ACTIVIDAD INTERACTIVA MATEMATICAS

5/24/2018 ACTIVIDAD INTERACTIVA MATEMATICAS

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ESCUEL POLITCNIC DE L S FUERZ S RM D SFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE INGENIERIA COMERCIAL

MATEMATICAS ADMINISTRATIVAS

ACTIVIDAD INTERACTIVA 1

TEMAS:

CLASIFICACIN DE LOS CONECTORES LGICOS OPERACIONES DE CONJUNTOS

LEYES DE LOS EXPONENTES LEYES DE LOS RADICALES

GRUPO N.-1

DOCENTE:

ARQ.ALBA NARCISA VILLENA MAZON

INTEGRANTE:

GUILCASO TIPN SANDRA ELIZABETH

Latacunga, 14 de Mayo del 2014


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CLASIFICACIN DE LOS CONECTORES LGICOS

Conector Lgico.- En nuestro lenguaje comn usamos frecuentementeproposiciones ms complejas, no tan simples o elementales.

Surge entonces la necesidad de definir nexos de estas proposiciones a los cualesse denominan conector u operaciones lgicos. Gramaticalmente, estos nexos, ensu mayora, son denominados partes invariables de la oracin.

NOTA: La cantidad de combinaciones (filas de la tabla de verdad) depende de lacantidad de proposiciones presentes en la expresin lgica.

1.- Negacin

Sea auna proposicin, la negacin de a, representada simblicamente por a, esuna nueva proposicin, cuyo valor de verdad est dado por la siguiente tabla de

verdad:

a aF VV F

Este operador lgico cambia el valor de verdad de una proposicin:si a es unaproposicin verdadera, a es falsa; si a es una proposicin falsa, a es verdaderaLa negacin se presenta con los trminos gramaticales: no, ni, no es verdadque, no es cierto que.

Ejemplo:

Si se tiene la proposicin:

a: Tengo un billete de cinco dlares.

La negacin de a es:

a: No tengo un billete de cinco dlares.

2.- Conjuncin

Sean a y b proposiciones, la conjuncin entre a y b, representada simblicamentepor ab, es una nueva proposicin, cuyo valor de verdad est dado por lasiguiente tabla de verdad:

Debido a la presencia de dos variables en la tabla existirn 4 filas de verdad (22=4)


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a b abF F FF V FV F FV V V

Este operador lgico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en lacual la proposicin resultante ser verdadera solamente cuando el valor deverdad de ambas proposiciones es verdadero. En espaol, la conjuncincopulativa se presenta con los trminos gramaticales: y, pero, mas, y signosde puntuacin como: la coma, el punto, y el punto y coma.

Ejemplo:

Si se tienen las proposiciones:

a:Obtengo buenas notas.

b: Gano una beca.

La conjuncin entre ay bes:

ab: Obtengo buenas notas y gano una beca.

3.- Disyuncin

Sean a y b proposiciones, la disyuncin entre a y b , representada simblicamentepor avb, es una nueva proposicin, cuyo valor de verdad est dado por lasiguiente tabla de verdad:

Este operador lgico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en lacual la proposicin resultante ser falsa solamente cuando el valor de verdadde ambas proposiciones es falso.

En espaol, la disyuncin se presenta con el trmino gramatical o

Ejemplo:

a: Tengo un libro de Trigonometra.

b: Tengo un libro de lgebra.

a b avbF F FF V VV F VV V V


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5.- Condic iona l

Sean a y b proposiciones, la condicional entre a y b, representadasimblicamente por ab, es una proposicin, cuyo valor de verdad est dadopor la siguiente tabla de verdad:

a b abF F VF V VV F FV V V

Este operador lgico tambin se denomina enunciacin hipottica o implicacin.

En la proposicin ab, a es el antecedente, hiptesis o premisa; b es elconsecuente, conclusin o tesis; y la proposicin resultante ser falsasolamente cuando el valor de verdad del antecedente sea verdadero y elvalor de verdad del consecuente sea falso.

En espaol, la proposicin ab se puede encontrar con los siguientes trminosgramaticales: si a, entonces b, a solo si b, a solamente si b, b si a, si a, b,bcon la condicin de que a, b cuando a, b siempre que a, b cada vez que a,b ya que a, cualquier expresin que denote causa y efecto.

Ejemplo:

Si se tiene las proposiciones:

a: Juan gana el concurso

b: Juan dona $10000

La condicional entre a y b es:

ab: Si juan ganas el concurso, dona $10000.

Parafraseando la condicional, tenemos: Juan gana el concurso slo si dona $10000

Juan dona $10000 si gana el concurso.

Si Juan gana el concurso, entonces dona $10000

Juan dona $10000 puesto que gana el concurso.


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Existen otras proposiciones relacionadas con la condicional ab, los cuales sedenominan:

Recproca es representada simblicamente por ba Inversa es representada simblicamente por ab

Contra recproca es representada simblicamente por ba

Ejemplo:

A partir de la proposicin:

Si es un automvil, entonces es un medio de transporte

La recproca seria

Si es un medio de transporte, entonces es un automvil

La inversa seria:

Si no es un automvil, entonces no es un medio de transporte.

La contra recproca seria:

Si no es un medio de transporte, entonces no es un automvil.

6.- Bicondic iona l

Sean a y b proposiciones, la Bicondicional entre a y b, representada

simblicamente por ab, es una nueva proposicin, cuyo valor de verdad estdado por la siguiente tabla de verdad.

Este operador lgico tambin se denomina doble implicacin. La proposicin

ab ser verdadera cuando los valores de verdad de ambas proposicionessean iguales. Tambin se puede observar que la proposicin ab ser falsacuando los valores de verdad de ambas proposiciones sean diferentes.

En espaol, la proposicin ab se puede encontrar con los siguientes trminosgramaticales: a si y solo si b, a si y solamente si b, a implica b y b implica a.

a b abF F VF V FV F FV V V


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Ejemplo:

Dadas las proposiciones:

a: Un tringulo es equiltero

b: Un tringulo es equingulo

La Bicondicional entre a y b es:

ab: Un tringulo equiltero si y solo si es equingulo.

LEYES DE LAS PROPOSICIONES

Las leyes de las proposiciones son equivalencias lgicas que se puedendemostrar con el desarrollo de las tablas de verdad

Las leyes son las siguientes:Equivalencia (pq)[(pq)(qp)]

(pq)(qp)Idempotencia (pp)p

(pvp)pAsociativa [(pq)r][p(qr)]

[(pvq)vr][pv(qvr)]

Conmutativa (pq)(qp)(pvq)(qvp)

Distributivas pv(qr)(pvq)(pvr)p(qvr)(pq)v(pr)

Identidad (pV)p(pvF)p

Complemento (pvp)V(pp)F

De Morgan (pq)(pvq)(pvq)(pq)

Absorcin (pF)F

(pvV)VCondicional Simple (pq)(pvq)(pq)(qp)

Bicondicional (pq)[(pq)(qp)]


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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Unin

La unin de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con

todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como AB. Esto es:

Ejemplo:A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}B= {durazno, meln, uva, sandia, pltano} Interseccin

La interseccin de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A quetambin pertenecen a B y se denota como A B. Esto es:


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Ejemplo:A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandia}B= {durazno, meln, uva, naranja, sandia, pltano}A-B= {mango, ciruela, manzana}B-A= {durazno, meln, pltano}

LEYES DE LOS EXPONENTES

EXPONENTE.- Es un valor ndice que me indica el nmero de veces que se va amultiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la

derecha el valor base.

DESCRIPCIN PROPIEDAD OPERATORIA EJEMPLO

Potencia deexponente 1

Cualquier baseelevada a la 1 esigual al mismo valorde la base

[ ]

[ ]Potencia de

exponente 0 Toda potencia

elevada a la cero esigual a 1

Multiplicacin depotencias deigual base

Se conserva la basey se suman losexponentes

Divisin de Se conserva la base


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potencias deigual base

y se restan losexponentes

Multiplicacin depotencias deigual exponente

Se conserva elexponente y semultiplican las bases Divisin de

potencias deigual exponente

Se conserva elexponente y sedividen las bases

Potencia de unapotencia Se conserva lasbases y se

multiplican losexponentes

Potencia de un

producto de dosfactores Se eleva cada factor

al mismo exponentede la potencia. Potencia de uncociente de dosfactores

Se eleva cada factoral mismo exponentede la potencia.

ExponentesNegativos

Si la potencia conexponente negativose encuentra en elnumerador este pasa

con exponentepositivo aldenominador yviceversa

ExponentesFraccionarios

Los exponentesfraccionarios estnligados con losexponentes radicales

LEYES DE LOS RADICALES

Radicales.- L radicacin es la operacin inversa a la potenciacin. Sellama raz ensima de un nmero xa otro nmero y, que elevandoa la n da como resultado x


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n= ndice

x=radicando

y=raz

=signo radical

DESCRIPCI N PROPIEDAD EJEMPLORaz de un nmero

Potencia de un radical Raz de races

Producto de radicalescon un mismo ndiceradical Divisin de radicales conun mismo ndice radical

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