además f(1)=3 calcule el valor de f(7).

A) 18 B) – 35 C) 27D) – 45 E) – 32

6. Si se sabe que S(x – 3)=2x+5 L(3x)=18x2+1 calcule el valor de S(2)+L(2).

A) 24 B) 22 C) 18D) 27 E) 19

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean los polinomios P(x)=x2+2x+6 Q(x)=x2 – 4x+10

Calcule P Q3 2 1 3 2 2+ −( ) − +( )+ .

A) 17 B) 12 C) 19D) 21 E) 23

8. Si

P x x

x x x x3 3

9 9 3 3 2+ −( )

− −= + + + +

halle el valor de P(5).

A) 25 B) 27 C) 32D) 30 E) 6

9. Si se sabe que

P

x xx( ) = +

2

22

Calcule el valor de P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5).

A) 1 B) 50/21 C) 50/47D) 25/21 E) 3/2

10. Indique el valor de la expresión A(1; 1)+A(2; 2)+A(3; 3)+ ... +A(10; 10)

si se sabe que A xy

xy

x y( ; ) = +

− −

24

24

2 2

.

A) 625 B) 729 C) 770D) 698 E) 824

Álgebra

3

11. Sea la expresión matemática

P x

x x

( )− = +

+ −

1 9

5 36

5 36

Calcule el valor de P(1).

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

12. Si P(x)=x2 – x+2, calcule el valor de P(1)+P(2)+P(3)+ ... +P(10)

A) 330 B) 320 C) 350D) 380 E) 310

NIVEL AVANZADO

13. Sea

P x yx y( ; ) = + 2

Calcule el valor de P(4; 3) – P(5; 6)+P(6; 8)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Si P(x)=ax2+b, además, P(2)=14 4P(1)+P(0)=22 calcule P(3).

A) 27 B) 29 C) 32D) 30 E) 36

15. Sea P(x)=ax+bx, además, P(1)=3; P(2)=7. Determine el valor de P(3).

A) 16 B) 21 C) 14D) 18 E) 12

Álgebra

4

Polinomios I

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son po-linomios?

I. S x xx( ) = − +3 22 3

II. Qxx

xx( ) =−+

+ +11

3 2

III. L x xx( ) = + + +2 1 1

IV. R x xyy

x y( ; ) = + −32

23

2

V. M x xx( ) = + +−3 5 2112

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. Respecto al siguiente polinomio P(x)=2x3+x2+x4 – 11+3x indique cuántas proposiciones son correctas. I. Su grado es 3. II. Su coeficiente principal es 2. III. El término independiente es 11. IV. El polinomio no es mónico.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

3. El siguiente polinomio P(x)=(2a – 6)x3+(a – 1)x2 – x+5 es cuadrático. Halle P(3).

A) 20 B) 15 C) 7D) 11 E) 12

4. La siguiente expresión

P(x)=3xn – 1+2x2 – xn+1+n+6 es un polinomio cúbico. Calcule el valor de

P(2).

A) 24 B) 14 C) 18D) 68 E) 32

5. Determine el grado del siguiente polinomio

P x x xxn n

n

( ) = + −− − +7 10 31

3 5

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

6. Respecto al siguiente polinomio Q(x+2)=3x+10 indique la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F). I. Su variable es x. II. Su término independiente es 2. III. La suma de coeficientes es 13.

A) FFV B) VFV C) FVVD) FVF E) FFF

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean los polinomios P(x – 3)=2x Q(x+2)=x – 4 Halle P(x)+Q(x).

A) 3x B) 3x – 4 C) 3x+1D) 3x – 1 E) 3x – 3

8. Si f(x)=3x

determine el equivalente de

5 71

1

f f

fx x

x

( ) ( )

( )

+

−

−

A) 12 B) 18 C) 21D) 24 E) 30

9. Sea P(2x – 3)=6x+5. Determine la expresión P(x+1).

A) 6x+14B) 3x+14C) 3x+11D) 3x – 12E) 3x+17

Álgebra

5

10. Si se sabe que

P

x x5

110

3−

= +

halle P(x).

A) 2x+5 B) 4x+3 C) 4x+5D) 2x+3 E) 2x+1

11. Si se sabe que P(2x)=8x+5 Q(x – 1)=3x

halle PQ x( )( ).

A) 6x+9 B) 12x+1 C) 9x – 3D) 15x E) 12x+17

12. Si se sabe que P(x)=x+3 f(x)=x2+2 determine la expresión

P ff x P x( ) ( )( ) ( )+

A) 2x2+6x+16B) 2x2+6x+10C) 2x2+16x+16D) 2x2+12x+6E) 2x2+6x+8

NIVEL AVANZADO

13. El siguiente polinomio es cuadrático, mónico y carece de término lineal.

P(x)=3x+(a – 2)xn – 1 – bx+n+ab Halle P(2).

A) 11 B) 16 C) 14D) 20 E) 10

14. Si M(x – 2)=x2+x además M(3x)=ax2+(a+b)x+b halle ab.

A) 45 B) 48 C) 42D) 54 E) 64

15. Si

f xxx

x−

= + +1

2211

Indique el valor de f(a+1) – f(a – 1).

A) 2a B) 4a C) 2a2

D) 4a2 E) 2

Álgebra

6

Polinomios II

NIVEL BÁSICO

1. Si la siguiente expresión es un polinomio nulo, P(x)=(a – 5)x2+bx+2x+3c – 12 indique el valor de a+b+c.

A) 11 B) 9 C) 6D) 7 E) 10

2. La siguiente expresión es un polinomio orde-nado

P(x)=x4+6x2n – 6+3x5 – n+2n – 1 Indique el término independiente de P.

A) 8 B) 7 C) 5D) 3 E) 1

3. La siguiente expresión

7 12 1 1

xx x

+− +( )( )

se descompone en la siguiente suma

Ax

Bx2 1 1−

++

indique el valor de A+B.

A) 3 B) 1 C) 4D) 5 E) 2

4. La suma de coeficientes del siguiente polino-mio es 39.

P(x – 1)=3nx2+7x+n – 1 Indique el término independiente de P.

A) 14 B) 12 C) 1D) 10 E) 6

5. Se sabe que P(x) es un polinomio cuadrático, cuyo coeficiente principal es 2, que carece de término lineal y su término independiente es – 3. Halle P(5).

A) 58 B) 53 C) 47D) 22 E) 7

6. Si la siguiente expresión se reduce a un solo término

M(x)=5x2n+3+(n+1)xn+7 – mnx3m+2

halle dicho término.

A) – 2x11 B) 5x7 C) 11x10

D) 3x11 E) 13x10

NIVEL INTERMEDIO

7. La expresión P(x)=(a – 1)x2+(b – 2)x+c – 3 es un polinomio constante tal que 2P(1)+P(2)=12 Halle el valor de P(3)+a+b+c.

A) 12 B) 14 C) 11D) 10 E) 16

8. Los siguientes polinomios son idénticos P(x)=(32x – 63)2+12x+7 Q(x)=ax2+(b – 1)x+c – 2 Determine el valor de 4a+2b+c.

A) 32 B) 30 C) 36D) 42 E) 28

9. Si se cumple que (3x – 1)3+(2x – 1)2 ≡ ax3+bx2+cx+d indique el valor de b+d.

A) 17 B) – 19 C) – 21D) 23 E) – 23

10. La suma de coeficientes del siguiente polino-mio es igual a 34.

P(x)=(2x – 1)n – 1+(2x – 3)2n+(3x – 1)n+1

Halle el grado del polinomio.

A) 3 B) 5 C) 8D) 9 E) 7

Álgebra

7

11. La suma de coeficientes del polinomio P es 11, además P(3)=5. Halle el valor de a+b si se cumple que

P(3x – 5) – 2P(x+1) ≡ ax+2b

A) 1 B) 1/2 C) 2D) 3/2 E) – 1

12. Calcule a+b+c si se cumple a(x – 1)(x+1)+b(x+2)(x – 1)+ +c(x+1)(x+2) ≡ 6x2+11x+1

A) 3 B) 5 C) 7D) 6 E) 10

NIVEL AVANZADO

13. Se tiene que P(x – 2) ≡ Q(x – 3)+P(x – 4) Además Q(x+1)+P(x) ≡ 2P(x+2) Halle P(4).

A) 6 B) 1 C) – 1D) 0 E) 2

14. En el polinomio P(2x – 1)=(4x – 3)n+(2x)n – 128(4x – 1) la suma de coeficientes y el término indepen-

diente suman 1. Halle n si este es impar.

A) 7 B) 5 C) 9D) 11 E) 13

15. Sea P(x) un polinomio con término indepen-diente igual a 15, tal que

P P aPx x1 5−( ) = −( ) ( )

Halle P(2)+P(x).

A) – 20x+10 B) – 20 – 5 C) 20x – 15D) – 20x – 10 E) 20x+13

Álgebra

8

División algebraica I

NIVEL BÁSICO

1. Respecto a la siguiente división

x x x m

x ax b

5 4

23− − ++ +

indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. El cociente es un polinomio cúbico. II. El residuo es de grado 2. III. El grado del residuo puede ser cero. IV. El grado del cociente puede ser 2.

A) VVFV B) VFVF C) VVVFD) VFVV E) FVVF

2. En la siguiente división

3 6

2x mx n

x x

+ +−

se obtiene como residuo R(x)=7x+2. Indique el valor de m+n.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 9

3. Determine la diferencia del cociente con el resto de la siguiente división.

x x

x x

2 4

24 8

2 3 1

+ +− +

A) 2x2 – 6x B) x2+9x C) x2+11xD) x2+x E) x2+6x

4. Determine la suma de los términos lineales del cociente y del resto de la siguiente división.

9 6 7

3 1

5 2

2x x x

x

+ ++

A) x B) 2x C) 3xD) 4x E) 5x

5. El polinomio 2x4 – 5x3+ax+b es divisible entre (x – 2)2. Halle b – a.

A) 15 B) 16 C) 20D) 23 E) 25

6. El resto de la siguiente división es R(x)=x+9

x x x mx n

x x

4 3 2

22 3

2 1

+ + + ++ −

Halle m+n.

A) 6 B) 10 C) 12D) 14 E) 15

NIVEL INTERMEDIO

7. Halle el resto de la siguiente división.

ax a x a x x

ax a x

4 3 2

22 1 1 3 1

1 2

− + + − + +− + −

( ) ( )

( )

A) ax+1 B) x – 1 C) x+1D) x+3 E) x+a

8. La siguiente división tiene como resto R(x)=x+5.

2 5 5 2

2 3

5 4 3 2

2x x ax bx x

x x

+ + + + ++ −

Halle el valor de ab.

A) 15 B) 13 C) 11D) 17 E) 14

9. Luego de efectuar la siguiente división se obtu-vo como residuo R(x)=7x+c.

5

3 4 1

4 2

2x ax bx c

x x

+ − ++ +

Halle a+b.

A) 1B) 11C) – 12D) 16E) – 8

Álgebra

9

10. Luego de efectuar

3 5 2 18 2 4

2

4 3 2 2

2x x y x x y

x x y

+ + − + + −+ −

( )

la suma de los coeficientes del resto es igual a – 16. Halle la suma de coeficientes del cociente.

A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) 20


3 7 3 4

2

12 6 3

6 3x x x

x x

− + −− −

la suma del cociente y resto es ax6+bx3+c. Halle el valor de abc.

A) 64 B) 84 C) 80D) 81 E) 90

12. Halle la suma de los coeficientes del cociente de la siguiente división.

2 1

1

20

2x

x

+−

A) 24 B) 20 C) 8D) 10 E) 12

NIVEL AVANZADO


6 8

3 2 1

5 4 3 2

2x x ax bx bx a

x x

+ + + + +− +

se observa que los coeficientes del cociente están en razón geométrica. Halle el resto.

A) 60x+2 B) 17x+32 C) 64x+48D) 34x+19 E) 72x+18

14. Determine el resto de la siguiente división

x x xx x

3 2 3 52 32 1

−( ) + −( )−( ) −( )

A) 32x+15 B) 32x – 15 C) 32x – 65D) 32x+65 E) 6x – 12

15. El resto de la siguiente división es R(x)=2x+1

ax bx x x

x x

4 3 2

235 5 3

1 5 3

+ − + +− −

Halle ab.

A) 300 B) 500 C) 360D) 510 E) 560

Álgebra

10

División algebraica II

NIVEL BÁSICO

1. Efectúe

6 4 4 32 1

4 2 5x x x xx

− + +−

e indique la suma de coeficientes del cociente.

A) 16 B) 14 C) 12D) 8 E) 18

2. En la siguiente división

3 4 13 2

4 3 2x x x pxx

− + + ++

el residuo es 5. Indique el valor de p+1.

A) 0 B) – 1 C) 1D) – 2 E) – 3

3. Luego de efectuar la división

6 9 1

3 1

20 16 12 4

4x x x x

x

+ − + +−

indique la adición de la suma de coeficientes del cociente y del resto.

A) 6 B) 12 C) 22D) 20 E) 10

4. Efectúe

6 2 8 512

4 3 2x x x x

x

+ + + +

−

e indique el término lineal del cociente.

A) 2x B) 4x C) 6xD) 5x E) 10x


2 3 2 1

1

13 6

2x x x

x

+ + −−

A) 6 B) 3x+3 C) 4x+2D) 2x+4 E) x+5

6. Halle el resto al dividir

8 1 1 2 13

17 20( ) ( )x x xx

− − − + +−

A) 1025 B) 7 C) 9D) 14 E) 17

NIVEL INTERMEDIO


3 1 2 2 3 31 3

4 3 2+( ) − + + −( ) −+ −

x x x xx

A) 0 B) 1 C) – 1D) 2 E) – 2

8. Calcule el resto de la siguiente división

2 32 2

10x axx+ +−

si la suma de coeficientes del cociente es 15.

A) 7 B) 15 C) 10D) 20 E) – 5


a x ab a x bx a x a a xabx b

2 5 4 3 3 2 2 5+ − − + + − +−

( ) ( )

A) 3 B) 2a C) 5D) 6 E) – 1

10. Halle el resto de

3 1

1

9 5 3

2x x x

x x

− + −+ +

A) x B) x+2 C) x+4D) x – 2 E) x – 3

Álgebra

11

11. Si la siguiente división es exacta

ax bx cx

7

1+ +−

determine el valor de

a b cabc

3 3 3+ +

A) 1 B) 3 C) 6D) 27 E) 9

12. En la división

x n x nx

n+ − + + +−

1 2 11

( )

el término independiente del cociente es – 10. Halle el valor de n.

A) 5 B) 11 C) 10D) 9 E) 8

NIVEL AVANZADO

13. Halle el valor de n en el polinomio P(x)=x5+3x2+nx+1 si se sabe que al dividirlo entre x – 1 el resto

obtenido es igual al que resulta al dividirlo entre x+1.

A) 1 B) – 1 C) 2D) – 2 E) 3

14. Halle el término independiente del cociente de la siguiente división.

( )x xx

− + +−

1 3 12

7 2

A) 6 B) – 3 C) 5D) 7 E) 1

15. Halle el resto en

x x x x x x

x x

5 5 2 6 2

21 2 2 3 1

1

( ) ( )+ + + − + − ++ −

A) – x+3B) – 2x+4C) – x+6D) – x+4E) – x+1

Anual SM

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División algebraica ii

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Polinomios i

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